Estimasi Frekuensi Harapan Model Loglinier Tiga Dimensi Uji Kebaikan Khi Kuadrat Chi Squared Goodness of Fit Tests

diperoleh ∂Lm ∂� � � = � �++ − � � � ��� � � 0 = � �++ − � � � ��� � � � �++ = � � � ��� � � � �++ = �� �++ semua � 2.13 Menggunakan cara yang sama untuk � � � . 3. Derifatif Lmterhadap � �� �� ∂Lm ∂� �� �� = � �+� − � ����� + � � � + � � � + � � � + � �� �� + � �� �� � � Karena ln �� ��� � = � + � � � + � � � + � � � + � �� �� + � �� �� exp �� + � � � + � � � + � � � + � �� �� + � �� �� � = � ��� diperoleh ∂Lm ∂� �� �� = � �+� − � � ��� � 0 = � �+� − � � ��� � � �+� = � � ��� � � �+� = �� �+� semua � dan � 2.14 Menggunakan cara yang sama untuk � �� �� . Berdasarkan model ��, �� tersebut, terlihat nilai harapan mempunyai kesamaan dengan total marginal observasi data �� dan ��.

2.12 Estimasi Frekuensi Harapan Model Loglinier Tiga Dimensi

Universitas Sumatera Utara Menyelesaikan persamaan likelihood pada model ��, �� berdasarkan bentuk peluangnya yaitu: � ��� = � �+� � + �� � ++ � untuk semua �, � dan � 2.15 Bukti: Diketahui ��� = ����|� Jika � dan � bebas bersyarat � berlaku, ���� = �����|� = ����|���|� = �� ��� �� ��� �� = ������ �� Dengan mengaitkan pada tabel kontingensi � × � × � diperoleh: � ��� = � �+� � + �� � ++ � untuk semua �, � dan � Nilai harapan multinomial pada � observasi yaitu � ��� = �. � ��� atau � ��� = � ��� � dimana �� ��� = � �+� � + �� � ++ � �. Persamaan likelihood pada 2.12 , 2.13 , dan 2.14 menspesifikasi bahwa estimasi maksimum likelihood yaitu �� �+� = � �+� , �� + �� = � + �� dan �� ++ � = � ++ � . Oleh karena estimasi maksimum likelihood pada persamaan parameter adalah persamaan yang sama pada estimasi maksimum likelihood pada parameter tersebut, �� ��� = �� �+� �� + �� �� ++ � = � �+� . � + �� � ++ � 2.16 Keterangan : �� ��� = frekuensi harapan � �+� = ∑ � ��� � � =1 = jumlah marginal pada variabel baris ke � dan layer ke � � + �� = ∑ � ��� � �=1 = jumlah marginal pada variabel kolom ke � dan layer ke � � ++ � = ∑ � ��� � �=1 = jumlah marginal pada variabel layer ke � � = � +++ = ∑ ∑ ∑ � ��� � �=1 � � =1 � �=1 = jumlah seluruh nilai observasi ke ��� Universitas Sumatera Utara Nilai estimasi harapan disesuaikan dengan model masing-masing.

2.13 Uji Kebaikan Khi Kuadrat Chi Squared Goodness of Fit Tests

Menurut Saefuddin, dkk 2013 distribusi khi kuadrat digunakan sebagai uji kebaikan pengepasan goodness of fit test. Statistik uji ini bertujuan menghitung jumlah kuadrat selisih antara nilai harapan dengan nilai observasi. Menurut S. Michael agar pengujian hipotesis dengan chi-kuadrat dapat digunakan dengan baik, maka hendaknya memenuhi asumsi sebagai berikut: 1. Random sampling tidak diperlukan, asalkan sampel tidak bias. Namun, yang terbaik cara untuk memastikan sampel tidak bias adalah pilihan acak. 2. Pengamatan bersifat independen. Asumsi penting untuk chi square adalah pengamatan yang independen. 3. Mutually exclusive baris dan kolom pada variabel katagorik yang termasuk dalam pengamatan. 4. Uji chi square tidak dapat dilakukan ketika katagori tumpang tindih atau tidak termasuk pada pengamatan. 5. Nilai harapan yang besar. Uji chi square untuk perkiraan yang terbaik ketika nilai harapan cukup besar dengan syarat tidak ada nilai harapan yang kurang dari 1 dan tidak lebih dari 20 dari nilai yang diharapkan kurang dari 5. Jika ditemukan data demikian maka dilakukan penggabungan katagori. Pada pengujian chi square dengan banyak katagori, bila terdapat lebih dari satu nilai harapan kurang dari 5 maka nilai-nilai harapan tersebut dapat digabungkan dengan konsekuensi jumlah kategori akan berkurang dan informasi yang diperoleh juga berkurang. Jika nilai observasi � ��� dan nilai harapan �� ��� , statistik uji pearson chi square � 2 untuk tabel kontingensi tiga dimensi yaitu: � 2 = � � � � ��� − �� ��� 2 �� ��� � �=1 � � =1 � �=1 2.17 Universitas Sumatera Utara Statistika alternatif untuk menguji kebaikan pengepasan adalah uji likelihood ratio square � 2 yaitu: � 2 = 2 � � � � ��� �� � � ��� �� ��� � � �=1 � � =1 � �=1 2.18 Jika � ℎ����� 2 � �;�� 2 atau � ℎ����� 2 � �;�� 2 maka tolak � . � adalah hipotesis nol model yang ingin diuji. Taraf signifikansi � yang digunakan � = 0,05. Nilai harapan dan derajat bebas disesuaikan dengan model yang diuji. Derajat bebas adalah banyaknya sel dalam tabel kontingensi dikurangi banyaknya parameter yang ditaksir dalam model. Tabel 2.6 Derajat Kebebasan Model Derajat Kebebasan �, �, � ��� − � − � − � + 2 ��, � � − 1�� − 1 ��, � � − 1�� − 1 ��, � � − 1�� − 1 ��, �� �� − 1� − 1 ��, �� �� − 1� − 1 ��, �� �� − 1� − 1 ��, ��, �� � − 1� − 1� − 1 ��� Sumber: Agresti 2002 Menurut Agresti 2002, nilai � 2 atau � 2 yang besar menunjukkan kesesuian yang rendah antara frekuensi pengamatan dengan frekuensi harapan atau model diuji kurang sesuai, dan sebaliknya. Menurut Saefuddin, dkk 2009 nilai � 2 atau � 2 yang kecil menunjukkan kesesuaian yang tinggi antara nilai observasi dengan nilai harapan, dan semakin besar nilai � 2 atau � 2 menunjukkan ketaksesuaian antara nilai observasi dengan nilai pengamatan yang berarti tertolaknya � . Universitas Sumatera Utara

2.14 Uji Independensi