NPP matematika gimnazije

Gimnazija

Predmet: MATEMATIKA

Na osnovu člana 70. Zakona o organizaciji uprave u Federaciji Bosne i Hercegovine („Službene novine Federacije BiH“, broj.35/5), u skladu sa čl. 25 i 26. Zakona o osnovnom odgoju i obrazovanju („Službene novine Kantona Sarajevo“, broj: 10/04, 21/06, 26/08, 31/11, 15/13 i 1/16) i čl. 35. i 36. Zakona o srednjem obrazovanju („Službene novine Kantona Sarajevo“, broj: 23/10 i 1/16), ministar za obrazovanje, nauku i mlade Kantona Sarajevo je imenovao Komisiju za izmjenu nastavnih programa za osnovnu i srednju školu iz predmeta Matematika.

Članovi Komisije za osnovnu (odnosno srednju) školu:

1. Aida Rizvanović, mr.sci, Srednja ekonomska škola Sarajevo

2. Belma Alihodžić , mr.sci, Prva Bošnjačka gimnazija Sarajevo

3. Amra Alikadić-Fazlić, mr.sci, Gimnazija Dobrinja

4. Emira Omeragić, prof., Druga gimnazija Sarajevo

5. Aleksandra Junuzović, prof., Osnovna škola:“ Ćamil Sijarić“

6. Dina Kamber, MA, Prirodno-matematički fakultet Sarajevo

Uvod

Planirani fond časova po nastavnim cjelinama treba shvatiti samo kao orjentacioni. To znači da se za obradu sadržaja jedne teme u cjelini, ili pojedine nastavne jedinice, može upotrijebiti više ili manje časova od predloženog, što zavisi od konkretne situacije u odjeljenju. Međutim, većih odstupanja ne bi trebalo da bude s obzirom da je predviđeno vrijeme za obradu određene teme indikator značaja njenih sadržaja za ostvarivanje ciljeva i zadataka matematičkog obrazovanja u tom razredu. U određenim slučajevima program se može proširiti nekom novom temom na račun neke druge predviđene teme, ako je posebno značajna za odgovarajuće obrazovanje stručnog zvanja.

NPiP rada za I razred (4 časa sedmično- 140 časova godišnje)

Pregled programskih cjelina s predviđenim ukupnim fondom nastavnih sati po svakoj programskoj cjelini

I RAZRED ORJENTACIONI BROJ ČASOVA

TIP ČASA

PROGRAMSKA CJELINA

VJEŽBE

PROVJERE

GRADIVA

ZNANJA I

UKUPNO

SISTEMATI ZACIJE GRADIVA

UVOD

MATEMATIČKA LOGIKA

POLINOMI I ALGEBARSKI IZRAZI

OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI GEOMETRIJE. VEKTORI U

RAVNI

TEORIJA SKUPOVA. UVOD U KOMBINATORIKU

REALNA FUNKCIJA

SKUP REALNIH BROJEVA

GEOMETRIJA U RAVNI

KOORDINATNI SISTEM U RAVNI

LINEARNA FUNKCIJA. LINEARNA JEDNAČINA I

NEJEDNAČINA. SISTEMI LINEARNIH JEDNAČINA PRIMJENA JEDNAČINA, OMJERI I PROCENTI

UVOD U TRIGONOMETRIJU

Cilj učenja matematike je da učenici temeljem usvojenih matematičkih znanja, vještina i procesa:  primijene matematički jezik u usmenome i pisanome izražavanju, strukturiranju, analizi,

razumijevanju i procjeni informacija upotrebljavajući različite načine prikazivanja matematičkih ideja, procesa i rezultata u matematičkome kontekstu i stvarnome životu

 samostalno i u suradničkome okruženju matematički rasuđuju logičkim, kreativnim i kritičkim promišljanjem, argumentiranim raspravama, zaključivanjem i dokazivanjem pretpostavki, postupaka i

tvrdnji

Nastavni zadaci su :

 Potpuno savladavanje osnovnih elemenata matematičkog jezika i terminologije - Razvijanje sposobnosti izražavanja opštih matematički pojmova, apstraktnog mišljenja i logičkog zaključivanja  Razvijanje kod učenika navika za samostalan rad , tačnost, preciznost, urednost, sistematičnost i konciznost u pismenom i usmenom izražavanju  Procjenjivanje i razumjevanje kvantitativnih i prostornih odnosa i zakonitosti o raznim pojavama u prirodi i društvu  Usvajanje elementarne matematičke kulture neophodne za shvatanje uloge i uspješne primjene matematike u različitim oblastima djelatnosti čovjeka, te za uspješan nastavak obrazovanja i

uključivanja u proces rada  Čitanje i razumjevanje matematičkih tekstova i simbolike različitih nivoa složenosti i strukture

 Razvijanje sposobnosti za posmatranje, zapažanje, kreativno i apstraktno mišljenje i zaključivanje  Razvijanje trajne radoznalosti, interesovanja i motivacije u sticanju matematičkih znanja i izgrađivanja

pozitivnog stava prema matematici - Savladavanje osnovnih matematičkih simbola i njihove primjene  Korišćenje znanja stečenih u nastavi drugih predmeta i iskustva svakodnevnog života u svom matematičkom obrazovanju  Sticanje navika za uspješno korištenje raznih izvora znanja

Zadaci nastave matematike u I razredu su:

 Savladati vještinu sabiranja, oduzimanja, množenja i dijeljenja polinoma i racionalnih funkcija  Savladati osnovna znanja vezana uz realne brojeve u strukturalnom smislu, strogo

razlikovati svojstva prirodnih, cijelih, racionalnih i iracionalnih brojeva  Računske operacije sa realnim brojevima sa razlomcima i stepenima savladati tako da bude u pitanju

PROGRAMSKI SADRŽAJI IZ MATEMATIKE ZA PRVI RAZRED

R.b. Nastavna cjelina

Nastavna tema

Obrazovna

Ključni

Korelacija Br

ča časa

postignuća i

pojmovi

smjernice za rad

sa

1 Upoznavanje s

Knjige ,

Nauka i

programom rada i

aktivnost , primjena

Upoznavanje s

dogovor o literaturi

znanje i

naučenog

programom rada i

Uvod

dogovor o načinu ocjena

i metodama rada u

novoj sredini rada u toku godine

Osnovni pojmovi

Nakon uvoda u

Definicija, Logika -

matematičke logike

matematičku logiku aksioma,

iskazi i

definicija,

kroz primjere

teorema,

dokazi

2 aksioma,teorema

približiti učenicima

iskaz ili sud.

matematiku kao

egzaktnu nauku .

Složeni iskazi

Primjena

podrazumjeva

primjere iz života

koji približavaju učenicima ovu

3- 5

Vrste dokaza

danas važnu oblast ,

teorema

Informatika-

a zavisno od škole

Matematička

tautologija i

eventualno upoznati

dokazi

učenike sa primjenom u

6 logika

Bulovoj algebri

Primjena

matematičke logike logička kola

7 -9

Dijeljenje,jednakost

Razni zadaci –

primjena

Operacije sa

područje

Osnovni pojmovi Aksiome prave,

11 i aksiome

Predstaviti osnovne Euklid,

geometrije u ravni

deduktivna Logika

Teoreme o pravoj i

nauka

ravni

Jednaki, suprotni

vektori, osnovne Vektori i osnovne

Kako bi

operacije ; razni

program

28 - 30

operacije sa njima

primjeri

matematike

uspješno

Vektori u

pratio

ravni program Pojam kolinearnih fizike Fizika

vektora i vježba.

