Bilangan Reynolds Laminar dan Turbulent Flow

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1.Dasar Fluida Dalam buku yang berjudul “Fundamental of Fluid Mechanics” karya Bruce R. Munson, Donald F. Young, Theodore H. Okiishi, dan Wade W. Huebsch, fluida didefinisikan sebagai zat yang berdeformasi terus-menerus selama dipengaruhi suatu tegangan geser. Sebuah tengangan gaya per satuan luas geser terbentuk apabila sebuah gaya tangensial bekerja pada sebuah permukaan. Apabila benda- benda padat biasa seperti baja atau logam-logam lainnya dikenai oleh suatu tegangan geser, mula-mula benda ini akan berdeformasi biasanya sangat kecil, tetapi tidak akan terus-menerus berdeformasi mengalir. Namun, cairan yang biasa seperti air, minyak, dan udara memenuhi definisi dari sebuah fluida artinya, zat-zat tersebut akan mengalir apabila padanya bekerja sebuah tegangan geser. Beberapa bahan, seperti lumpur, aspal, dempul, odol dan lain sebagainya tidak mudah untuk diklasifikasikan karena bahan-bahan tersebut akan berperilaku seperti benda padat jika tegangan geser yang bekerja kecil, tetapi jika tegangan tersebut melampaui suatu nilai kritis tertentu, zat-zat tersebut akan mengalir. Ilmu yang mempelajari bahan-bahan tersebut disebut rheology dan tidak termasuk dalam cakupan mekanika fluida klasik.

2.2 Bilangan Reynolds

Joseph et al. 1996 dalam bukunya menjelaskan tentang bilangan Reynolds dimana jika diperhatikan gerak dinamis dari aliran kental dengan skala kecepatan dan skala panjang . Dua parameter cairan yang paling penting yang mempengaruhi gerak adalah � kepadatan dan viskositas . Empat parameter ini , , �, dapat dikombinasikan ke dalam kelompok berdimensi tunggal yang disebut bilangan Reynolds atau sering dituliskan Osborne Reynolds 1883 6 = �. . = . di mana = � ⁄ adalah rasio nyaman yang disebut viskositas kinematik fluida. Bilangan Reynolds adalah parameter dominan yang mempengaruhi hampir semua arus kental.

2.3 Laminar dan Turbulent Flow

Pentingnya jumlah Reynolds dengan indah digambarkan dalam percobaan klasik oleh Reynolds sendiri, menggunakan zat warna yang beruntun untuk memvisualisasikan aliran melalui pipa halus, seperti pada Gambar. 2.1. Jika jumlah Reynolds rendah, zat warna yang beruntun tetap lurus dan halus [Gambar. 2.1 sebagai kondisi yang disebut laminar atau merampingkan aliran. Dalam Reynolds berbagai jumlah menengah [Gambar. 2.1 b], zat warna yang beruntun memperlihatkan perilaku yang tidak menentu, dan pengukuran titik, katakanlah, kecepatan terhadap waktu menunjukkan tidak beraturan semburan aktivitas . rentang peralihan ini disebut aliran transisi. Pada nomor Reynolds tinggi [Gambar. 2.1 c], istirahat pewarna beruntun dan campuran pada tingkat intens, mengisi tabung dengan warna. Pengukuran kecepatan titik menunjukkan fluktuasi acak kontinu disebut turbulensi, dan arus sesaat menjalin seperti spaghetti. Ini adalah aliran turbulen, dan memiliki gesekan dan panas transfer cukup karakter yang berbeda dibandingkan dengan aliran laminar. 7 Gambar 2.1. Visualisasi zat warna yang beruntun dan pengukuran kecepatan aliran saluran setelah percobaan terkenal oleh Osborne Reynolds pada tahun 1883: a aliran laminar, Re rendah, b aliran transisi, Re moderat, dan c aliran turbulen, Re besar. 2.4.Persamaan Navier-Stokes Persamaan Navier-Stokes adalah dasar persamaan differensial parsial yang menguraikan aliran fluida yang tak dapat dimampatkan. Dengan menggunakan tingkat tekanan dan tingkat tegangan tensor. Hal ini, dapat ditunjukkan dari persamaan Fj sebagai bagian komponen kekuatan merekat dari F pada suatu wadah yang tak berputar yaitu sebagai berikut = � � [ � � + � � + � ∇. � ] dimana adalah kecepatan dinamik, adalah koefisien kecepata kedua, � adalah Kronecker delta, ∇. � adalah divergen Tritton 1988, Faber 1995. 8 Dalam buku yang berjudul “Fundamental of Fluid Mechanics” karya Bruce R. Munson, Donald F. Young, Theodore H. Okiishi, dan Wade W. Huebsch, persamaan Navier-Stokes adalah persamaan diferensial dasar yang menggambarkan aliran fluida Newtonian. Suatu persamaan tegangan dapat disubitusikan terhadap persamaan differensial untuk benda yang bergerak yakni : �� + �� � + �� � + �� � = � � � + � � + � � + � � �� + �� � + �� � + �� � = � � � + � � + � � + � � �� + �� � + �� � + �� � = � � � + � � + � � + � � dan disederhanakan menggunakan persamaan kontinuitas � � + � � = sehingga diperoleh : terhadap x � � � + � � + � � + � � = − � � + �� + � � + � � + � � terhadap y � � � + � � + � � + � � = − � � + �� + � � + � � + � � terhadap z � � � + � � + � � + � � = − � � + �� + � � + � � + � � dimana u, v dan w adalah komponen-komponen kecepatan dari x, y dan z. Dapat dilihat telah disusun kembali persamaan tersebut di mana terminologi percepatan ditunjukkan pada sisi sebelah kiri dan terminologi ketegangan sebelah kanan. Persamaan-persamaan tersebut secara umum disebut dengan persamaan Navier-Stokes yang diambil dari nama ahli matematika Francis L. M. H. Navier 1785-1836 dan mekanik Inggris Bapak G. G. Stokes 1819- 1903. Ketiga persamaan tersebut ketika dikombinasikan dengan persamaan kekekalan massa persamaan kontinuitas, memperlihatkan uraian matematika yang lengkap dari suatu aliran fluida Newtonian tak termampatkan. Diperoleh empat persamaan dan empat tak diketahui u, v, w dan p dan oleh karena itu 9 masalahnya adalah mana “yang baik diambil” pada sifat-sifat matematika. Sayangnya, karena kompleksitas umum dari persamaan Navier-Stokes yaitu nonlinier, tingkat-kedua, persamaan differensial parsial kompleksitas tersebut tidak dapat dikerjakan dengan penyelesaian yang sangat baik kecuali pada beberapa permasalahan. Namun, pada beberapa permasalahan yang solusinya telah diperoleh dan dibandingkan dengan hasil eksperimen, ternyata hasilnya hampir dapat diterima. Oleh karena itu, persamaan Navier-Stokes dibuat sebagai pendekatan persamaan differensial untuk fluida Newtonian tak termampatkan. Dari sisi koordinat polar silinder tabung, persamaan Navier-Stokes dapat ditulis sebagai : terhadap r � � � + � � + � � �� − � + � � = − � �� + �� + [ � � � � � − + � �� − � � �� + � � ] terhadap � � � � + � � � + � � � �� + � + � � � = − � � + �� � + [ � � � � � � − � + � � �� + � �� + � � � ] terhadap z � � � � + � � � + � � � �� + � � � = − � � + �� + [ � � � � � � + � � �� − � � �� + � � � ]

2.5. Metode Elemen Hingga