HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Analisis Kesalahan Mahasiswa Dalam Penyelesaian Masalah Diferensial.

(1)

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Profil Pendidikan Matematika UMS

Pendidikan Matematika adalah salah satu Program Studi di Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Surakarta. Program studi pendidikan Matematika UMS untuk periode ini mendapatkan akreditasi B. Letak geografis pendidikan matematika berada dalam teretorial kampus 1 UMS yaitu Jl. Ahmad Yani Tromol pos 1, Pabelan, Kartasura, Sukoharjo.

Visi dari Prodi Pendidikan Matematika UMS adalah menjadi pusat pengembangan pendidikan matematika yang profesional, inovatif dan islami. Profesional berarti tenaga pendidik yang dihasilkan harus memiliki kompetensi sebagai seorang guru secara holistic, yaitu mempunyai kompetensi professional, pedagogi, kepribadian dan sosial. Inovatif berarti tenaga pendidik yang dihasilkan harus mampu memberikan arah bagi perubahan dalam bidang pendidikan matematika sesuai dengan situasi zaman. Islami berarti tenaga pendidik yang dihasilkan harus mampu melaksanakan pembelajaran serta berperilaku sesuai dengan nilai-nilai keislaman. Untuk mewujudkan visi dari prodi Pendidikan Matematika FKIP UMS maka dirumuskanlah misi prodi yaitu menyelenggarakan proses pembelajaran secara professional, kreatif dan islami, melakukan inovasi pendidikan matematika, dan menjalin kemitraan untuk meningkatkan kapasitas institusi.

Seperti halnya pendidikan nasional yang memiliki tujuan, prodi pendidikan matematika FKIP UMS juga memilikinya. Tujuan dari prodi pendidikan matematika FKIP UMS yaitu menghasilkan pendidik yang mengelola pembelajaran matematika, menghasilkan karya inovatif di bidang matematika dan pendidikan matematika serta meningkatkan partisipasi prodi dalam memajukan pendidikan matematika. Tujuan pertama merupakan hasil yang ingin dicapai dari misi pertama, prodi ingin menghasilkan tenaga pendidik yang tidak hanya mempunyai kompetensi sebagai guru, namun juga tenaga pendidik yang mempunyai gagasan-gagasan kreatif

(2)

sehingga mampu memberikan perubahan dalam bidang pendidikan matematika sesuai dengan nilai-nilai keislaman. Tujuan kedua merupakan hasil yang ingin dicapai dari misi kedua, yaitu dengan melakukan inovasi diharapkan muncul karya-karya inovatif yang berguna bagi pendidikan matematika. Kemudian tujuan ketiga merupakan hasil yang ingi dicapai dari misi ketiga, dengan menjalin kemitraan yang baik dengan sekolah, alumni maupun lembaga lain dapat meningkatkan partisipasi prodi dalam mengembangkan pendidikan matematika di mayarakat.

Lembaga pendidikan harus memiliki sasaran dan strategi pengembangan yang jelas dalam pengelolaannya. Adapun sasaran dari prodi pendidikan matematika UMS yaitu meningkatkan kualitas input mahasiswa, meningkatkan kualitas dosen, tersedianya sarana dan prasarana yang mendukung pembelajaran, meningkatkan kualitas lulusan, meningkatkan kualitas dan kuantitas penelitian, meningkatkan kuantitas dan kualitas publikasi ilmiah, dihasilkannya karya yang mendapat HAKI, meningkatkan kualitas dan kuantitas pengabdian masyarakat dan meningkatkan kerjasama dengan alumni dan lembaga lain.

B. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian

Penelitian diawali pada tanggal 02 Februari 2016 dengan melakukan komunikasi dengan salah satu dosen pengampu kalkulus diferensial FKIP Matematika UMS. Kemudian setelah melakukan komunikasi aktif dengan dosen pengampu kalkulus diferensial, peneliti mendapatkan data nilai dari mahasiswa matematika yang menempuh mata kuliah kalkulus diferensial.

Dari data nilai tersebut dapat dilakukan analisis awal mengenai rata-rata nilai kalkulus diferensial mahasiswa matematika yang akan dijadikan data awal mengenai kesalahan mahasiswa terhadap masalah diferensial. Pada tahap berikutnya peneliti mencoba untuk mengumpulkan dokumentasi pekerjaan UAS mahasiswa pada mata kuliah kalkulus difrensial.

