PANGKAT AKAR DAN LOGARITMA (2)

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

http://www.soalmatematik.com

1. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
A. Pangkat Rasional
1) Pangkat negatif dan nol
Misalkan a  R dan a  0, maka:
a) a-n = atau an =

1
aann

b) a0 = 1
2) Sifat-Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:
a) ap × aq = ap+q

d) =

 ba n  ba

b) ap : aq = ap-q
c) = apq

a p q

SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
Bentuk
sederhana
dari = …

7x3 y  4 z  6
84 x

a.

7

y

1  4

z

2
xy103 z 10
10
23
xz y 4
12
12x

b.
c.

12 x
y zy

e.
Jawab : e

24a  7 b  2 c
6a  2 b  3 c  6

 27 a  5 b  3 


7 5 
 35 a  SOAL
b 

2010

n
n

e)

PENYELESAIAN
84x-7/7x3=12x-10=1/12x10=
Y-4:y-1=y4-1=y3
Z-4+6=z2
Jadi,x10/12y3z2
x10 y 5
2
12z
-2

2. UN 2011 PAKET 46

44bc
c 57
4b
575
a4a3cb
53b5
4
aa cb

a 3c

n

d.

4
3 2
3

a.
b.
c.

n

 a b  n a ×b

Bentuk
sederhana

dari = …

6a :24a-7=1/4(a(-2+7=5))=1/4a5.Pindah ruas jadi a5
b-2+3=b
c-+6=c5

d.
e.
Jawab : d

1

PENYELESAIAN

3. UN
PAKET A
3 sederhana dari
Bentuk
9
adalah …

( ab) 2
2
a. (3 ab)
( ab) 2 d.
2
b.
3
(ab)
e.
c. 9 (ab)2
Jawab : e
4. UN 2010 PAKET B
(5a 3 b  2 ) 4
(5a  4 b  5 )  2

Bentuk
sederhana

3
Kemampuan mengerjakan soal akan terus

meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

http://www.soalmatematik.com
dari
adalah …
a. 56 a4 b–18
b. 56 a4 b2
c. 52 a4 b2

6
–1
5d. 5 ab

e. 56 a9 b–1
Jawab : a

5. EBTANAS 2002
5

Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 – .
Nilai dari a2 – b2 = 5 …
a. –3
b. –1
c. 2
d. 4
e. 8
Jawab : e

B. Bentuk Akar
1) Definisi bentuk Akar
Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:
1

a)

a n n a
m

n

a n  am

b)

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar
Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:
a) a+ b= (a

c + b)

b) a– b= (a

c – b)
aa
bb

d)

=

(a ab)  2b ab

c)

=

e)

=

( a ab) 2b ab

4
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

http://www.soalmatematik.com
3) Merasionalkan penyebut
Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak
dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:
a
b

c
a b

c
a b





 a  b a b
b

b

b

a)

c
a b

c(a  b )
a  b  2

c
a b

c( a  b )
 a b 

a

b

a

b

a b

SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
5 2 3
5 3 3

20  5 15
 22
22

e

b)

a b

c)

PENYELESAIAN
Bentuk
sederhana
dari = …
a. d.
b. e.
23  5 15
c. Jawab : 20 22
5 15
22
 22

2. UN 2011 PAKET 46
Bentuk
sederhana
3 6 2
dari = …
a.
1

(13  3 6 )
b.
1
23

(13  3 6 )
c.
1
23 (  11  6 )

d.
1
23
(11  3 6 )
e.
1
23
Jawab : e 23 (13  3 6 )
3 3 2

5
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

http://www.soalmatematik.com

3. UN 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari
4( 2 

3 )(2 

(3 

b. –(3 – )
c. (3 – )
d. (3 – )
e. (3 + )

3)

5)

=…
a.
–(3
–)

5

15
1
45
45
5

Jawab : d

SOAL
4. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari
6(3 

5 )(3 
2

b. –24 + 12
c. 24 – 12
d. –24 –
e. –24 – 12

PENYELESAIAN

5)

6

=…
a. 24 +
12

6

6
6
6
6

Jawab : b
5. UN 2008 PAKET A/B
12 

a. 6
b. 4
c. 5
d. 6
e. 12

27 

3

Hasil dari
adalah …

3
3
3
3

Jawab : b

6
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

http://www.soalmatematik.com
6. UN 2007 PAKET A
Bentuk sederhana dari



8  75 

a. 2+ 14
b. –2– 4
c. –2+ 4
d. –2+ 4
e. 2– 4

32  243



adala
h…

3
2
3
2
3
2
3
2
3
2

Jawab : b
7. UN 2007 PAKET B

3

2 4 3



2 3



Bentuk

sederhana dari = …
a. – 6 –
6
b. 6 –
6
c. – 6 +
6
d. 24 –
6
e. 18 +
6
Jawab : a
SOAL
8. UN 2006
Bentuk
adalah …
a. 18 – 24
b. 18 – 6
c. 12 + 4
d. 18 + 6
e. 36 + 12

sederhana dari

24
3

7
7
7
7
7

PENYELESAIAN

7

Jawab : e
9. EBTANAS 2002
Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.
3
Nilai dari

 

b
c 
a


=…
a. 1
b. 3
c. 9
d. 12
e. 18
1
3

1
2

Jawab : c

7
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

http://www.soalmatematik.com
C. Logaritma
a) Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif
(a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:
g

log a = x jika hanya jika gx = a

atau bisa di tulis :
(1) untuk glog a = x  a = gx
 x = glog a

(2) untuk gx = a

b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:
(1) glog (a × b) = glog a + glog b

 ab  log a – log b

(6) glog a × alog b = glog b

p

log a =

p

(8)

log
1 g

(2) glog =

g

(3) glog an =
(4) glog a

(5) glog a =

g

n × glog a

(7) = glog a

a SOAL
log g
1. UN 2010 PAKET A



3

PENYELESAIAN
Nilai

3
m m6
g n log
log
a
n
2
3

log18

…







log 2



2

dari =

g
g log a a

a.

1
8
1
2

b.
c.
1
2. UN 2010 PAKET B
27

d. 2
e. 8
Jawab : a

log 9  2 log 3 
3

log 2 

3

3

log 4

log 18

Nilai
dari =

…
a.
b.
c.
d.
e.





14
3
14
6
10
146
6
14
3

Jawab : b

SOAL
3. UN 2008 PAKET A/B
Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = …
a. d.
ba
1
b

b. e.
a
a
1
b
1
c. Jawab : c
b(ba11)

PENYELESAIAN

a 1
a
1)
8(b Kemampuan
mengerjakan soal akan terus

meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

http://www.soalmatematik.com

4. UN 2007 PAKET B
Jika diketahui 3log 5 = m dan 7log 5 = n,
maka 35log 15 = …
a. d.
n11mm 
b. e.
m1(1nn)
c. Jawab : c
5. UN 2005
r

log

1
p

5

q log

1
r

3

p log

1
q

mn
1 n1
m1m
(1
m1n)
1 m

Nilai
dari =
…

a. 15
b. 5
c. –3
1
15

d.
e. 5
Jawab : a

6. UN 2004
Diketahui 2log5 = x dan 2log3 = y.
3
Nilai = …
2
4
log 300

a.
3
2

x  32 y  2

b.

2 x  34 y  32

d.

2 x  32 y  2

e.

2
3

x  34 y  32

c. 2x + y + 2

Jawab : a

9
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL SKL UN 2011. INDIKATOR 2
Menggunakan aturan pangkat dan akar untuk menyederhanakan bentuk aljabar.
1. Bentuk
sederhana
dari adalah
…

7. Bentuk dapat disederhanakan menjadi …
14 55
a.
c. e.
 y 22
1 yy10 5
b.
d.
2
2
yyxx5
22

 2x
 4 x 5
8. Hasil
 2a 2  32xb 
6 3
dari =   1   2 : 8a c
c
a


…
108
a.
c. e.
2
aa
bb
10
2a bc
c
b.
d. 2bc
b

16 x 2 y  3
2x

4

y

11

7

 33

22xx22 yy 77

2x



1
2

a. 2x – 6 y – 10
c. e.
b. 23x 6 y4
3

y7

2. Bentuk
7x3 y  4 z  6
sederhana 84 x  7 y  1 z  4
dari = …
2
a.
d.
xy103 z 10
10
23

xz y 4
12
12x

4
3 2
3

12 x
y zy

d.

