Pada gambar variasi 4.12 kita dapat melihat bahwa mahasiswa mengalami kesalahan melakukan perhitungan pada bentuk pecahan.
Mahasiswa mengalami kecerobohan dalam melakukan perkalian antara tanda negatif dengan negatif.
Berdasarkan analisis kesalahan kecerobohan dapat disimpulkan kesalahan-kesalahan
kecerobohan yang
terjadi meliputi
ketidakkonsistenan dalam penulisan tanda operasi dan kesalahan dalam perhitungan.
D. Pembahasan
Setelah data dipaparkan secara detail oleh peneliti, maka akan dibahas mengenai apa yang telah diperoleh dari hasil analisis data. Berikut ini akan
disajikan pembahasan secara terperinci.
1. Kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi implisit
Soal nomer satu adalah soal tentang turunan fungsi implisit. Berikut akan dipaparkan penjelasan mengenai kesalahan yang dilakukan
mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi implisit yang meliputi: a.
Kesalahan konsep Kesalahan konsep adalah kesalahan dalam menafsirkan dan
menggunakan konsep matematika. Berdasarkan deskripsi data penelitian dapat disimpulkan bahwa kesalahan konsep yang dilakukandalam
menyelesaikan turunan fungsi implisit adalah mahasiswa tidak mengubah fungsi y menjadi fx,y sehingga menyebabkan kesalahan saat melakukan
turunan, salah dalam melakukan penurunan terhadap variabel –y, dan
salah dalam memahami konsep turunan fungsi implisit yang berdampak pada proses penyelesaian soal.
Diketahui suatu fungsi y = x
2
y
2
+ 3xy, ditanyakan dari fungsi
tersebut. Untuk mengubah fungsi tersebut dalam kita perlu memahami
konsep turunan implisit dan langkah-langkah pengerjaannya. Langkah- langkah dalam menyelesaikan soal turunan fungsi implisit adalahpertama
harus mengubah fungsi y ke dalam bentuk fx,y sehingga menjadi fx,y= x
2
y
2
+ 3xy – y.Mengubah fungsi y menjadi fx,y penting karena
mempengaruhi pada turunan
.
Kemudian, setelah mengubah fungsi y menjadi fx,y kita perlu mencari
,yang hasilnya akan kita masukkan pada rumus
= - .
Sedangkan jika kita melihat gambar 4.1 kesalahan konsep variasi satu, mahasiswa dalam mengerjakan soal melewati langkah pertama yaitu tidak
mengubah fungsi y menjadi f x,y. Pada saat mencari jawaban
mahasiswa masih benar, akan tetapi pada saat mencari mahasiswa
mengalami kesalahan karena tidak adanya variabel –y yang akan
diturunkan menjadi -1. Sehingga pada saat memasukkan pada
rumus akhir, jawabannya menjadi salah. Pada gambar 4.2 kesalahan konsep variasi 2 kita dapat melihat
langkah pengerjaan yang sudah benar dari mahasiswa. Pertama, mahasiswa telah mengubah fungsi f menjadi fx,y, kemudian mencari
dan yang terakhir memasukkan ke dalam rumus
= - . Jika dilihat dari gambar 4.2, mahasiswa telah benar dalam mengubah
fungsi y= x
2
y
2
+ 3xymenjadi fx,y= x
2
y
2
+ 3xy – y. Saat mencari
jawaban mahasiswa juga sudah benar. Mahasiswa mengalami kesalahan dalam mencari
, yaitu salah dalam menurunkan variabel –y.
Dalam konsep turunan kita mengetahui bahwa apabila suatu variabel diturunkan maka akan bernilai 1, begitu pula turunan dari variabel
–y adalah -1 bukan 0. Karena dalam mencari
mengalami kesalahan maka
ketika dimasukkan kedalam rumus
jawaban akhirnya menjadi salah.
