MODEL TRIM LOSS – INTEGER LINEAR PROGRAMMING (ILP) SEBAGAI METODE MATEMATIS DALAM PENYELESAIAN PERMASALAHAN CUTTING STOCK DI PT. PUSAKA PRIMA MANDIRI.

(1)

MODEL TRIM LOSS – INTEGER LINEAR PROGRAMMING (ILP) SEBAGAI METODE MATEMATIS DALAM

PENYELESAIAN PERMASALAHAN CUTTING STOCK DI PT. PUSAKA PRIMA MANDIRI

Oleh:

Erma Suryani NIM. 4101230004 Program Studi Matematika

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

MEDAN

2014

(2)

(3)

iii

MODEL TRIM LOSS – INTEGER LINEAR PROGRAMMING (ILP) SEBAGAI METODE MATEMATIS DALAM

PENYELESAIAN PERMASALAHAN CUTTING STOCK DI PT. PUSAKA PRIMA MANDIRI

Erma Suryani (4101230004)

Jurusan Matematika – Universitas Negeri Medan Jl. Williem Iskandar Psr V Medan (20221) Telp (061) 6625970

tim35_erma@yahoo.com

ABSTRAK

Model Trim Loss – Integer Linear Programming dalam permasalahan cutting stock adalah meminimumkan sisa pemotongan kertas, sehingga menambah keuntungan perusahaan. Dalam industri kertas seperti yang ditekuni oleh PT. Pusaka Prima Mandiri, pemotongan roll kertas sesuai permintaan dilakukan dengan mempertimbangkan alternatif yang mungkin dengan sisa pemotongan seminimal mungkin. Selama ini yang dilakukan oleh PT. Pusaka Prima Mandiri dalam proses produksinya adalah mengurangi panjang gulungan awal kertas, sehingga dibutuhkan waktu cukup lama dengan hasil yang belum tentu optimal, artinya sisa pemotongan mungkin akan berlebihan atau bisa jadi minimal. Penelitian ini bertujuan untuk menerapkan suatu dasar matematis untuk masalah Trimloss. Model Trim Loss-Integer Linear Programming (ILP) dalam penyelesaian permasalahan Cutting Stock ini, menggunakan metode Heuristik “Largest In Least Empty” (LILE), metode Gomory (Cutting Plane Alghoritma), dan metode Branch and Bound. Model yang dibuat berdasarkan 2 fungsi tujuan yaitu minimasi sisa pemotongan untuk Model I, yaitu ; dan maksimasi keuntungan dalam bentuk bobot keuntungan untuk Model II, yaitu .

Berdasarkan hasil dari penelitian ini, total sisa dari model minimasi sisa adalah sebesar 17% lebih kecil dari pada trim loss sebelumnya yaitu 25% dan total keuntungan dari model maksimasi keuntungan adalah sebesar Rp. Rp. 638.900.000,- dalam bobot keuntungan yang meningkat dari Rp. 626.932.000,- dengan menggunakan sistem sekarang. Dengan demikian, dapat dilihat peningkatan keuntungan yang diperoleh perusahaan, yaitu sebesar Rp. 11.968.000,-.

(4)

DAFTAR ISI

Halaman

Lembar Pengesahan i

Riwayat Hidup ii

Abstrak iii

Kata Pengantar iv

Daftar Isi vi

Daftar Gambar viii

Daftar Tabel ix

Daftar Lampiran x

BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah 1

1.2. Rumusan Masalah 5

1.3. Batasan Masalah 5

1.4. Tujuan Penelitian 6

1.5. Manfaat Penelitian 6

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Bentuk Umum Model Linear Programming 8

2.2. Permasalahan Cutting Stock 9

2.3. Model Trim Loss 11

2.4. Integer Linear Programming (ILP) 13

2.4.1. Definisi Integer Linear Programming (ILP) 13

2.4.2. Model Integer Linear Programming (ILP) 14

2.4.3. Integer Linear Programming (ILP) dengan Metode Heuristik

“Largest In Least Empty” (LILE) 16 2.4.4. Integer Linear Programming (ILP) dengan Metode Gomory

