5 2
5 5
, ,
5 2
21 ,
, 3.2.20 5
, .
f p
d f
p d
e f
e
Fc E
D F c
F b
C F B
Fc E
F c b
F b
Fc b
F θ
⎧ +
+ −
≤ ≤
⎪⎪ =
+ −
− ≤
⎨ ⎪
⎪⎩ Misalkan
4 7
3
5 +2
5 - 5
, = 5
+2 21
dan 5
,
f p
f p
f
C F
B Fc E
D F c
C F
B Fc E
F c C F
BFc θ
= +
− −
= maka
4 7
3
, ,
, ,
, .
d d
e e
C F
F b
C F
b F
b C F
B C F
b F
≤ ≤ ⎧
⎪ ≤
= ⎨ ⎪
⎩ Fungsi CF akan minimum pada
d
F b
= atau
e
F b
= lihat Lampiran 12 Jika
d
F b
= bukan bilangan bulat, maka
F bernilai
d
b ⎢ ⎥
⎣ ⎦ atau
d
b ⎡ ⎤
⎢ ⎥ bergantung pada biaya pekerja yang paling kecil yang
dihasilkan dari keduanya. Nilai
d
F b
= ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ terdapat pada selang
[ ]
0,
d
b , sehingga biaya yang dikeluarkan
perusahaan untuk mempekerjakan
d
b ⎢ ⎥
⎣ ⎦ pekerja
full-time adalah
4 d
C b
⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ,
sedangkan
d
F b
= ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ terdapat pada selang
, ]
d e
b b , sehingga biaya yang dikeluarkan perusahaan untuk mempekerjakan
d
b ⎡ ⎤
⎢ ⎥ pekerja full-time adalah
7 d
C b
⎡ ⎤ ⎢ ⎥ . Jadi jika
d
F b
= bukan bilangan bulat, maka
4 7
4 7
, ,
3.2.21 ,
.
d d
d d
d d
b C
b C
b F
b C
b C
b ⎧
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎡ ⎤ ⎪⎣ ⎦
⎣ ⎦ ⎢ ⎥
= ⎨ ≥
⎡ ⎤ ⎢ ⎥
⎡ ⎤ ⎪⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎢ ⎥
⎩ Pertaksamaan
4 7
e e
C b
C b
⎢ ⎥ ⎡ ⎤
⎣ ⎦ ⎢ ⎥
pada Persamaan 3.2.21 dapat ditulis sebagai
5 21
3 2
d d
p f
p
b b
c c
c
θ θ
⎡ ⎤
− −
− +
⎢ ⎥ ⎣ ⎦
⎣ ⎦
lihat Lampiran 13. Jika
e
F b
= bukan bilangan bulat, maka F bernilai
e
b ⎢ ⎥
⎣ ⎦ atau
e
b ⎡ ⎤
⎢ ⎥ bergantung pada biaya pekerja yang paling kecil yang
dihasilkan dari keduanya. Nilai
e
F b
= ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ terdapat pada selang
]
,
d e
b b , sehingga biaya yang dikeluarkan perusahaan untuk mempekerjakan
e
b ⎢ ⎥
⎣ ⎦ pekerja
full-time adalah
7 e
C b
⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ,
sedangkan
e
F b
= ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ terdapat pada selang
,
e
b ∞ , sehingga biaya yang dikeluarkan
perusahaan untuk mempekerjakan
e
b ⎡ ⎤
⎢ ⎥ pekerja full-time adalah
3 e
C b
⎡ ⎤ ⎢ ⎥ . Jadi jika
e
F b
= bukan bilangan bulat maka
7 3
7 3
, ,
3.2.22 ,
.
e e
e e
e e
b C
b C
b F
b C
b C
b ⎧
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎡ ⎤ ⎪⎣ ⎦
⎣ ⎦ ⎢ ⎥
= ⎨ ≥
⎡ ⎤ ⎢ ⎥
⎡ ⎤ ⎪⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎢ ⎥
⎩ Pertaksamaan
7 3
e e
C b
C b
⎢ ⎥ ⎡ ⎤
⎣ ⎦ ⎢ ⎥
pada Persamaan 3.2.22 dapat ditulis sebagai
5 21
e e
f p
b b
c c
θ
− −
⎢ ⎥ ⎣ ⎦
lihat Lampiran 14.
