I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah penjadwalan pekerja
merupakan salah satu masalah yang sudah sepantasnya selalu menjadi perhatian oleh
sebuah perusahaan, apalagi masalah tersebut sangat berkaitan dengan efisiensi kinerja dan
sumber daya pekerja yang digunakan oleh perusahaan.
Secara garis besar, masalah penjadwalan pekerja dapat diklasifikasikan
menjadi tiga jenis, yaitu days-off, shift, dan tour scheduling problems.
Days-off scheduling problem ialah masalah
menentukan hari kerja dan waktu istirahat pekerja dalam suatu interval waktu tertentu.
Shift scheduling problem terjadi bila dalam days-off scheduling problem harus
ditentukan waktu awal kerja, lamanya shift, interval dan waktu awal istirahat pekerja.
Bila days-off schedule dan shift schedule harus ditentukan dalam suatu pola, maka
masalahnya menjadi masalah menentukan rute penjadwalan atau tour scheduling
problems.
Dalam karya ilmiah ini, pekerja dibedakan menjadi dua jenis, yaitu pekerja
full-time dan pekerja part-time. Karena masalah seperti pada karya ilmiah ini terjadi
pada perusahaan yang beroperasi setiap hari, maka setiap pekerja full-time akan diberikan
sejumlah hari libur, yaitu libur hari kerja dan libur akhir pekan.
Dalam karya ilmiah ini akan dipelajari cara menentukan banyaknya pekerja, baik pekerja
full-time maupun pekerja part-time, yang dibutuhkan suatu perusahaan dalam jangka
waktu tertentu dengan memenuhi kendala kebutuhan pekerja setiap harinya dan kendala
hari libur. Juga akan dipelajari cara menjadwalkerjakan para pekerja tersebut.
Karya ilmiah ini merupakan rekonstruksi jurnal yang berjudul Sizing and sheduling a full-
time and part-time workforce with off-day and off-weekend constraints, yang ditulis oleh
Hamilton Emmons dan Du-Shean Fuh pada Annals of Operation Research, vol. 70 halaman
473-492 tahun 1998.
1.2 Tujuan
Tujuan penulisan karya ilmiah ini adalah menentukan kombinasi pemakaian pekerja full-
time dan part-time yang akan dipekerjakan oleh suatu perusahaan, beserta penjadwalan hari
kerja masing-masing pekerja, dengan memenuhi kendala libur hari kerja dan libur
hari akhir pekan, sehingga biaya yang dikeluarkan dapat ditekan seminimal mungkin.
II LANDASAN TEORI
Definisi 1. Fungsi Sesepenggal Fungsi sesepenggal piecewise function
adalah fungsi yang terdefinisi oleh rumus yang berlainan sesuai dengan daerah
asalnya. Stewart, 2001
Contoh1
. Contoh-contoh piecewise function:
1. 1,
1, 2
1. x
x f x
x x
− ≤
⎧ = ⎨
+ ⎩
2. 1,
0 z 1,
2, 1 z 2.
f z ≤
⎧ = ⎨
≤ ⎩
3. Fungsi nilai mutlak ,
0, ,
0. x
x f z
x x
x ≥
⎧ =
= ⎨ −
⎩
4. Fungsi bilangan bulat terbesar
x =
⎢ ⎥ ⎣ ⎦
Bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x.
Misalkan 1 4
x ≤ , maka
1, 1 2,
2, 2
3, 3, 3
4. x
f x x
x x
⎧ ≤
⎪⎪ ⎪⎪
⎢ ⎥ =
= ≤
⎨ ⎣ ⎦ ⎪⎪
⎪ ≤
⎪⎩
x =
⎡ ⎤ ⎢ ⎥
Bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x.
Misalkan 1 4
x ≤ , maka
2, 1 2,
3, 2
3, 4,
3 4.
x f x
x x
x ⎧
≤ ⎪⎪
⎪⎪ ⎡ ⎤
= =
≤ ⎨
⎢ ⎥ ⎪⎪ ⎪
≤ ⎪⎩
Definisi 2. Fungsi Naik dan Fungsi Turun
Misalkan fx=y, • Fungsi f disebut fungsi naik pada
selang I, jika fx
1
fx
2
, bilamana x
1
x
2
di I. • Fungsi f disebut fungsi turun pada
selang I, jika fx
1
fx
2
, bilamana x
1
x
2
di I. Stewart, 2001
Definisi 3. Modulo
Jika sebuah bilangan bulat a yang taknol membagi selisih bilangan bulat b dan c, maka b
dikatakan kongruen ke c modulo a, dinotasikan mod
b c
a ≡
, atau dapat ditulis dengan mod
b c
a =
. Jika b c − tidak habis dibagi a,
maka a tidak kongruen ke c mod a, yang ditulis mod
b c
a ≡
, atau dapat ditulis dengan mod
b c
a =
. Niven et al., 1991
III PEMBAHASAN
Suatu perusahaan beroperasi setiap hari, lima hari kerja yaitu hari Senin sampai
dengan hari Jum’at, dan dua hari akhir pekan, hari Sabtu dan hari Minggu. Dalam
membangun usahanya selama B pekan, perusahaan mempekerjakan F pekerja full-
time. Akan tetapi terkadang perusahaan juga mempekerjakan pekerja part-time sebagai
tambahan pekerja full-time. Penambahan pekerja part-time ini dilakukan untuk
memenuhi kebutuhan pekerja pada waktu tertentu, sehingga ketidakefektifan pekerja
dapat dihindari dan pemakaian biaya dapat ditekan sekecil mungkin.