(Cutting Plane Alghoritma) 18

2.4.5. Integer Linear Programming (ILP) dengan Metode Branch and

Bound 21

2.5. Aplikasi Komputer (Program LINDO) 23

BAB III METODE PENELITIAN

3.1. Waktu dan Tempat Penelitian 26

3.2. Jenis dan Metode Penelitian 26

3.3. Prosedur Penelitian 26

3.3.1. Teknik Pengumpulan Data 26

3.3.2. Teknik Pengolahan Data 27

3.3.3. Penarikan Kesimpulan 29

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1. Pengumpulan Data 31

4.2. Penyelesaian Masalah 35

(5)

vii

4.2.2. ILP dengan Metode Branch and Bound 50

4.2.3. Penyelesaian dengan Program LINDO 54

4.3. Pembahasan 58

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan 60

5.2. Saran 61

(6)

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1. Tabel Simpleks Sederhana 19

Tabel 2.2. Tabel Optimum Masalah LP 19

Tabel 2.2. Tabel Optimum Setelah Penambahan Kendala Gomory 21

Tabel 3.1. Identifikasi Kebutuhan Model 26

Tabel 4.1. Stock Roll Kertas dan Spesifikasi Produksi dalam Roll 31 Tabel 4.2. Data Permintaan Kertas dalam roll Bulan Mei s/d Juni 2014 32 Tabel 4.3. Akumulasi Permintaan Konsumen bulan Mei s/d Juni 2014 33

Tabel 4.4. Persedian roll kertas 34

Tabel 4.5. Biaya Pendistribusian kertas di PT. Pusaka Prima Mandiri 34 Tabel 4.6. Biaya Pendistribusian Roll Kertas bulan Mei s/d Juni 2014 35

Tabel 4.7. Pola Pemotongan Kertas 37

Tabel 4.7. Pola Pemotongan Kertas yang Layak 38

Tabel 4.8. Banyaknya bagian yang dihasilkan dari pemotongan 38

Tabel 4.9. Banyaknya Bagian Potongan 39

Tabel 4.10. Tabel Simpleks Awal 43

Tabel 4.11. Solusi integer pada penyelesaian dengan ILP 44 Tabel 4.12. Tabel Simplek permasalahan dual simpleks 46

Tabel 4.13. Tabel Optimum dual simplex 47

(7)

viii

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1. Trim Loss 12

Gambar 3.1. Prosedur Pengolahan Data 29

Gambar 4.1. Peta Konsep Hubungan antara Model Integer Linear Programming (ILP) dengan metode Heuristik LILE, Gomory, dan Branch and

Bound 30

Gambar 4.2. Pemotongan Roll Kertas di PT. Pusaka Prima Mandiri 32 Gambar 4.3. Proses Pemotongan Kertas di PT. Pusaka Prima Mandiri 33

(8)

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman Lampiran 1. Tampilan perhitungan pola pemotongan dengan LILE 63 Lampiran 2. Penyelesaian solusi awal dengan program LINDO 64

Lampiran 3. Penyelesaian solusi optimum 65

(9)

1 BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah

Pemrograman linier integer atau Integer Linear Programming (ILP) pada intinya berkaitan dengan program-program linier di mana beberapa atau semua variabel memiliki nilai-nilai integer (bulat) atau diskrit (Taha, 2007).

Model matematis untuk Integer Linear Programming (ILP) serupa dengan model pemrograman linier, perbedaannya hanya pada penambahan satu batasan bahwa variabel-variabelnya harus berupa bilangan bulat (Hillier dan Gerald, 2001).