3.3 Contoh Permasalahan
3.3.1 Pemakaian Pekerja Full-time dan
Kedua Jenis Pekerja Part-time Dari pembahasan kasus-kasus di atas,
diperoleh bahwa jika perusahaan menggunakan pekerja limited part-time dan
unlimited part-time, maka banyaknya pekerja full-time yang dibutuhkan perusahaan adalah
sebagai berikut
1. Jika
e d
b b
≤ ,
atau
e d
b b
dan 21
e d
g b
b θ
≥ −
− , maka
2 5
5
g
F b
E D
g =
= +
−
. Jika F bukan bilangan bulat, maka F
bernilai
g
b ⎢ ⎥
⎣ ⎦ atau
g
b ⎡ ⎤
⎢ ⎥ yang ditentukan oleh Persamaan 3.2.12.
2. Jika
e d
b b
dan 21
e d
g b
b θ
− −
, maka
, 2
21
5 3 2 , 5
21 , 5
21 .
{
p d
f p
h f
E g
b D
c c
b c
c F
θ
θ θ
θ
− −
= +
≥ −
= −
= Jika F bukan bilangan bulat, maka F
ditentukan oleh Persamaan 3.2.18 dan Persamaan 3.2.19.
Contoh 3.
Misalkan sebuah perusahaan beroperasi tujuh hari dalam sepekan selama 5 pekan
B=5. Perusahaan mempekerjakan pekerja full-time yang masing-masing diberikan hari
libur sebanyak 2 hari per pekan termasuk di dalamnya libur 2 akhir pekan A=2 dari 5
akhir pekan seluruhnya. Perusahaan membutuhkan 8 pekerja full-time pada setiap
hari kerja D=8, dan 10 pekerja pada tiap akhir pekan E=10. Biaya pekerja full-time,
7
f
c = satuan per pekerja per hari. Selain
mempekerjakan pekerja full-time, perusahaan juga memutuskan untuk mempekerjakan
pekerja limited part-time dan unlimited part- time dengan biaya berturut-turut adalah 5
satuan 5
p
c =
dan 9 satuan 9
p
c =
per pekerja per hari. Juga ditentukan bahwa
banyaknya pekerja limited part-time yang tersedia adalah 8 pekerja G=8. Selanjutnya
akan ditentukan banyaknya pekerja full-time dan part-time yang akan dipekerjakan
perusahaan, serta biaya yang dikeluarkan untuk mempekerjakan pekerja-pekerja
tersebut.
Dari data yang ada, dapat didefinisikan 8
1, 6 5
G g
B =
= = dan
2 0, 4
5 A
B θ =
= = .
Dengan menggunakan Persamaan 3.2.6 dan Persamaan 3.2.7 ditentukan
10 10
16, 67 dan 1
1 0, 4 0, 6
e
E b
θ =
= =
= −
− 5
58 40
10, 53. 3 2
3 20, 4 3,8
d
D b
θ =
= =
= +
+ karena
e d
b b
, 1, 6
2 1 g
θ =
−
e d
b b
− 7, 37
= , dan 5
35 21
10,8
f p
c c
θ =
− =
, maka dari Point 2 pada Subsubbab 3.3.1
diperoleh 10, 53
d
F b
= =
. Karena F bukan bilangan bulat, maka nilai
F akan ditentukan dengan menggunakan Persamaan 3.2.18. Karena
5 21
4, 77 6,37
3 2
f p
d d
p
c c
b b
c
θ θ
− −
− =
= ⎢ ⎥
⎣ ⎦ +
maka 10
d
F b
= =
⎢ ⎥ ⎣ ⎦
. Jadi nilai F sekarang adalah 10, artinya
banyaknya pekerja full-time yang dibutuhkan perusahaan adalah sebanyak 10 pekerja.