Kemudian pada variasi kesalahan konsep yang ketiga mahasiswa mengalami kesalahan dalam memahami turunan fungsi implisit. Dalam
turunan fungsi implisit kita mengetahui fx,y= 0 dan kita perlu mengubah fungsi y menjadi fx,y. Langkah selanjutnya adalah mencari
yang disebut dengan diferensial parsial, sehingga dengan fx,y= 0 maka = -
. Mahasiswa dalam mengerjakan soal diatas tidak menggunakan
langkah-langkah penyelesaian yang benar dan sistematis dari awal sampai akhir sehingga jawaban akhir menjadi salah. Mahasiswa juga
tidak memahami, metode apa yang harus digunakan dalam menyelesaikan soal. Hal tersebut disebabkan mahasiswa belum memahami konsep
turunan fungsi implisit, sehingga mahasiswa bingung bagaimana cara menyelesaikan soal turunan fungsi implisit.
Dari analisis data diatas dapat diambil kesimpulan bahwa mahasiswa yang tidak memiliki pemahaman konseptual yang baik cenderung tidak
memiliki pemahaman prosedural yang baik juga. Hal ini dapat dilihat dari pekerjaan mahasiswa yang tidak memahami konsep cenderung tidak
menyelesaikan soal secara sistematis dan sesuai dengan langkah-langkah pengerjaan.
Oleh sebab itu, mahasiswa dalam mengerjakan soal turunan fungsi implisit harus memahami konsepnya terlebih dahulu agar bisa
menentukan langkah dan metode pengerjaan yang benar dan sistematis. Hal ini diperkuat dengan hasil penelitian Schneider dkk 2011 bahwa
siswa yang dapat menghubungkan antara pemahaman konseptual dan prosedural akan pandai dalam menemukan solusi dari permasalahan
dengan berbagai teknik pemecahan masalah.
b. Kesalahan prinsip
Kesalahan prinsip adalah kesalahan dalam menafsirkan dan menggunakan rumus matematika. Berdasarkan deskripsi data penelitian
kesalahan prinsip dalam menyelesaikan turunan fungsi implisit adalah kesalahan dalam menggunakan rumus metematika karena belum
memahami konsep dalam turunan. Pada gambar 4.4 kesalahan prinsip variasi satu, kita akan menemui
dua jenis kesalahan yaitu kesalahan konsep dan prinsip, lebih tepatnya kesalahan konsep yang berakibat pada kesalahan prinsip. Kesalahan
konsep dikarenakan mahasiswa belum memahami konsep turunan fungsi implisit. Sedangkan pada kesalahan prinsip, mahasiswa mengalami
kesalahan dalam menafsirkan dan menggunakan rumus turunan fungsi implisit. Dalam mengerjakan soal turunan fungsi implisit, terlebih dahulu
kita harus mengubah fungsi y menjadi fx,y. Kemudian kita mencari yang hasilnya kita bisa masukkan dalam rumus
= -
.
Mahasiswa dalam mengerjakan soal tidak melalui langkah-langkah pengerjaan yang benar dan sistematis dari awal sampai akhir sehingga
jawaban akhir menjadi salah. Mahasiswa juga mengalami kebingungan dalam memilih metode penyelesaian yang benar. Berawal dari
ketidakpahaman konsep turunan fungsi implisit menjadikan mahasiswa melakukan kesalahan prinsip yaitu kesalahan dalam menggunakan rumus
turunan fungsi implisit. Dari analisis data dapat diambil kesimpulan bahwa mahasiswa yang
tidak memiliki pemahaman konseptual yang baik cenderung tidak memiliki pemahaman prosedural yang baik juga. Hal ini dapat dilihat
dari pekerjaan mahasiswa yang tidak memahami konsep cenderung tidak bisa menafsirkan bahasa matematika, aturan matematika, algoritma dan
prosedur yang digunakan untuk memecahkan masalah. Berdasarkan pendapat Hiebert 2013 bahwa anak yang memiliki
pemahaman prosedural mungkin akan pandai dalam menyelesaikan
permasalahan, tetapi jika tidak diimbangi dengan pemahaman konseptual maka anak akan cenderung menghafal langkah-langkah pemecahan
masalah dan tidak tahu mengapa dia melakukan prosedur itu. Siswa tersebut tidak tahu mengapa dia mengerjakan seperti itu, hanya
menghafal langkah-perlangkah.