Permasalahan cutting stock adalah salah satu dari permasalahan optimasi program linear, pada dasarnya direduksi ke dalam permasalahan program linear dengan nilai integer. Dengan kata lain, permasalahan cutting stock merupakan permasalahan optimasi dalam integer linear programming (ILP). Permasalahan ini banyak terjadi dalam berbagai aplikasi matematika di bidang perindustrian seperti industri kertas, industri baja, kayu, dan fiber. Masalah cutting stock dalam industri kertas adalah masalah yang terjadi ketika sebuah industri kertas memiliki sejumlah gulungan kertas (stock roll), dengan lebar yang bervariasi, dan pemotongan gulungan kertas (stock roll) dilakukan sesuai dengan permintaan konsumen. Dalam hal ini, diarahkan untuk memotong gulungan kertas (stock roll) sehingga sisa pemotongan yang diharapkan adalah seminimal mungkin sesuai dengan permintaan (Wikipedia, 2014).

Pada proses produksi, khususnya pada proses pemotongan material, sering dihasilkan kelebihan atau sisa potongan material yang tidak dapat digunakan lagi. Pemotongan yang dilakukan tidak menutup kemungkinan terdapat kelebihan gulungan yang tidak cukup lebar untuk memenuhi pesanan yang diperlukan. Kelebihan gulungan ini disebut sebagai kerugian pemotongan atau trim loss (Taha, 2007).

Hal ini tidak dapat dihindari, karena bahan baku yang diterima dari pemasok tidak selalu dapat memenuhi ukuran yang sesuai dengan yang

(10)

diharapkan oleh setiap proses. Di samping itu, perlakuan produksi yang kurang tepat juga mempengaruhi terjadinya trim loss. Trim loss disebabkan oleh beberapa faktor, salah satu diantaranya adalah peletakan pola pemotongan yang kurang tepat sehingga mengakibatkan ketidakefisienan penggunaan bahan baku.

Model Integer Linear Programming (ILP) dikembangkan untuk dapat menyelesaikan permasalahan trim loss ini. Model Integer Linear Programming (ILP) dapat digunakan untuk merencanakan sebuah pesanan dalam jangka waktu ditentukan. Jangka waktu pemesanan bahan baku seperti mingguan, bulanan, triwulanan, dan tahunan bisa direncanakan untuk mengurangi trim loss.

Masalah yang berhubungan dengan ukuran panjang pemotongan kertas pada industri kertas ini adalah dalam hal memilih dari satu set roll pada sebuah pabrik kertas yang memiliki gulungan kertas (stock roll) berukuran panjang bervariasi yang akan digunakan dalam rencana pemotongan tersebut. Ketika pola manajemen produksi memiliki beberapa alernatif pemotongan panjang kertas sesuai permintaan konsumen yang berbeda, maka hanya jumlah yang terbatas dan panjang kertas yang berbeda dapat disimpan dalam persediaan. Biaya penyimpanan persediaan meningkat dengan gulungan kertas (stock roll) yang bervariasi. Variasi lebar dan panjang kertas adalah perhatian utama karena langsung berdampak pada hasil akhir untuk potongan kertas (Alves, 2007).

Hinxman membedakan antara variasi ukuran kertas dan masalah dalam meminimalkan trim loss yang terjadi. Pemecahan masalah ini berdampak dalam hasil satu tahap rencana pemotongan yang lebih baik dalam hal penggunaan material. Minimum sisa pemotongan atau penurunan pemotongan dapat dihitung dengan memperhatikan dan menjelaskan semua gulungan kertas (stock roll) yang tersedia dan kendala pada jumlah panjang gulungan kertas (stock roll) yang berbeda yang dapat digunakan. Pola pemotongan tidak terbatas sebelum dipilih (biasanya suboptimal) set panjang gulungan kertas (stock roll) (Hinxman, 1980).

Beberapa peneliti mencoba untuk meminimalkan terjadinya trim loss pada pemotongan kertas, dengan solusi algoritma yang efisien. Pendekatan ini pada dasarnya heuristik, yaitu sebuah teknik yang mengembangkan efisiensi dalam proses pencarian atau dengan kata lain, pencarian yang lebih simpel.

