produksi, dan sebagainnya.Gambar 2.3 adalah contoh graf berbobot.
Gambar 2.3 Graf Berbobot
Istilah lain yang sering dikaitkan dengan graf berbobot adalah graf berlabel. Namun graf berlabel sesungguhnya lebih luas lagi definisinya. Label
tidak hanya diberikan pada sisi, tetapi juga pada simpul. Sisi diberi label berupa bilangan tak negatif, sedangkan simpul diberi label berupa data lain. Misalnya
pada graf yang memodelkan kota-kota, simpul diberi nama kota-kota, sedangkan label pada sisi menyatakan jarak antara kota-kota.
2.3 Matriks Ketetanggaan Adjacency Matrix
Matriks ketetangaan adalah representasi graf yang paling umum. Misalkan G = V, E adalah graf dengan n simpul,
n ≥ 1. Matriks ketetangaan G adalah matriks dwimatra yang berukuran n × n. Bila matriks tersebut dinamakan A = [a
ij
], maka a
b e
d c
10 12
15 9
14 8
11
Universitas Sumatera Utara
a
ij
= 1 jika simpul i dan j bertetangaan, sebaliknya a
ij
= 0 jika simpul i dan j tidak bertetangga.
Karena matriks ketetanggaan hanya berisi 0 dan 1, maka tersebut
dinamakan juga matriks nol-satuzero-one. Selain dengan angka 0 dan 1,
elemen matriks dapat juga dinyatakan dengan nilai false menyatakan 0 dan true menyatakan 1. Perhatikanlah bahwa matriks ketetanggaan didasarkan pada
pengurutan nomor simpul. Disini, terdapat ncara pengurutan nomor simpul, yang berarti ada n matriks ketetanggaan berbeda untuk graf dengan n simpul.
1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4
1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0
1 0 1 0 0
2 1 0 1 1 2 1 0 1 0 0 2 1 0 1 1
3 1 1 0 1 3 1 1 0 1 0 3 1 0 0 0
4 0 1 1 0 4 0 0 1 0 0
4 0 1 1 0 5 0 0 0 0 0
a b c
Gambar 2.4 Tiga buah graf dengan matriks ketetanggaannya masing-masing
2
4 1
3
2 3
4 1
1
2 3
4
Universitas Sumatera Utara
Matriks ketetanggaan untuk graf sederhana dan tidak berarah selalu simetris, sedangkan untuk graf berarah matriks ketetanggaannya belum tentu
simetris akan simetris jika berupa graf berarah lengkap. Selain itu diagonal utamanya selalu nol karena tidak ada sisi gelang.
Sayangnya, matriks ketetangaan nol-satu tidak dapat digunakan untuk merepresentasikan garf yang mempunya sisi ganda ganda graf. Untuk
menyiasatinya, maka elemen a
ij
pada matriks ketetanggaan sama dengan jumlah sisi yang berasosiasi dengan
V
i,
V
j
. Matriks ketetangaannnya tentu bukan lagi matriks nol-satu. Untuk graf semu, gelang pada simpul
V
i
dinyatakan dengan nilai pada posisi i. i di matriks ketetangaannya.
Jumlah elemen matriks ketetangaan untuk graf dengan n simpul adalah n
2
. Jika setiap elemen membutuhkan ruang memori sebesar p, maka ruang memori
yang diperlukan seluruhnya adalah pn
2
.Pada matriks ketangaan untuk graf tak- berarah sederhana simetri, kita cukup menyimpan elemen segitiga atas saja,
karena matriksnya simetri.Sehingga ruang memori yang dibutuhkan dapat dihemat menjadi pn
2
2
.
Keuntungan representasi dengan matriks ketetangaan adalah elemen matriksnya dapat diakses langsung melalui indeks.Selain itu, kita juga dapat
menentukan dengan langsung apakah simpul i dan simpul j bertetangga.
Universitas Sumatera Utara
2.4 Permasalahan Optimasi