Pada tanggal 01 April 2016 peneliti mulai melakukan analisis mengenai kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah diferensial. Peneliti menggunakan dua teknik pengumpulan data yaitu, tes dan dokumentasi. Teknik

(3)

pengumpulan data dengan tes yaitu peneliti menggunakan soal tes UAS kalkulus diferensial mahasiswa kelas E sebagai soal penelitian, sedangkan dengan dokumentasi peneliti mengumpulkan data nilai UAS, data nilai akhir kalkulus diferensial dan data pekerjaan mahasiswa matematika pada mata kuliah kalkulus diferensial. Adapun soal-soal yang digunakan dalam penelitian adalah sebagai berikut:

Soal 1

1. Tentukan

dari masing-masing fungsi berikut :

a. y = x2 y2+ 3xy

b. y = cosh2 (x2– 1) c. y = e (2x - ) Jawaban:

1a. f (x, y) = x2y2 + 3xy –y

= 2xy

2 + 3y

= 2xy

+ 3x – 1

= -

1b.y = cosh2 (x2– 1)

= 4x . cosh (x

2_–

1) . sinh (x2– 1) 1c. y =

= (2 - )

Soal 2

2. Tentukan kelengkungan K, jari-jari kelengkungan dan pusat kelengkungan C (x0, y0) dari kurva pada t = .

(4)

Jawaban:

, t =

xp = 2 cos yp = sin2

= 2 . =

= 2 sin t . cos t = sin 2t ,

= sin 2 = 1 = 2 cos2t , = 2 cos 2 = 0

= - 2 sin t ,

= - 2 sin = - 2 . = = - 2 cos t , = - 2 cos = - 2 . = = = = - = = = = -

K = ±

= ± = ± = ± = ± = ± =

=

(5)

=

= 3

x

0 =

x

–

.

=

-

. -

=

–

) .

=

–

.

= -

y

0 =

y

p +

=

+

=

+

=

- 3

= -

Pada Soal nomer 1 berhubungan dengan turunan fungsi implisit, sedangkan pada soal nomer 2 berhubungan dengan turunan fungsi parameter dan trigonometri. Peneliti menggunakan dua soal tersebut guna menganalisis kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah diferensial.

(6)

Kesalahan-kesalahan tersebut meliputi Kesalahan-kesalahan konsep, Kesalahan-kesalahan prinsip, Kesalahan-kesalahan operasi dan kesalahan kecerobohan.

C. Deskripsi Data Penelitian

Deskripsi data penelitian diawali dengan pengumpulan data dari narasumber. Kemudian dilanjutkan analisis data untuk mengetahui kesalahan apa saja yang dilakukan oleh mahasiswa dalam menyelesaikan masalah diferensial. Berdasarkan data yang diperoleh dari 49 mahasiswa jenis-jenis kesalahan yang dilakukan dalam mengerjakan soal UAS kalkulus diferensial sebagaimana dilihat pada tabel 4.1.

Tabel 4.1. Klasifikasi Kesalahan

Kesalahan Konsep Prinsip Operasi Kecerobohan Jawaban Benar Soal

Nomer 1

14 (28,57%)

10 (20,41%)

07 (14,29%)

05 (10,20%)

13 (26,53%) Soal

Nomer 2

19 (38,78%)

13 (26,53%)

02 (4,08%)

06 (12,24%)

09 (18,37%)

Dari Tabel 4.1 soal nomer 1 dan 2 tampak bahwa sebagian besar mahasiswa mengalami kesalahan konsep yaitu sebanyak 14 mahasiswa pada soal nomer 1 dan 19 mahasiswa pada soal nomer 2. Berikut akan dipaparkan kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi implisit dan turunan fungsi parameter.

1. Kesalahan dalam menyelesaikan turunan fungsi implisit

Soal nomor satu pada tes adalah soal untuk menyelesaikan turunan fungsi implisit. Berdasarkan analisis yang dilakukan, berikut akan dipaparkan kesalahan-kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi implisit:

(7)

a. Kesalahan konsep

Gambar 4.1 kesalahan konsep variasi satu

Pada gambar 4.1, fungsi yang diketahui dari soal yaitu y = x2 y2+ 3xy, langkah pengerjaan yang benar adalah mengubah fungsi y tersebut ke dalam bentuk f(x,y) menjadi f(x,y)= x2y2 + 3xy –y.Mahasiswa mengalami kesalahan konsep dimana tidak mengubah fungsi y tersebut kedalam bentuk f(x,y) sehingga mengalami kesalahan waktu mencari dy/dx.

Gambar 4.2 kesalahan konsep variasi dua

Kemudian pada gambar variasi 4.2, mahasiswa mengalami kesalahan pada penurunanvariabel – y. Dalam konsep turunan apabila suatu variabel diturunkan maka hasilnya adalah 1. Begitu pula ketika –y diturunkan harusnya menjadi -1 bukan 0.

(8)

Gambar 4.3 kesalahan konsep variasi tiga

Gambar variasi 4.3 menunjukkan kesalahan mahasiswa dalam memahami konsep dan metode untuk mengerjakan turunan fungsi implisit yang sistematis dari awal sampai akhir termasuk dalam penggunaan rumus menyelesaikan turunan fungsi implisit.