Kolinearni vektori

vektore

izučavati na 31-32

Razni primjeri

početku

Dokazi

primjene u matematici i fizici

geometrije teorema iz geometrije

Primjena vektora

34-36

Priprema, pisanje i ispravak

I školske pismene zadaće

41 Definicija i primjeri

ekonomija, sociologija ,

i razne

Dekartov proizvod

nauke

skupova Napraviti uvod u

Elementi

kombinatoriku koja

42 -46

kombinatorike

se radi kasnije .

(Prebrojavanje konačnih skupova,

Uvod u

pravilo zbira i

kombinatoriku

pravilo proizvoda )

funkcija su u

svim 47-49

definisati i uraditi

Funkcija

Binarna relacija

dva primjera.

životnim

Definicija i primjeri

procesima

Pojam funkcije

funkcija

Domena i koodomena

Definicija bijekcije

i primjeri

Pojam bijektivne 50 funkcije

Baza za

složene

Realna

Teorema o

Bijekcija funkcije koje

funkcija

inverznoj funkciji i

se izučavaju

vježba (grafički )

kasnije

Inverzna funkcija

51-52

Pojam kompozicije

Inverzna funkcija i

funkcija i primjeri

kompozicija

Kompozicija funkcija

53-54

Djeljivost brojeva

Kriteriji djeljivosti,

Skup realnih

razni zadaci

Stepeni sa

Rad sa približnim

Fizika

Približne

vrijednostima u

vrijednosti realnih

matematici i drugim

Definisati vrste

Uglovi

Logika –

percepcija , 65 - 66

uglova i kroz

Uglovi na

primjere vježbati

zaključiva-

transverzali

nje Podudarnost

Ponoviti teoreme o

Podudarnost –

podudarnosti

osnovni stavovi

trouglova i vježbati elementarne

Vrste trougla Osnovne teoreme o i četverougla trouglu

Osnovne teoreme o

Prostorno i

deduktivno 71- 72

trouglu , kroz

dokaze i primjere

rasuđivanje

vježbati

Značajne tačke

Definisati i crtati

trougla

značajne tačke

trougla

78 - 79 Arhitektura

Izometrija

podudarnost, uglove trougla i

80 - 81

četverougla

Definisati izometriju i raditi primjere preslikavanja u podudarnu figuru – jednostavnije konstrukcije

82-84

Priprema, pisanje i ispravak

II školske pismene zadaće II školske pismene zadaće

88 - 90

Razni oblici

jednačine prave,

Linearna funkcija –

utvrđivanje Prava

osobine, apsolutna

91 - 93

vrijednost, crtanje inverzna funkcija

Polinomi Rješavanje

jednačina i

Linearna

Linearne jednačine- povezivanje sa

funkcija

Jednačina faktore. Jedačine s

rastavljanjem na

jednačina i

razni oblici ,

nejednačina.

jednačine sa

parametrom i

je određena, Primjena

apsolutnim

diskusija rješenja.

vrijednostima ,

neodređena (naredna

diskusija rješenja

Linerane

94 - 99

nejednačine,

ili nema

rješenja lekcija)

sistemi nejednačina

Sistemi linearnih jednačina

Linearne

i apsolutna

neje dnačine –razni

vrijednost

oblici , nejednačine s apsolunim

Interval

rješenja

vrijednostima

nejednačine Složenije

jednačine, 100 -

nejedačine u 103

Sistemi linearnih

jednačina-razni

Metode : smjene,

eliminacije ,

drugom

načini rješavanja ,

izjednačavanja,

razredu

diskusija rješenja

determinanti i

grafički metod rješavanja sistema

Metodadeter minanti

Diskusija sistema

104- 106

jednačina

-diskusija rješenja sistema jednačina -diskusija rješenja sistema jednačina

Predstavljanje

definisati prosti

stanja i raznih

kamatni račun.

procenti

Račun

procesa:

Razni primjeri

primjene i

smjese

tablično i grafički Sve nauke

predstavljanje kroz

tabele i grafički 113

Primjena linearnih jednačina i sistema

linearnih jednačina

Priprema, pisanje i

ispravak

III školske pismene zadaće

Trigonometrijska

Trigonometr

kružnica, osobine

-ijske

Definicija osnovnih trigonometrijskih trigonometrijskih

funkcije 117 -

Fizika 118

funkcija – oštri

f-ja i vrijednosti za

Pravougli trougao

Osnovni

Uvod u

identitet , formule i

Ovaj dio 119 -

121 trigonom. Na osnovu

prati

Rješavanje

rješavanja

program

pravouglog trougla

pravouglog trougla, fizike

- primjena

razni primjeri

Muzika

126 -

Kružnica ,krug

Tangenta

127

Kružnica i krug

Odnos prave i kružnice

Sekanta

Geometrija i

Kružnica primjena

Centralni,periferni,

tangentni ugao -

128 -

Uglovi kružnice

primjena

Kružnica

10

zadaci

Opis

konstrukcija Umjetnost 131-

Konstruktivni

Neke složenije

zadaci – trougao ,

135

konstrukcije trougla Dokaz

Geometrijske

četverougao ,

četverougla i

konstrukcije

kružnica

kružnice Arhitektura

Diskusija

136 -

Priprema, pisanje i

Zadaci iz

odgovarajućih 138 ispravak

nastavnih

IV školske pismene

jedinki

zadaće

139 –

Sistematizacija

Zadaci iz

140

gradiva i

odgovarajućih

zaključivanje

pismenih

ocjena

vježbi

NPiP rada za II razred (4 časa sedmično- 140 časova godišnje)

Pregled programskih cjelina s predviđenim ukupnim fondom nastavnih sati po svakoj programskoj cjelini II RAZRED ORJENTACIONI BROJ ČASOVA

TIP ČASA

ČAS OBRADE

ČAS VJEŽBE

ČAS

PROGRAMSKA CJELINA

GRADIVA

PROVJERE

ZNANJA I

UKUPNO

SISTEMATIZ ACIJE GRADIVA

Uvod

Stepeni i korijeni

Osnovi trigonometrije

Sličnost i primjena

Skup kompleksnih brijeva

Kvadratna

funkcija/jednačina/nejednačina Jednačine višeg reda i sistemi jednačina

Iracionalne jednačine i nejednačine

Eksponencijalna funkcija, jednačina i

nejednačina

Cilj učenja matematike je da učenici temeljem usvojenih matematičkih znanja, vještina i procesa:  primijene matematički jezik u usmenome i pisanome izražavanju, strukturiranju, analizi,

razumijevanju i procjeni informacija upotrebljavajući različite načine prikazivanja matematičkih ideja, procesa i rezultata u matematičkome kontekstu i stvarnome životu

 samostalno i u suradničkome okruženju matematički rasuđuju logičkim, kreativnim i kritičkim promišljanjem, argumentiranim raspravama, zaključivanjem i dokazivanjem pretpostavki, postupaka i

tvrdnji

Nastavni zadaci su :

 Potpuno savladavanje osnovnih elemenata matematičkog jezika i terminologije, - Razvijanje sposobnosti izražavanja opštih matematički pojmova, apstraktnog mišljenja i logičkog zaključivanja,  Razvijanje kod učenika navika za samostalan rad , tačnost, preciznost, urednost, sistematičnost i konciznost u pismenom i usmenom izražavanju.  Procjenjivanje i razumjevanje kvantitativnih i prostornih odnosa i zakonitosti o raznim pojavama u prirodi i društvu,  Usvajanje elementarne matematičke kulture neophodne za shvatanje uloge i uspješne primjene matematike u različitim oblastima djelatnosti čovjeka, te za uspješan nastavak obrazovanja i

uključivanja u proces rada,  Čitanje i razumjevanje matematičkih tekstova i simbolike različitih nivoa složenosti i strukture,  Razvijanje sposobnosti za posmatranje, zapažanje, kreativno i apstraktno mišljenje i zaključivanje,  Razvijanje trajne radoznalosti, interesovanja i motivacije u sticanju matematičkih znanja i izgrađivanja

pozitivnog stava prema matematici, - Savladavanje osnovnih matematičkih simbola i njihove primjene,

 Korišćenje znanja stećenih u nastavi drugih predmeta i iskustva svakodnevnog života u svom matematičkom obrazovanju i  Sticanje navika za uspješno korišćenje raznih izvora znanja

Zadaci nastave matematike u II razredu su:

 Znati obrazložiti potrebu proširivanja skupa realnih brojeva  Savladati računske operacije sa kompleksnim brojevima, uključujući prikazivanje kompleksnih

PROGRAMSKI SADRŽAJI IZ MATEMATIKE ZA DRUGI RAZRED

Red.br.

