BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Rancangan Penelitian
Langkah awal yang dilakukan adalah memecahkan permasalahan fisika dengan menggunakan metode fungsi green dan juga metode koefisien tak tentu dan kemudian
membandingkan kedua hasil yang didapat dari kedua metode tersebut. Pada bagian akhir, akan digunakan program mathematic 8 untuk membuktikan hasil yang didapatkan
sebelumnya.
3.2 Diagram Alir Penelitian
Gambar 3.1 Diagram alir penelitian Metode Fungsi Green
Sistem Dinamis Osilasi
Persamaan Fisis pada shock
Metode Koefisien Tak Tent
Solusi Solusi
Universitas Sumatera Utara
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Penyelesaian Dengan Menggunakan Metode Fungsi Green
Persamaan yang kita dapatkan dari system fisis-massa pegas shock absorber yang telah dibahas sebelumnya adalah:
�
�
2
� ��
2
+ �
�� ��
+ �� = �
cos �� 4.1.1
Atau dapat kita tuliskan dalam bentuk lain yakni:
�
2
� ��
2
+
� �
�� ��
+
� �
� =
� cos
�� �
4.1.2 Maka untuk mendapatkan solusi dari persamaan 4.1.2 di atas kita selesaikan terlebih
dahulu penyelesaian homogennya
�
2
+
� �
� +
� �
= 0 4.1.3 �
1,2
=
−
� �
± ��
� �
�
2
−4�
� �
� 2
4.1.4 � =
−� 2
�
±
�
�2 � 2
−
4 �
�
2
4.1.5 Untuk gerak teredam kritis,maka
�
2
�
2
−
4 �
�
= 0 4.1.6 �
1,2
=
−� 2
�
4.1.7 Sehingga:
�
ℎ
= �
−� 2
�
�
�
1
+ ��
2
4.1.8 �
ℎ
= �
1
�
−� 2
�
�
+ �
2
��
−� 2
�
�
4.1.9 Kemudian kita selesaikan persamaan partikulernya melalui metode fungsi green:
Mis
� 2
�
= �
�
�
= �
1
�
−��
+ �
2
��
−��
4.1.10 Dari sini kita dapatkan:
�
1
= �
−��
4.1.11 �
2
= ��
−��
4.1.12 � = � �
−��
��
−��
−��
−��
�
−��
− ���
−��
�=�
−2��
4.1.13 �
1
� = � ��
−��
1 �
−��
− ���
−��
�=−��
−��
4.1.14 �
2
� = � �
−��
−��
−��
1� =
�
−��
4.1.15 ��, � =
�
1
��
1
�+�
2
��
2
� �
4.1.16 =
�
−��
−��
−��
+ ��
−��
�
−��
�
−2��
4.1.17
Universitas Sumatera Utara
= −��
−��
�
��
+ ��
−��
�
��
4.1.18 =
−��
�−��
+ ��
�−��
4.1.19 ��, � = �
�−��
� − � 4.1.20 �
�
= ∫ ��, �. ℎ�
� �
�� 4.1.21 Dengan:
ℎ� =
� �����
�
4.1.22 Sehinga dengan mensubstitusikan persamaan 4.20 dan 4.22 ke dalam persamaan 4.21
didapatkan: �
�
= ∫ �
�−��
� − �
� �����
�
��
� �
4.1.23 �
�
=
� �
∫ � − �
� �
. �
�−��
cos �� �� 4.1.24
�
�
=
� �
∫ � − �
� �
. �
��
. �
−��
cos �� �� 4.1.25
�
�
=
� �
�
−��
∫ � − �
� �
�
��
cos �� �� 4.1.26
∫� − � �
��
cos �� �� 4.1.27
Sebagaimana diketahui bahwa ∫ � �� = �� − ��� 4.1.28
Maka dari persamaan 2.27 diketahui bahwa: � = � − � 4.1.29
�� = −�� 4.1.30 �� = �
��
cos �� �� 4.1.31
� = ∫ �
��
cos �� �� =
�
��
� sin ��+� cos �� �
2
+ �
2
4.1.32 Maka:
∫� − � �
��
cos �� �� =
�−��
��
�
sin
�
�+ � cos �
�
2
+ �
2
− ∫
�
��
�
sin
�
�+� cos
�
�
�
2
+ �
2
−��
4.1.33
=
�−��
��
� sin �� + � cos � �
2
+ �
2
+
1 �
2
+ �
2
[ ∫ ��
��
sin �� �� + ∫ ��
��
cos �� ��]
4.1.34
=
�−��
��
� sin �� + � cos � �
2
+ �
2
+
� �
2
+ �
2
∫ �
��
sin �� �� +
� �
2
+ �
2
∫ �
��
cos �� ��
4.1.35
=
�−��
��
� sin �� + � cos � �
2
+ �
2
+
� �
2
+ �
2
∫ �
��
sin �� �� +
� �
2
+ �
2
∫ �
��
cos �� ��
4.1.36
=
�−��
��
� sin �� + � cos � �
2
+ �
2
+
� �
2
+ �
2
��
�� � sin �� + � cos � �
2
+ �
2
� +
� �
2
+ �
2
��
�� � cos �� + � cos � �+�
2
�
4.1.37
=
�
��
�
2
+ �
2
�� − �� sin
�
� + � cos � +
� �
2
+ �
2
� sin �� + � cos � +
� �
2
+ �
2
� cos �� + � sin ���
4.1.38
∫ � − ��
��
cos
�
� �� =
� �
�
��
�
2
+ �
2
�
� �
2
+ �
2
� sin
�
� +
�
cos
�
� +
�
�
2
+ �
2
� cos
�
� +
�
sin
�
��
4.1.39
=
�
��
�
2
+ �
2 2
[
�
� sin
�
� +
�
2
cos
�
� + �
2
cos
�
� +
�
� sin
�
�]
4.1.40
=
�
��
�
2
+ �
2 2
�2
�
� sin
�
� +
�
2
+ �
2
cos
�
��
4.1.41 Maka di dapatkan:
�
�
=
� �
�
−�� �
��
�
2
+ �
2 2
[2 �� sin �� + �
2
+ �
2
cos ��] 4.1.43
Universitas Sumatera Utara
�
�
=
� ��
2
+ �
2 2
[2 �� sin �� + �
2
+ �
2
cos ��] 4.1.44
Dengan: � = �
ℎ
+ �
�
4.1.45 Sehingga:
� = �
1
�
−��
+ �
2
��
−��
+
� �
�
2
+ �
2 2
�2
�
� sin
�
� +
�
2
+ �
2
cos
�
��
4.1.46 Dengan
� merupakan solusi dari persamaan 4.1.2 yang didapatkan melalui metode fungsi green
4.2 Penyelesaian Dengan Menggunakan Metode Koefisien Tak Tentu