Berdasarkan analisis kesalahan konsep dapat disimpulkan bahwa kesalahan-kesalahan yang dilakukan mahasiswa adalah tidak mengubah fungsi y menjadi f(x,y) sehingga menyebabkan kesalahan saat melakukan turunan, salah dalam melakukan penurunan terhadap variabel –y, dan salah dalam memahami konsep turunan fungsi implisit yang berdampak pada proses penyelesaian soal.

b. Kesalahan prinsip

(9)

Pada gambar 4.4 kesalahan prinsip variasi satu, kita akan menemui dua jenis kesalahan yaitu kesalahan konsep dan kesalahan prinsip. Kesalahan konsep dikarenakan mahasiswa belum memahami konsep turunan fungsi implisit sehingga berakibat pada kesalahan prinsip, yaitu mahasiswa mengalami kesalahan dalam menafsirkan dan menggunakan rumus turunan fungsi implisit.

c. Kesalahan operasi

Gambar 4.5 Kesalahan operasi variasi satu

Kesalahan yang terjadi pada gambar 4.5 adalah kesalahan dalam menuliskan tanda operasi dalam hasil akhir. Kesalahan terjadi saat mahasiswa salah dalam mengalikan tanda negatif di luar kurung dengan tanda positif dalam kurung.

(10)

d. Kesalahan kecerobohan

Gambar 4.6 Kesalahan kecerobohan variasi satu

Kesalahan yang terjadi pada gambar 4.6 adalah kesalahan dalam perhitungan yang disebabkan karena mahasiswa belum memahami konsep turunan. Mahasiswa melakukan kecerobohan dengan tidak menurunkan variabel –y. Kesalahan perhitungan tersebut menyebabkan kesalahan pada jawaban akhir.

2. Kesalahan dalam menyelesaikan turunan fungsi parameter

Soal nomor dua pada tes adalah soal untuk menyelesaikan turunan fungsi parameter yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri. Berdasarkan analisis yang dilakukan, berikut akan dipaparkan kesalahan-kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi parameter:

(11)

a. Kesalahan konsep

Gambar 4.7 Kesalahan konsep variasi 4

Untuk mencari kelengkungan K, jari-jari kelengkungan dan pusat kelengkungan C (x0, y0), kita harus mencari terlebih dahuluxp, yp,

,

dan

.

Dilihat dari gambar 4.7 pekerjaan mahasiswa mencari xp dan ypsudah mengalami kesalahan dari awal, dimana tidak memasukkan t dalam dan sehingga xp dan ypmenjadi salah, sehingga mahasiswa saat mencari

,

juga mengalami kesalahan.

b. Kesalahan prinsip

(12)

Gambar 4.8 termasuk kesalahan dalam menafsirkan rumus matematika. Dimana seharusnya sin 45 adalah ½ akan tetapi pekerjaan mahasiswa menunjukkan bahwa sin 45 adalah ½ sehingga jawaban akhir menjadi salah.

Gambar 4.9 Kesalahan prinsip variasi tiga

Kesalahan prinsip pada gambar 4.7 terjadi karena mahasiswa belum sepenuhnya memahami konsep turunan yang mengakibatkan kesalahan dalam penulisan rumus. Kesalahan penulisan rumus tersebut menjadikan mahasiswa bingung dalam melakukan proses turunan sehingga jawabannya menjadi salah.

Berdasarkan analisis kesalahan prinsip diatas dapat disimpulkan kesalahan-kesalahan prinsip yang terjadi meliputi kesalahan dalam menafsirkan rumus dalam matematika dan menuliskan rumus turunan.

c. Kesalahan operasi

(13)

Gambar 4.10 menunjukkan kesalahan penulisan operasi pada rumus turunan. Penulisan rumus yang benar adalah pengurangan, akan tetapi pada pekerjaan mahasiswa dituliskan operasinya adalah penjumlahan. Penulisan operasi yang salah pada rumus diatas menyebabkan jawaban pada penyelesaian tersebut menjadi salah.

d. Kesalahan kecerobohan

Gambar 4.11 Kesalahan kecerobohan variasi dua

Mahasiswa mengalami kesalahan karena tidak konsisten dalam menuliskan tanda operasi sehingga jawaban menjadi salah. Dapat dilihat dari gambar 4.11 pada saat mencari

mahasiswa tidak konsisten dalam menuliskan tanda negatif.

(14)

Pada gambar variasi 4.12 kita dapat melihat bahwa mahasiswa mengalami kesalahan melakukan perhitungan pada bentuk pecahan. Mahasiswa mengalami kecerobohan dalam melakukan perkalian antara tanda negatif dengan negatif.

Berdasarkan analisis kesalahan kecerobohan dapat disimpulkan kesalahan-kesalahan kecerobohan yang terjadi meliputi ketidakkonsistenan dalam penulisan tanda operasi dan kesalahan dalam perhitungan.

D. Pembahasan

Setelah data dipaparkan secara detail oleh peneliti, maka akan dibahas mengenai apa yang telah diperoleh dari hasil analisis data. Berikut ini akan disajikan pembahasan secara terperinci.

1. Kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi implisit Soal nomer satu adalah soal tentang turunan fungsi implisit. Berikut akan dipaparkan penjelasan mengenai kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi implisit yang meliputi: a. Kesalahan konsep

Kesalahan konsep adalah kesalahan dalam menafsirkan dan menggunakan konsep matematika. Berdasarkan deskripsi data penelitian dapat disimpulkan bahwa kesalahan konsep yang dilakukandalam menyelesaikan turunan fungsi implisit adalah mahasiswa tidak mengubah fungsi y menjadi f(x,y) sehingga menyebabkan kesalahan saat melakukan turunan, salah dalam melakukan penurunan terhadap variabel –y, dan salah dalam memahami konsep turunan fungsi implisit yang berdampak pada proses penyelesaian soal.

Diketahui suatu fungsi y = x2 y2+ 3xy, ditanyakan

dari fungsi

tersebut. Untuk mengubah fungsi tersebut dalam

kita perlu memahami

konsep turunan implisit dan langkah-langkah pengerjaannya. Langkah-langkah dalam menyelesaikan soal turunan fungsi implisit adalahpertama

(15)

harus mengubah fungsi y ke dalam bentuk f(x,y) sehingga menjadi f(x,y)= x2y2 + 3xy – y.Mengubah fungsi y menjadi f(x,y) penting karena mempengaruhi pada turunan

.

Kemudian, setelah mengubah

fungsi y menjadi f(x,y) kita perlu mencari

,yang hasilnya akan

kita masukkan pada rumus = - .

Sedangkan jika kita melihat gambar 4.1 kesalahan konsep variasi satu, mahasiswa dalam mengerjakan soal melewati langkah pertama yaitu tidak mengubah fungsi y menjadi f (x,y). Pada saat mencari

jawaban

mahasiswa masih benar, akan tetapi pada saat mencari

mahasiswa

mengalami kesalahan karena tidak adanya variabel –y yang akan diturunkan menjadi -1. Sehingga pada saat memasukkan

pada

rumus akhir, jawabannya menjadi salah.

Pada gambar 4.2 kesalahan konsep variasi 2 kita dapat melihat langkah pengerjaan yang sudah benar dari mahasiswa. Pertama, mahasiswa telah mengubah fungsi f menjadi f(x,y), kemudian mencari

dan yang terakhir memasukkan

ke dalam rumus

= -

. Jika dilihat dari gambar 4.2, mahasiswa telah benar dalam mengubah

fungsi y= x2 y2+ 3xymenjadi f(x,y)= x2y2 + 3xy – y. Saat mencari

jawaban mahasiswa juga sudah benar. Mahasiswa mengalami kesalahan dalam mencari

, yaitu salah dalam menurunkan variabel –y.

Dalam konsep turunan kita mengetahui bahwa apabila suatu variabel diturunkan maka akan bernilai 1, begitu pula turunan dari variabel –y adalah -1 bukan 0. Karena dalam mencari

(16)

ketika

dimasukkan kedalam rumus

jawaban akhirnya menjadi salah.

Kemudian pada variasi kesalahan konsep yang ketiga mahasiswa mengalami kesalahan dalam memahami turunan fungsi implisit. Dalam turunan fungsi implisit kita mengetahui f(x,y)= 0 dan kita perlu mengubah fungsi y menjadi f(x,y). Langkah selanjutnya adalah mencari

yang disebut dengan diferensial parsial, sehingga dengan f(x,y)= 0 maka

= -

Mahasiswa dalam mengerjakan soal diatas tidak menggunakan langkah-langkah penyelesaian yang benar dan sistematis dari awal sampai akhir sehingga jawaban akhir menjadi salah. Mahasiswa juga tidak memahami, metode apa yang harus digunakan dalam menyelesaikan soal. Hal tersebut disebabkan mahasiswa belum memahami konsep turunan fungsi implisit, sehingga mahasiswa bingung bagaimana cara menyelesaikan soal turunan fungsi implisit.

Dari analisis data diatas dapat diambil kesimpulan bahwa mahasiswa yang tidak memiliki pemahaman konseptual yang baik cenderung tidak memiliki pemahaman prosedural yang baik juga. Hal ini dapat dilihat dari pekerjaan mahasiswa yang tidak memahami konsep cenderung tidak menyelesaikan soal secara sistematis dan sesuai dengan langkah-langkah pengerjaan.

Oleh sebab itu, mahasiswa dalam mengerjakan soal turunan fungsi implisit harus memahami konsepnya terlebih dahulu agar bisa menentukan langkah dan metode pengerjaan yang benar dan sistematis. Hal ini diperkuat dengan hasil penelitian Schneider dkk (2011) bahwa siswa yang dapat menghubungkan antara pemahaman konseptual dan prosedural akan pandai dalam menemukan solusi dari permasalahan dengan berbagai teknik pemecahan masalah.

(17)

b. Kesalahan prinsip

Kesalahan prinsip adalah kesalahan dalam menafsirkan dan menggunakan rumus matematika. Berdasarkan deskripsi data penelitian kesalahan prinsip dalam menyelesaikan turunan fungsi implisit adalah kesalahan dalam menggunakan rumus metematika karena belum memahami konsep dalam turunan.

