�
�
=
� ��
2
+ �
2 2
[2 �� sin �� + �
2
+ �
2
cos ��] 4.1.44
Dengan: � = �
ℎ
+ �
�
4.1.45 Sehingga:
� = �
1
�
−��
+ �
2
��
−��
+
� �
�
2
+ �
2 2
�2
�
� sin
�
� +
�
2
+ �
2
cos
�
��
4.1.46 Dengan
� merupakan solusi dari persamaan 4.1.2 yang didapatkan melalui metode fungsi green
4.2 Penyelesaian Dengan Menggunakan Metode Koefisien Tak Tentu
Sebagaimana diketahui bahwa persamaan dari gerak osilasi teredam pada schok mobil adalah sebagai berikut:
�
�
2
� ��
2
+ �
�� ��
+ �� = �
cos �� 4.2.1
Dari persamaan 4.1.9,maka �
ℎ
= �
1
�
−� 2
��
+ �
2
��
−� 2
��
Untuk persamaan partikulirnya: �
�
= � cos �� + � sin �� 4.2.2
�
� ′
= −�� sin �� + �� cos �� 4.2.3
�
� ′′
= −�
2
cos �� − �
2
� sin �� 4.2.4 Maka ketiga persamaan 4.2.2,4.2.3 dan 4.2.4 kita substitusikan ke persamaan 4.2.1
sehingga didapatkan:
�−�
2
cos �� − �
2
� sin �� + � − �� sin �� + �� cos �� + �� cos �� + � sin �� = � cos
��
4.2.5
−�
2
�� + ��� + �� cos �� + − �
2
�� − ��� + �� sin �� = � cos
�
�
4.2.6 Dari persamaaan 4.2.6 ini didapatkan bahwa:
−�
2
�� + ��� + �� = � 4.2.7
−�
2
�� − ��� + �� = 0 4.2.8 −�
2
� + �� + ��� = � 4.2.9
−�
2
� + �� − ��� = 0 4.2.10 ��� = −�
2
� + �� 4.2.11 � =
�−�
2
�+��� ��
4.2.12 Kemudian persamaan 4.2.12 ini disubstitusikan ke persamaan 4.2.9, sehingga didapatkan:
−�
2
� + �
�−�
2
�+��� ��
+ ��� = �
4.2.13
�−�
2
�+��
2
� ��
+ ��� = �
4.2.14 −�
2
� + �
2
� + ��
2
� = � �� 4.2.15
−�
2
� + �
2
+ ��
2
� = � �� 4.2.16
� =
� ��
−�
2
�+�
2
+ ��
2
4.2.17 Nilai P dan Q yang telah didapatkan seperti pada persamaan 4.2.12 dan 4.2.17 kemudian
disubstitusikan ke persamaan 4.2.2 untuk mendapatkan nilai �
�
sebagai berikut: �
�
=
�−�
2
�+��� ��
cos �� +
� ��
−�
2
�+�
2
+ ��
2
sin �� 4.2.18
�
�
=
−�
2
�+� ��
� ��
−�
2
�+�
2
+ ��
2
cos �� +
� ��
−�
2
�+�
2
+ ��
2
sin ��
4.2.19
Universitas Sumatera Utara
�
�
=
�−�
2
�+��� −�
2
�+�
2
+ ��
2
cos �� +
� ��
−�
2
�+�
2
+ ��
2
sin �� 4.2.20
Sehingga didapat nilai � yang merupakan solusi dari persamaan 4.2.1 dengan
menjumlahkan nilai dari �
ℎ
dan �
�
yakni:
� = �
1
�
−� 2
�
�
+ �
2
��
−� 2
�
�
+
�−�
2
�+��� −�
2
�+�
2
+ ��
2
cos �� +
� ��
−�
2
�+�
2
+ ��
2
sin ��
4.2.21
4.3 Perbandingan Antara Metode Fungsi Green dengan Metode Koefisien Tak Tentu