Broj Nastavna cjelina Nastavna tema

Obrazovna postignuća i

časa Korelacija

Ključni pojmovi

smjernice za rad

časova/sati

Stepen sa prirodnim

Stepen, prirodni broj,

1. izložiocem, stepen čiji

Usvojiti i primjenjivati

je izložilac cijeli broj

pravila za računanje sa

cijeli broj, operacije

stepenima sa cjelobrojnim sa

Računske operacije sa

Fizika, Hemija:

Usvojiti i

izražavanje fizičkih i

Računske operacije sa

primjenjivati pravila

Korijen, operacije sa

6.-10.

hemijskih veličina

1. Stepeni i

korijenima

za računanje sa

Informatika: stepeni

Racionalisanje

Naučiti racionalisati

11.-12.

racionalizacija

sa bazom 2

nazivnika

nazivnik

nazivnika Usvojiti i primjenjivati

Stepen sa racionalnim i

pravila za računanje sa

realnim izložiocima

Stepen, racionalni

13.-15.

stepenima sa racionalnim broj, realni broj (eksponentima) eksponentom

Naučiti mjeriti uglove u

2. Osnovi

Orjentisani ugao,

Fizika: određivanje

3 trigonometrije radijan

stepenima i radijanima,

Ugao, radijan, stepen

uglova i veličina

kao i vezu među njima

Usvojiti i upotrebljavati definiciju trigonometrijske kružnice;

Historija, Geografija:

znati predstaviti

kako su u antičkoj

proizvoljno zadani ugao na trigonometrijskoj

Grčkoj izmjerili

kružnici; usvojiti svođenje

Trigonometrijska

udaljenost do Mjeseca 17.-18.

Svođenje na prvi

kružnica, osobine

trigonometrijskih funkcija

kvadrant

trigonometrijskih

na vrijednost funkcije

oštrog ugla; usvojiti i Sunca primjenjivati

funkcija

periodičnost, znak, parnost/neparnost trigonometrijskih funkcija

Ponoviti prije usvojeno znanje o osobinama kružnice; naučiti

Kružnica,

Kružnica. Tangentni i

19.-21.

prepoznati tangentni i

četverougao, tangenta, Likovna kultura:

tetivni četvorougao

tetivni četverougao, kao i zlatni rez, fotografija,

3. Sličnost i tetiva

Proporcionalnost duži Geografija: karta

Sistematizirati prethodno Duž,

omjer

22.-24.

na pravoj. Talesova

stečena znanja o omjeru i

proporcija, Talesova

proporciji; naučiti formulisati i uspješno

primijeniti Talesovu teoremu

Pojam homotetije.

Uočavati homotetične i

Osnovne teoreme

Homotetija

slične figure; primjena slične figure; primjena

stečenih znanja u konstruktivnim zadacima

Homotetija mnogougla

Homotetija,

26.-27.

i kružnice

mnogougao, kružnica

Sličnost geometrijskih

Sličnost, geometrijske

figura. Sličnost

figure

mnogouglova Sličnost trouglova,

Uočavati i dokazivati

29.-32.

stavovi o sličnim

sličnost trouglova na

Sličnost, trougao

trouglovima

osnovu stavova o sličnosti trouglova;

Primjena sličnosti kod

uspješno primjenjivati

Pravougli trougao,

33.-34.

sličnost na pravougli

pravouglog trougla

primjena

trougao

Prva pismena

Pismena zadaća sa

Provjera usvojenosti

35.-36.

zadaća 2

ispravkom

znanja Usvojiti

37. Imaginarni broj

značenje imaginarnog

kvadratna jednačina

broja i simbola i

4. Skup kompleksnih

Usvojiti pojam

Kompleksni broj, modul, konjugovani 8 Fizika: elektrotehnika

brojeva

kompleksnog broja;

Algebarski oblik

računati modul i određivati

oblik kompleksnog

38.-39.

kompleksnog broja

konjugovani oblik

broja, realni i

kompleksnih brojeva;

imaginarni dio

usvojiti do automatizma

kompleksnog broja kompleksnog broja

Stepeni imaginarne

kompleksnim brojevima u jedinice, operacije sa

Računske operacije sa

algebarskom obliku i

40.-42.

kompleksnim brojevima stepene imaginarne

kompleksnim

jedinice brojevima, dijeljenje

kompleksnih brojeva Usvojiti vezu između

Kompleksna ili

43.-44.

tačaka u ravni i

Ravan, kompleksni

Gausova ravan

brojevi

kompleksnih brojeva

Fizika: opisivanje 45.-46.

2 Funkcija y=ax 2 , y=ax + Usvojiti osobine

c, y=a(x-x 2

0 ) kvadratnih funkcija

Kvadratna funkcija

kretanja tijela (hitac,

zaustavljanje 47.-48.

Funkcija y=a(x-x 2

Opdi oblik kvadratne

Znati riješiti kvadratnu

jednačinu; razumjeti kako

Kvadratna jednačina diskriminanta utiče na Kvadratna jednačina, Tjelesni i zdravstveni 49.-50.

– priroda rješenja

odgoj: kretanje kvadratne jednačine jednačine; znati rastaviti

prirodu rješenja kvadratne rješenje,

diskriminanta

košarkaške lopte

5. Kvadratna

kvadratni trinom na proste

funkcija

faktore

/jednačina /nejednačina Znati nacrtati grafik

kvadratne funkcije i znati Grafik funkcije, nule

Ispitivanje i crtanje

njene osobine; odrediti

funkcije, tok i znak

51.-52.

grafika funkcije

kvadratnu funkciju ako su funkcije, ekstrem

2 dati različiti podaci; znati

y=ax + bx + c (tjeme) kvadratne

interpretirati osobine

funkcije

kvadratne funkcije (rast, opadanje, nule, znak kvadratne funkcije (rast, opadanje, nule, znak

Primjenjivati kvadratne

Primjena kvadratnih

jednačine i funkcije u

53.-56.

funkcija i kvadratnih

drugim predmetima i u

Primjena

jednačina

jednostavnim problemskim zadacima

Normirani oblik

Usvojiti Vietove formule i

kvadratne

primjenjivati ih; na osnovu

57.-58.

jednačine, Vietove formule datih rješenja formirati Vieteove formule

kvadratnu jednačinu Naučiti rješavati kvadratne Kvadratna

nejednačine grafički i

nejednačina,

59.-63.