Pada gambar 4.4 kesalahan prinsip variasi satu, kita akan menemui dua jenis kesalahan yaitu kesalahan konsep dan prinsip, lebih tepatnya kesalahan konsep yang berakibat pada kesalahan prinsip. Kesalahan konsep dikarenakan mahasiswa belum memahami konsep turunan fungsi implisit. Sedangkan pada kesalahan prinsip, mahasiswa mengalami kesalahan dalam menafsirkan dan menggunakan rumus turunan fungsi implisit. Dalam mengerjakan soal turunan fungsi implisit, terlebih dahulu kita harus mengubah fungsi y menjadi f(x,y). Kemudian kita mencari

yang hasilnya kita bisa masukkan dalam rumus

= -

.

Mahasiswa dalam mengerjakan soal tidak melalui langkah-langkah pengerjaan yang benar dan sistematis dari awal sampai akhir sehingga jawaban akhir menjadi salah. Mahasiswa juga mengalami kebingungan dalam memilih metode penyelesaian yang benar. Berawal dari ketidakpahaman konsep turunan fungsi implisit menjadikan mahasiswa melakukan kesalahan prinsip yaitu kesalahan dalam menggunakan rumus turunan fungsi implisit.

Dari analisis data dapat diambil kesimpulan bahwa mahasiswa yang tidak memiliki pemahaman konseptual yang baik cenderung tidak memiliki pemahaman prosedural yang baik juga. Hal ini dapat dilihat dari pekerjaan mahasiswa yang tidak memahami konsep cenderung tidak bisa menafsirkan bahasa matematika, aturan matematika, algoritma dan prosedur yang digunakan untuk memecahkan masalah.

Berdasarkan pendapat Hiebert (2013) bahwa anak yang memiliki pemahaman prosedural mungkin akan pandai dalam menyelesaikan

(18)

permasalahan, tetapi jika tidak diimbangi dengan pemahaman konseptual maka anak akan cenderung menghafal langkah-langkah pemecahan masalah dan tidak tahu mengapa dia melakukan prosedur itu. Siswa tersebut tidak tahu mengapa dia mengerjakan seperti itu, hanya menghafal langkah-perlangkah.

c. Kesalahan operasi

Kesalahan operasi adalah kesalahan dalam menggunakan operasi dalam matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.Kesalahan operasi yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi implisit adalah kesalahan menuliskan tanda operasi pada hasil akhir. Kesalahan terjadi saat mahasiswa salah dalam mengalikan tanda negatif di luar kurung dengan tanda positif dalam kurung. Diketahui sebuah fungsi y= x2 y2+ 3xy. Untuk mencari

dari fungsi tersebut harus melewati langkah-langkah sebagai berikut: pertama, mahasiswa telah mengubah fungsi y menjadi f(x,y), kemudian mencari

dan yang terakhir memasukkan

ke dalam

rumus = - .

Jika dilihat dari gambar 4.5, mahasiswa telah benar dalam menurunkan fungsi y= x2 y2+ 3xy menjadi f(x,y)= x2y2 + 3xy – y, dan saat mencari

dan

jawaban mahasiswa juga sudah benar. Mahasiswa

mengalami kesalahan pada perhitungan setelah memasukkan

dan

kedalam rumus = -

. Rumus yang digunakan sudah benar,

memasukkan

dan

pada rumus juga sudah benar, kesalahan terjadi

(19)

positif di dalam kurung. Seharusnya jawaban yang benar adalah =

.

Dari analisis data dapat disimpulkan tingkat pemahaman dan ketelitian yang kurang baik akan mempengaruhi pada kesalahan operasi. Hal ini dapat dilihat dari pekerjaan mahasiswa yang tidak teliti dan kurang memahami rumus mengalami kesalahan dalam operasi perkalian. Mahasiswa dalam mengerjakan matematika selain harus memahami konsep dan mengetahui rumus, ia juga dituntut memiliki ketelitian dalam menghitung. Kesalahan dalam operasi adalah kesalahan yang terjadi apabila mahasiswa mengerjakan soal dengan operasi aritmatika seperti operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

Kesalahan operasi yang sering terjadi dalam mengerjakan matematika diperkuat dengan adanya penelitian Malau (1996: 44) yaitu penyebab kesalahan yang sering dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika adalah kurangnya penguasaan materi prasyarat, kurangnya penggunaan bahasa matematika, keliru menafsirkan dan menerapkan rumus, salah perhitungan dalam operasi dan kurang teliti.

d. Kesalahan kecerobohan

Kesalahan kecerobohan adalah kesalahan dalam melakukan perhitungan dalam matematika. Kesalahan yang terjadi pada gambar 4.6 adalah kesalahan dalam perhitungan yang disebabkan karena mahasiswa belum memahami konsep turunan yang akhirnya mengakibatkan pada salah perhitungan. Mahasiswa melakukan kecerobohan dengan tidak menurunkan variabel –y. Kesalahan perhitungan tersebut menyebabkan kesalahan pada jawaban akhir.