(11)

Permasalahan cutting stock ini biasanya diselesaikan dengan formula yang diperkenalkan oleh Gilmore-Gomory (1961, 1963). Pola pemotongan yang mungkin akan dienumerasikan sebelumnya. Pola-pola (cutting patterns) tersebut didefinisikan sebagai suatu vektor ( ) dimana elemen menunjukkan jumlah berapa kali pesanan dengan ukuran panjang i dihasilkan dalam pola j (cutting patterns) (Bazarra, 1977).

Eka (2010) dalam penelitiannya tentang penyelesaian permasalahan trim loss dengan model ILP (integer linear programming) dan MILP (mixed integer linear programming) mengemukakan bahwa model permasalahan trim loss bentuk ILP lebih efisien untuk penyelesaian permasalahan trim loss jika dibandingkan dengan model permasalahan trim loss bentuk MILP (Eka, 2010).

Ada 2 jenis model matematis yang disusun dengan metode integer linear programming dengan fungsi objektif berupa minimasi sisa pemotongan dan maksimasi bobot keuntungan. Dalam penelitiannya (Triyanti, 2008), memperoleh bobot keuntungan dari sistem lama dapat ditingkatkan sebesar 14,57 % dengan menggunakan model maksimasi keuntungan. Banyaknya roll yang diproduksi berlebih dari permintaan dapat dikurangi 36 % dari 2145 roll menjadi 1359 roll dengan menggunakan model minimasi sisa pemotongan. Waktu pemilihan alternatif kombinasi yang akan digunakan untuk memenuhi permintaan dapat dikurangi hingga 1/32 kali waktu sistem yang sekarang (Triyanti, 2008).

Permasalahan ini memperkenalkan kita langkah dalam penyelesaian permasalahan cutting stock, yaitu esensi dari metode simpleks, dan hanya bisa dipakai apabila solusinya bukan bilangan bulat. Penyelesaian program ini juga bisa menggunakan program Matlab. Untuk lebih jelasnya, solusi yang diberikan oleh metode ini dan ilustrasi dalam menggunakan komputer, hasilnya lebih cepat dan mempermudah kita (Razaullah, 2012).

Seperti yang sudah diterangkan sebelumnya, permasalahan cutting stock merupakan suatu permasalahan yang muncul karena banyak dipakai aplikasinya dalam perindustrian, misalnya dalam industri kertas, yaitu bagaimana memanajemen pemotongan kertas supaya dapat meminimumkan sisa pemotongan yang dihasilkan dan dapat membentuk pola pemotongan yang optimal.

(12)

PT. Pusaka Prima Mandiri adalah perusahaan yang bergerak di bidang produksi kertas, khususnya kertas rokok, gabus, tip dan bungkus pasang konvensional untuk industri rokok. Perusahaan ini didirikan pada tahun 1984 dan berbasis di Medan, Indonesia. PT. Pusaka Prima Mandiri sebelumnya dikenal sebagai P.T. Kimsari Paper Indonesia.

Setelah dilakukan observasi dan wawancara pada tanggal 13 Februari 2014 dengan pihak perusahaan, yaitu dengan kepala bagian produksi kertas, PT. Pusaka Prima Mandiri sering mengalami trim loss lebih kurang sebesar 25 % pada saat proses pemotongannya. Pihak perusahaan mengatakan, angka ini adalah angka trim loss yang cukup besar bagi perusahaan, dan hal ini akan berpengaruh pada keuntungan yang akan diperoleh perusahaan. Kertas yang akan diproduksi sesuai dengan permintaan konsumen. Pemotongan kertas dilakukan dengan jumbo roll awal (parent roll) dengan lebar 176 cm dan panjang gulungan pada roll awal (parent roll) adalah 3000000 m serta diameter roll kertasnya 120 cm.

