Fungsi Keuntungan yang dinormalkan

B. Fungsi Keuntungan yang dinormalkan

B.1. Landasan Teori

Secara umum pendapatan bersih atau keuntungan merupakan selisih antara pendapatan kotor dengan pengeluaran total. Secara teknis, keuntungan dihitung dari hasil pengurangan antara total penerimaan (total revenue) dengan total biaya (total cost). Kemudian dalam analisis ekonomi digolongkan juga digolongkan sebagai fixed cost (biaya tetap) dan variable cost (biaya tidak tetap).

Menurut Sharma dan Sharma (1981:93), Debertin (1986:41), dan Soekartawi (1994:58) pendapatan bersih atau keuntungan usaha pertanian dapat dirumuskan dirumuskan sebagai berikut :

π = TR - TC ………………….….….…............. (III.22) atau

π = TVP - TFC ………..……………….............. (III.23)

di mana : π

: keuntungan TR

: total revenue TVP

: total value of the product TC

: total cost TFC

: total factor cost

Untuk memperoleh keuntungan maksimum (π) digunakan rumus :

Py. MPx i - Px i = 0 MPx i = β i Y/X i ........................................... (III.24)

di mana : Py

: harga ouput per unit MPx i : produk marginal Px i : harga rata-rata input x i per unit β i : koefisien regresi input x i

Y : output rata-rata

X i : rata-rata jumlah penggunaan input x i

Sehingga di peroleh :

NPMx i = Px i .............................................. (III.25)

di mana : NPMx i : nilai produk marginal

pengusaha (produsen) memaksimumkan keuntungan daripada memaksimum- kan kepuasan (utilitas) usahanya maka fungsi keuntungan yang diturunkan dari fungsi produksi Cobb- Douglas dapat diturunkan dengan teknik unit output price Cobb-Douglas profit function (UOP-CDPF). Menurut Soekartawi (1994:231) fungsi keuntungan tersebut merupakan fungsi yang melibatkan harga faktor produksi yang telah dinormalkan dengan harga output.

Disumsikan

bahwa

Berkenaan dengan input yang dipergunakan, Yotopoulus dan Nugent (1976:16) dan Widodo (1986:45) menotasikan fungsi keuntungan jangka pendek sebagai berikut :

π = pF(X 1 ,...,X m ;Z 1 ,... ,Z n ) -c i ’X i .............(III.26)

i=1

di mana : π

: keuntungan jangka pendek

p : harga input ci’

: harga input variabel ke-i Zj

: input tetap

X l : input variabel

Dalam jangka pendek diasumsikan tidak terdapat perubahan teknologi

nyata, para petani menggunakan teknologi yang sama, sehingga hanya variabel lain selain teknologi saja yang digunakan terhadap pendapatan usahatani, misalnya lahan, tenaga kerja, umur kepala keluarga, jumlah anggota keluarga, dan lain-lain.

yang

Keuntungan maksimum tercapai pada saat nilai produk marginal sama dengan harga input. Secara matematis dapat dirumuskan :

δF(X,Z) P ------------ = c i ’ i = 1,2, ...m ...... (III.27) δX i

Menurut Yotopoulus dan Lau (1971:218), dengan menyatakan c i = c i ’/p sebagai harga input ke-i yang dinormalkan, maka persamaan (III.27) dapat ditulis :

δF -------- = c i

i = 1,2, ...m ............. (III.28) δX i

Dengan menormalkan persamaan (III.28), maka persamaan menjadi :

π m π * = --- = pF(X 1 ,...,X m ;Z 1 ,... ,Z n )-  c i ’X i * …. (III.29) p

i =1

di mana : π * di kenal sebagai fungsi keuntungan UOP Persamaan (III.8) III.29) dapat memecahkan kuantitas optimal input variabel, yang dinyatakan sebagai X i *, yaitu sebagai fungsi harga input variabel yang dinormalkan

dan kuantitas tetap, maka persamaannya menjadi :

X i * = f i (c,Z) i = 1,2, ..., m ............. (III.30)

Dengan mensubstitusikan persamaan (III.30) ke (III.27), maka fungsi keuntungan menjadi :

π = pF(X 1 *,...,X m *;Z 1 ,..., Z n ) -c i ’X i * …... (III.31)

i=1

atau π = G (p,c i , ...,c m ;Z 1 ,...,Z n ) ……................... (III.32)

Persamaan (III.30) merupakan fungsi keuntungan yang memberikan nilai maksimum keuntungan jangka pendek untuk setiap set nilai (p, c’, Z). Dengan melihat fungsi pada persamaan (III.30), maka selanjutnya dapat ditulis :

π = PG* (c i ;Z j ) …......................................... (III.33) Jika persamaan (III.30) dinormalkan dengan harga

output maka π π*

= ------ = G* (c i , ...,c m ;Z 1 ,...,Z n ) ... (III.34)

Fungsi keuntungan Cobb-Douglas merupakan fungsi harga dari input variabel yang di normalkan dengan harga output dan sejumlah input tetap sehingga dapat mengatasi variasi harga yang kecil. Bila diasumsikan hubungan antara faktor-faktor produksi dengan produksi merupakan fungsi produksi Cobb- Douglas, maka fungsi keuntungan yang dinormalkan ditulis sebagai berikut :

π* =A Π (C i *) αi Π (Z j ) βi ..................... (III.35)

natural menurut Yotopoulus dan Lau (1971:218) serta Sadoulet dan Janvry (1995:64) persamaan (III.36) dapat ditulis :

Dalam bentuk

logaritma

Ln π* = Ln A* +  α i * Ln C i *+ β j * Ln Z j .. (III.36)

i=1 j=1

di mana : π*

: keuntungan yang dinormalkan dengan harga output A*

: intercep α i *

: koefisien harga input variabel

β j * : koefisien input tetap C*

: harga input variabel yang dinormalkan dengan harga output Z j : input tetap

Fungsi keuntungan yang dinormalkan yang diturunkan dari fungsi produksi cobb-douglas dapat digunakan karena memberikan nilai elastisitas input- output (peubah harga output dan input) yang lebih baik dibanding fungsi keuntungan translog (Lau dan

Yotopoulus, 1979 cit Mandaka dan Hutagol, 2005:78 serta Kalirajan dan Shand, 1981:336).