• Menyelesaikan contoh. Di sini, penulis menyelesaikan soal dengan cara mengaitkan materi yang sedang dikaji.
• Membuat kesimpulan. Kesimpulan merupakan gambaran langkah dari pembahasan atas apa yang sedang ditulis. Kesimpulan didasarkan pada data yang telah
dikumpulkan dan merupakan jawaban dari permasalahan yang dikemukakan. • Membuat laporan
1.7 Sistematika penulisan Sistematika penulisan masing-masing bab adalah sebagai berikut:
BAB I Pendahuluan
Bab ini mencakup latar belakang penelitian, rumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan
tugas akhir ini. BAB II
Tinjauan pustaka Bab ini berisi teori yang mendasari penelitian.
BAB III Metodologi Penelitian
Bab ini membahas tentang metode yang digunakan dan diagram alir penelitian.
BAB IV Hasil dan pembahasan
Bab ini membahas tentang hasil penelitian BAB V
Kesimpulan dan Saran Menyimpulkan hasil-hasil yang didapat dari penelitian dan
memberikan saran pada peneltian berikutnnya.
Universitas Sumatera Utara
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Dalam bab ini akan dikemukakan teori-teori yang mendukung pembahasan penyelesaian persamaan diferensial linier tak homogen dengan menggunakan metode fungsi
green antara lain: persamaan diferensial, orde dan derajat suatu persamaan diferensial, persamaan diferensial linear, persamaan diferensial linear homogen dengan koefisien
konstan, persamaan diferensial linier orde-n tak homogen dengan koefisien
konstan,determinan wronski, selesaian khusus persamaan tak homogen dengan metode variasi parameter, dan sistem fisis persamaan osilasi harmonik teredam
2.1 Persamaan Diferensial
Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat turunan dari satu atau beberapa fungsi yang tidak diketahui. Ada dua macam persamaan diferensial, yaitu:
a. Persamaan diferensial biasa yaitu persamaan dimana fungsi yang belum diketahui hanya memuat satu variabel bebas saja.
Contoh 1.
�� ��
= � + 6, dimana hanya mengandung satu variabel bebas yaitu �
2.
�
2
� ��
2
+ 3
�� ��
+ 2 � = 0
3. ��′ + � = 3
4. �′′′ + 2�
′
′
2
+ �′ = ����
b. Persamaan diferensial parsial yaitu persamaan diferensial dimana fungsi yang
belum diketahui memuat dua atau lebih variabel bebas. Contoh: 1.
�� ��
= � + �
�� ��
Universitas Sumatera Utara
2. .
�
2
� ��
2
+
�
2
� ��
2
= �
2
�
2.2 Orde dan Derajat Suatu Persamaan Diferensial
Orde persamaan diferensial adalah tingkat tertinggi turunan yang timbul. Sedangkan derajat persamaan diferensial dapat ditulis sebagai polynomial dalam turunan, adalah derajat
turunan tingkat tertinggi yang terjadi. Contoh:
1.
�� ��
= � + 6 merupakan persamaan diferensial biasa orde 1 derajat 1.
2.
�
2
� ��
2
+ 3
�� ��
+ 2 � = 0
merupakan persamaan diferensial biasa orde 2 derajat 1. 3.
��′ + � = 3 merupakan persamaan diferensial biasa orde 1 derajat 1. 4.
�
′′′
+ 2 ��
′ ′
�
2
+ �
′
= ���� merupakan persamaan diferensial biasa orde 3 derajat
1. 5.
�′′
2
+ �′
2
+ 3 � = �
2
merupakan persamaan diferensial biasa orde 2 derajat 2. 6.
�� ��
= � + �
�� ��
merupakan persamaan diferensial parsial orde 1 derajat 1. 7.
��
2
��
2
+
��
2
��
2
= �
2
+ �
merupakan persamaan diferensial parsial orde 2 derajat 1.
2.3 Persamaan Diferensial Linier