Dalam permasalahan cutting stock pada PT. Pusaka Prima Mandiri, terdapat permintaan ukuran dari pesanan yang berbeda, pihak perusahaan telah melakukan dan mempertimbangkan beberapa solusi alternatif untuk meminimalisir terjadinya trim loss pada saaat proses pemotongan kertas, salah satunya adalah pengurangan panjang roll kertas di awal pemotongan yang disesuaikan dengan pesanan atau permintaan konsumen.

PT. Pusaka Prima Mandiri memiliki kendala yang selalu dihadapi, antara lain pemotongan roll sesuai dengan permintaan konsumen dengan mempertimbangkan alternatif-alternatif yang mungkin dengan sisa pemotongan seminimal mungkin, dan butuh waktu yang lama dengan hasil yang belum tentu optimal. Semua hal ini akan mempengaruhi hasil produksi kertas oleh PT. Pusaka Prima Mandiri yaitu dalam hal meminimumkan atau mengurangi sisa pemotongan saat proses pemotongan berlangsung. Kombinasi banyaknya permintaan kertas, lebar dan panjang kertas, serta peletakkan pola yang akan memenuhi pesanan dari setiap produksi sesuai permintaan adalah salah satu cara untuk mengoptimumkan terjadinya trim loss. Hal ini juga ada hubungannya dengan persediaan gulungan roll kertas yang tersedia.

(13)

Berdasarkan latar belakang permasalahan di atas, maka dalam penelitian ini penulis mengambil judul: “Model Trim Loss – Integer Linear Programming (ILP) sebagai Metode Matematis dalam Penyelesaian Permasalahan Cutting Stock di PT. Pusaka Prima Mandiri”.

1.2. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan di atas, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana bentuk model trim loss – integer linear programming (ILP) dengan metode Heuristik “Largest In Least Empty” (LILE), metode Gomory (Cutting Plane Alghoritma) dan metode Branch and Bound dalam menyelesaikan permasalahan cutting stock untuk menentukan minimisasi sisa pemotongan dan maksimalisasi keuntungan di PT. Pusaka Prima Mandiri.

1.3. Batasan Masalah

Adapun batasan masalah dalam penelitian ini adalah:

1. Meminimumkan sisa pemotongan roll (sebagai model I) berdasarkan banyaknya stock roll dan permintaan konsumen dan memaksimalkan keuntungan (sebagai model II) yang akan diperoleh perusahaan berdasarkan banyaknya stock roll yang tersedia dan yang akan didistribusikan.

2. Model trim loss – integer linear programming (ILP) dengan metode Heuristik “Largest In Least Empty” (LILE), metode Gomory (Cutting Plane Alghoritma) dan metode Branch and Bound pada penyelesaian permasalahan cutting stock.

3. Pengaturan pola pemotongan yang optimal dalam pembahasan masalah trim loss.

4. Data permintaan dan persediaan roll kertas serta panjang dan lebar gulungan kertas yang diambil dimulai dari bulan Mei 2014 – Juni 2014.

(14)

5. Daftar spesifikasi gulungan kertas yang disediakan oleh PT. Pusaka Prima Mandiri.

6. Penggunaan program LINDO untuk menyelesaikan permasalahan trim loss.

1.4. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penulisan penelitian ini adalah untuk mengetahui model trim loss – integer linear programming (ILP) dengan metode Heuristik “Largest In Least Empty” (LILE), metode Gomory (Cutting Plane Alghoritma) dan metode Branch and Bound dalam menyelesaikan permasalahan cutting stock untuk menentukan minimisasi sisa pemotongan dan maksimalisasi keuntungan di PT. Pusaka Prima Mandiri.

