Rancangan Penelitian Diagram Alir Penelitian Penyelesaian Dengan Menggunakan Metode Fungsi Green

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Rancangan Penelitian

Langkah awal yang dilakukan adalah memecahkan permasalahan fisika dengan menggunakan metode fungsi green dan juga metode koefisien tak tentu dan kemudian membandingkan kedua hasil yang didapat dari kedua metode tersebut. Pada bagian akhir, akan digunakan program mathematic 8 untuk membuktikan hasil yang didapatkan sebelumnya.

3.2 Diagram Alir Penelitian

Gambar 3.1 Diagram alir penelitian Metode Fungsi Green Sistem Dinamis Osilasi Persamaan Fisis pada shock Metode Koefisien Tak Tent Solusi Solusi Universitas Sumatera Utara BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Penyelesaian Dengan Menggunakan Metode Fungsi Green

Persamaan yang kita dapatkan dari system fisis-massa pegas shock absorber yang telah dibahas sebelumnya adalah: � � 2 � �� 2 + � �� �� + �� = � cos �� 4.1.1 Atau dapat kita tuliskan dalam bentuk lain yakni: � 2 � �� 2 + � � �� �� + � � � = � cos �� � 4.1.2 Maka untuk mendapatkan solusi dari persamaan 4.1.2 di atas kita selesaikan terlebih dahulu penyelesaian homogennya � 2 + � � � + � � = 0 4.1.3 � 1,2 = − � � ± �� � � � 2 −4� � � � 2 4.1.4 � = −� 2 � ± � �2 � 2 − 4 � � 2 4.1.5 Untuk gerak teredam kritis,maka � 2 � 2 − 4 � � = 0 4.1.6 � 1,2 = −� 2 � 4.1.7 Sehingga: � ℎ = � −� 2 � � � 1 + �� 2 4.1.8 � ℎ = � 1 � −� 2 � � + � 2 �� −� 2 � � 4.1.9 Kemudian kita selesaikan persamaan partikulernya melalui metode fungsi green: Mis � 2 � = � � � = � 1 � −�� + � 2 �� −�� 4.1.10 Dari sini kita dapatkan: � 1 = � −�� 4.1.11 � 2 = �� −�� 4.1.12 � = � � −�� �� −�� −�� −�� � −�� − ��� −�� �=� −2�� 4.1.13 � 1 � = � �� −�� 1 � −�� − ��� −�� �=−�� −�� 4.1.14 � 2 � = � � −�� −�� −�� 1� = � −�� 4.1.15 ��, � = � 1 �� 1 �+� 2 �� 2 � � 4.1.16 = � −�� −�� −�� + �� −�� � −�� � −2�� 4.1.17 Universitas Sumatera Utara = −�� −�� � �� + �� −�� � �� 4.1.18 = −�� �−�� + �� �−�� 4.1.19 ��, � = � �−�� � − � 4.1.20 � � = ∫ ��, �. ℎ� � � �� 4.1.21 Dengan: ℎ� = � ����� � 4.1.22 Sehinga dengan mensubstitusikan persamaan 4.20 dan 4.22 ke dalam persamaan 4.21 didapatkan: � � = ∫ � �−�� � − � � ����� � �� � � 4.1.23 � � = � � ∫ � − � � � . � �−�� cos �� �� 4.1.24 � � = � � ∫ � − � � � . � �� . � −�� cos �� �� 4.1.25 � � = � � � −�� ∫ � − � � � � �� cos �� �� 4.1.26 ∫� − � � �� cos �� �� 4.1.27 Sebagaimana diketahui bahwa ∫ � �� = �� − ��� 4.1.28 Maka dari persamaan 2.27 diketahui bahwa: � = � − � 4.1.29 �� = −�� 4.1.30 �� = � �� cos �� �� 4.1.31 � = ∫ � �� cos �� �� = � �� � sin ��+� cos �� � 2 + � 2 4.1.32 Maka: ∫� − � � �� cos �� �� = �−�� �� � sin � �+ � cos � � 2 + � 2 − ∫ � �� � sin � �+� cos � � � 2 + � 2 −�� 4.1.33 = �−�� �� � sin �� + � cos � � 2 + � 2 + 1 � 2 + � 2 [ ∫ �� �� sin �� �� + ∫ �� �� cos �� ��] 4.1.34 = �−�� �� � sin �� + � cos � � 2 + � 2 + � � 2 + � 2 ∫ � �� sin �� �� + � � 2 + � 2 ∫ � �� cos �� �� 4.1.35 = �−�� �� � sin �� + � cos � � 2 + � 2 + � � 2 + � 2 ∫ � �� sin �� �� + � � 2 + � 2 ∫ � �� cos �� �� 4.1.36 = �−�� �� � sin �� + � cos � � 2 + � 2 + � � 2 + � 2 �� �� � sin �� + � cos � � 2 + � 2 � + � � 2 + � 2 �� �� � cos �� + � cos � �+� 2 � 4.1.37 = � �� � 2 + � 2 �� − �� sin � � + � cos � + � � 2 + � 2 � sin �� + � cos � + � � 2 + � 2 � cos �� + � sin ��� 4.1.38 ∫ � − �� �� cos � � �� = � � � �� � 2 + � 2 � � � 2 + � 2 � sin � � + � cos � � + � � 2 + � 2 � cos � � + � sin � �� 4.1.39 = � �� � 2 + � 2 2 [ � � sin � � + � 2 cos � � + � 2 cos � � + � � sin � �] 4.1.40 = � �� � 2 + � 2 2 �2 � � sin � � + � 2 + � 2 cos � �� 4.1.41 Maka di dapatkan: � � = � � � −�� � �� � 2 + � 2 2 [2 �� sin �� + � 2 + � 2 cos ��] 4.1.43 Universitas Sumatera Utara � � = � �� 2 + � 2 2 [2 �� sin �� + � 2 + � 2 cos ��] 4.1.44 Dengan: � = � ℎ + � � 4.1.45 Sehingga: � = � 1 � −�� + � 2 �� −�� + � � � 2 + � 2 2 �2 � � sin � � + � 2 + � 2 cos � �� 4.1.46 Dengan � merupakan solusi dari persamaan 4.1.2 yang didapatkan melalui metode fungsi green

4.2 Penyelesaian Dengan Menggunakan Metode Koefisien Tak Tentu