Selanjutnya dengan 10
F =
ditentukan 2
2 2510 25 210
100 60 40
e
u BE
B A F
= −
− =
− −
= −
= dan
5 5
2 558
5510 25 210
200 190 10.
d
u BD
BF B
A F =
− −
− =
− −
− =
− =
Karena 0
e
u dan
d
u , maka
50
e d
P u
u =
+ =
. Karena pekerja limited part-time yang tersedia adalah 8 pekerja,
maka 50 pekerja part-time tersebut terdiri atas 8 pekerja limited part-time dan 42 pekerja
unlimited part-time.
Dari Persamaan 3.2.17 dengan 10
F bd
= =
⎢ ⎥ ⎣ ⎦
diperoleh 5
2 5
5 5107 210 58
10 5
510 1, 69 1, 65 2546 satuan.
f p
p
C F B
Fc E
D F
g c gc
C =
+ +
− −
+ +
+ −
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
− +
⎝ ⎠
= Jadi selama 5 pekan beroperasi,
perusahaan harus mempekerjakan 10 pekerja full-time, 8 pekerja limited part-time dan 42
pekerja unlimited part-time dengan 40 pekerja part-time yang bekerja pada akhir pekan dan
sisanya bekerja pada hari kerja. Biaya minimum yang harus dikeluarkan dalam
mempekerjakan pekerja-pekerja tersebut adalah sebesar 2546 satuan.
3.3.2 Pekerja Full-time dan Pekerja Limited
Part-time Dari pembahasan kasus-kasus di atas,
diperoleh bahwa jika perusahaan menggunakan pekerja limited part-time selain
pekerja full-time, maka banyaknya pekerja full-time yang dibutuhkan perusahaan adalah
sebagai berikut
1. Jika
e d
b b
≤ ,
atau
e d
b b
dan
21
e d
g b
b θ
≥ −
− , maka
2 5
5
g
F b
E D
g =
= +
− .
2. Jika
e d
b b
dan 21
e d
g b
b θ
− −
, maka
2 21
.
h
F b
E g
θ =
= −
− Jika F bukan bilangan bulat, maka F
bernilai F ⎡ ⎤
⎢ ⎥ dan bukan bernilai F ⎢ ⎥
⎣ ⎦ , karena 15
jika F
bernilai F
⎢ ⎥ ⎣ ⎦ , maka akan
mengakibatkan lebih banyak lagi shift pekerja part-time yang harus di-cover, sehingga
perusahaan harus mempekerjakan lebih banyak lagi pekerja part-time.
Contoh 4.
Seperti pada Contoh 3, tetapi dengan hanya menggunakan pekerja limited part-time
di samping pekerja full-time. Akan ditentukan banyaknya pekerja full-
time dan limited part-time yang akan dipekerjakan perusahaan, serta biaya yang
dikeluarkan untuk mempekerjakan pekerja- pekerja tersebut.
Dengan 1, 6
g =
dan 0.4
θ = , maka dapat
ditentukan 10
10 16, 67 dan
1 1 0, 4
0, 6
e
E b
θ =
= =
= −
− 5
58 40
10, 53. 3 2
3 20, 4 3,8
d
D b
θ =
= =
= +
+ Karena
e d
b b
, dan 1, 6
2 1
e d
g b
b θ
= −
− 7, 37
= , maka
2 21
210 1, 6 15, 33.
21 0, 4
h
F b
E g
θ =
= −
− −
= =
− Karena F bukan bilangan bulat, maka
15, 33 16.
F F
= =
= ⎡ ⎤ ⎡
⎤ ⎢ ⎥ ⎢
⎥ Jadi banyaknya pekerja full-time yang
dibutuhkan perusahaan adalah sebanyak 16 pekerja.
Selanjutnya dengan 16
F =
ditentukan 2
2 2510 25 216
100 96 4
e
u BE
B A F
= −
− =
− −
= −
= dan
[ ]
5 5
2 558 [5516
25 216] 200 304
104.
d
u BD
BF B
A F =
− −
− =
− −
− =
− = −
Jadi total terdapat surplus 104 shift pekerja full-time pada hari kerja dan karena
e
u dan
d
u , maka
4
e
P u
= = . Jadi
perusahaan harus mempekerjakan sebanyak 4 pekerja limited part-time dari 8 pekerja yang
tersedia. Dari Persamaan 3.2.17 dengan
16 F
= diperoleh
5 2
21 16
5 5167 210 21 0, 4165 5 560 4
2820 satuan.
f p
C F B
Fc E
F c C
θ =
+ −
− =
+ −
− =
+ =
Jadi selama 5 pekan beroperasi, perusahaan harus mempekerjakan 16 pekerja
full-time dan 4 pekerja limited part-time, dengan biaya untuk mempekerjakan seluruh
pekerja tersebut adalah sebesar 2820 satuan.
