Pada dasarnya besar dari usaha W dan momen gaya τ tersebut merupa- kan konsep dari hasil kali dua buah vektor, sebab hasil kali dua buah vektor
ada 2 macam, yaitu hasil kali titik dua buah vektor dan hasil kali silang dua buah vektor.
a. Hasil kali titik dua buah vektor
Hasil kali titik dua buah vektor disebut juga dot product. Dua buah vektor yang dioperasikan dengan
dot product menghasilkan sebuah skalar. Gambar 1.14 di samping vektor a dan vektor
b satu titik tangkap dan saling mengapit sudut α
, maka dot product dari vektor a dan vektor b dapat dinyatakan dengan
dan besar dari
b. Hasil kali silang dua buah vektor
Hasil kali silang dua buah vektor disebut juga cross product. Dua buah vektor yang dioperasikan dengan cross product menghasilkan
sebuah vektor. Vektor hasil dari cross product dua buah vektor dapat digambar sebagai sebuah vektor yang tegak lurus terhadap masing-masing vektor terse-
but dengan arah searah dengan hasil perputaran sistem kedua vektor melalui sudut apit yang kecil
seperti arah gerak mur baut putar kanan
Gambar 1.15 a di samping, vektor a dan vek- tor b satu titik tangkap dan saling mengapit sudut α,
maka cross product dari vektor a dan vektor b dapat dinyatakan dengan
dan di
mana besar vektor c dapat dihitung dengan persamaan: c = a . b . sin α
Gambar 1.15 Arah gerak mur baut putar
kanan yang sedang diputar b
r a
r b
r c =
r a x
r b
a b
c
→ →
→
= x
a b
→ →
x a
b a
→ →
= .
. b cos α a
b
→ →
.
a
α
b c
a
α
a
b
Fisika SMAMA Kelas X
23
Gambar 1.14 Perkalian dua vektor
Contoh Soal 1.2 1. Vektor a = 10 cm dan vektor b = 20 cm, satu titik tangkap dan saling mengapit
sudut 37
o
satu dengan lain. Hitunglah: a.
b. Jawab:
a. = a . b . cos α
= 10 . 20 . cos 37
o
= 160 cm
2
b. = a . b . sin α
= 10 . 20 . sin 37
o
= 120 cm
2
2. Vektor satu titik tangkap dan saling mengapit sudut 53
o
. Jika F
1
= 4F
2
dan , maka tentukan besar dari
tersebut Penyelesaian:
Diketahui: α = 53
o
; F
1
= 4F
2
; = 240 N
2
Ditanya: Jawab :
= F
1
. F
2
cos α 240 = 4F
2 2
. 0,6 F
2 2
= 100 F
2
= 10 N F
1
= 4F
2
= 40 N F
F
1 2
→ →
. F
F
1 2
→ →
dan F
F
1 2
→ →
. F
F
1 2
→ →
dan F
F
1 2
→ →
. = 240 N
2
F F
1 2
→ →
dan |
| a
b
→ →
x |
| a
b
→ →
. |
| a
b
→ →
x |
| a
b
→ →
.
Besaran dan Satuan
24
Uji Pemahaman 1.2 Kerjakan soal berikut
1. Gambar di samping melukiskan sebuah
perahu sedang menyeberangi sungai. Air sungai mengalir ke kanan.
a. Jika arah gerak perahu diarahkan te-
gak lurus arah arus sungai. Dapatkah gerak perahu melalui lintasan AB?
Beri penjelasan
Jika tidak dapat melalui lintasan AB , maka ke arah mana perahu menyeberangi sungai?
b. Agar perahu dapat menyeberangi sungai melalui lintasan AB, ke arah mana perahu harus digerakkan?
2. Perhatikan gambar di samping. Sebuah
gaya F konstan dengan arah α terhadap bidang datar sedang bekerja pada sebuah
benda yang terletak pada bidang datar sehingga benda berpindah sejauh S. Usaha
W yang dilakukan oleh gaya F selama perpindahan tersebut dapat dinyatakan dengan persamaan: W = F . S . cos α. Dari persamaan tersebut
maka usaha termasuk besaran skalar atau besaran vektor? Beri penjelasan
- Mengukur adalah suatu kegiatan menggunakan alat ukur dengan tujuan
mengetahui nilai satuan besaran -
Angka penting adalah angka-angka yang didapat dari hasil mengukur -
Angka pasti adalah angka-angka yang didapat dari hasil membilang -
Kesalahan dalam pengukuran ada dua 2 macam, yaitu kesalahan sistema- tis dan kesalahan tindakan
- Besaran ada 2 macam, yaitu besaran pokok dan besaran turunan
- Dimensi adalah cara menyatakan satuan suatu besaran dengan lambang-
lambang tertentu -
Besaran vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah -
Besaran skalar adalah besaran yang mempunyai besar saja -
Hasil kali dua vektor ada 2 macam, yaitu cross product dan dot product r
r r
r a
a . b = a . b cos
x b|= a . b sin α
α |
α F
S B
A
perahu air sungai
Fisika SMAMA Kelas X
25
R R
R
a a
n n
g g
k k
u u
m m
a a
n n
Besaran dan Satuan
26 KATA KUNCI
- skala
- skala nonius
- angka penting
- angka ragu-ragu
- kesalahan sistematis
- besaran pokok
- besaran turunan
- dimensi besaran
- besaran vektor
- besaran skalar
- resultan
1. Momen gaya
F τ terhadap titik O di-
nyatakan de- ngan τ = F . L .
sin α
maka momen gaya termasuk besaran
.... a. pokok
b. dasar c. vektor
d. skalar e. tak
berdimensi 2. Yang
menggambarkan adalah ....
a.
b. c.
d.
e.
3. Dua buah vektor satu titik tangkap dengan besar yang
sama saling mengapit sudut 60
o
. Jika resultan kedua vektor tersebut sebesar 20√3 Newton,
maka besar masing-masing vektor adalah ....
a. 6 N b. 10 N
c. 15
N d. 20 N
e. 30 N
a b
c a
b c
c a
b
a b
c a
b c
a b c
→ → →
- =
α
U
JI KOMPETENSI
A. Pilihlah satu jawaban yang paling benar