Kvadratna nejednačina

analitički

rješavanje kvadratnih nejednačina

Druga pismena

Pismena zadaća sa

Provjera usvojenosti

66. Bikvadratna jednačina Usvojiti načine rješavanja Bikvadratna jednačina

bikvadratnih, kubnih

67. 6. Jednačine

Kubna jednačina

jednačina i jednačina

Kubna jednačina

Historija: arapski

9 sistemi jednačina Jednačine višeg reda sa simetričnim

višeg reda i

tredeg i višeg reda sa doprinos algebri i

razvoju algoritama 68.-70.

simetričnim

Simetrični koeficijenti

koeficijentima koeficijentima

Sistemi jednačina sa

Naučiti rješavati sisteme sa Sistemi

jednačina, rješavanja jednačina;

71. dvije nepoznate (jedna

jednom linearnom i

linearna jednačina,

Galoov doprinos (koje

jednom

jednačine možemo

linearna, druga

kvadratnom jednačinom,

kvadratna jednačina,

riješiti pomodu

kvadratna)

kao i sisteme sa dvije

homogena kvadratna

radikala-formula)

kvadratne jednačine sa

jednačina

Sistemi

dvije promjenljive

kvadratnih

72.-73.

(homogene i nehomogene

jednačina

sa

jednačine)

dvije nepoznate Sistemi sa dvije

homogene

kvadratne jednačine

75.-77.

Iracionalna jednačina

Naučiti određivati

Fizika: brzina 'bijega'

definiciono područje

Korijeni, iracionalne

sa planete ili zvijezde

7. Iracionalne

iracionalne jednačine i

jednačine i

7 78.-81.

jednačine i

Iracionalna nejednačina nejednačine; ovladati

nejednačine,

nejednačine

tehnikom i metodom

definiciono područje

Hemija: brzina

njihovog rješavanja

molekule, atoma, iona

Usvojiti osobine

Osobine

Stepen,

funkcija, Geografija, biologija:

eksponencijalne funkcije i

82.-83.

eksponencijalne

8. znati ih pročitati sa datog

grafik,

osobine

rast populacija

funkcije i primjena

jednačina i

Naučiti prepoznati i

Fizika: radioaktivni

Eksponencijlna

raspad 84.-87.

nejednačina

rješavati eksponencijalne

Eksponencijalna

jednačina

jednačine, primjenom

jednačina, osobine

osobina eksponencijalne

stepena

funkcije i rada sa

Hemija: otapanje Hemija: otapanje

tvari (npr. inzulina u krvi)

Upoznati se sa primjenama

Ekonomija

(svakodnevni život): 88.-89.

Primjena

eksponencijalnih funkcija

eksponencijalne

u opisivanju pojava iz

Primjena

jednačine kamatna stopa,

biologije, fizike,

inflacija

geografije, ekonomije,... Naučiti prepoznati i

rješavati eksponencijalne

Eksponencijalna

nejednačine, primjenom

Eksponencijalna

90.-93.

nejednačina

osobina eksponencijalne

nejednačina

funkcije i rada sa stepenima

Naučiti rješavati Sistemi jednostavnije primjere

jednačina sistema eksponencijalnih jednačina

Treća pismena

Pismena zadaća sa

Provjera usvojenosti

96.-97.

zadaća 2

ispravkom

znanja

Pojam i definicija

Naučiti o inverznosti

Logaritam, inverzna

98. Geografija: potresi

logaritma

logaritamske i

funkcija

eksponencijalne funkcije;

9. Logaritmi

usvojiti osobine

Logaritamska

Hemija: PH 18

logaritamske funkcije;

funkcija, definiciono

99.-100.

Logaritamska funkcija

vrijednost

znati nacrtati grafik

područje, osobine

logaritamske funkcije

logaritamske funkcije

101.-102.

Osobine logaritma

Naučiti i upotrebljavati

Logaritamska pravila

Fizika: određivanje

pravila za računanje

starosti pomodu C14

Dekadski logaritmi,

Logaritama; shvatiti značaj Baza 10, broj e i

prirodni logartmi

104.-105.

Primjena logaritama

Primjena

primjenu broja e

106.-110.

Logaritamska jednačina Naučiti rješavati

Logaritamska

logaritamske jednačine i

jednačina

nejednačine, kao i

Logaritamska

111.-113.

jednostavnije sisteme

Logaritamska

nejednačina

logaritamskih jednačina

nejednačina

Sistemi logaritamskih

114.-115.

jednačina Sistem

Geometrijske figure u

prostoru, rogalj, triedar Usvojiti pojam prizme,

geometrijske figure

piramide, kao i njihovih

Poliedri, prizma,

Poliedar, prizma,

piramida i njihovi ravni ravnih presjeka

117.-118.

piramida, presjeci

presjeci

Likovna kultura:

Površina i zapremina

119.-121. Površina, zapremina, arhitektura, kiparstvo

Usvojiti postupak

prizmi, Kavalijerijev

izračunavanja površine i

10. Stereometrija

princip 17 zapremine prizme

Kavalijerijev princip

Fizika: zapremina 122.-123.

Površina i zapremina

Usvojiti postupak

Piramida

piramide

izračunavanja površine i

čvrstih tijela i fluida

zapremine piramide; usvojiti pojam zarubljene

Površina i zapremina

piramide i postupak

124.-125.

Zarubljena piramida

zarubljene piramide

izračunavanja njezine površine i zapremine

Površina i zapremina

Usvojiti pojam valjka,

kupe i zarubljene kupe; usvojiti postupak

Površina i zapremina

izračunavanja površine i

Kupa, zarubljena

127.-128.

zapremine valjka, kupe i

kupe, zarubljene kupe

kupa

zarubljene kupe Usvojiti pojam sfere i

Površina i zapremina

lopte; usvojiti postupak

129.-130.

Lopta

lopte i njenih dijelova

izračunavanja površine i zapremine lopte

Kombinovani zadaci iz

133.-134. Četvrta pismena Pismena zadaća sa

Provjera usvojenosti

zadaća 2

ispravkom

znanja

Usmena ili pismena

Provjera znanja prema

Zadaci iz

- Provjera znanja provjera znanja

planu i kalendaru rada

odgovarajudih

nastavnih jedinica

NPiP rada za III razred Prirodno , jezičko , društveno područje 105 časova ( 3 časa sedmično )

Pregled programskih cjelina s predviđenim ukupnim fondom nastavnih sati po svakoj programskoj cjelini

III RAZRED - prirodno , jezičko i društveno područje

ORJENTACIONI BROJ ČASOVA TIP ČASA

PROGRAMSKA CJELINA

VJEŽBE

PROVJERE

GRADIV

ZNANJA I

UKUPNO

A SISTEMATIZ ACIJE GRADIVA

Primjena trigonometrije

Analitička geometrija u ravni (tačka i prava )

Analitička geometrija u ravni (konusni

presjeci)

Koordinatni sistem u prostoru (vektori u

Cilj učenja matematike je da učenici temeljem usvojenih matematičkih znanja, vještina i procesa:  U skladu sa odabranim područjem primjene znanje naučeno na časovim matematike

 primijene matematički jezik u usmenome i pisanome izražavanju, strukturiranju, analizi, razumijevanju i procjeni informacija upotrebljavajući različite načine prikazivanja matematičkih ideja,

procesa i rezultata u matematičkome kontekstu i stvarnome životu  samostalno i u suradničkome okruženju matematički rasuđuju logičkim, kreativnim i kritičkim promišljanjem, argumentiranim raspravama, zaključivanjem i dokazivanjem pretpostavki, postupaka i tvrdnji

Nastavni zadaci su :

 Primjenjuju znanja prema odgovarajućem području i povezuju sa matematikom  Potpuno savladavanje osnovnih elemenata matematičkog jezika i terminologije, - Razvijanje

sposobnosti izražavanja opštih matematički pojmova, apstraktnog mišljenja i logičkog zaključivanja,  Razvijanje kod učenika navika za samostalan rad , tačnost, preciznost, urednost, sistematičnost i konciznost u pismenom i usmenom izražavanju.  Procjenjivanje i razumjevanje kvantitativnih i prostornih odnosa i zakonitosti o raznim pojavama u prirodi i društvu,  Usvajanje elementarne matematičke kulture neophodne za shvatanje uloge i uspješne primjene matematike u različitim oblastima djelatnosti čovjeka, te za uspješan nastavak obrazovanja i uključivanja u proces rada,

 Čitanje i razumjevanje matematičkih tekstova i simbolike različitih nivoa složenosti i strukture,  Razvijanje sposobnosti za posmatranje, zapažanje, kreativno i apstraktno mišljenje i zaključivanje,  Razvijanje trajne radoznalosti, interesovanja i motivacije u sticanju matematičkih znanja i izgrađivanja

pozitivnog stava prema matematici, - Savladavanje osnovnih matematičkih simbola i njihove primjene,

 Korištenje znanja stečenih u nastavi drugih predmeta i iskustva svakodnevnog života u svom matematičkom obrazovanju i  Sticanje navika za uspješno korištenje raznih izvora znanja

Zadaci nastave matematike u III razredu su:

PROGRAMSKI SADRŽAJ IZ MATEMATIKE ZA TREĆI RAZRED (prirodno,jezičko, društveno područje )

Red.b Nastavna

Obrazovna postignuća i smjernice za rad

Broj

r. časa Korelacija cjelina

Nastavna tema

Ključni pojmovi

časova

Ponavljanje definicije

trigonometrijskih

Usvojiti pojam radijana

1. funkcija na

Upoznati se sa definicijom

trigonometrijskoj

trigonometrijskih funkcija proizvoljnog

kružnici

ugla

Trigonometrijska

Periodičnost

Odreditivrijednost

kružnica,

2. trigonometrijskih

Trigonometrijskefunkcijesvo đenjemnaprvik trigonometrijske

Muzika:talas

i različitih frekvencija

funkcija

vadrant

funkcije, period,uglovi

Trigonometrijske

Kori štenjemtrigonometrijskihidentitetapoje

funkcije negativnog

dnostavljivatitrigonometrijskeizraze

3.-6.

1. Trigonometrija argumenta. Svođenje na

prvi kvadrant

Nacrtatigrafikeosnovnihtrig.funkcijaipro

čita

Periodičnost

y = sin x, y = cos x,

tisagrafikaosobinetihfunkcija

y = tg x, y = ctg x.

Grafici funkcija

Objasniti promjene u amplitudi, fazi i periodu funkcija oblika

y = asin x, y = acos x, y=asinbx, y = asin bx, y = acos

y=asin(bx + c),

Amplituda, faza

bx

i period

Grafičko predstavljanje

funkcija

y=a cos(bx+c)+d

y =asin (bx + c) ,

y =acos (bx + c) ,

y =asin (bx + c)+d i

y =acos (bx + c)+d

Adicione teoreme. Trigonometrijske

Naučiti primjenjivati adicione teoreme,

trigonometrijske funkcije dvostrukog ugla i funkcije dvostrukog

poluugla

ugla i poluugla.

Adicione teoreme,

25. Transformacija zbira i Primjeniti formule za transformacije zbira i trigonometrijske

Građevina:iz

računavanje

trigonometrijskih

Trigonometrijskih funkcija uproizvod i

nagiba za

funkcija u proizvod.

obratno.

kuće

Trigonometrijske jednačine. Rješavanje

Osposobiti učenika da može riješiti

raznih tipova

јednostavne trigonometrijske jednačine i

Trigonometrijske

jednačine

trigonometrijskih

nejednačine

jednačina Diskusija rješenja.

Savladati grafički prikaz rješenja

Trigonometrijske

33. nejednačine. Grafički

trigonometrijskih nejednačina

prikaz rješenja

Diskusija rješenja, Diskusija rješenja,

trigonometrijske

nejednačina.

nejednačine

Sistemi

Osposobiti učenika da riješi sistem

trigonometrijskih

trigonometrijskih jednačina sa dbije

35. jednačina sa dvije

sistemi

nepoznate

nepoznate Naučiti primjeniti sinusnu i kosinusnu

Sinusna i kosinusna teorema i rješavanje

teoremu

pravouglog i kosouglog uz mnoštvo primjera na pravougli i

Sinusna i kosinusna

teorema

kosougli trougao

Površina likova u ravni. Kroz površine pravougaonika,kvadrata,p

Površina

Stereometrij

a 40.-

paralelograma, trapeza i sl.

pravougaonika,

kvadrata,

savladati i primjenu trigonometrije

Fizika

43. paralelograma, trougla, trapeza i četverougla sa

okomitim

Površine

2. Primjena dijagonalama.

trigonometri Površina

kruga, Uvesti formule za površine kruga

je

kružnog 11 isječka,

44. kružnog

prstena

kružnog odsječka.

Primjena trigonometrije Naučiti primjeniti trigonometriju u

rješavanju geometrijskih ipraktičnih

u stereometriji.

zadataka

Koordinatni sistem u

U čeniktrebadasavlada:

ravni.

dazadvijezadaneta čkeodredimeđusobnuudal jenostipolovi šte

Rastojanje između

dvije date tačke.

Nau čitiformulezapovršinutrouglaprekokoor Rastojanje između

tačaka,središte

Podjela duži u datom

duži,površina trougla,

omjeru, koordinate

djelišne tačke, koordinate središta duži.Površina trougla.

Uslov da tri tačke

Dau čenikovladajednačinomprave,

pripadaju istoj pravoj.

naro čitonjenimeksplicitnimoblikom;

Eksplicitni, opći, segmentni i normalni

Poznajegeometrijskozna čenjekoeficijenatak

prave, inueksplicitnomoblikujedna 50.-

Oblici

oblik jednačine prave.

čineprave;

paralelnost, okomitost

53. Ugao između dvije

Prevodi eksplicitni oblik u op šti i segmentni

prave. Uslov

i obrnuto;

paralelnosti i uslov

normalnosti pravih.

U čenik treba biti u stanju naći jednačinu

Presjek dvije prave.

prave kroz datu ta

čku i sa zadanim

koeficijentom pravca, te jedna činu prave

3. Analitička Jednačine prave koja kroz dvije zadane ta čke;

geometrija u prolazi kroz jednu Perspektiva , 54.- ravni (tačka zadanu tačku. Pramen Biti u mogu ćnosti utvrditi da li su dvije

pravih. Jednačina prave prave zadane u eksplicitnom obliku

snalaženje u

57. i prava)

koja prolazi kroz dvije normalne (paralelne), odnosno na

ći ugao prostoru Jednačine prave, ugao

zadane

tačke. izme đu njih;

između pravih

Rastojanje date tačke Rastojanje date tačke

date

prave. Odrediti jednačinu normale iz date tačke na

Jednačina

simetrale datu pravu;

ugla između dvije date prave.

Izračunati udaljenost od date tačke do date prave

Jednačina kružnice

Upoznatiu čenikasajednačinomkružnice

kružnica

59. (centralni i opći oblik)

Elipsa,hiperbola,

60.- parabola Jednačina elipse,

63. hiperbole i parabole

Posti ćitodaučenikbudeustanjudefinisatielips u, hiperbolu,

paraboluinavestinjihovejedna čine;

Međusobni položaj

prave i krive drugog

Dau čenikmožeispitatiodnosizmeđupraveikr

reda (kružnice, elipse,

ivedrugogreda

Uslov dodira

zakoni,

68. optika

hiperbole i parabole), uslov dodira

4. Analitička

geometrija u Jednačine tangente i

ravni

normale.