Pada setiap hari kerja, diputuskan bahwa perusahaan membutuhkan D pekerja
full-time dari F pekerja full-time, yang bekerja dan E pekerja full-time dari F
pekerja full-time, yang bekerja pada hari akhir pekan. Selama B pekan pengoperasian,
setiap pekerja full-time memiliki dua hari libur tiap pekannya dan libur A akhir pekan
dari B akhir pekan seluruhnya. Dengan kendala hari libur tersebut, maka akan
ditentukan banyaknya pekerja full-time dan pekerja
part-time yang dibutuhkan perusahaan selama B pekan pengoperasian,
dengan biaya yang minimum, beserta penjadwalan kerjanya.
Dalam karya ilmiah ini, dipergunakan aturan shift tunggal single shift dari
sejumlah pekerja. Definisi 4.
Shift Shift adalah pola kerja harian yang
terdiri atas sejumlah waktu kerja yang beruntun dari seorang pekerja.
Brusco Jacobs, 1995 Dalam permasalahan ini akan digunakan
beberapa asumsi, yaitu: 1. Perusahaan beroperasi 8 jam setiap hari,
lima hari kerja dan dua hari akhir pekan. 2. Banyaknya pekerja pada hari kerja boleh
lebih besar, sama dengan, atau lebih kecil daripada banyaknya pekerja pada hari akhir
pekan. 3. Perusahaan hanya mempunyai satu shift
setiap harinya, yang lamanya adalah 8 jam. 4. Karena kendala hari libur yang menyatakan
setiap pekerja full-time libur 2 hari setiap pekannya, maka setiap pekerja full-time
bekerja 5 hari setiap pekannya selama B pekan.
5. Setiap pekerja, baik pekerja full-time maupun pekerja part-time dapat
ditempatkan pada hari mana saja sesuai kebutuhan, dan
6. Faktor-faktor tak terduga yang dapat menghambat jalannya pekerjaan seperti
sakit, libur nasional, dan sebab lainnya diabaikan.
Pada awalnya, diketahui bahwa setiap pekerja memiliki satu shift setiap harinya. Akan
tetapi karena adanya penentuan dua hari libur setiap pekannya untuk setiap pekerja, maka
untuk mempermudah pembahasan, selanjutnya shift yang dimiliki setiap pekerja tersebut
dibedakan menjadi dua, yaitu shift yang dipakai pekerja untuk bekerja disebut shift kerja dan
shift yang dipakai pekerja untuk libur disebut shift libur. Dengan demikian pemakaian “shift”
dapat digantikan dengan “hari”. 2
Untuk lebih memahami penggunaan istilah shift, diberikan ilustrasi di bawah ini:
Ilustrasi 1
Pekerja Sn Sl Rb Km Jm Sb Mg a
o o b
o o
Tabel di atas menggambarkan jadwal kerja Pekerja a dan Pekerja b selama satu
pekan. Shift kerja digambarkan dengan kotak kosong. Sedangkan kotak yang berisi
“o” adalah shift libur pekerja yang bersangkutan. Jadi dari tabel di atas, Pekerja
a memiliki shift libur pada akhir pekan atau dapat juga diartikan Pekerja a mempunyai
hari libur akhir pekan pada pekan tersebut. Sedangkan Pekerja b mempunyai hari libur
pada hari Senin dan Kamis.
Dalam pembahasan ini, akan dibahas cara menentukan rumusan dalam
menentukan banyaknya pekerja full-time yang diperlukan perusahaan selama B pekan
dan banyaknya pekerja part-time jika dibutuhkan, dengan biaya yang minimum.
Juga akan dibahas cara menjadwalkerjakan pekerja-pekerja tersebut. Untuk
mempermudah pemahaman, diberikan contoh-contoh kasus yang bersesuaian.
Permasalahan seperti ini juga sering dihadapi oleh perusahaan yang bekerja tanpa
henti, 24 jam setiap hari. Perusahaan tersebut tentunya memiliki lebih dari satu
shift setiap harinya yang tidak saling berpotongan overlap. Dengan demikian,
penjadwalan pekerja seperti pada karya ilmiah ini dapat dilakukan pada setiap shift
secara terpisah.
Untuk selanjutnya pembahasan masalah penentuan dan penjadwalan pekerja full-time
dan pekerja part-time akan dibagi menjadi dua, yaitu pembahasan masalah penentuan
pekerja full-time tanpa pekerja part-time dan pembahasan masalah penentuan pekerja full-
time dan pekerja part-time, beserta penjadwalan kerjanya.
3.1 Masalah Penentuan Pekerja Full-