1.5. Manfaat Penelitian

Adapun manfaat penelitian dari pembahasan masalah ini adalah sebagai berikut:

1. Manfaat bagi Penulis

Untuk memperdalam dan mengembangkan wawasan disiplin ilmu yang telah dipelajari yaitu operasi riset untuk mengkaji permasalahan tentang Model Trim Loss – Integer Linear Programming (ILP) dengan metode Heuristik “Largest In Least Empty” (LILE), metode Gomory (Cutting Plane Alghoritma) dan metode Branch and Bound sebagai Metode Matematis dalam menyelesaian permasalahan Cutting Stock pada industri kertas yaitu untuk menentukan minimasi sisa pemotongan dan maksimasi keuntungan yang diperoleh perusahaan.

2. Manfaat bagi Pembaca

Sebagai tambahan wawasan dan informasi tentang penerapan Model Trim Loss – Integer Linear Programming (ILP) dengan metode Heuristik “Largest In Least Empty” (LILE), metode Gomory (Cutting Plane Alghoritma) dan metode Branch and Bound sebagai Metode Matematis

(15)

dalam penyelesaian permasalahan Cutting Stock pada industri kertas dan sebagai acuan dalam pengembangan penulisan karya tulis ilmiah.

3. Manfaat bagi PT. Pusaka Prima Mandiri

Memberikan sumbangan atau masukan yang berguna agar PT. Pusaka Prima Mandiri lebih mampu menyelesaikan masalah trim-loss yang dialaminya dalam hal mendapatkan keuntungan yang lebih maksimal dengan sisa pemotongan yang minimal.

(16)

60 BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan permasalahan trim loss yang menggunakan metode Heuristik “Largest In Least Empty” (LILE), metode Gomory (Cutting Plane Alghoritma) dan metode Branch and Bound yang telah dilakukan, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut.

1. Agar PT. Pusaka Prima Mandiri memperoleh trim loss yang minimum sebaiknya pola pemotongan yang harus dilakukan adalah dengan susunan pola berikut adalah ; ; dan sehingga menghasilkan trim loss sebesar cm. Artinya Pola pemotongan yaitu dengan memotong 148 roll awal dengan lebar 176 cm menghasilkan 60 gulungan kertas untuk lebar permintaan gulungan kertas 2,4 cm dan 13 gulungan kertas untuk lebar permintaan gulungan kertas 2,45 cm; Pola pemotongan yaitu dengan memotong 12 roll awal dengan lebar 176 cm menghasilkan 17 gulungan kertas untuk lebar permintaan gulungan kertas 2,4 cmn dan 50 gulungan kertas untuk lebar permintaan gulungan kertas 2,7 cm; Pola pemotongan yaitu dengan memotong 210 roll awal dengan lebar 176 cm menghasilkan 14 gulungan kertas untuk lebar permintaan gulungan kertas 2,4 cmn ; 21 gulungan kertas untuk lebar permintaan gulungan kertas 2,45 cm ; 20 gulungan kertas untuk lebar permintaan gulungan kertas 2,65 dan 14 gulungan kertas untuk lebar permintaan gulungan kertas 2,7 cm. Sehingga menghasilkan trim loss sebesar 16%, dan ini adalah angka yang lebih kecil dari angka trim loss sebelumnya yaitu 25%.

2. Keuntungan yang diperoleh oleh PT. Pusaka Prima Mandiri dari pembahasan skripsi ini adalah sebesar Rp. 638.900.000,- - Rp. 626.932.000,- = Rp. 11.968.000,-

(17)

5.2. Saran

Berikut merupakan saran yang diberikan oleh penulis.

1. Dalam mengurangi trim loss pada perusahaan PT. Pusaka Prima Mandiri khususnya, maka perlu diperhatikan pola alternatif yang mungkin, agar dihasilkan kerugian atau sisa pemotongan kertas seminimal mungkin, dan permasalahan tersebut bisa menggunakan pola heuristik LILE dan Gomory serta Branch and Bound dalam penyelesaian masalahnya.

