5. Larry Long dan Nancy Long Komputer
adalah alat
hitung elektronik
yang mampu
menginterpresentasikan dan juga melaksanakan perintah program untuk input, output, perhitungan, dan operasi-operasi logik.
6. William e. Fuori Komputer adalah suatu alat pemroses data yang dapat melakukan
perhitungan besar secara cepat, termasuk perhitungan aritmetika dan operasi logika, tanpa campur tangan dari manusia.
7. Williams, Sawyer
Komputer adalah mesin multiguna yang dapat diprogram, yang menerima data fakta-fakta dan gambar-gambar kasar dan memproses atau
memanipulasinya ke dalam informasi yang dapat kita gunakan
2.3 Aplikasi
Aplikasi berasal dari kata application yang artinya penerapan; lamaran; penggunaan. Secara istilah aplikasi adalah program siap pakai yang dubuat untuuk melaksanakan
suatu fungsi bagi pengguna atau aplikasi yang lain dan dapat digunakan oleh sasaran
yang dituju. Adapun beberapa pengertian aplikasi lain diantaranya :
1. Hendrayudi Aplikasi adalah kumpulan perintah program yang dibuat untuk melakukan
pekerjaan-pekerjaan tertentu khusus.
Universitas Sumatera Utara
2. Ali Zaki Smitdev Communit Aplikasi adalah komponen yang berguna melakukan pengolahan data
meupun kegiatan-kegiatan seperti pembuatan dokumen atau pengolahan data. Aplikasi adalah bagian PC yang berinteraksi langsung dengan user.
Aplikasi berjalan di atas sistem operasi, sehingga agar aplikasi bisa diaktifkan, kita perlu melakukan instalasi sistem operasi terlebih dahulu.
3. Hengky W. Pramana Aplikasi adalah satu unit perangkat lunak yang dibuat untuk melayani
kebutuhan akan beberapa aktivitas seperti sistem perniagaan, game, pelayanan masyarakat, periklanan, atau semua proses yang hampir
dilakukan manusia.
4. Harip Santoso Aplikasi adalah suatu kelompok file form, class, report yang bertujuan
untuk melakukan aktivitas tertentu yang saling terkait, misalnya aplikasi payroll, aplikasi fixed asset, dll.
5. Ibisa Aplikasi adalah alat bantu untuk mempermudah dan mempercepat proses
pekerjaan dan bukan merupakan beban bagi penggunanya. Beberapa aplikasi yang digabung bersama menjadi suatu paket disebut sebagai suatu
paket atau application suite. Aplikasi-aplikasi dalam suatu paket biasanya memiliki antarmuka pengguna yang memiliki kesamaan sehingga
memudahkan pengguna untuk mempelajari dan menggunakan tiap aplikasi.
Universitas Sumatera Utara
6. Yuhefizar Aplikasi merupakan program yang dikembangkan untuk memenuhi
kebutuhan pengguna dalam menjalankan pekerjaan tertentu.
2.4 Trigonometri
Trigonometri dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi
trigonometri seperti sinus, cosinus, dan tangen.
Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya bagi beberapa orang, trigonometri adalah
bagian dari geometri. Bahkan fungsi trigonometri merupakan hal yang penting dalam sains, teknik,arsitektur dan bahkan farmasi.
Fungsi trigonometri pada bidang x-y :
Gambar 2.1 segitiga pada bidang x-y θ
x
y
r x,y
Universitas Sumatera Utara
Untuk sudut dalam posisi standar, kita definisikan rasio trigonometri menggunakan x, y dan r . Sin θ = yr, Cos θ = xr , dan Tan θ = yx. Ini merupakan dasar
persamaan pada trigonometri.
1. Kosinus Kosinus atau cosinus simbol: cos; bahasa Inggris: cosine dalam matematika
adalah perbandingan sisi segitiga yang terletak di sudut dengan sisi miring dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu
sudut segitiga itu 90
o
.
Selanjutnya perhatikan gambar 1.2 lingkaran pada bidang x-y berikut:
Gambar 2.2 lingkaran pada sumbu x-y Dari lingkaran yang berpusat di O0, 0 dan berjari-jari 1 satuan
misalnya, diperoleh : 1. ∠ AOB = ∠ A.
2. ∠ BOC = ∠ B. maka ∠AOC = ∠ A + ∠ B. Dengan mengingat kembali tentang koordinat
Cartesius, maka: 1. koordinat titik A 1, 0.
Universitas Sumatera Utara
2. koordinat titik B cos A, sin A. 3. koordinat titik C {cos A + B, sin A + B}.
4. koordinat titik D {cos –B, sin –B} atau cos B, –sin B. sehingga dapat diperoleh persamaan :
AC =BD maka AC
2
=DB
2
{cos A=B-1}
2
+{sin A+B-0}
2
= {cos B-cos A}
2
+ {-sin B-sin A}
2
Cos
2
A+B – 2 cos A+B+1+ sin
2
A+B = cos
2
B- 2 cos B cos A+ cos
2
A + sin
2
B + sin B sin A + sin
2
A 2-2 cos A+B = 2-2 cos A cos B + 2 sin A sin B
2 cos A+B = 2 cos A cos B – sin A sin B Cos A+B = cos A cos B – sin A sin B.
