Ukuran Letak Untuk Data Berkelompok .1 Median
Statistik Bisnis : BAB 4
Prodi : AKE dan KAT 26
« =
+ =
10 1
3 D
I
3
N
→ D
3
terletak di Nilai D
3
= ☺ Artinya ada 30 dari data yang bernilai paling tinggi
dan 70 lagi bernilai paling rendah
«
D
7
, D
9
................coba sendiri 4.4.4 Persentil
· Persentil adalah bilangan-bilangan yang membagi deretan bilangan yang telah diurutkan dari kecil ke besar menjadi 100 bagian yang sama.
· Karena data dibagi menjadi 100 bagian yang sama, maka akan ada 99 buah persentil P
1
, P
2
,...,P
99
. · Letak persentil ke-i indeks persentil ditentukan oleh rumus:
100 1
P I
i
+ =
N i
i =1,2,...,99
4.15 dengan : N = banyak data
I P
i
= Indeks Persentil, menyatakan pada data ke berapa letak persentil ke-i berada.
· Contoh 4.14
Tentukan persentil ke-10, ke-25 dan ke-50 dari data berikut 2, 6, 8, 5, 4, 9,12, 13, 13, 14, dan 15.
Jawab : N = 11, Data diurutkan terlebih dahulu menjadi :
«
= +
= 100
1 10
P I
10
N → P
10
terletak di Nilai P
10
= ☺ Artinya ada 10 dari data yang bernilai paling tinggi
dan 90 lagi bernilai paling rendah
«
P
25
dan P
50
....................coba sendiri
4.5 Ukuran Letak Untuk Data Berkelompok 4.5.1 Median
÷÷ ÷
÷ ø
ö çç
ç ç
è æ
- +
=
Me Me
f F
N p
L 2
1 Me
4.16
dengan : Me = median data kelompok
L
Me
= batas bawah kelas median, yakni kelas dimana median akan terletak, yaitu pada jumlah frekuensi
N 2
1
. p
= panjang kelas median. N = jumlah frekuensi
Statistik Bisnis : BAB 4
Prodi : AKE dan KAT 27
F = jumlah frekuensi sebelum kelas median.
f
Me
= frekuensi kelas median
· Contoh 4.15 Berdasarkan Contoh 4.5
Untuk data pengeluaran per hari ribu rupiah untuk 30 keluarga, hitunglah mediannya.
Tabel 4.6 Perhitungan Median
Kelas ke- Pengeluaran
f
i
Batas Bawah Kelas Frek. Kum F
1 50 – 55
1 49,5
2 56 – 61
5 55,5
3 62 – 67
6 61,5
4 68 – 73
10 67,5
5 74 – 79
5 73,5
6 80 – 85
3 79,5
Jumlah 30
- -
Jawab :
Pada tabel di atas, jumlah frekuensi N = , sehingga
N 2
1
=
Kelas median = kelas ke -
L
Me
= p =
f
m
= F =
jumlah frekuensi sebelum kelas median =
÷÷ ÷
÷ ø
ö çç
ç ç
è æ
- +
=
Me Me
f F
N p
L 2
1 Me
☺ Artinya ada 50 keluarga dengan pengeluaran per hari paling tinggi Rp dan 50 lagi dengan pengeluaran paling rendah Rp
· Hubungan rata-rata hitung, median dan modus
ü Dalam distribusi frekuensi yang sempurna data menghasilkan kurva frekuensi simetris
, rata-rata hitung, median, dan modus mempunyai nilai yang sama. ü Tetapi jika datanya mempunyai distribusi frekuensi yang condong kurva frekuensi
miring positif atau negatif, maka tiga ukuran pemusatan akan berbeda nilainya. ü Dalam distribusi miring positif, modus akan tetap berada di bawah puncak kurva
dan akan mempunyai nilai terkecil, rata-rata hitung akan dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstrem dan akan ditarik menjauhi titik di bawah puncak distribusi ke arah nilai-nilai
ekstrem, sehingga rata-rata hitung akan mempunyai nilai terbesar dan nilai median akan terletak diantara nilai modus dan nilai rata-rata hitung.
ü Dalam distribusi miring negatif, modus memiliki nilai terbesar, rata-rata hitung akan memiliki nilai terkecil dan median terletak diantara modus dan rata-rata.Dalam
grafik, kedudukan ketiga nilai tersebut digambarkan seperti berikut :
a. Simetris