PROGRAMSKI SADRŽAJI IZ MATEMATIKE ZA ČETVRTI RAZRED (matematičko-informatičko područje)
PROGRAMSKI SADRŽAJI IZ MATEMATIKE ZA ČETVRTI RAZRED (matematičko-informatičko područje)
Red.br.
Broj časa
Obrazovna postignuća i
Nastavna cjelina Nastavna tema
smjernice za rad
Ključni pojmovi
Korelacija časova/sa ti
1.-2.
Definicija logike sudova ( iskazne algebre ). Simboli Učenik bi trebao
savladati pojam iskaza,
Iskaz,iskazna
1.Elementi
logike sudova
logičke operacije, iskazne formula,logička
matematičke
Logika
formule, tautologije,
operacija, predikat,
logike
Formule logike sudova.
pojam predikata.
Predikati, relacije i formule. Vezane i slobodne promjenljive.
Učenik bi trebao savladati:
Opšti (elementarni)
6.-7.
Skup, operacije sa
Primjena na skupove
pojmovi o skupovima.
Pojam skupa, skupovne
skupovima, binarne
2.Teorija
u društvu i
Operacije sa skupovima.
operacije, binarne
relacije, funkcija,
skupova
određivanje osobina
relacije, osobine binarnih ekvipotentni skupovi,
Podskup skupa. Partitivni
tih skupova
relacija, pojam funkcije,
kardinalni broj
8.-9.
skup. Proizvod skupova.
partitivni skup, teoreme o Relacije i funkcije.
ekvipotentnim skupovima ekvipotentnim skupovima
9.-10.
skupova. Elementarne teoreme o ekvipotentnim skupovima. Kardinalni brojevi.
11.-13.
Pojam indukcije. Princip
Logika
potpune matematičke
Učenik bi trebao da
Induktivno
3. Matematička Indukcija, identiteti, primjenom matematičke /deduktivno
Primjena matematičke
indukcije dokazuje
razmišljanje u
nejednakosti
dokazima 14.-18.
indukcije ( dokazi raznih jednostavnije identitete
identiteta, nejednakosti,
tvrdnji o djeljivosti...)
Homomorfizam i
Definisati
izomorfizam strukture
homomorfizam
19.-20.
strukture, definicija
(A, ×).
grupoida, polugrupe,
4.Osnovne
grupe, Abelove grupe,
Homomorfizam,
Struktura i osobine
algebarske
Grupoid, polugrupa,
prstena, tijela, polja.
prsten,tijelo,polje,
6 skupova
strukture
grupa, Abelova grupa.
Uvesti homomorfizam i
grupa,izomorfizam
Podgrupa, prsten, tijelo,
21.-24.
izomorfizam prstena,
polje.Homomorfizam i
tijela i polja
izomorfizam prstena, tijela, polja.
25.-27.
Trigonometrijski oblik
Da učenik zna napisati
kompleksan broj u
Kompleksan broj
kompleksnog broja.
trigonometrijskom trigonometrijskom
5. Trigonometrijski
Mno žiti, dijeliti,
sa stepenovatiira čunatikorije
kompleksnog
kompleksnim brojevima nutrigonometrijskomoblik
broja
trigonometrijskom u. obliku: KoristitiMoavrovobrazac. množenje, Stepenovanje,
Daseu čenikupoznasapolin
28.-35
dijeljenje, množenje,
dijeljenje, stepenovanje (
omimanadpoljemkomplek
Moavrov obrazac)
Osnovni stav algebre.
Elementi kombinatorike. Učenik treba biti u stanju da: Permutacije bez
36.-39.
ponavljanja i sa Prepozna kombinatorni
ponavljanjem.
princip kojeg treba primjeniti za
Varijacije bez
prebrojavanje datog
Kombinacije,
ponavljanja i sa
varijacije, binomni
Sve nauke
Kombinacije bez
Zatim,primjenitibinomnio
brazaczara čunanjestepena obrazac, binomni
ponavljanja i sa
6. binoma, te uvesti pojam
koeficijenti
ponavljanjem.
Kombinatorika i
particije i kompozicije
binomni obrazac Binomni
koeficijenata. Pojmovi
particije
kompozicije.