Dengan menggunakan cara yang sama, maka diperoleh : cos A – B = cos A + –B
cos A – B = cos A cos –B – sin A sin –B cos A – B = cos A cos B + sin A sin B.
Maka dengan cara ini akan diperoleh rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut, yaitu :
cos A + B = cos A cos B – sin A sin B cos A – B = cos A cos B + sin A sin B.
Dengan menggunakan rumus cos A + B, untuk A = B maka dapat diturunkan untuk membentuk sebuah rumus baru.
cos 2A = cos A + A
Universitas Sumatera Utara
= cos A cos A – sin A sin A = cos2 A – sin2 A ……………..1
atau cos 2A = cos2 A – sin2 A
= cos2 A – 1 – cos2 A = cos2 A – 1 + cos2 A ……………..2
atau cos 2A = cos2 A – sin2 A
= 1 – sin2 A – sin2 A = 1 – 2 sin2 A …………3
Dengan persamaan 1,2,3 maka diperoleh : cos 2A = cos
2
A – sin
2
A. cos 2A = 2 cos
2
A – 1. cos 2A = 1 – 2 sin
2
A.
Selanjutnya dengan menjumlah kan rumus dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut
cos A + B = cos A cos B – sin A sin B cos A – B = cos A cos B + sin A sin B +
cos A + B + cos A – B = 2 cos A cos B
Rumus yang dihasilkan yaitu : 2 cos A cos B = cos A + B + cos A – B.
Universitas Sumatera Utara
Selanjutnya berdasarkan rumus perkalian cosinus, diperoleh hubungan penjumlahan dalam cosinus yaitu sebagai berikut.
2 cos A cos B = cos A + B + cos A – B Misalkan:
A+B = A+B =
A-B = + A-B = -
2A = + 2B = -
A = + B = -
Selanjutnya, kedua persamaan itu disubstitusikan. 2 cos A cos B = cos A + B + cos A – B
2 cos + cos - = cos + cos atau
cos + cos = 2 cos + cos - .
Dari rumus 2 sin A sin B = cos A – B – cos A + B, dengan memisalkan A+B = , A-B = maka akan diperoleh
cos + cos = -2 sin + sin - .
Begitulah keterkaitan rumus-rumus dalam trigonometri. Bukan hanya pada
kosinus saja tapi hal seperti ini juga berlaku pada sinus dan tangen.
Universitas Sumatera Utara
2. Sinus Sinus lambang: sin; bahasa Inggris: sine dalam matematika adalah
perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi miring dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut
segitiga itu 90
o
. Perhatikan rumus berikut ini. Sin A+B = cos { - A+B}
= cos - A-B = cos { - A -B}
= cos - A cos B + sin - A sin B = sin A cos B + cos A sin B.
Maka, sin A + B = sin A cos B + cos A sin B.
Dengan menggunakan rumus sin A + B, untuk A = B maka diperoleh: sin 2A = sin A + A
= sin A cos A + cos A sin A = 2 sin A cos A.
Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut:
cos A + B = cos A cos B – sin A sin B cos A – B = cos A cos B + sin A sin B
cos A + B – cos A –B = –2 sin A sin B atau 2 sin A sin B = cos A – B – cos A + B
Rumus: 2 sin A sin B = cos A – B – cos A + B.
Universitas Sumatera Utara
Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut.
sin A + B = sin A cos B + cos A sin B sin A – B = sin A cos B – cos A sin B +
sin A + B + sin A – B = 2 sin A cos B atau
2 sin A cos B = sin A + B + sin A – B
Dengan cara yang sama didapat rumus: 2 sin A cos B = sin A + B + sin A – B
2 cos A sin B = sin A + B – sin A – B Dari rumus 2 sin A cos B = sin A + B + sin A – B, dengan memisalkan
A+B = , A-B = , maka akan diperoleh rumus sin + sin = 2 sin + cos - dan
sin - sin = 2 cos + sin - .
3. Tangen Tangen lambang tg, tan dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga
yang ada di depan sudut dengan sisi segitiga yang terletak di sudut dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut
segitiga itu 90
o
. Perhatikan rumus ini : tan A+B =
=
Universitas Sumatera Utara
= .
=
=
=
=
Rumus tangen jumlah dua sudut: tan A+B =
tan A-B =
Dengan menggunakan rumus tan A + B, untuk A = B diperoleh: tan 2A = tan A + A
=
=
Begitu juga untuk mencari penjumlahan dan pengurangan dengan rumus tangen.
tan α + tan β =
+ =
+
Universitas Sumatera Utara
=
=
= =
Dengan cara yang sama didapat rumus: tan α + β =
tan α – β =
Universitas Sumatera Utara
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