2. Untuk pembaca, agar dapat menyelesaikan permasalahan trim loss dengan metode lain yang lebih efisien, serta lebih banyak menggunakan asumsi, seperti panjang, kapasitas mesin, dan hal yang lain yang bisa digunakan sebagai asumsi permasalahan trim loss.

(18)

62 DAFTAR PUSTAKA

Alves, Claudio. 2007. Solving the Assortment and Trim Loss Problem with Branch-and-Price-and-Cut. Portugal: Universidade do Minho.

Bazarra, Mokhtar, S dan John J. Jarvis. 1977. Linear Programming and Network Flows. Canada: Simultaneously.

Bradley, Hax and Magnanti. 1977. Applied Mathematical Programming. Cambridge: Addison-Wesley Publishing Company.

Damur, Didit Rochman, STefanus Cristian T. 2011. Optimasi Pemotongan BAhan KAos Polo di PT MGJ Menggunakan Integer Programming. Bandung: Universitas Widyatama.

Hillier, Frederick and Gerald Lieberman. 2001. Pengantar Riset Operasi, 5th Edition. Jakarta: Erlangga.

Hinxman, A. I. 1980. “The trim-loss and assortment problems: A survey”. European Journal of Operational Research, vol. 5, pp. 8–18.

Minoux, M. 1986. Mathematical Programming : Theory and Algorithms. Paris: Bordas Dunod Gauthier-Villars.

Mulyono, Sri. 1991. Operations Research Edisi Kedua. Jakarta: Lembaga Penerbit FE – UI.

Rao, S.S. 1987. Optimization : Theory and Applications (Second Edition). New Delhi: Wiley Eastern Limited.

Razaullah, S.Rehman, I. Hussain. 2012. Trim Loss Minimization and Reel Cutting at Paper Mill. Pakistan: University of Engineering and Technology. Sitorus, Parlin. 1997. Program Linier. Jakarta: Universitas Trisakti.

Taha, Hamdy A. 2007. Riset Operasi : Suatu Pengantar, Edisi ke-5. Jakarta: Binarupa Aksara.

Thie, R. Paul. 1979. An Introduction to Linear Programming and Game Theory. Canada: Simultaneously.

Wikipedia. Cutting Stock. 2 Maret 2014. http://id.wikipedia.org/wiki/cutting-stock

(19)

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Desa Kuta Baro Kecamatan Sawang Kabupaten Aceh Selatan Provinsi Aceh, pada tanggal 16 April 1992, dan merupakan anak pertama dari 5 bersaudara yaitu dari pasangan Rusmadi, S (Wiraswasta) dan Nilawati (Ibu Rumah Tangga). Memulai pendidikannya di bangku TK Dharmawanita Kutabuloh Meukek pada tahun 1996, dan lulus pada tahun 1998. Pada tahun 1998, penulis melanjutkan pendidikannya di SD Negeri 1 Kutabuloh Meukek, dan lulus pada tahun 2004. Pada tahun 2004 penulis melanjutkan pendidikannya di SMP Negeri 1 Meukek, dan lulus pada tahun 2007. Pada tahun 2007, penulis melanjutkan pendidikannya di SMA Negeri Unggul Kabupaten Aceh Selatan, dan lulus pada tahun 2010. Pada tahun 2010, penulis diterima di Program Studi Matematika Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan dan lulus pada tanggal 28 Agustus 2014.

Kegiatan intrakurikuler yang pernah diikuti adalah Unit Kegiatan Mahasiswa Islam (UKMI) Ar-Rahman. Dan kegiatan ekstrakurikuler yang pernah di ikuti adalah Ukhuwah Mahasiswa Muslim Matematika (UMMAT), dan Masyarakat Ilmuwan dan Teknolog Indonesia Kluster Mahasiswa (MITI-KM) Nasional.

Selama kuliah, penulis aktif sebagai Tentor Matematika di Lembaga Pendidikan Primagama Griya Medan dan juga sebagai Mahasiswa Wirausaha di bidang Printing.

(1)