3.3.3 Pemakaian Pekerja Full-time dan
Pekerja Unlimited Part-time Dari pembahasan kasus-kasus di atas,
diperoleh bahwa jika perusahaan menggunakan pekerja unlimited part-time
selain pekerja full-time, maka banyaknya pekerja full-time yang dibutuhkan perusahaan
adalah sebagai berikut
1. Jika
e d
b b
≤ ,
maka 2
5 5
t
F b
E D
= =
+ .
Jika F bukan bilangan bulat, maka F ditentukan oleh Persamaan 3.2.14
2. Jika
e d
b b
dan 5 21
f p
c c
θ ≥
− ,
maka 5
3 2
d
F b
D θ
= =
+ .
Jika F bukan bilangan bulat, maka F ditentukan oleh Persamaan 3.2.21.
3. Jika
e d
b b
dan 5 21
f p
c c
θ −
,
maka 1
,
e
F b
E θ
= =
− Jika F bukan bilangan bulat, maka F
ditentukan oleh Persamaan 3.2.22.
Contoh 5.
Seperti pada Contoh 3, tetapi dengan hanya menggunakan pekerja unlimited part-
time di samping pekerja full-time. Akan ditentukan banyaknya pekerja full-
time dan unlimited part-time yang akan dipekerjakan perusahaan, serta biaya yang
dikeluarkan untuk mempekerjakan pekerja- pekerja tersebut.
Dengan 0.4
θ = , maka dapat ditentukan
10 10
16, 67 dan 1
1 0, 4 0, 6
e
E b
θ =
= =
= −
− 5
58 40
10, 53. 3 2
3 20, 4 3,8
d
D b
θ =
= =
= +
+ Karena
e d
b b
dan 5 35
21
f p
c c
θ =
− 10,8
= , maka
5 10, 53.
3 2
d
D F
b θ
= =
= +
Karena 5
2 1 4, 7
6, 4 3 2
f p
p d
d
c c
b b
c θ
θ −
− −
= =
⎢ ⎥ ⎣ ⎦
+ ,
maka dari Persamaan 3.2.21 diperoleh 10
d
F b
= =
⎢ ⎥ ⎣ ⎦
. Jadi banyaknya pekerja full-time yang
dibutuhkan perusahaan adalah sebanyak 10 pekerja.
Selanjutnya dengan 10
F =
ditentukan 2
2 2510 25 210
100 60 40
e
u BE
B A F
= −
− =
− −
= −
= dan
5 5
2 558
5510 25 210 200 190
10.
d
u BD
BF B
A F =
− −
− =
− −
− =
− =
Karena
e
u dan
d
u , maka
50
e d
P u
u =
+ =
. Jadi perusahaan harus mempekerjakan sebanyak 50 pekerja
unlimited part-time. Dari Persamaan 3.2.20 dengan
10 F
bd =
= ⎢
⎥ ⎣
⎦ diperoleh
5 2
5 5
5107 210 58 10
5 5109
2200 satuan.
f p
C F B
Fc E
D F c
C =
+ +
− +
+ ⎛
⎞ = ⎜
⎟ −
⎝ ⎠
= Jadi selama 5 pekan beroperasi,
perusahaan harus mempekerjakan 10 pekerja full-time dan dan 50 pekerja unlimited part-
time dengan 40 pekerja part-time yang bekerja pada akhir pekan dan sisanya bekerja pada
hari kerja. Biaya minimum yang dikeluarkan perusahaan untuk mempekerjakan seluruh
pekerja adalah sebesar 2200 satuan.
3.4 Algoritme Pembangkit Jadwal
