� ��
� �
�
+ �
�
+ 1
2 �
�
− �
�
��� 2�� = 0
0-2 �
�
�
− �
�
2
sin 2 θ�= 0
- ��
�
− �
�
�sin 2θ =0 sin 2
θ = 0 Θ = 0, 180, 360
Tegangan geser maksimum ��
�
�� = 0
� ��
� 1
2 �
�
− �
�
��� 2� � = 0
2 �
�
�
− �
�
2
cos 2 θ�= 0
cos 2
θ =0 Θ = 90, 270,
2.9.3 Tegangan MaksimumUtama Pricipal Stress Maximum
Tegangan maksimum atau minimun pada suatu batang dapat digambarkan pada sebuah elemen yang mendapat beban seperti pada gambar 2.14. Dimana
penjabaran tegangan yang terjadi dapat diuraikan sehingga nantinya memdapatkan persamaan minimum dan maksimun untuk mencari nilai suatu tegangan. Pada
prinsipnya, tegangan maksimum atau minimum dapat dicari menggunakan lingkaran morh. Dimana lingkaran tegangan mohr sangat luas dipergunakan
dalam praktek transformasi tegangan. Ordinat dari sebuah titik pada lingkaran m
erupakan tegangan geser τ
xy
sedang absisnya adalah tegangan normal σ
x
. Dan
Universitas Sumatera Utara
didapat σ
1
merupakan tegangan maksimum sedangkan σ
2
merupakan tegangan minimum. Sehingga akan dijabarkan tegangan-tegangan yang terjadi, sehingga
untuk mendapatkan persamaan agar lebih mudah.
Gambar.2.18 tegangan umum yang terjadi Dari gambar 2.18 dimana :
dA
x
= ��
�
cos θ dA
y
= ��
�
sin θ 2 τ
xy
dA cos θ sin θ
sehingga persamaan pada �
�
��
�
�
�
��
�
- σ
x
dA
x
cos θ - σ
y
dA
y
sin θ + 2 τ
xy
dA cos θ sin θ =0
�
�
��
�
= σ
x
dA
x
cos θ + σ
y
dA
y
sin θ -
2 τ
xy
dA cos θ sin θ
�
�
= σ
x
cos θ cos θ +
σ
y
sin θsin θ -
2 τ
xy
cos θ sin θ
= σ
x
cos
2
θ +
σ
y
sin
2
θ -
2 τ
xy
cos θ sin θ
= ½ σ
x
+ σ
y
+ ½ σ
x
- σ
y
cos 2 θ
- 2 τ
xy
sin 2θ Untuk persamaan tegangan geser
Universitas Sumatera Utara
- σ
x
dA
x
sin θ + σ
y
dA
y
cos θ
- τ
xy
d
cos
2
θ - sin
2
θ=0
= σ
x
d
cos θ sin + σ
y
d
sin θ cos -
τ
xy
dA cos
2
θ + sin
2
θ
= σ
x
- σ
y
sin θ cos
+
τ
xy
cos
2
θ + sin
2
θ
= ½ σ
x
- σ
y
sin 2 θ + τ
xy
cos 2θ
Persamaam lingkaran Mohr
= ½ σ
x
+ σ
y
+ ½ σ
x
- σ
y
cos 2 θ
- 2 τ
xy
sin 2θ
+ ½ σ
x
+ σ
y
=½ σ
x
- σ
y
cos 2 θ
- 2 τ
xy
sin 2θ 1
= ½ σ
x
- σ
y
sin 2 θ + τ
xy
cos 2θ
2 Dilakukan penjumlahan antara persamaan I dan II dan kemudian di kuadratkan.
{
+ ½
+
}
2
+
2
=
1 2
−
2 − 2
2
2
+ {
1 2
−
2 +
2}
2
+
1 2
−
2
+
2
=
−
2 2
+ 2
2
x - a
2
+ y - b
2
= r
2
x - a
2
+ y
2
= r
2
Sehingga Tegangan Tarik Utama Maximum adalah :
= �
+
2 � + �
−
2 � 2 − 2
2
= �
+
2 � + �
−
2 �
2 2 −
2
2 2
= �
+
2 � + �
−
2 � − 2
= �
+
2 � + �
−
2 � − 2
�
−
�
=
+
2 + �
�
−
2 �
2
+
2
Universitas Sumatera Utara
=
+
2 − ��
−
2 �
2
+
2
sehingga terbentuk persamaan tegangan von mises masksimum minimum tegangan:
1 ,2
=
+
2 ± �
�
−
2 �
2
+
2
Untuk mendapatkan tegangan optimasimaksimum, dengan persyaratan dimana :
= 0
Kemudian
dideferensialkan terhadapat θ
maka d
dθ = 0
= ½
+
+ ½
−
2 − 2
2
′
=
−
−
2
2 sin 2 + 2
2 = 0 −
−
2 − 2
2 = 0 tan 2
= 2
−
Tegangan geser maksimum
= 0
½
−
2 +
2 = 0
2 �
−
2
cos 2
θ � + 2
2 = 0
−
2 + 2
sin 2
Universitas Sumatera Utara
cot 2 =
2
−
Sehingga Tegangan Geser Maximum Utama adalah :
= �
−
2 � 2 +
2
= �
−
2
�
2 2
+
2
2
= �
−
2
� �
�
− 2
�
� +
= � �
−
2
�
2
+
2
2.9.4 LingkaranMohr Tegangan Utama