Mahasiswa telah mengubah fungsi y menjadi f(x,y), kemudian mencari

dan terakhir memasukkan

(20)

= -

. Namun, pada saat mencari

mahasiswa mengalami

kecerobohan dengan tidak menurunkan variabel –y sehingga jawaban akhir menjadi salah.

Dalam mengerjakan matematika dibutuhkan pemahaman konseptual dan prosedural yang baik. Pemahaman konseptual akan menunjang pemahaman prosedural, maka dari itu keduanya menjadi penting untuk dipahami. Pada kesalahan kecerobohan variasi satu, mahasiswa cenderung telah memiliki pemahaman konseptual dan prosedural yang cukup baik. Akan tetapi, mahasiswa melakukan kecerobohan dalam perhitungan dengan tidak menurunkan variabel –y. Sehingga hal tersebut berakibat pada salahnya jawaban akhir.

2. Kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi parameter

Soal nomer dua merupakan soal tentang turunan fungsi parameter yang juga berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri. Berikut akan dipaparkan penjelasan mengenai kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi parameter yang meliputi:

a. Kesalahan konsep

Kesalahan konsep yang dilakukan mahasiswa adalah kesalahan sebelum mencari kelengkungan K, jari-jari kelengkungan dan pusat kelengkungan C (x0, y0), kita harus mencari terlebih dahuluxp, yp,

,

dan

.

Dilihat dari pekerjaan mahasiswa pada gambar 4.7, mahasiswa dalam mencari xp dan ypsudah mengalami kesalahan dari awal, dimana tidak memasukkan t dalam dan sehingga xp dan ypmenjadi salah. Dikarenakan sudah salah dari awal maka saat mencari

(21)

mencari

maka harus menurunkan menjadi

= - 2 sin t,

= - 2 sin = - 2 . = , turunan dari cos t adalah – sin t jadi

= - 2 sin t. Kesalahan tersebut terjadi karena mahasiswa belum memahami turunan fungsi trigonometri. Dikarenakan dari awal pengerjaan sudah sehingga menyebabkan jawaban dari kelengkungan K, jari-jari kelengkungan dan pusat kelengkungan C (x0, y0) juga salah.

Mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi parameter tidak bisa menentukan metode apa yang digunakan untuk menyelesaikan soal tersebut. Hal tersebut terlihat dari pekerjaan mahasiswa yang dari awal sampai akhir mengalami kesalahan. Hal ini mengindikasikan bahwa mahasiswa tersebut memiliki pemahaman konseptual yang lemah, begitupun terlihat pada hasil pekerjaannya yang menunjukkan bahwa mahasiswa tersebut memiliki pemahaman prosedural yang kurang baik. Menurut Hiebert dan Wearne (2010) menyatakan bahwa pemahaman yang baik dapat menghasilkan dan memilih prosedural yang baik.

b. Kesalahan prinsip

Pada soal diketahui dan dengan t= . Untuk mencari kelengkungan K, jari-jari kelengkungan dan pusat kelengkungan C (x0, y0), kita harus mencari terlebih dahulu xp, yp,

, ,

dan . Dilihat dari pekerjaan mahasiswa saat

mencari xp dan yp sudah mengalami kesalahan dari awal, seharusnya jawabanya adalah,

xp = 2 cos yp= sin 2

= 2 . =

(22)

Akan tetapi jika kita melihat pekerjaan mahasiswa yang mengalami kesalahan prinsip dituliskan, yp = sin

=

sin

.

sin

=

. = . Mahasiswa melakukan salah penafsiran pada nilai sin yang seharusnya

akan tetapi dituliskan nilai sin . Hal tersebut menyebabkan jawaban akhir menjadi salah.

Kemudian kesalahan prinsip variasi tiga merupakan kesalahan penafsiran dalam memahami rumus matematika pada turunan. Pada gambar 4.9 dapat dilihat bahwa mahasiswa salah dalam menuliskan rumus turunan. Dimana rumus yang benar adalah

,

dan

,

akan tetapi mahasiswa tersebut terbalik dalam menulikan rumus yaitu

,

dan

.

Sebagai contoh

adalah turunan pertama y terhadap t akan tetapi mahasiswa menuliskan

. Kesalahan prinsip pada gambar 4.9 terjadi karena mahasiswa belum memahami sepenuhnya mengenai turunan yang mengakibatkan kesalahan dalam penulisan rumus. Kesalahan rumus tersebut menjadikan mahasiswa bingung dalam melakukan proses turunan sehingga jawabannya menjadi salah.

Pembahasan diatas menunjukkan bahwa mahasiswa memiliki pemahaman prosedural cukup baik akan tetapi kurang dalam pemahaman konseptual. Kekurangan dalam pemahaman konseptual tersebut yang menyebabkan mahasiswa melakukan kesalahan prinsip. Bermula dari pemahaman yang belum tuntas mengakibatkan mahasiswa salah dalam menafsirkan dan menggunakan rumus matematika. Disini dapat dilihat pemahaman konsep memegang peranan penting dalam menyelesaikan matematika. Mahasiswa dituntut tidak hanya menghafal langkah-langkah pengerjaan akan tetapi juga paham konsepnya.

