Model Pengambilan Sampel Tabel Kontingensi

2.5 Distribusi Poisson

Menurut Saefuddin, dkk 2009 apabilla rataan banyaknya sukses dalam selang pengamatan tersebut diketahui sebesar �, maka distribusi poisson yang menyatakan peluang diperolehnya sukses sebanyak � pada selang tertentu adalah: ��; � = � −� � � � , � = 0,1,2, … , ∞; � = 2,71828 2.1 Keterangan: � = rataan banyaknya sukses � = banyaknya kejadian sukses � = eksponensial Menurut Sudjana 2005 distribusi Poisson sering digunakan untuk menetukan peluang sebuah peristiwa yang dalam area kesempatan tertentu diharapkan terjadinya sangat jarang. Distribusi Poisson dapat dianggap sebagai pendekatan terhadap distribusi Binomial. Jika dalam hal distribusi binom, jumlah observasi � cukup besar sedangkan peluang terjadinya peristiwa � adalah � sangat dekat kepada nol sedemikian sehingga � = �. � tetap, maka distribusi Binomial sangat baik didekati oleh distribusi Poisson. Pendekatan ini sering dilakukan jika � ≥ 50 sedangkan �. � 5 atau � 0,1

2.6 Model Pengambilan Sampel

Menurut Stephen E. Fienberg 2007 dalam membentuk suatu tabel kontingensi harus berdasarkan cara pengambilan sampel untuk tiap sel yang terkandung. Sebagai asumsi distribusi frekuensi pengamatan dalam tiap sel tabel kontingensi maka digunakan suatu model pengambilan sampel. Ada tiga jenis model pengambilan sampel yang sering digunakan pada data klasifikasi silang yaitu: Universitas Sumatera Utara 1. Poisson: Kumpulan observasi mengikuti proses poisson, tiap sel pada klasifikasi silang diamati pada suatu interval waktu tertentu. Pengamatan sampel yang dilakukan untuk setiap sel dalam tabel ini tanpa diketahui lebih dulu banyaknya jumlah observasi yang akan diambil. 2. Multinomial: Jumlah sampel sebanyak � telah ditentukan, kemudian setiap individu sampelnya diklasifikasikan ke dalam sel tabel kontingensi yang bersesuaian. 3. Product Multinomial: Setiap katagori pada variabel baris mengikuti pengambilan sampel multinomial dengan ukuran sampel � �+ dan klasifikasi setiap anggota pada sampel menurut katagori variabel kolom peran baris dan kolom bertukar tempat. Pada penulisan skripsi ini data yang ada diperoleh melalui pengambilan sampel dengan model multinomial.

2.7 Tabel Kontingensi

Menurut Razia Azen dan Cindy M. Walker 2011 ketika subyek atau objek diklasifikasikan secara simultan oleh dua atau lebih atribut, hasil pada klasifikasi silang dapat disusun dengan baik sebagai tabel hitung yang disebut tabel kontingensi. Tabel kontingensi digunakan untuk melihat hubungan antara dua atau lebih variabel katagorik. Penggunaan tabel kontingensi yang akan dibahas pada penelitian ini penulis kelompokkan menjadi dua yaitu tabel kontingensi dua dimensi dan tabel kontingensi tiga dimensi. 1. Tabel Kontingensi Dua Dimensi Menurut G. Tutz 2012, nilai sel � �� adalah nilai observasi dengan sel �, � dengan � � = �, � � = �. Tabel kontingensi dua dimensi merupakan klasifikasi antar variabel 1 misal variabel observasi A yaitu � � sebagai baris dengan tingkat � = 1,2, ⋯ , � dan variabel 2 misal variabel observasi B yaitu Universitas Sumatera Utara � � sebagai kolom dengan tingkat � = 1,2, ⋯ , �. Penyajian dalam daftar baris dan kolom tersebut biasa dikenal dengan tabel kontingensi dua dimensi. Jika data disajikan dalam bentuk tabel frekuensi menurut variabel katagorik � dan � yang mempunyai dua baris dan dua kolom disebut tabel kontingensi 2 × 2. Data yang disusun dalam tabel katagorik � × � sebagai berikut: Tabel 2.2 Tabel Kontingensi � × � � � 1 2 ⋯ � � � 1 � 11 � 12 ⋯ � 1 � � 1+ 2 � 21 ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ � � �1 ⋯ � �� � �+ � +1 ⋯ � + � Sumber: G. Tutz 2012 Keterangan: � + � = ∑ � �� , � � =1 � + � = ∑ � �� � �=1 � + � = jumlah marginal pada variabel baris � + � = jumlah marginal pada variabel kolom Subskrip “+” menyatakan penjumlahan pada indeks tersebut. 2. Tabel Kontingensi Tiga Dimensi Menurut G Tutz 2012, nilai sel � ��� adalah nilai observasi dengan sel �, �, � dengan � � = �, � � = �, � � = �. Tabel kontingensi tiga dimensi merupakan klasifikasi antar variabel 1 misal variabel observasi A yaitu � � sebagai baris dengan tingkat � = 1,2, ⋯ , � dan variabel 2 misal variabel observasi B yaitu � � sebagai kolom dengan tingkat � = 1,2, ⋯ , � dan variabel 3 misal variabel observasi C yaitu � � sebagai layer dengan tingkat � = 1,2, ⋯ , � maka data tersebut dapat disusun dalam tabel kontingensi I × J × K sebagai berikut: Universitas Sumatera Utara Tabel 2.3 Tabel Kontingensi � × � × � � � � � � � 1 2 ⋯ � Jumlah 1 1 � 111 � 112 ⋯ � 11 � � 11+ 2 � 121 � 122 ⋮ ⋮ ⋮ J � 1 �1 ⋯ � 1 �� � 1 �+ 2 1 � 211 � 212 ⋯ � 21 � � 21+ 2 � 221 � 222 ⋮ ⋮ ⋮ � � 2 �1 ⋯ � 2 �� � 2 �� � 2 �+ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ � 1 � �11 � �12 ⋯ � �1� � �1+ 2 � �21 � �22 ⋮ ⋮ ⋮ � � ��1 ⋯ � ��� � ��+ Sumber: G Tutz 2012 di mana � �++ = � � � ��� � �=1 � � =1 � + � + = � � � ��� � �=1 � �=1 � ++ � = � � � ��� � � =1 � �=1 Keterangan: � �++ = jumlah marginal pada variabel baris � + � + = jumlah marginal pada variabel kolom � ++ � = jumlah marginal pada variabel layer Subskrip “+” menyatakan penjumlahan pada indeks tersebut. Universitas Sumatera Utara

2.8 Model Loglinier