Savladati tangente i normale krivih kao i

69.- (konusni

Ugao presjeka između

zajedničke tangente

71. presjeci)

Tangente krivih

dvije krive drugog reda. Zajednička

tangenta

dvije krive drugog reda. Vektori u prostoru,

vektor

72. osnovne operacije sa

vektorima

Vektorski prostor.

Definisati vektorski prostor te linearnu

Fizika:

Linearnakombinacij

kombinaciju vektora, linearnu zavisnost,...

statika, rad

a vektora. Linearna

sile

Linearna zavisnost,

zavisnost

vektorski prostor, baza

nezavisnot vektora. Baza vektorskog

prostora

Koordinatni vektori Savladati koordinate vektora u odnosu na

neku bazu vektorskog prostora

Razlaganje vektora na

komponente.

Razlaganje vektora

Koordinate vektora u

odnosu na neku bazu

vektorskog prostora.

Projekcija vektora na

pravu, ravan i osu.

Fizika:

moment sile, 77.-

Definicija i osobine

5. čenikbitrebaonaučitikoristitiskalarni,

skalarnog proizvoda dva

šovitiproizvodvektorazarješa

sistem u prostoru

Vektorski proizvod dva

Projekcija vektora,

(vektori u vektora. Osobine.

skalarni proizvod, vektorski proizvod,

prostoru) Mješoviti

proizvod

mješoviti proizvod

vektora.

Geometrijsko značenje

87. mješovitog proizvoda. Uslov

linearne

zavisnosti tri vektora.

Brojni nizovi.

Niz,aritmetički niz

90. Aritmetički niz

Definisati niz te uvesti osobinu

Ekonomija:

(progresija).

aritmetičkog niza i geometrijskog također;

linearni i

Geometrijski niz

lni rast

93. (progresija).

Ekonomija:u

Interpolacija, kamatni kamaćivanje 94.-

Interpolacija članova Formule za interpolaciju članova

aritmetičkog

i aritmetičkog i geometrijskog niza

račun

97. geometrijskog

niza. primjeniti na zadatke

Složeni kamatni račun. Četiri jednočasovne

98.-

8 105

pismene zadaće sa

Provjera usvojenosti znanja

ispravcima

NPiP rada za III razred Matematičko – informatičko područje 175 časova ( 5 časova sedmično )

Pregled programskih cjelina s predviđenim ukupnim fondom nastavnih sati po svakoj programskoj cjelini

III RAZRED – matematičko područje

ORJENTACIONI BROJ ČASOVA

TIP ČASA

PROGRAMSKA CJELINA

VJEŽBE

PROVJERE

GRADIVA

ZNANJA I

UKUPNO

SISTEMATIZAC IJE GRADIVA

Primjena trigonometrije

Analitička geometrija u ravni (tačka i prava)

Analitička geometrija u ravni (konusni

presjeci) Matrice i determinante

Koordinatni sistem u prostoru(vektori u

prostoru)

Analitička geometrijau prostoru

PROGRAMSKI SADRŽAJI IZ MATEMATIKE ZA TREĆI RAZRED (matematičko-informatičko područje)

Red.b. Nastavna

Obrazovna postignuća i

Ključni

Broj časova/sati

časa Korelacija cjelina

Nastavna tema

smjernice za rad

pojmovi

Ponavljanje

definicije trigonometrijskih

Usvojiti pojam radijana

funkcija na

Upoznati se sa definicijom

trigonometrijskoj

trigonometrijskih funkcija

Trigonometr

kružnici

Muzika:

proizvoljnog ugla

ijska

Odreditivrijednosttrigonometr kružnica,

Periodičnost

talasi

ijskefunkcijesvo đenjemnaprvi trigonometri

različitih

štenjemtrigonometrijskihi period,uglov dentitetapojednostavljivatitrig

1.Trigonometrija negativnog

argumenta.

Svođenje na prvi

kvadrant GPS i

trigonometrijskih htrigonometrijskihfunkcija

telefoni

funkcija

Nacrtatigrafikeosnovnihtrig.fu

nkcijaIpro čitatisagrafikasobin

etihfunkcija

y = cos x,

y = tg x, y = ctg

x.

Grafici funkcija y = asin x, y =

acos x,

Amplituda,

y = asin bx, y =

faza i period

acos bx

Grafičko

Objasniti promjene u

predstavljanje

amplitudi, fazi i periodu

13.-18.

funkcija

funkcija oblika

y =asin (bx + c) ,

y=asinbx, y =acos (bx + c) ,

y=asin(bx + c),

y =asin (bx +

y=a cos(bx+c)+d

c)+d i

y =acos (bx +

c)+d

Adicione teoreme. Trigonometrijske Naučiti primjenjivati adicione

Građevina:i

funkcije

teoreme, trigonometrijske

zračunavanj

dvostrukog ugla i funkcije dvostrukog ugla i

Adicione

e nagiba za

teoreme, 19.-25.

zbira i razlike

Primjeniti formule za

jske funkcije

trigonometrijskih transformacije zbira i razlike Trigonometrijskih funkcija

funkcija u uproizvod i obratno. proizvod.

Funkcije inverzne Objasniti pojam inverzne

funkcije svim

26.-32.

trigonometrijskim

Inverzna funkcijama(ciklo trigonometrijskim funkcijama. funkcija,

metrijske

Osposobiti učenika da može Osposobiti učenika da može

riješiti јednostavne

trigonometri

trigonometrijske jednačine i

jska

Trigonometrijske nejednačine

jednačina

jednačine. Rješavanje raznih

tipova trigonometrijskih jednačina

Diskusija rješenja.

Diskusija

Trigonometrijske

rješenja,

trigonometri 33.-35.

nejednačine.

Savladati grafički prikaz

Grafički prikaz

rješenja trigonometrijskih

jske

rješenja

nejednačina

nejednačine

trigonometrijskih nejednačina.

Sistemi

Osposobiti učenika da riješi

trigonometrijskih sistem trigonometrijskih

36.-39.

jednačina sa dvije sistemi jednačina sa dbije nepoznate nepoznate

Naučiti primjeniti sinusnu i

Sinusna i

kosinusnu teoremu

kosinusna teorema Sinusna i

i rješavanje

uz mnoštvo primjera na

kosinusna

pravouglog i

pravougli i kosougli trougao

kosouglog trougla.

elevacije i

43. depresije

Površina likova u

Kroz površine

ravni. Površina

Površine

pravougaonika,kvadrata,

likova u

trigonometrije

paralelograma, trapeza i sl.

savladati i primjenu savladati i primjenu

okomitim dijagonalama.

Površina

kruga, Uvesti formule za površine

kružnog isječka, kruga

51.-52.

kružnog prstena i kružnog odsječka.

Primjena

Naučiti primjeniti

trigonometrije u trigonometriju u rješavanju

53.-58.

stereometriji.

geometrijskih ipraktičnih zadataka

Koordinatni

U čeniktrebadasavlada:

sistem u ravni.

dazadvijezadaneta čkeodredim

Rastojanje između e đusobnuudaljenostipolovište

dvije date tačke.

Rastojanje

Nau čitiformulezapovršinutrou između

Podjela duži u

glaprekokoordinatakrajnjihta č tačaka,središ

59.-61.

datom omjeru,

duži,površin

djelišne tačke,

a trougla,

koordinate središta duži.Površina

trougla.