Vrste događaja. Pojam i Da se učenik upozna sa definicija vjerovatnoće. statističkom i klasičnom Operacije sa događajima i definicijom vjerovatnoće;
50.-53.
pripadnim
vjerovatnoćama. Uslovna Biologija: Genetika
vjerovatnoća.
Totalna Da u jednostavnijim
vjerovatnoća.
slučajevima nauči Složena računati vjerovatnoću
vjerovatnoća.Bayesova
događaja uz pomoć
formula.
Slučajne
kombinatornih principa i
osobina vjerovatnoće
Geografija:Istraživanj
e populacije 54.-59.
7.Vjerovatnoća i raspodjela vjerovatnoće. Da se učenik upozna sa
Matematičko očekivanje. pojmom slučajne
Standardna promjenljive sa
Sve nauke
devijacija.
naglaskom na binomnoj i
normalnoj promjenljivoj
brojeva.Populacija.
Statistički
Fizika: Greške 63.-67.
nizovi(sekvence, serije
podataka).
Grafički
mjerenja
metodi u statistici. Neke brojne
karakteristike
uzorka. Obrada i analiza podataka i rezultata.
Podskupovi skupa R. Približiti učeniku
Supremum,infimum,
68.-72.
8. Skup R
Gornja i donja granica. pojam kao što je
tačka gomilanja 5
Supremum i infimum. supremum, infimum
Aksiom potpunosti skupa te tačka gomilanja R. Tačka nagomilavanja.
Definiše pojam niza i da Granična vrijednost
73.-74.
Granična vrijednost niza. za zadani niz navede
niza
Informatika: rekurzije njegov opšti član
Računanje
sa
Definiše i prepoznaje
Ekonomija: linearni i 75.-77.
graničnim Operacije sa monotone i ograničene
graničnim
9.Granična
vrijednostima.Monoto
nizove. Definisati broj e
eksponencijalni rast
vrijednostima
vrijednost niza. ni nizovi. Broj e. Ekonomija:
Redovi
ukamaćivanje
Definisati red i shvatiti
Pojam reda. Geometrijski pojam geometrijskog reda red.
Beskonačni
Red, geometrijski
78.-83.
sa primjenom
red, beskonačni
decimalni razlomci kao
konvergentni
redovi.
decimalni razlomci
Neprebrojivost skupa R.
Pojam realne funkcije
Da se učenik upozna sa
Funkcija,domena i
jedne realne promjenljive. definicijom i grafičkom
kodomena
84.-85.
Područje definisanosti i
interpretacijom
područje vrijednosti
ograničene, parne, neparne i monotone Svi životni procesi se
funkcije
mogu opisati
funkcije. Grafik, kompozicija
86.-87.
Kompozicija funkcija.
funkcija
Opšte osobine funkcije: Da se učenik detaljnije
Parnost, period
ograničenost,
parnost,
upozna sa elementarnim
Ekonomija
88. 10.Realne monotonost, periodičnost.
funkcijama
funkcije jedne
realne
Pregled
elementarnih elementarnih
funkcija.
8 Sve nauke
Da se učenik upozna sa graničnim vrijednostima
Granična
vrijednost
funkcije. funkcije i da u Značajne
jednostavnijim
Granična vrijednost
granične
vrijednosti.
slučajevima bude u stanju funkcije,
Računanje sa graničnim računati ih
neprekidnost,
89.-91.
vrijednostima funkcija.
funkcije. Da učenik u
asimptote
Neprekidnost
neprekidnih odgovarajućim
Osobine
Asimptote slučajevima uvidi vezu
funkcija.
izmeđe granične vrijednosti funkcije i asimptote
krivih.
92.-98.
Pojam izvoda ( derivacije). Geometrijsko
i fizikalno značenje Fizika: brzina kretanja Da se učenik upozna sa izvoda. Tangenta i
Pojmom izvoda i
normala.
njegovom geometrijskom
odnosno kinematičkom
Izvod, tangenta,
Hemija: radioaktivni raspad
Pravila diferenciranja.
interpretacijom.
pravila
Izvod složene funkcije. Da učenik nauči računati
99.-109. Biologija: rast
diferenciranja, izvod
Izvod inverzne funkcije. izvode i primjenjivati ih
slođene funkcije,
populacije
11.Diferencijalni
Izvod osnovnih
na ispitivanje funkcija
diferencijal
račun
24 110.-115.
elementarnih funkcija.
