atau Arah vektor FR dapat ditentukan dengan rumus sinus.
Gambar 1.12 di samping β menyatakan arah vektor F
R
terhadap vektor F
2
Berdasarkan rumus sinus diperoleh:
atau Catatan: Jika pada sebuah benda bekerja beberapa buah gaya pada satu
bidang datar dan benda dalam keadaan diam, maka ΣF = 0
4. Menguraikan Sebuah Vektor
Jika pada pembahasan sebelumnya telah dijelaskan bahwa beberapa buah vektor dapat dijumlahkan menjadi sebuah vektor, maka sebaliknya sebuah
vektor dapat diuraikan menjadi beberapa buah vektor. Vektor-vektor hasil uraian tersebut disebut vektor komponen. Dalam hal ini akan dibahas uraian
vektor pada bidang datar pada dua garis yang saling tegak lurus.
Gambar 1.13 di samping, sebuah vek- tor F terletak pada bidang cartesius dan
bertitik tangkap pada titik O titik potong sumbu x sumbu y. Vektor F tersebut
jika diuraikan pada sumbu x dan sumbu y dengan cara memproyeksikan gaya F
pada sumbu x dan sumbu y diperoleh dua komponen vektor.
Komponen vektor F pada sumbu x adalah dan besar
adalah F
x
= F Cos α dan komponen vektor F pada sumbu y adalah
dan besar adalah
F
y
= F Sin α Secara vektor dapat dinyatakan:
F F
F
x y
→ →
→
= +
F
y →
F
y →
F
x →
F
x →
Gambar 1.13 Vektor komponen
F F
R 1
sin sin
β α
= sin
sin x
α β
= =
Y F
F Y
F F
R R
1 1
sin sin
α β
= =
Y F
Y F
R 1
F F
F F
F Cos
R
= +
+
1 2
2 2
1 2
2 .
. α
F
R 2
= F
1 2
+ F
2 2
+ 2 F
1
. F
2
. Cos α
Y
X
α
F
y
F
x
F F
1
F
R
F
2
α β
F
1
α
Y
Gambar 1.12 Vektor resultan
Besaran dan Satuan
20
Besar vektor F adalah: Arah vektor F terhadap sumbu x positif α =
Jika pada sebuah titik partikel bekerja beberapa buah vektor satu bidang datar, maka besar resultan dari vektor-vektor tersebut adalah ....
Σ F
x
= F
1
cos α
1
+ F
2
cos α
2
+ F
3
cos α
3
+ . . . . . . + F
n
cos α
n
. Σ
F
y
= F
1
sin α
1
+ F
2
sin α
2
+ F
3
sin α
3
+ . . . . . . + F
n
sin α
n
. Arah vektor resultan terhadap x positif β:
Contoh Soal 1.1 1. Sebuah pesawat terbang melaju dengan kecepatan 300 kmjam dengan
arah antara arah timur dan utara membentuk sudut 53
o
terhadap arah timur. Tentukan komponen kecepatan pesawat pada arah timur dan utara
Penyelesaian:
: komponen kecepatan pada arah
timur
: komponen kecepatan pada arah
utara v
T
= v cos 53
o
= 300 . 0,6 = 180 kmjam v
U
= v sin 53
o
= 300 . 0,8 = 240 kmjam 2. Pada titik O titik potong sumbu x dan sumbu y bekerja tiga buah gaya
satu bidang datar yaitu: F
1
= 4 N ; F
2
= 3 N dan F
3
= 8 N. Masing-masing gaya tersebut terhadap sumbu x positif berturut-turut membentuk sudut 0
o
; 90
o
dan 217
o
Tentukan: a. besar resultan gaya dari ketiga gaya tersebut b. arah resultan gaya terhadap sumbu x positif.
v
U →
v
T →
U
T
v
U
v = 300 kmjam
53
o
v
T
tan β = Σ
Σ F
F
y x
F F
F
R x
y
= +
Σ Σ
2 2
t F
F
y x
an α = F
F F
x y
= +
2 2
Fisika SMAMA Kelas X
21
Penyelesaian: Diketahui: F
1
= 4 N ; F
2
= 3 N ; F
3
= 8 N α
1
= 0
o
; α
2
= 90
o
; α
3
= 217
o
Ditanya : a. F
R
= ...? b. β = ...?
Jawab: a.
b.
Karena ΣF
x
negatif ; ΣF
y
negatif, berarti berada pada kwadran III
sehingga β = 180
o
+ 37
o
= 217
o
5. Hasil Kali Dua Buah Vektor