Uslov da tri tačke Dau čenikovladajednačinompr pripadaju istoj

ave,

naro čitonjenimeksplicitnimobl

pravoj.

Eksplicitni, opći, ikom;

Oblici

segmentni i

prave,

normalni oblik

Poznajegeometrijskozna čenje

jednačine prave.

oblikujedna čineprave;

okomitost

Ugao između dvije prave. Uslov

Prevodi eksplicitni oblik u

3. Analitička paralelnosti i

op šti i segmentni i obrnuto;

geometrija u uslov normalnosti

ravni (tačka i

pravih. Presjek

U čenike treba biti u stanju

dvije prave.

na ći jednačinu prave kroz datu ta čku

Jednačine prave koeficijentom

pravca, te

koja prolazi kroz jedna činu prave kroz dvije jednu

zadanu

zadane ta čke;

tačku.

Pramen Jednačine

pravih. Jednačina Biti u mogu ćnosti utvrditi da prave, ugao prave koja prolazi li su dvije prave zadane u između kroz dvije zadane eksplicitnom obliku normalne pravih

65.-70.

tačke. Rastojanje (paralelne), odnosno na ći date tačke od date ugao izme đu njih; prave. Jednačina simetrale

ugla Odrediti jednačinu normale iz

između dvije date date tačke na datu pravu; prave.

Izračunati udaljenost od date tačke do date prave

Jednačina

Upoznatiu čenikasajednačino

kružnice Fizika: mkru žnice 71.-72.

kružnica

Keplerovi

(centralni i opći

zakoni,

oblik)

optika

Elipsa,hiper

Jednačina elipse,

bola,

73.-75.

hiperbole i

parabola

4. Analitička parabole

Posti ćitodaučenikbudeustanju

geometrija u

definisatielipsu, hiperbolu,

ravni

paraboluinavestinjihovejedna č

Međusobni

(konusni

položaj prave i

krive drugog reda Dau čenikmožeispitatiodnosiz

(kružnice, elipse, me đupraveikrivedrugogreda hiperbole i

dodira

76.-79.

parabole), uslov dodira

Jednačine tangente

i normale. Ugao presjeka između Savladati tangente i normale

dvije krive drugog krivih kao i zajedničke

Tangente

80.-85.

reda. Zajednička krivih tangenta

tangente

dvije

krive drugog reda.

Pojam matrice.

Učenik bi trebao:

Jednakost dvije

Savladati pojam matrice i

matrice. Sabiranje

operacije sa njima

i oduzimanje. Množenje dvije

Mnozenje matrica, linearne

86.-89. Kodiranje i

matrice. Množenje kombinacije matrica, vrste

dekodiranje

matrice skalarom i

pojam nula

matrica,stepenovanje

Šifriranje

matrice. Linearne

Osobine determinanti,

kombinacije

rješavanje sistema jednacina

matrica.

Trougaona,dijago pomocu matrica i Trougaona,dijago pomocu matrica i

determinanti

Skalarna i

je dinična matrica.

Matrica,

transponova

5. Matrice i Transponovana

na

determinante matrica.

usvojiti o primjenama

determinant Tehnika:prot

kvadratne matrice.

Matrični polinom. ok Pojam

a,

adjungovana saobraćaja

determinante n-tog

inverzna osobine sistema

od m-

jednačina sa matrica n-nepoznatih

(Kronecker-

90.-97.

Capellijev stav).

Laplasov razvoj.

Primjena determinanata na

rješavanje kvadratnog

sistema

od n

jednačina- Cramerovo pravilo.

Pojam

Postupak trazenja

inverzne matrice, primjena

matrice. Inverzna

matrica.

Razne ranga matrice...

metode izračunavanja

inverzne matrice.

Rješavanje matričnih jednačina. Pojam ranga

rješavanje pravougaonog sistema od m-

jednačina sa n- nepoznatih.

Vektori u

vektor

prostoru, osnovne

operacije sa vektorima

Vektorski

Definisati vektorski prostor te

prostor.

linearnu kombinaciju vektora,

Linearnakomb

linearnu zavisnost,...

prostor, baza

nezavisnot

vektora. Baza

vektorskog

prostora

Koordinatni

Savladati koordinate vektora u

vektori , , . odnosu na neku bazu

Razlaganje

vektorskog prostora

vektora na

vektora u odnosu

sistem u

na neku bazu

prostoru

vektorskog

(vektori u

Fizika: prostoru)

prostora.

moment sile, Projekcija vektora Lorencova

na pravu, ravan i

sila

osu. Definicija i

osobine skalarnog U čenikbitrebaonaučitikoristiti

proizvoda dva

skalarni,

vektora. Vektorski vektorskiimje šovitiproizvodve

proizvod dva

hzadataka

skalarni

vektora. Osobine.

proizvod,

Mješoviti proizvod vektorski proizvod,

vektora.

mješoviti proizvod

Geometrijsko

značenje mješovitog proizvoda. Uslov

linearne zavisnosti tri vektora.

U čenikbitrebaoda:

Jednačina ravni. •Poznajeuslovezaodređenostra Međusobni

vni (satrinekolinearneta čke, sa

položaj dvije

dvije prave koje se sijeku,

ravni.

Ugao Ugao

dvije sa pravom i ta čkom van nje,

ravni.

sa dvije paralelne prave);

•Prepoznaje međusobni odnos

Geometrijsko

dvije ravni, dvije prave, te

Ravan,prava

tumačenje sistema prave i ravni;

•Definiše uslov normalnosti

prave na ravan i formuliše

jednačine sa tri

položaj

Košijevu teoremu; prave,položa umjetnosti i

nepoznate

7.Analitička

•Bude u stanju odrediti

j prave i

tehnici

geometrija

normalnu projekciju figure na

jednačine prave u 20

datu ravan;

u prostoru

•Definiše ugao između prave i

prostoru.

ravni,te između dvije ravni

Udaljenost tačke

Međusobni

položaj

dvije

prave u prostoru

Prava i ravan. Međusobni položaj prave i

ravni u prostoru.

Ugao

između

prave i ravni u prostoru.

Brojni nizovi.

Niz,aritmeti

Aritmetički niz

čki niz

Definisati niz te uvesti

Ekonomija:

(progresija).

osobinu aritmetičkog niza i

linearni i

eksponencija 150.-

8.Nizovi

geometrijskog također;

Geometrijski niz

Geometrijsk

lni rast 151

(progresija).

i niz

Interpolacija

Formule za interpolaciju

Interpolacija

članova

članova aritmetičkog i

kamatni

aritmetičkog i

geometrijskog niza primjeniti račun

geometrijskog

na zadatke

niza.

Složeni

kamatni račun.

Ekonomija:u kamaćivanje

Primjena

Savladati granične vrijednosti Primjena,

aritmetičkog

i niza

Granična

broj e

vrijednost

niza.

Računanje

sa

graničnim vrijednostima.

Monotoni nizovi. Broj e.

