sehingga bernilai nol pada penghantar netral, sedangkan arus harmonisa triplen akan saling menjumlahkan satu sama lain, sehingga besarnya dapat menjadi 3 kali
dari arus harmonisa triplen yang terdapat di penghantar fasa [3], [8], seperti yang terlihat pada Gambar 2.6. Hal ini tentunya harus diwaspadai mengingat akumulasi
dari arus harmonisa triplen pada penghantar netral dapat menyebabkan terjadinya arus berlebih dan terbakarnya penghantar netral [3].
Netral
Arus Harmonisa Triplen
Arus Fundamental
Gambar 2.6 Arus Harmonisa Triplen yang Saling Menjumlahkan Pada Penghantar Netral, Arus Fundamental Saling Meniadakan
2.4. Arus Netral
Pada sistem distribusi 3 fasa 4 kawat yang melayani beban linear satu fasa yang seimbang, arus pada penghantar netral adalah nol. Sedangkan untuk kondisi
yang tidak seimbang, akan terdapat arus yang mengalir pada penghantar netral, di mana arus ini adalah arus fundamental dan tidak mengandung harmonisa untuk
beban linear murni.
11
Universitas Sumatera Utara
Hal tersebut tidak berlaku untuk sistem distribusi 3 fasa 4 kawat yang melayani beban-beban nonlinear satu fasa. Walaupun berada dalam kondisi yang
seimbang, arus pada penghantar netral tetap ada. Di mana arus ini didominasi oleh arus harmonisa triplen, seperti yang telah disebutkan pada Sub-bab 2.3.
Pada suatu kondisi di mana sistem distribusi 3 fasa 4 kawat melayani beban nonlinear satu fasa yang tidak seimbang, arus yang mengalir pada
penghantar netral terdiri dari arus fundamental dan arus harmonisa urutan nol [3].
2.5. Penurunan Rumus Harmonisa Pada Arus Penghantar Netral Dari Arus Fasa
2.5.1. Sistem simetris dan seimbang Pada sistem distribusi 3 fasa 4 kawat yang simetris dan seimbang, arus
harmonisa pada penghantar netral dapat diturunkan menggunakan transformasi Fourier. Arus pada penghantar netral merupakan penjumlahan dari arus pada
setiap fasa. Karena distorsi bentuk gelombang tegangan ataupun arus harmonisa hanya disebabkan oleh harmonisa orde ganjil, maka penurunan dapat
disederhanakan dengan hanya menganggap bahwa arus pada penghantar fasa hanya mengandung harmonisa orde ganjil 1, 3, 5, 7, .... Adapun penurunannya
adalah sebagai berikut [9]: �
�
� = �
1
���ω� + �
1
+ �
3
���3ω� + �
3
+ �
5
���5ω� + �
5
+ … 2.8
�
�
� = �
1
���ω� −
2 �
3
+ �
1
+ �
3
��� �3 �ω� −
2 �
3
� + �
3
� + �
5
��� �5 �ω� −
2 �
3
� +�
5
�+ …
2.9
12
Universitas Sumatera Utara
�
�
� = �
1
���ω� −
4 �
3
+ �
1
+ �
3
��� �3 �ω� −
4 �
3
� + �
3
� + �
5
��� �5 �ω� −
4 �
3
� +�
5
�+ … 2.10
Dengan menjumlahkan arus pada ketiga fasa, maka dapat diperoleh persamaan untuk arus netral sebagai berikut:
�
�
� = �
�
� + �
�
� + �
�
� = 0 + 3 �
3
���3ω� + �
3
+ 0 + … 2.11 Dari persamaan arus netral di atas dapat dilihat bahwa pada penghantar
netral hanya mengalir arus harmonisa orde ke-3.
2.5.2. Sistem tidak simetris dan tidak seimbang Pada sistem distribusi 3 fasa 4 kawat yang tidak simetris dan tidak
seimbang, arus harmonisa pada penghantar netral dapat diturunkan dengan menggunakan transformasi Fortescue. Adapun persamaannya adalah sebagai
berikut [9]:
� �̅
�,�
�̅
�,�
�̅
�,�
� = � 1
1 1
1 �
2
� 1
� �
2
� � �̅
0, �
�̅
1, �
�̅
2, �
� 2.12
� �̅
0, �
�̅
1, �
�̅
2, �
� =
1 3
� 1
1 1
1 � �
2
1 �
2
� � �
�̅
�,�
�̅
�,�
�̅
�,�
�
2.13
di mana: � = exp j120 = exp 120∠90°
Karena penjumlahan dari komponen urutan positif dan komponen urutan negatif adalah nol
1 + � + �
2
= 0. Maka hanya komponen urutan nol saja yang terdapat pada penghantar netral. Hal ini dituliskan dengan :
�̅
�,�
= 1 + � + �
2
�̅
1, �
+ 1 + � + �
2
�̅
2, �
+ 3 �̅
0, �
= 3 �̅
0, �
2.14 Dengan menggunakan hukum Kirchoff pada Persamaan 2.14 dihasilkan:
13
Universitas Sumatera Utara
�̅
�,�
= 3 �̅
0, �
= 3 ∗
1 3
��̅
�,�
+ �̅
�,�
+ �̅
�,�
� = �̅
�,�
+ �̅
�,�
+ �̅
�,�
2.15 Dengan memisalkan bahwa:
�̅
�,�
= �
�,�
�
��� ,�
, �̅
�,�
= �
�,�
�
��� ,�
, �̅
�,�
= �
�,�
�
��� ,�
Maka �̅
�,�
diberikan oleh : �̅
�,�
= ��
�,�
cos �
�,�
+ �
�,�
cos �
�,�
+ �
�,�
cos �
�,�
� +
��
�,�
sin �
�,�
+ �
�,�
sin �
�,�
+ �
�,�
sin �
�,�
2.16 Dengan menggunakan persamaan di atas, amplitudo
�
�,�
dan sudut fasa �
�,�
dari harmonisa ke-i pada penghantar netral dapat dihitung. Amplitudo �
�,�
dapat diperoleh dengan persamaan:
�
�,�
= ���
�,�
cos �
�,�
+ �
�,�
cos �
�,�
+ �
�,�
cos �
�,�
�
2
+ ��
�,�
sin �
�,�
+ �
�,�
sin �
�,�
+ �
�,�
sin �
�,�
�
2
2.17 Sedangkan sudut fasa
�
�,�
untuk harmonisa ke-i dapat diperoleh dengan persamaan:
�
�,�
= ����� �
���̅
�,�
���̅
�,�
� 2.18
Jika amplitudo dan sudut fasa harmonisa di penghantar fasa diketahui, unsur harmonisa pada arus di penghantar netral dapat diperoleh dengan
menggunakan Persamaan 2.17 dan 2.18.
2.6. Transformator Wye-Delta