Program Studi Teknik Industri UWP 1
BAB I HITUNG VEKTOR
1.1. PENDAHULUAN 1.1.1. Deskripsi Singkat
Didalam bab ini akan dibahas tentang pengertian Besaran Skala dan Besaran Vektor, Penjumlahan Vektor secara Grafis, Komponen Vektor, dan Penjumlahan Komponen Vektor.
1.1.2. Tujuan Instruksional Khusus
Setelah mempelajari bab ini, Anda diharapkan mampu : a
Menjelaskan mengenai pengertian Besaran Skala dan Besaran Vektor b
Menentukan Penjumlahan vektor c
Menjelaskan komponen vektor dan penjumlahan komponen vektor
1.2. PENYAJIAN 1.2.1. Uraian Materi
1.2.1.1. Pengertian Besaran Skala dan Besaran Vektor
BESARAN SKALA dalam besaran fisis, dapat diartikan sebagai besaran yang hanya memiliki besar. Contoh besaran skalar : jumlah siswa dalam kelas, banyak gula dalam tempat
gula, dan lain sebagainya. BESARAN VEKTOR dalam besaran fisis, dapat diartikan selain memiliki besar,
memiliki arah pula. Misalnya : vektor perpindahan vector displacement
1.2.1.2. Penjumlahan Vektor
Dalam menentukan penjumlahan vektor, ada 2 dua metode, yaitu : a
Penjumlahan vektor secara grafis metode poligon Pada cara ini resultan sejumlah vektor diperoleh dengan menggambarkan anak panah-anak
panah vektor secara sambung-menyambung dengan memperhatikan panjang maupun arah anak panah yang bersangkutan. Resultan vektor-vektor ini dinyatakan dengan anak panah
yang ekornya adalah ekor anak panah pertama dan ujungnya adalah ujung anak panah terakhir yang ditambahkan.
Program Studi Teknik Industri UWP 2
b Penjumlahan vektor dengan metode jajaran genjang
Untuk menjumlahkan dua buah vektor : Resultan dua vektor yang berpotongan adalah diagonal jajaran genjang dengan kedua vektor tersebut sebagai sisi jajaran genjang.
1.2.1.3. Komponen Vektor
Komponen vektor adalah nilai vektor tersebut dalam arah tertentu. Sebagai contoh, komponen x suatu perpindahan adalah perpindahan sejajar sumbu x sesuai vektor perpindahan
tersebut. Suatu vektor dapat dipandang sebagai resultan vektor-vektor komponennya dalam arah- arah tertentu.
1.2.1.4. Penjumlahan Komponen Vektor
Penjumlahan beberapa vektor dapat dicapai dengan menjumlahkan komponen- komponennya. Setiap vektor diuraikan menjadi komponen x, y dan z, dengan catatan bahwa
komponen dengan arah negatif, diberi tanda negatif pula. Maka komponen Rx vektor resultan adalah jumlah aljabar semua komponen x. Demikian pula komponen y dan komponen z vektor
resultan. Dengan mengetahui komponen-komponennya, maka besar vektor resultan R adalah :
R = R
x 2
+ R
y 2
+ R
z 2
Untuk vektor dalam dua dimensi, sudut θ yang dibentuk vektor resultan dengan sumbu x adalah :
R
y
tan θ =
Rx Vektor satuan i, j, dan k masing-masing ditetapkan terhadap sumbu-sumbu x, y, dan z.
Kesimpulannya vektor R dapat dituliskan sebagai R = R
x
i + R
y
j + R
z
k.
Program Studi Teknik Industri UWP 3
1.2.2. Rangkuman
1. Dalam besaran fisis dikenal dua besaran, yaitu Besaran Skala dan Besaran Vektor. Besaran
Skala diartikan sebagai besaran fisis yang hanya memiliki besar. Sedangkan Besaran Vektor diartikan sebagai besaran fisis yang selain memiliki besar juga memiliki arah pula.
2. Penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan pendekatan 2 dua metode, yaitu :
Penjumlahan Vektor secara Grafis Metode Poligon dan Penjumlahan Vektor dengan Metode Jajaran Genjang.
3. Penentuan arah vektor dapat pula menggunakan Komponen-komponen vektor, dengan
mengacu pada arah sumbu x, y, dan z. Sehingga didapatkan resultan vektor x, resultan vektor y, dan resultan vektor z. Penentuan arah vektor ini juga mengacu pada fungsi
Trigonometri, sehingga didapatkan nilai Sinus, Cosinus dan Tangen.
1.2.3. Latihan
1. Lima gaya sebidang tampak pada gambar dibawah ini yang bekerja pada suatu obyek.
Tentukan resultan kelima gaya tersebut.
Gambar 1.1
2. Tiga buah gaya yang bekerja pada sebuah partikel dinyatakan sebagai berikut F
1
= 20i – 36j
+ 73k N, F
2
= -17i + 21j – 46k N, dan F
3
= -12kN. Carilah resultannya dalam bentuk komponen dan juga besarnya resultan tersebut.
y 15 N
60° 19 N
22 N 30°
45° 16 N
11 N x
Program Studi Teknik Industri UWP 4
1.2. PENUTUP
Kategori