Ringkasan matematika sma ipa Pangkat, Akar dan Logaritma
Kompetensi 2 ( bagian 1): Pertidaksamaan pangkat : Pangkat, Akar, Logaritma untuk a > 1 f ( x ) g ( x )
1. Jika a > a f(x) > g(x) f ( x ) g ( x ) ⇔
2. Jika < f(x) < g(x) a a
⇔
1. Bentuk pangkat
untuk 0<a <1 Pengertian: f ( x ) g ( x )
1 . Jika a > a f(x) < g(x) n ⇔
= a x a x a …..x a a f ( x ) g ( x )
2. Jika a < a f(x) > g(x)
⇔
n faktor
2. Bentuk Akar Sifat-sifat: Pengertian: n n m n m n a = b b
- 1. a . a = a m m n m n
a =
⇔
a −
2. : = = ; a a a a Sifat-sifat: n ≠ a m n mn
1. a x b = ab
3. = a
( a ) n n n
a a 4. = a b
2. = ( a . b ) n n
b b
a a n
a 5. = ; b a
n ≠ n 3. =
b b
n n m b b m n a = 1 , a
6.
≠ a
4. a = n n n n n n n 5. ab = a . b
− a = a : a mn m mn n m 1 n n
1
−
6. a = a = a = a 7. a = ; a n ≠ 1
a m n mn m n a a n n n 7. a = = − −
a = a :a = a 8. a x ± b x = (a ±
b) x m n / n m 9. a b . c d = ac bd
a
8. = a 2 2 10. a b = a x b = a b
- Catatan : a + b ( a b )
Persamaan pangkat: f ( x ) g ( x ) ≠
1. Jika a = a f(x) = g(x) ⇔
a - b ( a b ) f ( x ) p
≠ −
2. Jika a = a f(x) = p ⇔ untuk a >0 dan a
1 ≠
pintarmatematika.web.id Halaman : 1
Merasionalkan Penyebut : Fungsi Logaritma:
Fungsi logaritma meliputi fungsi invers dan fungsi
1
1 1 a a 1. = . = = a eksponen.
a a a a a
1 1 a b a b
− −
2. = . =
a b Persamaan logaritma: −
- a b a b a − + b
1 1 a b a b
- a y
3. = . = 2 y = log x a = x
⇔ a b
− a b a b a b − − +
jika x > 0, a > 0 dan a
1
≠
3. Logaritma
fungsi logaritma dapat ditulis sbb:
Pengertian: x a a a a
f : x log x atau y =f(x) = log x = b ⇔ x = log b grafik fungsi logaritma merupakan invers dari grafik
Sifat-sifat: a x
eksponennya seperti diperlihatkan pada gambar:
a
1. log = x 2. log ab = log a + log b a a a 3. log ab = log a + log b
a
4. log = log a – log b
b a a a a
5. log = log a - log b
b x a log b
6. log b = ; x > 0 dan x
1 x ≠ a n a log a
b = n . log
7. log b a
log b a
8. = b a b a 9. log b . log c = log c n
a k k a log b
10. = log b n n 1
a
1 a a n 2
log b
= log = b log b Dari gambar grafik fungsi g(x) = log x adalah invers
n x
dari fungsi grafik f(x) = 2
Persamaan : a a
log f(x) = log g(x) maka f(x) = g(x) > 0
Pertidaksamaan : a a
log f(x) > log g(x) (i) f(x) > g(x) untuk a >1 f(x) < g(x) untuk 0<a<1 (ii) f(x) >0 (iii) g(x)>0 Himpunan Penyelesaiannya = (i) (ii) (iii)
∩ ∩
a
apabila fungsi logaritma f(x) = y = log x maka
1. Gambar grafik jika a > 1
2 Gambar grafik jika 0<a<1
- − +
- −
- −
2
8
12
2
8
12
- −
- −
1
2
7 D.
6
13 Jawab: 3 log 12 log 2 log
9 log 5 log 2 2 8 5 3
−
3
12 log 2 log 9 log
5 log
2
26 B.
5
3 3 2 1
3
12 log 2 log 9 log
5 log
2
3
1
6
6
2
2 Jawabannya adalah B
13 Jawabannya D
−
=
1
6
=
13
= –12 + 8
UN 2010
5 E.
3. Hasil dari
3 log 12 log 2 log 9 log
5 log 2 2 8 5 3
−
A.
