Statistik Bisnis : BAB 4
Prodi : AKE dan KAT 19
Artinya apabila dari sekumpulan data ada sebuah data yang hilang, maka rata-rata hitung tidak dapat dihitung.
4. Rata-rata hitung sangat dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstrim.
4.2.2 Rata-rata Ukur Geometric Mean
· Untuk data bernilai x
1
, x
2
, ..., x
N
, maka rata-rata ukur didefinisikan sebagai :
N N
x x
x G
´ ´
´ =
...
2 1
4.3 dengan :
G = rata-rata ukur · Untuk bilangan-bilangan yang bernilai besar, lebih baik digunakan logaritmanya,
sehingga persamaan 4.3 menjadi persamaan 4.4
N x
G
N i
i
å
=
=
1
log log
4.4 Dan untuk memperoleh nilai G, gunakan anti log-nya.
· Contoh 4.2
Berapa rata-rata ukur dari data berikut : 2, 5, 6, 8, 9 ? Jawab :
N N
x x
x G
´ ´
´ =
...
2 1
=
Atau =
=
å
=
N x
G
N i
i 1
log log
G = ☺ Rata-rata ukur untuk data tersebut adalah
4.2.3 Rata-rata Harmonik Harmonic Mean
· Untuk data x
1
, x
2
, ..., x
N
, maka rata-rata harmonik didefinisikan sebagai :
å
=
÷÷ø ö
ççè æ
=
N i
i
x N
H
1
1
4.5 atau
N
x x
x x
N H
1 ..
1 1
1
3 2
1
+ +
+ +
=
4.6
dengan : H = rata-rata harmonik
· Contoh 4.3
Berapa rata-rata harmonik dari data berikut : 2, 5, 6, 8, 9 ?
Jawab :
= ÷÷ø
ö ççè
æ =
å
= N
i i
x N
H
1
1
☺ Rata-rata harmonik untuk data tersebut adalah
Statistik Bisnis : BAB 4
Prodi : AKE dan KAT 20
Catatan : - Perhatikan kembali hasil perhitungan pada contoh 4.1, 4.2, 4.3
- Untuk soal yang sama ternyata menghasilkan rata-rata hitung
= m
6 , rata-rata
ukur =
G 5,33
dan rata-rata harmonik =
H 4,53
- Ternyata antara ketiga rata-rata dalam ukuran nilai pusat, yaitu rata-rata hitung m,
rata-rata ukur G, dan rata-rata harmonik H, terdapat hubungan : m
£ £ G
H
4.2.4 Modus
· Modus merupakan ukuran yang digunakan untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi
atau paling sering muncul. · Untuk data kualitatif data dengan tingkat pengukuran sekurang-kurangnya nominal
modus sering dipakai sebagai pengganti rata-rata. Sedangkan untuk data kuantitatif, modus diperoleh dengan jalan menentukan frekuensi terbesar di antara serangkaian data.
· Serangkaian data mungkin memiliki satu modus unimodal, dua modus bimodal atau lebih dari dua multimodal.
· Contoh 4.4
Berapa modus dari data berikut : 2,3,5,3,6,9,3,9,5,6,5,1,5 ? Jawab :
modus = ☺ Modus dari data tersebut adalah
5 4.3 Ukuran Gejala Pusat Untuk Data Berkelompok
4.3.1 Rata-rata Hitung Mean a. Metode Biasa
Ringkasan data dalam suatu daftar distribusi frekuensi dinamakan data yang dikelompokkan. Jika data sudah dikelompokkan, rata-ratanya dapat didekati dengan
menganggap bahwa nilai observasi di dalam suatu kelas mempunyai sebuah nilai yang sama dengan titik tengah kelas.
Perhitungan rata-rata hitung untuk data yang dikelompokkan dengan metoda biasa adalah :
N m
f f
m f
k i
i i
k i
i k
i i
i
å å
å
= =
=
´ =
´ =
1 1
1
m
i = 1,2,...,k
4.7
dengan : f
i
= frekuensi kelas interval ke-i N = jumlah frekuensi
m
i
= titik tengah kelas interval ke-i k
= banyak kelas interval
· Contoh 4.5
Hitunglah rata-rata hitung untuk data pengeluaran per hari ribu rupiah untuk 30 keluarga dalam daftar distribusi frekuensi di bawah ini?
Tabel 4.1 Perkiraan rata-rata hitung menggunakan metoda biasa
Pengeluaran Frekuensi f
i
Titik Tengah Kelas m
i
f
i
x m
i
50 – 55 1
50+552 = 52,5 1 x 52,5 = 52,5
56 – 61 5
58,5 292,5
62 – 67 6
64,5 387,0
68 – 73 10
70,5 705,0
74 – 79 5
76,5 382,5
80 – 85 3
82,5 247,5
Jumlah 30
- 2067
Statistik Bisnis : BAB 4
Prodi : AKE dan KAT 21
Jawab :
= ´
=
å å
= =
k i
i k
i i
i
f m
f
1 1
m
2067 30 = 68,9
☺ Rata-rata hitung pengeluaran per hari untuk 30 keluarga tersebut adalah Rp b. Metoda Short Cut cara singkatcara sandi
Rumus mencari rata-rata hitung dengan menggunakan metode short cut adalah :
÷ ÷
÷ ÷
ø ö
ç ç
ç ç
è æ
´ +
=
å
=
N d
f p
k i
i i
1
m m
i = 1,2,...,k
4.8 dengan :
p = panjang kelas interval
d
i
= nilai sandi, dimana p
m d
a i
i
m -
=
m
= rata-rata hitung yang diasumsikan, yakni nilai titik tengah kelas interval dimana d
i
dihargakan nol. Letak d
i
= 0 disembarang kelas interval, namun diusahakan di kelas dengan frekuensi terbesar.
· Contoh 4.6 Berdasarkan Contoh 4.5
Hitung rata-rata hitung untuk data pada tabel di bawah ini dengan menggunakan metode short cut
Tabel 4.2 Perkiraan rata-rata hitung menggunakan metoda shortcut
Pengeluaran f
i
m
i
d
i
f
i
x d
i
50 – 55 1
52,5 -3
1 x – 3 = -3 56 – 61
5 58,5
-2 -10
62 – 67 6
64,5 -1
-6 68 – 73
10 70,5
74 – 79 5
76,5 1
5 80 – 85
3 82,5
2 6
Jumlah 30
- -
-8
Jawab : Dari tabel diperoleh : p =
6
m
= 70,5
nilai titik tengah dengan frekuensi kelas terbesar Dengan menggunakan persamaan 4.8 diperoleh rata-rata hitung :
= ÷
÷ ÷
÷ ø
ö ç
ç ç
ç è
æ ´
+ =
å
=
N d
f p
k i
i i
1
m m
70,5 + 6-830 = 70,5 – 1,6 = 68,9 ☺ Rata-rata hitung pengeluaran per hari untuk 30 keluarga tersebut adalah Rp
Statistik Bisnis : BAB 4
Prodi : AKE dan KAT 22
4.3.2 Rata-rata Ukur
