20 sosial maupun bidang lainnya ke dalam pemodelan matematis untuk
mendapatkan solusi yang optimal. [5] Dari beberapa definisi di atas dapat disimpulkan bahwa riset
operasi merupakan metode ilmiah yang dimulai dengan dilakukannya observasi dan formulasi masalah, kemudian dilanjutkan dengan membuat
permodelan matematis yang menyatakan esensi dari keadaan yang sebenarnya yang akan dianalisis. Selanjutnya dicari solusi optimal
berdasarkan model yang dibuat dan dilakukan penerapan solusi yang diperoleh untuk memecahkan masalah.
Adapun ciri dari riset operasi di antaranya : 1. Merupakan pendekatan kelompok antar disiplin untuk mencari hasil
optimum. 2. Menggunakan teknik penelitian ilmiah untuk mendapatkan solusi
optimum. 3. Memberikan jawaban yang buruk terhadap persoalan jika tersedia
jawaban yang lebih buruk, memberikan jawaban yang sempurna sehingga dapat memperbaiki kualitas solusi.
Riset operasi banyak digunakan dalam bidang industri, transportasi, perdagangan, ekonomi, dan berbagai bidang lain. Salah satu
jenis khusus dari program linear adalah masalah transportasi.
2.2 Metode Simpleks Masalah transportasi merupakan modifikasi dari metode simpleks.
Karena masalah transportasi hanya merupakan jenis masalah pemograman
21 linear yang khusus, maka awalnya dapat diselesaikan dengan metode
simpleks. Menerangkan secara singkat mengenai metode simpleks. Pada umumya, masalah yang diberikan sebagai berikut :
Maksimalkan
= n
j j
j
x c
1
Fungsi kendala
=
≤
n j
i j
ij
b x
a
1
i =1, 2,..., m 2.1
≥
j
x j =1, 2, ...., n
Pertama diperkenalkan variabel slack x
n+1,
x
n+2.....
x
n+m
dan fungsi objektif pada Z, didefinisikan pada persamaan berikut :
= +
− =
n j
j ij
i n
x a
b x
1 1
i = 1, 2, ...., m 2.2
=
=
n j
j j
x c
z
1
Dalam pembahasan metode simpleks, masing-masing solusi x
1,
x
2,
...x
n
. pada persamaan 2.1 disajikan dengan n+m adalah bilangan tak
negatif dari persamaan variabel x
1
, x
2,
...x
n+m
dengan x
n+1,
x
n+2
,....x
n+m
didefinisikan oleh persamaan 2.2 Pada masing-masing iterasi, metode simpleks berubah dari
beberapa solusi layak dasar x
1
, x
2,
...x
n+m
ke solusi layak dasar yang lain
, ,....,
,
_ 2
_ 1
_ m
n
x x
x
+
yang lebih baik dari solusi layak dasar yang awal. Sehingga terlihat pada persamaan sebagai berikut :
22
= =
n j
j j
n j
j j
x c
x c
1 1
_
2.3 Sebagaimana dilihat pada permasalahan yang diberikan
sebelumnya, persoalan dari pemograman linear dapat diubah menjadi sebuah sistem persamaan linear dengan solusi layak dasar. Sistem seperti
itu memudahkan untuk memperbaiki solusi layak dasar yang sebelumnya. Hal tersebut dilakukan dengan cara memilih variabel pada ruas kanan yang
berhubungan dengan variabel pada ruas kiri dan fungsi objektif. Pada beberapa literatur, sistem persamaan linear 2.2 disebut dictionaries.
