31 kedalaman 30 meter dan
adalah frekuensi pada amplifikasi maksimum. Adapun klasifikasi nilai Vs30 kecepatan gelombang geser pada kedalaman maksimum 30
m berdasarkan Uniform Building Code UBC dan Eurocode 8 ditunjukkan pada Tabel 2 dan Tabel 3.
Tabel 2. Klasifikasi Jenis Batuan berdasarkan Uniform Building Code UBC Nurrahmi, dkk., 2015
Tipe Batuan Profil Jenis Batuan
Vs30 A
Hard Rock Batuan Keras 1500 ms
B Rock Batuan Sedang
760-1500 ms C
Very Dense Soil and Soft Rock Tanah Keras dan Batuan Lunak
360-760 ms D
Stiff Soil Tanah Sedang 180-360 ms
E Soft Soil Tanah Lunak
180 ms Tabel 3. Klasifikasi Tanah sesuai dengan Eurocode 8 Mufida, dkk., 2013
Tipe Tanah
Uraian Gambaran Stratigrafi Vs30
A Batuan atau formasi batuan lainnya
800 ms B
Endapan sand atau clay yang sangat padat, gravel, pada ketebalan beberapa puluh meter, ditandai
dengan peningkatan
sifat mekanik
terhadap kedalaman.
360-800 ms
C Endapan sand padat atau setengah padat yang tebal,
gravel atau clay padat dengan ketebalan beberapa puluhan hingga ratusan meter.
180-360 ms
D Endapan tanah kohesi rendah sampai sedang
dengan atau tanpa beberapa lapisan kohesi rendah, atau terutama pada tanah kohesi rendah.
180 ms
E Lapisan tanah terdiri aluvium pada permukaan
dengan nilai Vs tipe C atau D dengan ketebalan bervariasi antara 5 m dan 20 meter, dibawah tanah
ini berupa material keras dengan Vs 800 ms.
S1 Terdiri dari endapan, atau mengandung lapisan
minimal 10 m, pada tanah lempung lunak atau lempung lanauan dengan indeks keplastisan
kekenyalan dan kadar air yang tinggi. 100
ms indikatif
S2 Endapan tanah encer, tanah liat yang sensitif, atau
tanah lain yang tidak termasuk dalam tipe A-E atau S1.
32
10. Transformasi Fourier, DFT, dan FFT
Transformasi Fourier digunakan untuk mentransformasikan sinyal waktu kontinyu ke dalam kawasan frekuensi. Transformasi Fourier mendeskripsikan
spektrum kontinyu dari sinyal nonperiodik. Transformasi Fourier Xf dari waktu kontinyu xt adalah sebagai berikut Park, 2010:
∫ 18
∫ ∫
19 dengan
adalah fungsi dalam domain waktu, adalah fungsi kernel,
adalah fungsi dalam domain frekuensi, dan adalah frekuensi. Persamaan 12 akan memiliki nilai apabila terpenuhinya syarat :
∫ 20
Agar transformasi Fourier dapat digunakan dalam operasi digital, maka diperlukan sampel-sampel pada kawasan frekuensi dan waktu. Sampel-sampel
sinyal kontinyu pada kawasan waktu akan mewakili keseluruhan sinyal kontinyu tersebut. Sampel-sampel tersebut akan mengubah sinyal kontinyu menjadi sinyal
diskrit sehingga dibutuhkan Discrete Fourier Transform DFT. DFT didefinisikan sebagai Park, 2010:
∑ [ ]
21 dengan n adalah indeks dalam domain waktu =
0,1,…, N-1, m adalah indeks dalam domain frekuensi =
0,1,…., N-1. Persamaan 14 menyatakan bahwa DFT merupakan metode yang berguna dalam menentukan amplitudo dan komponen-
33 komponen frekuensi harmonik ke-m dari suatu sinyal periodik atau koefisien-
koefisien deret Fourier. Pengambilan sampel untuk analisis DFT dari sinyal kontinyu perlu
diperhatikan agar tidak terjadi kesalahan. Analisis DFT dari sinyal kontinyu menggunakan perkiraan berupa sampel-sampel, maka perlu dipahami adanya
keterbatasan sampel-sampel terhadap bentuk sinyal kontinyu yang sebenarnya. Ada tiga hal yang bisa terjadi akibat kesalahan perkiraan sinyal kontinyu yaitu
Radiana, 2011: a Aliasing, karena sample rate tidak cukup tinggi untuk menghindari overlap
spectrum. b Leakage, timbul efek distorsi spektrum karena pengabaian sinyal frekuensi
pada waktu yang tak terhingga. c Picket-fence effect, timbul karena ketidakmampuan DFT mengobservasi sinyal
sebagai sinyal kontinyu, karena perhitungan spektrum yang terbatas. Fast Fourier Transform FFT merupakan metode yang lebih cepat dan
efisien dibanding DFT. Prinsip kerja FFT adalah membagi sinyal hasil penyamplingan menjadi beberapa bagian kemudian masing-masing bagian
diselesaikan dengan algoritma yang sama dan hasilnya dikumpulkan kembali. Ada tiga kelas FFT yang umum digunakan di dalam suatu software DSP yaitu
Decimation in Time DIT, Decimation in Frequency DIF dan Split Radix. Ketiga jenis FFT tersebut merupakan proses iterasi sequence data yang dilakukan
secara berbeda dan memanfaatkan fungsi kernel yang memiliki sifat simetris pada suatu nilai tertentu dalam satu periode sinyal Riyanto, 2009.
34 Berawal dari persamaan 14,
dipilah menjadi suku genap dan ganjil, sehingga persaman menjadi
∑ ∑
∑ ∑
22 Dengan mendefinisikan
, maka persamaan 15 menjadi
∑ ∑
23 Karena
, persamaan 16 dapat diubah menjadi
∑ ∑
24
Setelah domain waktu dibagi dua, domain frekuensi juga dibagi dua yaitu
∑ ∑
25
Karena , maka didapatkan
∑ ∑
26
Persamaan 19 merupakan FFT radix-2 Decimation in Time dengan sequence data dipilah menjadi dua bagian genap dan ganjil serta menggambarkan
gabungan dua DFT N2 data. Penggunaan sifat periodik dari fungsi kernel membuat perhitungan menjadi lebih efisien karena cukup mengganti tanda operasi
menjadi minus.