c. Kesalahan operasi
Kesalahan operasi adalah kesalahan dalam menggunakan operasi dalam matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan
pembagian.Kesalahan operasi yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi implisit adalah kesalahan menuliskan
tanda operasi pada hasil akhir. Kesalahan terjadi saat mahasiswa salah dalam mengalikan tanda negatif di luar kurung dengan tanda positif
dalam kurung. Diketahui sebuah fungsi y= x
2
y
2
+ 3xy. Untuk mencari dari fungsi tersebut harus melewati langkah-langkah sebagai berikut:
pertama, mahasiswa telah mengubah fungsi y menjadi fx,y, kemudian mencari
dan yang terakhir memasukkan ke dalam
rumus = -
.
Jika dilihat dari gambar 4.5, mahasiswa telah benar dalam menurunkan fungsi y= x
2
y
2
+ 3xy menjadi fx,y= x
2
y
2
+ 3xy – y, dan
saat mencari dan
jawaban mahasiswa juga sudah benar. Mahasiswa mengalami kesalahan pada perhitungan setelah memasukkan
dan kedalam rumus
= - . Rumus yang digunakan sudah benar,
memasukkan dan
pada rumus juga sudah benar, kesalahan terjadi pada operasi perkalian antara tanda negatif diluar kurung dengan tanda
positif di dalam kurung. Seharusnya jawaban yang benar adalah =
.
Dari analisis data dapat disimpulkan tingkat pemahaman dan ketelitian yang kurang baik akan mempengaruhi pada kesalahan operasi.
Hal ini dapat dilihat dari pekerjaan mahasiswa yang tidak teliti dan kurang memahami rumus mengalami kesalahan dalam operasi perkalian.
Mahasiswa dalam mengerjakan matematika selain harus memahami konsep dan mengetahui rumus, ia juga dituntut memiliki ketelitian dalam
menghitung. Kesalahan dalam operasi adalah kesalahan yang terjadi apabila mahasiswa mengerjakan soal dengan operasi aritmatika seperti
operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Kesalahan operasi yang sering terjadi dalam mengerjakan
matematika diperkuat dengan adanya penelitian Malau 1996: 44 yaitu penyebab kesalahan yang sering dilakukan mahasiswa dalam
menyelesaikan soal-soal matematika adalah kurangnya penguasaan materi prasyarat, kurangnya penggunaan bahasa matematika, keliru
menafsirkan dan menerapkan rumus, salah perhitungan dalam operasi dan kurang teliti.
d. Kesalahan kecerobohan
Kesalahan kecerobohan adalah kesalahan dalam melakukan perhitungan dalam matematika. Kesalahan yang terjadi pada gambar 4.6
adalah kesalahan dalam perhitungan yang disebabkan karena mahasiswa belum memahami konsep turunan yang akhirnya mengakibatkan pada
salah perhitungan. Mahasiswa melakukan kecerobohan dengan tidak menurunkan variabel
–y. Kesalahan perhitungan tersebut menyebabkan kesalahan pada jawaban akhir.
Mahasiswa telah mengubah fungsi y menjadi fx,y, kemudian mencari
dan terakhir memasukkan ke dalam rumus
= - . Namun, pada saat mencari
mahasiswa mengalami kecerobohan dengan tidak menurunkan variabel
–y sehingga jawaban akhir menjadi salah.
Dalam mengerjakan matematika dibutuhkan pemahaman konseptual dan prosedural yang baik. Pemahaman konseptual akan menunjang
pemahaman prosedural, maka dari itu keduanya menjadi penting untuk dipahami. Pada kesalahan kecerobohan variasi satu, mahasiswa
cenderung telah memiliki pemahaman konseptual dan prosedural yang cukup baik. Akan tetapi, mahasiswa melakukan kecerobohan dalam
perhitungan dengan tidak menurunkan variabel –y. Sehingga hal tersebut
berakibat pada salahnya jawaban akhir.
2. Kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi
