vii 4.2.2. ILP dengan Metode Branch and Bound
50 4.2.3. Penyelesaian dengan Program LINDO
54 4.3. Pembahasan
58
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan
60 5.2. Saran
61
DAFTAR PUSTAKA 62
ix
DAFTAR TABEL Halaman
Tabel 2.1. Tabel Simpleks Sederhana 19
Tabel 2.2. Tabel Optimum Masalah LP 19
Tabel 2.2. Tabel Optimum Setelah Penambahan Kendala Gomory 21
Tabel 3.1. Identifikasi Kebutuhan Model 26
Tabel 4.1. Stock Roll Kertas dan Spesifikasi Produksi dalam Roll 31
Tabel 4.2. Data Permintaan Kertas dalam roll Bulan Mei sd Juni 2014 32
Tabel 4.3. Akumulasi Permintaan Konsumen bulan Mei sd Juni 2014 33
Tabel 4.4. Persedian roll kertas 34
Tabel 4.5. Biaya Pendistribusian kertas di PT. Pusaka Prima Mandiri 34
Tabel 4.6. Biaya Pendistribusian Roll Kertas bulan Mei sd Juni 2014 35
Tabel 4.7. Pola Pemotongan Kertas 37
Tabel 4.7. Pola Pemotongan Kertas yang Layak 38
Tabel 4.8. Banyaknya bagian yang dihasilkan dari pemotongan 38
Tabel 4.9. Banyaknya Bagian Potongan 39
Tabel 4.10. Tabel Simpleks Awal 43
Tabel 4.11. Solusi integer pada penyelesaian dengan ILP 44
Tabel 4.12. Tabel Simplek permasalahan dual simpleks 46
Tabel 4.13. Tabel Optimum dual simplex 47
Tabel 4.14. Tabel Baru setelah penambahan kendala gomory 49
viii
DAFTAR GAMBAR Halaman
Gambar 2.1. Trim Loss 12
Gambar 3.1. Prosedur Pengolahan Data 29
Gambar 4.1. Peta Konsep Hubungan antara Model Integer Linear Programming ILP dengan metode Heuristik LILE, Gomory, dan Branch and
Bound 30
Gambar 4.2. Pemotongan Roll Kertas di PT. Pusaka Prima Mandiri 32
Gambar 4.3. Proses Pemotongan Kertas di PT. Pusaka Prima Mandiri 33
Gambar 4.4. Metode Branch and Bound 53
x
DAFTAR LAMPIRAN Halaman
Lampiran 1. Tampilan perhitungan pola pemotongan dengan LILE 63
Lampiran 2. Penyelesaian solusi awal dengan program LINDO 64
Lampiran 3. Penyelesaian solusi optimum 65
Lampiran 4. Penyelesaian Maksimalisasi Keuntungan dengan LINDO 67
1
BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Pemrograman linier integer atau Integer Linear Programming ILP pada intinya berkaitan dengan program-program linier di mana beberapa atau semua
variabel memiliki nilai-nilai integer bulat atau diskrit Taha, 2007. Model matematis untuk Integer Linear Programming ILP serupa dengan
model pemrograman linier, perbedaannya hanya pada penambahan satu batasan bahwa variabel-variabelnya harus berupa bilangan bulat Hillier dan Gerald,
2001. Permasalahan cutting stock adalah salah satu dari permasalahan optimasi
program linear, pada dasarnya direduksi ke dalam permasalahan program linear dengan nilai integer. Dengan kata lain, permasalahan cutting stock merupakan
permasalahan optimasi dalam integer linear programming ILP. Permasalahan ini banyak terjadi dalam berbagai aplikasi matematika di bidang perindustrian
seperti industri kertas, industri baja, kayu, dan fiber. Masalah cutting stock dalam industri kertas adalah masalah yang terjadi ketika sebuah industri kertas memiliki
sejumlah gulungan kertas stock roll, dengan lebar yang bervariasi, dan pemotongan gulungan kertas stock roll dilakukan sesuai dengan permintaan
konsumen. Dalam hal ini, diarahkan untuk memotong gulungan kertas stock roll sehingga sisa pemotongan yang diharapkan adalah seminimal mungkin sesuai
dengan permintaan Wikipedia, 2014. Pada proses produksi, khususnya pada proses pemotongan material, sering
dihasilkan kelebihan atau sisa potongan material yang tidak dapat digunakan lagi. Pemotongan yang dilakukan tidak menutup kemungkinan terdapat kelebihan
gulungan yang tidak cukup lebar untuk memenuhi pesanan yang diperlukan. Kelebihan gulungan ini disebut sebagai kerugian pemotongan atau trim loss
Taha, 2007. Hal ini tidak dapat dihindari, karena bahan baku yang diterima dari
pemasok tidak selalu dapat memenuhi ukuran yang sesuai dengan yang
2 diharapkan oleh setiap proses. Di samping itu, perlakuan produksi yang kurang
tepat juga mempengaruhi terjadinya trim loss. Trim loss disebabkan oleh beberapa faktor, salah satu diantaranya adalah peletakan pola pemotongan yang kurang
tepat sehingga mengakibatkan ketidakefisienan penggunaan bahan baku. Model Integer Linear Programming ILP dikembangkan untuk dapat
menyelesaikan permasalahan trim loss ini. Model Integer Linear Programming ILP dapat digunakan untuk merencanakan sebuah pesanan dalam jangka waktu
ditentukan. Jangka waktu pemesanan bahan baku seperti mingguan, bulanan, triwulanan, dan tahunan bisa direncanakan untuk mengurangi trim loss.
Masalah yang berhubungan dengan ukuran panjang pemotongan kertas pada industri kertas ini adalah dalam hal memilih dari satu set roll pada sebuah
pabrik kertas yang memiliki gulungan kertas stock roll berukuran panjang bervariasi yang akan digunakan dalam rencana pemotongan tersebut. Ketika pola
manajemen produksi memiliki beberapa alernatif pemotongan panjang kertas sesuai permintaan konsumen yang berbeda, maka hanya jumlah yang terbatas dan
panjang kertas yang berbeda dapat disimpan dalam persediaan. Biaya penyimpanan persediaan meningkat dengan gulungan kertas stock roll yang
bervariasi. Variasi lebar dan panjang kertas adalah perhatian utama karena langsung berdampak pada hasil akhir untuk potongan kertas Alves, 2007.
Hinxman membedakan antara variasi ukuran kertas dan masalah dalam meminimalkan trim loss yang terjadi. Pemecahan masalah ini berdampak dalam
hasil satu tahap rencana pemotongan yang lebih baik dalam hal penggunaan material. Minimum sisa pemotongan atau penurunan pemotongan dapat dihitung
dengan memperhatikan dan menjelaskan semua gulungan kertas stock roll yang tersedia dan kendala pada jumlah panjang gulungan kertas stock roll yang
berbeda yang dapat digunakan. Pola pemotongan tidak terbatas sebelum dipilih biasanya suboptimal set panjang gulungan kertas stock roll Hinxman, 1980.
Beberapa peneliti mencoba untuk meminimalkan terjadinya trim loss pada pemotongan kertas, dengan solusi algoritma yang efisien. Pendekatan ini pada
dasarnya heuristik, yaitu sebuah teknik yang mengembangkan efisiensi dalam proses pencarian atau dengan kata lain, pencarian yang lebih simpel.
