Tegangan Dua Arah Biaxial

Untuk mendapatkan tegangan optimasimaksimum, dengan persyaratan dimana : �� � �� = 0 � �� � � � 2 + � � 2 cos 2 θ� = 0 0-2 � � � 2 sin 2 θ�= 0 - � � sin 2 θ=0 sin 2 θ = � � Θ = 0 Θ = 0, 90, 180 Tegangan maksimum � ��� = �� + ��′ Sehingga � � maksimum pada Θ = 0 � � = � � 2 + � � 2 cos 2 θ � � = � � 2 + � � 2 1 � � ��� = � � Begitu pun untuk sudut 180 dan 360

2.9.2 Tegangan Dua Arah Biaxial

Berpijak pada gambar 2.14, dimana sebuah batang mendapat gaya dan titik C sebagai centroid pada batang tersebut. Kemudian titik centroid dimisalkan sebuah persegi dan mendapatkan gaya pada kedua arah sumbunya. Oleh sebab itu Universitas Sumatera Utara a b c titik C pada gambar. 2.14 diperbesar untuk penjabaran tegangan yang terjadi dua arah. Gambar.2.16 tegangan pada sebuah batang Dengan menggunakan hubungan giniometri : cos 2 θ = ½ 1 + cos 2 θ sin 2 θ = ½ 1 - cos 2 θ sin θ cos θ = ½ sin 2 θ Dari gambar 2.16 didapat persamaan untuk mencari nilai suatu tegangan yang terjadi pada suatu batang dua arah. Maka persamaan yang didapat: � � �� � − � � �� � cos θ - � � �� � sin θ =0 � � �� � = � � �� � cos θ + � � �� � sin θ � � �� � = � � �� � cos θ cos θ + � � �� � sin θ sin θ � �� = � � cos 2 θ + � � sin 2 θ � � = 1 2 � � + � � + 1 2 � � − � � cos 2θ Jadi persamaan untuk menetukan tegangan maksimal pada tegnagan dua arah adalah x n θ � � � � θ ��� � � � �� � � � � � ��� θ � � � � ���� � � �� � θ � � � � ���� � � � � ��� θ � � �� � a b c x 1.3 Universitas Sumatera Utara � � = � � � � + � � + � � � � − � � cos 2θ Untuk menentukan nilai tegangan geser yang terjadi pada penampang batang yang mendapat tegangan dua arah. Maka dapat dicari persamaan untuk tegangan gesernya : ��� � − � � �� � sin θ + � � �� � cosθ =0 ��� � = � � �� � sin θ - � � �� � cosθ ��� � = � � �� � cos θ sin θ - � � �� � sin θ cos θ ��� � = � � − � � sin θ cos θ � � = � � � � − � � sin 2θ Persamaan lingkaran Mohr � � = 1 2 � � + � � + 1 2 � � − � � cos 2θ � � + 1 2 � � + � � = 1 2 � � − � � cos 2θ 1 � � = 1 2 � � − � � sin 2θ 2 Dilakukan penjumlahan antara persamaan I dan II dan kemudian di kuadratkan. � � + 1 2 � � + � � = 1 2 � � − � � cos 2θ � � + 1 2 � � + � � 2 + � � 2 = 1 2 � � − � � ��� 2� 2 + 1 2 �� � − � � ���� 2� 2 � � + 1 2 � � + � � 2 + � � 2 = � � − � � 2 2 x - a 2 + y - b 2 = r 2 x - a 2 + y 2 = r 2 1.3 Universitas Sumatera Utara � � − � � 2 � � + � � 2 � � � B M E E’ O 2 � � � � � � � � Gambar .2.17 lingkaran mohr tegangan dua arah � � = 1 2 � � + � � + 1 2 � � − � � cos 2θ OC = OM + MC’ cos 2 � � � = 1 2 � � − � � sin 2θ CC’ = MC sin 2 � Untuk mendapatkan tegangan optimasimaksimum, dengan persyaratan dimana : �� � �� = 0 A Universitas Sumatera Utara � �� � � � + � � + 1 2 � � − � � ��� 2�� = 0 0-2 � � � − � � 2 sin 2 θ�= 0 - �� � − � � �sin 2θ =0 sin 2 θ = 0 Θ = 0, 180, 360 Tegangan geser maksimum �� � �� = 0 � �� � 1 2 � � − � � ��� 2� � = 0 2 � � � − � � 2 cos 2 θ�= 0 cos 2 θ =0 Θ = 90, 270,

2.9.3 Tegangan MaksimumUtama Pricipal Stress Maximum