(23)

Hal ini sesuai dengan penelitian dari Gultepe dkk (2013) yang menyatakan bahwa pemahaman konseptual dan kemampuan proses dalam matematika mempengaruhi pemecahan masalah, namun yang mempunyai peranan lebih besar dalam memecahkan masalah adalah pemahaman konsep.

c. Kesalahan operasi

Kesalahan operasi adalah kesalahan dalam menggunakan operasi aritmatika dalam matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Berdasarkan deskripsi data disimpulkan kesalahan operasi yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi parameter adalahkesalahan penulisan operasi pada rumus turunan.

Untuk mencari kelengkungan K, jari-jari kelengkungan dan pusat kelengkungan C (x0, y0), kita harus mencari terlebih dahulu xp, yp,

, ,

dan . Kesalahan operasi pada mahasiswa terletak

pada penulisan tanda operasi pada rumus =

.

Jika kita

lihat pada gambar 4.10, mahasiswa menuliskan rumusnya adalah

,

perbedaannya terletak pada tanda operasinya, untuk rumus yang benar operasinya adalah pengurangan, karena rumus salah maka jawaban menjadi salah.

Dari penjelasan diatas dapat diambil kesimpulan tingkat pemahaman dan ketelitian yang kurang baik akan mempengaruhi pada kesalahan

(24)

operasi. Hal ini dapat dilihat dari pekerjaan mahasiswa yang tidak teliti dan kurang cermat dalam menuruskan rumus turunan kedua.

Hal tersebut senada dengan penelitian Malau (1996: 44) yaitu penyebab kesalahan yang sering dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika adalah kurangnya penguasaan materi perasyarat, kurangnya penggunaan bahasa matematika, keliru menafsirkan dan menerapkan rumus, salah perhitungan dalam operasi dan kurang teliti.

d. Kesalahan kecerobohan

Kesalahan kecerobohan adalah kesalahan dalam melakukan perhitungan dalam matematika.Berdasarkan analisis kesalahan kecerobohan dapat disimpulkan kesalahan-kesalahan kecerobohan yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi parameter meliputi ketidakkonsistenan dalam penulisan tanda operasi dan kesalahan dalam perhitungan.

Pada gambar 4.11 kesalahan kecerobohan variasi dua adalah soal untuk mencari kelengkungan K, jari-jari kelengkungan dan pusat kelengkungan C (x0, y0), kita harus mencari terlebih dahulu xp, yp,

, ,

dan . Mahasiswa mengalami kesalahan karena

tidak konsisten dalam menuliskan tanda operasi pada

= - 2 cos t= 2 cos = 2 . = . Penulisan tanda negatif pada -2 cos t tidak dituliskan mahasiswa secara konsisten karena kurang teliti.

Kesalahan kecerobohan variasi tiga terdapat pada saat mencari pusat kelengkungan, yaitu salah dalam perhitungannya. Jawaban yang benar adalah x0= xp –

= -

. -

(25)

= – . = -

Pada jawaban mahasiswa bisa dilihat pada gambar 4.12 langkah awal sudah benar , mahasiswa mengalami salah perhitungan saat melakukan perkalian yang bertanda negatif dengan pecahan bertanda negatif. Mahasiswa mengalami kesalahan saat menyederhanakan

= . )) =

= =

Kesalahan perhitungan terjadi ketika . )) yang seharusnya menjadi .

Dari penjelasan diatas dapat diambil kesimpulan ketelitian yang kurang baik akan mempengaruhi pada kesalahan menghitung. Hal ini dapat dilihat dari pekerjaan mahasiswa yang tidak teliti banyak mengalami kesalahan dalam perhitungan dan penulisan tanda operasi. Berdasarkan penelitian Hanik (2003) menunjukkan bahwa kesalahan yang dilakukan siswa dalam melakukan perhitungan matematika dapat dikelompokkan menjadi kesalahan prasyarat (45,77%), kesalahan konsep (55,6%) dan kesalahan menghitung (61,97%).

(1)

= -

. Namun, pada saat mencari

mahasiswa mengalami

kecerobohan dengan tidak menurunkan variabel –y sehingga jawaban akhir menjadi salah.

2. Kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan turunan fungsi parameter

a. Kesalahan konsep

Kesalahan konsep yang dilakukan mahasiswa adalah kesalahan sebelum mencari kelengkungan K, jari-jari kelengkungan dan pusat kelengkungan C (x0, y0), kita harus mencari terlebih dahuluxp, yp,

,

dan

.