Pojam diferencijala. Izvodi i diferencijali višeg reda.
Primitivna funkcija i
Da učenik nauči računati
neodređeni integral.
sa neodređenim
integralima korištenjem
Tablica osnovnih
neodređenih integrala.
metode smjene i parcijalne
integracije
Osnovna pravila
integracije. Metoda
Metoda parcijalne
Da učenik nauči računati određeni integral uz
Razlaganje racionalnih pomoć Njutn-Lajbnicove
Fizika: Rad, masa
funkcija na parcijalne
formule
tijela
razlomke- metoda
12.Integralni
neodređenih
Da u čenik nauči računati
račun povr šine upotrebom
koeficijenata.
Integracija racionalnih odre đenog integrala funkcija
Ekonomija
Određeni integral ( u Riemanovom smislu).
Osobine određenog
130. Sve nauke
integrala. Newton- Leibnizova formula.
Primjena određenog integrala na
izračunavanje površine ravnih figura i dužine
luka krivih ( dati
obrazac bez izvođenja).
Površina obrtnih površi
i zapremina obrtnih (rotacionih) tijela.
Četiri dvočasovne
pismene zadaće sa Provjera usvojenosti
Napomena: ( Važi za sve razrede Gimnazije ) Pismene zadaće su planirane po jedan školski čas (osim Matematičkog smjera III i IV razred). Ostavlja se profesorima mogućnost
da oni pro cijene da li treba još jedan školski čas za pismenu vježbu.
PROFIL I STRUČNA SPREMA NASTAVNIKA/NASTAVNICA KOJI/KOJA MOGU IZVODITI NASTAVU U GIMNAZIJI:
Nastavu u gimnaziji izvode osobe sa završenim VII stepenom stručne spreme, kao i osobe sa završenim I ( prvim) ciklusom studijskog programa u četvorogodišnjem trajanju, sa najmanje ostvarenih 240 ECTS bodova , II (drugim), odnosno III ( trećim) ciklusom bolonjskog visokoobrazovnog procesa odgovarajućeg smjera (teori jski, nastavni ili smjer primijenjene matematike) i stečenim zvanjem: profesor matematike, diplomirani matematičar- informatičar , magistar matematike , magistar primijenjene matematike.
Uslovi za izvođenje nastave matematike u gimnaziji:
Prirodno matematički fakultet (nastavnički smjer, teorijski ili smjer primijenjene matematike), grupa metematika ili grupa gdje je matematika glavni ili ravnopravni predmet u dvopredmetnoj grupi, ako je tako
naznačeno u diplomi ili drugoj javnoj ispravi; Filozofski fakultet –grupa matematika ili grupa gdje je matematika glavni ili ravnopravni predmet u
dvopredmetnoj grupi, ako je to naznačeno u diplomi ili drugoj javnoj ispravi. Nastavu mogu izvoditi i lica sa završenim završenim I (prvim) ciklusom odgovarajućeg studija visokog
obrazovanja (dodiplomski studij) u trajanju od najmanje četiri studijske godine, sa akademskom titulom i stručnim zvanjem Bakalaureat/Bachelor za određenu oblast, odnosno sa završenim II (drugim) ciklusom odgovarajućeg studija visokog obrazovanja (postdiplomski studij), sa akademskom titulom i stručnim zvanjem Magistra za određenu oblast, odnosno završenim III (trećim) ciklusom studija i naučnim zvanjem Doktor nauka i odgovarajućim stručnim profilom. Ukoliko lice u toku studija nije polagalo ispit iz pedagoško- psihološko-metodičke grupe predmeta, dužno je ove ispite položiti u roku od godinu dana od dana stupanja na posao nastavnika.
Pored stručnih uslova, potrebno je da ima široko i temeljito opće obrazovanje, da dobro poznaje disciplinu koju predaje, da poznaje psihološko-pedagoške i metodičke osnove nastave i odgoja, kao i da ima ljudske kvalitete neophodne za nastavničku profesiju. Položen stručni ispit.