2
3.1 Limit Fungsi di Satu Titik
Pengertian limit secara intuisi
Perhatikan fungsi
1 1
2
x x
x f
Fungsi diatas tidak terdefinisi di x=1, karena di titik tersebut fx berbentuk 00. Tapi masih bisa ditanyakan berapa nilai fx jika x mendekati 1
Dengan bantuan kalkulator dapat diperoleh nilai fx bila x mendekati 1, seperti pada tabel berikut
x
fx 0.9 0.99 0.999
1.1 1.01
1.001 0.9999
1.0001 1
? 1.9 1.99 1.999 1.9999
2.0001 2.001 2.01 2.1
3
1 º
2
x x
fx
fx Secara grafik
Dari tabel dan grafik disamping terlihat bahwa fx mendekati 2
jika x mendekati 1
Secara matematis dapat dituliskan Sebagai berikut
2 1
1 lim
2 1
x x
x
Dibaca “ limit dari untuk x mendekati 1 adalah 2
1 1
2
x x
Definisilimit secara intuisi. Untuk mengatakan bahwa berarti
bahwa
L x
f
c x
lim
bilamana x dekat, tetapi berlainan dengan c, maka fx dekat ke L
4
8 5
3 lim
1
x
x
Contoh
1.
2.
2 2
1 2
lim 2
2 3
2 lim
2 2
2
x x
x x
x x
x x
5 1
2 lim
2
x
x
3 3
3 9
lim 3
9 lim
9 9
x x
x x
x x
x x
9 3
9 lim
9
x x
x
x
6 3
lim
9
x
x
3.
4.
1 sin
lim x
x
Ambil nilai x yang mendekati 0, seperti pada tabel berikut
x
1 sin
x
2
2
2
3 2
4
2
5 2
6
2
7 2
8
2
1 -1
1 -1
?
Dari tabel terlihat bahwa bila x menuju 0, sin1x tidak menuju ke satu nilai tertentu sehingga limitnya tidak ada
5
L x
f
c x
lim
|
| |
| ,
L x
f c
x Definisi limit
jika
c º
Untuk setiap
L
c º
L
L
L
Terdapat sedemikian sehingga
c
º L
|
| c
x
|
|
L x
f
c
c
c º
L
6
lim
x f
c x
Limit Kiri dan Limit Kanan
c x
Jika x menuju c dari arah kiri dari arah bilangan yang lebih kecil dari c, limit disebut
limit kiri,
lim
x f
c x
Jika x menuju c dari arah kanan dari arah bilangan yang lebih besar dari c, limit disebut
limit kanan, c
x
L x
f L
x f
L x
f
c x
c x
c x
lim dan
lim lim
Hubungan antara limit dengan limit sepihakkirikanan notasi
notasi
Jika
lim
x f
c x
lim
x f
c x
maka tidak ada
lim
x f
c x
7
1 ,
2 1
, ,
2 2
x x
x x
x x
x f
lim
x f
x
lim
1
x f
x
Contoh Diketahui
a. Hitung
lim
2
x f
x
d. Gambarkan grafik fx Jawab
a. Karena aturan fungsi berubah di x=0, maka perlu dicari limit kiri dan limit kanan di x=0
c. Hitung b. Hitung
Jika ada 1.
8
lim
x f
x
lim
2
x
x
lim
x f
x
lim
x
x
lim
x f
x
b. Karena aturan fungsi berubah di x=1, maka perlu dicari limit kiri dan limit kanan di x=1
lim
1
x f
x
1 lim
1
x
x
lim
1
x f
x
3 2
lim
2 1
x
x
1 1
lim lim
x x
x f
lim
1
x f
x
lim
2
x f
x
6 2
lim
2 2
x
x
Karena Tidak ada
c. Karena aturan fungsi tidak berubah di x=2, maka tidak perlu dicari limit
Kategori