Dilihat dari pekerjaan mahasiswa pada gambar 4.7, mahasiswa dalam mencari xp dan ypsudah mengalami kesalahan dari awal, dimana tidak

memasukkan t dalam dan sehingga xp dan ypmenjadi

salah. Dikarenakan sudah salah dari awal maka saat mencari

(2)

mencari

maka harus menurunkan menjadi

= - 2 sin t,

= - 2 sin = - 2 . = , turunan dari cos t adalah – sin t jadi

b. Kesalahan prinsip

Pada soal diketahui dan dengan t= . Untuk mencari kelengkungan K, jari-jari kelengkungan dan pusat kelengkungan C (x0, y0), kita harus mencari terlebih dahulu xp, yp,

, ,

dan . Dilihat dari pekerjaan mahasiswa saat

mencari xp dan yp sudah mengalami kesalahan dari awal, seharusnya

jawabanya adalah,

xp = 2 cos yp= sin2

= 2 . =

(3)

Akan tetapi jika kita melihat pekerjaan mahasiswa yang mengalami kesalahan prinsip dituliskan, yp = sin2

=

sin

.

sin

=

. = .

Mahasiswa melakukan salah penafsiran pada nilai sin yang seharusnya

akan tetapi dituliskan nilai sin . Hal tersebut menyebabkan jawaban akhir menjadi salah.

,

dan

,

akan tetapi mahasiswa tersebut terbalik dalam menulikan rumus yaitu

,

dan

.

Sebagai contoh

adalah turunan pertama y terhadap t akan tetapi mahasiswa menuliskan

(4)

c. Kesalahan operasi

Untuk mencari kelengkungan K, jari-jari kelengkungan dan pusat kelengkungan C (x0, y0), kita harus mencari terlebih dahulu xp, yp,

, ,

dan . Kesalahan operasi pada mahasiswa terletak

pada penulisan tanda operasi pada rumus =

. Jika kita

lihat pada gambar 4.10, mahasiswa menuliskan rumusnya adalah

,

perbedaannya terletak pada tanda operasinya, untuk rumus yang benar operasinya adalah pengurangan, karena rumus salah maka jawaban menjadi salah.

Dari penjelasan diatas dapat diambil kesimpulan tingkat pemahaman dan ketelitian yang kurang baik akan mempengaruhi pada kesalahan

(5)

operasi. Hal ini dapat dilihat dari pekerjaan mahasiswa yang tidak teliti dan kurang cermat dalam menuruskan rumus turunan kedua.

d. Kesalahan kecerobohan

Pada gambar 4.11 kesalahan kecerobohan variasi dua adalah soal untuk mencari kelengkungan K, jari-jari kelengkungan dan pusat kelengkungan C (x0, y0), kita harus mencari terlebih dahulu xp, yp,

, ,

dan . Mahasiswa mengalami kesalahan karena

tidak konsisten dalam menuliskan tanda operasi pada

= - 2 cos t= 2 cos = 2 . = . Penulisan tanda negatif pada -2 cos t tidak dituliskan mahasiswa secara konsisten karena kurang teliti.

Kesalahan kecerobohan variasi tiga terdapat pada saat mencari pusat kelengkungan, yaitu salah dalam perhitungannya. Jawaban yang benar adalah x0= xp–

= -

. -

(6)

= – . = -

= . )) =

= =

Kesalahan perhitungan terjadi ketika . )) yang seharusnya menjadi .

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Analisis Kesalahan Mahasiswa Dalam Penyelesaian Masalah Diferensial.

=

=

=

=

= 3

x

x

–

.

=

-

. -

=

–

) .

=

–

.

= -

y

y

=

+

=

+

=

- 3

= -

,

,

.

,

.

.

.

,

,

.

=

.

=

,

,

,

,

,

.

.

,

,

,

.

=

.

=

,

,

,

,

,

.

. Jika kita

,

Parts

Dokumen yang terkait

Metode Transformasi Diferensial Dalam Penyelesaian Persamaan Diferensial Riccati

ANALISIS KESALAHAN MAHASISWA DALAM PENYELESAIAN MASALAH TURUNAN Analisis Kesalahan Mahasiswa Dalam Penyelesaian Masalah Diferensial.

ANALISIS KESALAHAN MAHASISWA DALAM PENYELESAIAN MASALAH DIFERENSIAL Analisis Kesalahan Mahasiswa Dalam Penyelesaian Masalah Diferensial.

PENDAHULUAN Analisis Kesalahan Mahasiswa Dalam Penyelesaian Masalah Diferensial.

ANALISIS KESALAHAN DALAM PENYELESAIAN SOAL OPERASI BILANGAN PECAHAN Analisis Kesalahan dalam Penyelesaian Soal Operasi Bilangan Pecahan ( Penelitian pada Siswa Kelas VII SMP N 2 Karanggede).

ANALISIS KESALAHAN DALAM PENYELESAIAN SOAL OPERASI BILANGAN PECAHAN Analisis Kesalahan dalam Penyelesaian Soal Operasi Bilangan Pecahan ( Penelitian pada Siswa Kelas VII SMP N 2 Karanggede).

ANALISIS KESALAHAN MAHASISWA DALAM MENYE

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Pembahasan Hasil Penelitian

ANALISIS KESALAHAN MAHASISWA DALAM EMECAHKAN MASALAH TRIGONOMETRI Sri Adi Widodo

BAB 5 ANALISIS DAN PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN - 14 BAB 5 ANALISIS DAN PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN

Dokumen yang Anda mencari sudah siap untuk unduhkan