Četiri dvočasovne

pismene zadaće sa

Provjera usvojenosti znanja

ispravcima

NPiP rada za IV razred Prirodno , jezičko , društveno područje - 90 časova ( 3 časa sedmično ) Pregled programskih cjelina s predviđenim ukupnim fondom nastavnih sati po svakoj programskoj cjelini

IV RAZRED - prirodno , jezičko i društveno područje ORJENTACIONI BROJ ČASOVA

TIP ČASA

PROGRAMSKA CJELINA

ČAS

ČAS VJEŽBE

ZNANJA I

UKUPNO

SISTEMATIZ ACIJE GRADIVA

Uvod

Matematička indukcija

Trigonometrijski oblik kompleksnog

broja Kombinatorika i binomni obrazac

Skup R

Nizovi i redovi

Realne funkcije jedne realne promjenljive

Diferencijalni račun

Integralni račun

7 6 3 16 UKUPNO

Cilj učenja matematike je da učenici temeljem usvojenih matematičkih znanja, vještina i procesa:

 U skladu sa odabranim područjem primjene znanje naučeno na časovim matematike  primijene matematički jezik u usmenome i pisanome izražavanju, strukturiranju, analizi,

razumijevanju i procjeni informacija upotrebljavajući različite načine prikazivanja matematičkih ideja, procesa i rezultata u matematičkome kontekstu i stvarnome životu

 samostalno i u suradničkome okruženju matematički rasuđuju logičkim, kreativnim i kritičkim promišljanjem, argumentiranim raspravama, zaključivanjem i dokazivanjem pretpostavki, postupaka i

tvrdnji

Nastavni zadaci su :

 Primjenjuju znanja prema odgovarajućem području i povezuju sa matematikom  Potpuno savladavanje osnovnih elemenata matematičkog jezika i terminologije - Razvijanje

sposobnosti izražavanja opštih matematički pojmova, apstraktnog mišljenja i logičkog zaključivanja,  Razvijanje kod učenika navika za samostalan rad , tačnost, preciznost, urednost, sistematičnost i konciznost u p ismenom i usmenom izražavanju  Procjenjivanje i razumjevanje kvantitativnih i prostornih odnosa i zakonitosti o raznim pojavama u prirodi i društvu  Usvajanje elementarne matematičke kulture neophodne za shvatanje uloge i uspješne primjene matematike u različitim oblastima djelatnosti čovjeka, te za uspješan nastavak obrazovanja i uključivanja u proces rada

 Čitanje i razumjevanje matematičkih tekstova i simbolike različitih nivoa složenosti i strukture,  Razvijanje sposobnosti za posmatranje, zapažanje, kreativno i apstraktno mišljenje i zaključivanje,  Razvijanje trajne radoznalosti, interesovanja i motivacije u sticanju matematičkih znanja i izgrađivanja

pozitivnog stava prema matematici, - Savladavanje osnovnih matematičkih simbola i njihove primjene

 Korišćenje znanja stečenih u nastavi drugih predmeta i iskustva svakodnevnog života u svom matematičkom obrazovanju i  Sticanje navika za uspješno korišćenje raznih izvora znanja

Zadaci nastave matematike u IV razredu su:

PROGRAMSKI SADRŽAJI IZ MATEMATIKE ZA ČETVTRI RAZRED (prirodno , jezičko i društveno područje)

Red.br.

Broj časa

Obrazovna postignuća i

Nastavna cjelina Nastavna tema

smjernice za rad

Ključni pojmovi

Korelacija časova/sat i

Pojam indukcije. Princip

1.-2.

potpune matematičke

Učenik bi trebao da

Logika

1. Matematička Indukcija, identiteti, primjenom matematičke Induktivno/deduktivno

indukcije.

Primjena matematičke

djeljivost,

indukcija

indukcije dokazuje

zaključivanje

indukcije ( dokazi raznih

nejednakosti

3.-6.

jednostavnije identitete

identiteta, nejednakosti,

tvrdnji o djeljivosti...) Trigonometrijski oblik

Osnovni stav

Kompleksan broj

7.-9.

kompleksnog broja.

sa Povezivanje algebarskog

Trigonometrijski

kompleksnim brojevima oblika kompleksnog broja

Elektrotehnika

oblik

trigonometrijskom , trigonometrije i

množenje, sumiranje znanja iz ovih dijeljenje, množenje,

broja

dijeljenje, stepenovanje ( oblasti kroz

i trigonometrijski oblik

korjenovanje.

kompleksnog broja

Elementi kombinatorike. Učenik treba biti u stanju da:

Permutacije bez

15.-17.

ponavljanja i sa Prepozna kombinatorni

ponavljanjem.

princip kojeg treba primjeniti za

Varijacije bez Kombinacije,

prebrojavanje datog

Ekonomija

permutacije,

3. ponavljanja i sa

skupa

9 Kombinatorika i ponavljanjem.

varijacije, binomni

18.-20.

obrazac, binomni

binomni obrazac

Kombinacije bez

Sve nauke

koeficijenti

ponavljanja i sa

ponavljanjem.

Zatim,primjenitibinomnio brazaczara čunanjestepena

Binomni

obrazac. binoma

koeficijenata. Podskupovi skupa R. Približizi učeniku

Gornja i donja granica. pojam kao što je

Supremum,infimum,

24.-26.

4. Skup R

Supremum i infimum. supremum, infimum

Osobine skupova tačka gomilanja 3

Aksiom potpunosti skupa te tačka gomilanja R. Tačka nagomilavanja.

Definiše pojam niza i da Granična vrijednost

27.-28.

Granična vrijednost niza. za zadani niz navede

niza

Informatika: rekurzije njegov opšti član

Računanje

sa

Definiše i prepoznaje

graničnim Operacije sa monotone i ograničene

Ekonomija: linearni i 29..-31.

graničnim

5. Nizovi i redovi vrijednostima.Monoto

nizove. Definisati broj e

eksponencijalni rast

vrijednostima

ni nizovi. Broj e.

Ekonomija:

Definisati red i shvatiti

ukamaćivanje

Pojam reda. Geometrijski red. pojam geometrijskog reda Beskonačni Red, geometrijski

32.-36.

sa primjenom

red, beskonačni

decimalni razlomci kao

konvergentni

redovi.

decimalni razlomci

Neprebrojivost skupa R.

37.-38.

Pojam realne funkcije

Da se učenik upozna sa

Funkcija,domena i

jedne realne promjenljive. definicijom i grafičkom

kodomena

Područje definisanosti i područje vrijednosti

interpretacijom

ograničene, parne,

funkcije

neparne i monotone funkcije

Ekonomija

Grafik

funkcije. Grafik, kompozicija

39.-40

funkcija

Kompozicija funkcija.

Opšte osobine funkcije:

Parnost, period

ograničenost, parnost,

41. monotonost, periodičnost.

Pregled

elementarnih

Da se učenik detaljnije

6.Realne funkcije

funkcija.

jedne realne

upozna sa elementarnim funkcijama

Svi procesi u nauci.,

promjenljive

Da se učenik upozna sa

prirodi i umjetnosti

graničnim vrijednostima

Granična

vrijednost

funkcije. funkcije i da u Značajne

jednostavnijim

Granična vrijednost

granične

vrijednosti. slučajevima bude u stanju funkcije,

Računanje sa graničnim računati ih

42.-44.

neprekidnost,

vrijednostima funkcija.

funkcije. Da učenik u

asimptote

Neprekidnost

neprekidnih odgovarajućim

Osobine

Asimptote slučajevima uvidi vezu

funkcija.

izmeđe granične vrijednosti funkcije i

krivih.

asimptote

Pojam izvoda ( derivacije). Geometrijsko

45.-49.

i fizikalno značenje Fizika: brzina kretanja Da se učenik upozna sa

izvoda. Tangenta i

Pojmom izvoda i

normala.

njegovom geometrijskom

odnosno kinematičkom Hemija: radioaktivni

Izvod, tangenta,

Pravila diferenciranja.

Izvod složene funkcije. Da učenik nauči računati

23 50.-55.

diferenciranja, izvod

Izvod inverzne funkcije. izvode i primjenjivati ih

slođene funkcije, Biologija: rast

6.Diferencijalni

na ispitivanje funkcija

populacije

Izvod osnovnih

diferencijal

račun

elementarnih funkcija.

56.-67.