9.
Bentuk
senilai
b.
c.

3. Bentuk
24a b c
sederhana
6a  2 b  3 c  6
dari = …
a.
d.
44bc
c 57
7
b.
e.
4
b
55
a4a3cb
53b5
c.
4
aa cb
4. Bentuk
 53 c 3   1
 27 a a
b

sederhana  5  7  5 
3 a b 
dari
adalah …
9
a. (3 ab)2
( ab) 2 e.
b.
3
(ab)2 3

e.
x10 y 5

7 2

12z 2

2

c. 9 (ab)
d.

2
( ab
3 ) 2 4

5. Bentuk
( 5a b )
sederhana
(5a  4 b  5 )  2
dari
adalah …
a. 56 a4 b–18
c. 52 a4 b2
6 4 2
b. 5 a b
d. 56 ab–1
Bentuk

e. 56 a9 b–1

36 x 2 y 2 5b(ab) 2

15ab
24 x 3 y 2

sederhana dari adalah …
a.
c. 5
3
ay
b
a
ab
b.
ab
2x
2
x2

2
y
2
6. Bentuk

3x
(

2
a
)
(
2a )
sederhana
1
dari = …
(16a 4 ) 3

b. -2a

c. -2a2
d. -2a2
(2 x 3 y  4 )  3
4x  4 y 2

e.
d.
2
3

  23
a
  1
3
b

2

 a2 c1 2  12
  3 2 a
  a b  :  1
 b3


dengan …
a.
ab
b.

10. Bentuk
sederhana
dari adalah
…
a.
b.

1

1

4
ba6 3ab
b 52
6 b
a
a b

3

a4

3

a





c. e.
d.

a a

3

a

c. e.
a651aa
6
5
d.
1
6 a5
a
6
11. Bentuk dapat a  1 ab  1
dinyatakan
ab
dengan
bentuk …
a.
c. e. a + b
a1
b
2
2
b.
d.
a

1
b
a ab
b
2 b
2
1 b 2
(a  b)  a
( a  b  2 ) 12. Bent
uk
(a  1  b  1 )(ab  1  a  1b)
sederhana dari adalah …
 ab
1
a. c. e. ab
2
b. (a + b)2
(a  b)

ab
a b

d.
a.

-22a
e. 22a

x  1  y  1 13. Dalam
bentuk
1
1
x2  y2
pangkat
positif dan bentuk akar = …
a. d.
xy  x x  yy 
b. e.
xy
c.

xy



xy  yx
x xy y
xy



LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

http://www.soalmatematik.com
1
14. Bentuk
 x1  y1  2


dapat


xy

dinyatakan 
dalam bentuk …

xxxy
 yy

x y

1

 x1  y1


xy


xy xxy
xy y

a.
b.

c. e.
d.

15. Bentuk jika 3 x  1  y  2
ditulis
x 2  2y1
dalam
bentuk pangkat positif menjadi …
a. d.
xx((33yy2  xx))
2
b. e.
2
yy(( yy  2 x )
c.
1
16. Dalam
 x1  y1 


bentuk
 x1  y1 


pangkat
positif = …
1y  1
x
a.

x


y
b.
y x

x y
xy x xy y

xy

x (3 y 2  x)
2
2)
x
y((3xy 2x x
)

y( y  2 x 2 )

c.
d.

e.

x
 y 7
5
6
17.
 1   1   p  1






Bentuk  1  p   1  p   1  p 

 
 

sederhana dari = …
a. p
c. p2 – 1
e. p2 - 2p + 1
2
2
b. 1 – p
d. p + 2p + 1
3
1
1
18.
1
( x 2  x 2 )( x 3  x 3 )
Diketahui p
= dan
1

(x 2  x

…
a.
b.



1
p
)( x  x 3 )
q
1
2

c. x3 xx 2 x
d. x3 3x 2x

19. Bentuk
a  1b  ab  1
sederhana
a  1  b 1
dari adalah
…
a. a + b
c. 1 –a + b
b. a - b
d. a 1
b
a b

q=,
maka =
e.

e.

20.
ab  1  a  1b ab  1  a  1b
 1
Bentuk
b1  a1
a  b1
sederhana dari adalah …
a.
c. a2 – b2
1 b2
a2 
2
2 e.
aa 2  b 2
b. a2+ b2
d.
1
a2  b2

2




21. Bentuk
senilai
dengan ....
a. c.
e.
b. d.

xx yy

xy

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

http://www.soalmatematik.com