Sehingga setiap dictionaries yang berhubungan dengan persamaan 2.1 merupakan sebuah sistem persamaan linear yang variabelnya x
1
, x
2,
...x
n+m
dan z. Untuk lebih jelas, perhatikan contoh di bawah ini, metode simpleks dengan persamaan linear, sebagai berikut :
Maksimal 5x
1
+ 4x
2
+ 3x
3
2.4
Untuk fungsi kendala ,
, 8
2 4
3 11
2 4
5 3
2
3 2
1 3
2 1
3 2
1 3
2 1
≥ ≤
+ +
≤ +
+ ≤
+ +
x x
x x
x x
x x
x x
x x
Dengan soal diatas, untuk menaikkan nilai z, maka harus mengubah variabel x
1
karena koefisien tersebut memiliki nilai yang paling tinggi. z = 5x
1
+ 4x
2
+ 3x
3
, ,
, ,
, 8
2 4
3 11
2 4
5 3
2
6 5
4 3
2 1
6 3
2 1
5 3
2 1
4 3
2 1
≥ =
+ +
+ =
+ +
+ =
+ +
+
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
23 Untuk menaikkan nilai z, maka nilai
6 5
4
, ,
x x
x adalah bilangan tak negatif
dan variable tersebut dapat disebut juga dengan variabel slack. Sedangkan
3 2
1
, ,
x x
x disebut juga variabel turunan. Oleh karena itu, maka nilai yang
dipakai untuk menaikkan nilai z adalah 52, karena nilai tersebut tidak membuat variabel slack negatif.
3 8
2 4
3 8
4 11
2 4
11 2
5 3
2 5
1 3
2 1
6 1
3 2
1 5
1 3
2 1
4
≤ −
− −
= ≤
− −
− =
≤ −
− −
=
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
z = 5x
1
+ 4x
2
+ 3x
3
Maka solusi layak dasar x
1
= 0, x
2
= 0, x
3
= 0, x
4
= 5, x
5
= 11, x
6
= 8
4 3
2 1
2 1
2 1
2 3
2 5
x x
x x
− −
− =
kemudian
3 2
4 3
2 3
2 4
3 2
6 3
2 4
3 2
5
3 4
2 1
2 1
2 3
2 5
5 2
4 2
1 2
1 2
3 2
5 3
8 2
2 1
2 1
2 3
2 5
4 11
x x
x x
x z
x x
x x
x x
x x
x x
x x
+ +
− −
− =
− −
− −
− −
= −
− −
− −
− =
Menjadi
4 3
2 4
3 2
6 4
2 5
4 3
2 1
2 5
2 1
2 7
2 25
2 3
2 1
2 1
2 1
2 5
1 2
1 2
1 2
3 2
5
x x
x z
x x
x x
x x
x x
x x
x
− +
− =
+ −
+ =
+ +
= −
− −
=
24 Pada iterasi I, solusi layak dasar mengalami perubahan x
1
= 52, x
2
= 0, x
3
= 0, x
4
= 0, x
5
= 1, x
6
= 12 dan z = 252, maka dilanjutkan pada iterasi II.
Pada iterasi II, untuk menaikkan nilai z, maka dilakukan pada variabel yang bernilai positif, hal ini dimiliki pada x
3
. Untuk menaikkan nilai z
maka variabel seharusnya bernilai positif.
6 4
2 3
2 3
1 x
x x
x −
+ +
= kemudian ;
4 6
4 2
2 4
2 5
4 6
4 2
2 1
2 5
2 3
1 2
1 2
7 2
25 2
5 1
2 1
2 3
1 2
1 2
3 2
5
x x
x x
x z
x x
x x
x x
x x
x
− −
+ +
+ −
= +
+ =
− −
+ +
− −
=
menjadi ;
6 4
2 4
2 5
6 4
2 1
6 4
2 3
3 13
2 5
1 2
2 2
2 3
1
x x
x z
x x
x x
x x
x x
x x
x
− −
− =
+ +
= +
− −
= −
+ +
=
Dari hasil diatas, maka nilai z tidak dapat lagi dinaikkan karena nilai variabel yang dimiliki adalah negatif. Maka nilai maksimal x
1
= 2, x
2
= 0,
x
3
= 1, x
4
= 0, x
5
= 1, x
6
= 0 dan z = 13.
2.3 Metode Transportasi