6
4 C.
3
2
1
2
4
3 2 log
3
1 ) 3 log(
2 log
2
3
1 3 log
2
3
2
2
3
1
4
2
3
1 12 +
=
2
2
1
2
5
3
3
12 log 2 log 9 log
5 log
2
3
1
2
2
5
3
4 log 2 log
3
1 9 log
2
2
2
3
3
4
9
- = ….
) 3 . ) 2 .( 2 (
3 1 4 3 6 5 12 5 6 .
8 12 .
2
= 3 1 4 3 3 6 5 12 5
) 3 . ) 2 .( 2 (
) 3 . 4 .(
2
= 3 1 4 3 3 6 5 2 12 5
) 3 . 2 .(
2
= 3 1 3 1 4 9 6 5 6 10 12 5 3 .
2 .
2 3 .
2 .
2
= 3 1 6 5 3 1 4 9 6 10 12 5 3 .
2
Jawab:
2
3
− − = 2 .
pintarmatematika.web.id Halaman : 4
Contoh Soal : Soal UN TH 2010 - 2012 UN 2010
1. Bentuk sederhana dari 3 1 4 3 6 5 12 5 6 .
8 12 .
2 adalah ….
A. 2 1
3
2
C. 3 2
3
2
E. 2 1
2
3
B. 3 1
3
2
D. 3 1
- =
- =
− − − + = 6 2 5 12 4 27 20 5 3 .
2
− − − + = 6 3 12 6 3 .
=
2 1 )( 2 1 (
4
=
2
2
3 )
2 1 (
4
2
2
2
3
4
2
2
3
2
2
3
3 )
2
2
- =
2 Jawab:
− = 2 1 2 1 3 .
2
− = 2 1 2 1
2
3
= 2 1
2
3
Jawabannya adalah E UN 2010
- =
- =
- − + adalah ….
2. Bentuk sederhana dari
2
2
3 )
2 1 )( 2 1 (
4
- =
- =
- =
A. 12 +
2 C. –12 +
2 E. –12 – 8
2 C. –12 + 8
2 D. –12 –
UN 2011
Jawab:
½ 2 ½ √ √ log(x -3) - log x = -1
4. Bentuk sederhana dari = ....
√ √ ½ 2 ½ ½ -1 log(x -3) - log x = log( )
√ √ √ ½ ½ A.
C.
E. log( log( ) = )
√ √ B.
D.
= 2
2
x – 3 =2x
2 Jawab:
x – 2x – 3 = 0 (x + 1) (x – 3) = 0 .
√ √ √ √ √ √ √ √ = X =
√ √ √ √ √ √ √ =
x = -1 atau x = 3 .
Jawabannya adalah A UN 2012 Jawabannya adalah E . .
7. Diketahui a = , b = 2 dan c = 1. Nilai dari . .
UN 2011 adalah...
5. Bentuk sederhana dari ....
=
A. 1 B. 4 C. 16
D. 64 E. 96 A.
C.
E.
Jawab: . .
( ) ( ) ( ( ) = B.
D.
. " . # . . = . " . #
Jawab: = .
= $ % .
= = = = = 4 .
& =
Jawabannya B Jawabannya adalah E UN2012 UN 2011 6.
Nilai x yang memenuhi persamaan √ √
8. Bentuk dapat disederhanakan menjadi √ √ ½
2 ½ log(x -3) - log x = -1 adalah.... bentuk ....
A. x = -1 atau x = 3 C. x = 1 atau x = 3 E. x = 3 saja
A. -25 – 5 √21 C. -5 + 5 √21 E. -5 - √21 B. x = 1 atau x = -3 D. x = 1 saja
B. -25 + 5 √21 D. -5 + √21
pintarmatematika.web.id Halaman : 5
Jawab:
1 1 a b a b
= . = 2
− − a b √ √ √ √ √ √ = . √ √ √ √ √ √ √ . √
- a b a b a b −
= .
√ = = -5 - √21 Jawabannya E UN2012
9. Diketahui
5
3
4 log 3 = a dan log 4 = b. Nilai log 15 =.....
A.
C.
E.
B.
D. Jawab:
4
4 log 15 = log 3.5
4
4 = log 3 + log 5 x
4 )*+ a log b = log 3 + b = ;
( log x
log a
)*+ x bisa berapa saja, x = 3 disesuaikan dengan soal)
3
4 log 4 = b log 3 =
5
3 log 3 = a log 5 =
, = +
- = =
Jawabannya A
pintarmatematika.web.id Halaman : 6