ANALISIS KESALAHAN MAHASISWA DALAM MENYE
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya. Jurusan Matematika, FMIPA UM. 25 November 2017
ANALISIS KESALAHAN MAHASISWA DALAM
MENYELESAIKAN MASALAH PROGRAM LINEAR
DITINJAU DARI STRUKTUR BERPIKIRNYA
Dewi Sih Wilujeng1), Subanji2), Swasono Rahardjo3)
123)
Universitas Negeri Malang
dewwisihw@gmail.com
Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kesalahan mahasiswa dalam
menyelesaikan masalah program linear. Penelitian ini menggunakan pendekatan
kualitatif dan jenis penelitian yang dilakukan adalah deskriptif. Subjek penelitian ini
adalah tiga mahasiswa jurusan matematika Universitas Negeri Malang yang masingmasing berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah. Hasil penelitian menunjukkan
bahwa kesalahan mahasiswa berkemampuan tinggi yaitu comprehension sedangkan
kesalahan mahasiswa berkemampuan sedang dan rendah meliputi comprehension,
transformation, process skills dan encoding. Meskipun jenis kesalahan antara
kemampuan sedang dan rendah sama berdasarkan prosedur Newman namun ditinjau
dari struktur berpikirnya terlihat jelas bahwa mahasiswa dengan kemampuan rendah
struktur berpikirnya lebih tidak lengkap dibandingkan dengan mahasiswa
kemampuan sedang.
Kata kunci: Analisis Kesalahan, Masalah Program Linear, Struktur Berpikir
PENDAHULUAN
Proses berpikir siswa dalam mengonstruk dan memecahkan masalah matematika
menghasilkan suatu struktur berpikir (Subanji,2016). Dalam proses belajar matematika,
konstruksi struktur berpikir siswa belum tentu sesuai dengan harapan (konsep ilmiahnya). Hal
tersebut dapat terjadi karena siswa melakukan kesalahan dalam mengonstruk konsep dan
menyelesaikan masalah matematika. Telah banyak penelitian yang mengkaji terkait kesalahan
siswa dalam matematika (Santoso, dkk, 2017; Yusof, dkk, 2015; Flagg, 2014; Egodawatte,
2011; Subanji,2011). Subanji (2016) menyatakan bahwa kesalahan yang dilakukan siswa dalam
menyelesaikan masalah matematika dapat diakibatkan dari pembelajaran yang kurang
bermakna.
Kesalahan dalam menyelesaikan masalah matematika juga dapat dialami oleh mahasiswa
(El-Khateeb, 2016; Blanco&Garrote, 2007). Berdasarkan pengamatan dan wawancara dengan
pengajar materi program linear, diketahui bahwa masih ada mahasiswa semester V yang
melakukan kesalahan dalam menyelesaikan masalah program linear dengan menggunakan
metode grafik. Program linear merupakan salah satu konsep yang dapat digunakan seseorang
untuk menyelesaikan masalah dunia nyata (khususnya ekonomi dan bisnis) untuk
mengoptimumkan (maksimum atau minimum) suatu fungsi tujuan pada sistem persamaan atau
pertidaksamaan (Tan,2008). Penting bagi mahasiswa untuk dapat menerapkan konsep tersebut
dengan benar, sehingga perlu untuk dikaji dan dianlisis kesalahan-kesalahan yang mereka
lakukan dalam menyelesaikan masalah program linear.
Analisis kesalahan Newman (tahapan Newman) merupakan salah satu instrumen yang dapat digunakan untuk menganalisis letak kesalahan mahasiswa dalam menyelesaiakn soal cerita
salah satunya masalah program linear. Tahapan Newman diawali dengan tahapan reading, diikuti comprehension, transformation, process skill dan encoding (White, 2005). Pada tahapan
membaca (reading) mahasiswa diminta untuk membaca soal (Pengetahuan sederhana dari kata
1
dan simbol). Selanjutnya adalah tahapan Pemahaman (comprehension) mahasiswa diminta untuk menjelaskan maksud atau isi soal (Pemahaman kebahasaan dari masalah). Tahapan Transformasi (transformation),mahasiswa diminta untuk memilih prosedur atau operasi matematika
yang sesuai (Transformasi dari pemahaman kebahasaan ke dalam interpretasi matematika). Tahapan Ketrampilan Proses (process skill), mahasiswa diminta untuk menunjukkan prosedur perhitungan matematika secara tepat (Menjalankan Proses Matematis). Tahapan terakhir adalah penulisan kesimpulan (encoding), mahasiswa diminta untuk merepresentasikan jawaban akhir secara tepat. Pada penelitian ini, analisis kesalahan ditinjau dari struktur berpikir mahasiswa
dalam menyelesaikan masalah program linear. Melalui proses berpikir dalam menyelesaikan
masalah program linear maka dapat digambarkan suatu struktur berpikir mahasiswa. Apabila
struktur berpikirnya tidak sesuai dengan struktur masalah maka hal tersebut menandakan mahasiswa melakukan kesalahan.
METODE
Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif dan jenis penelitian deskriptif. Subjek
penelitian ini adalah tiga mahasiswa jurusan matematika Universitas Negeri Malang yang
masing-masing berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah dan memiliki struktur berpikir yang
tidak sesuai dengan struktur masalah. Prosedur pengumpulan data dalam penelitian ini
dilakukan melalui dua tahap. Pertama, seluruh mahasiswa dalam satu kelas diberikan soal tes
program linear. Berdasarkan hasil tes tersebut, mahasiswa dikelompokkan berdasarkan
kemampuan akademiknya (skor tes) selanjutnya dipilih tiga mahasiswa yang masing-masing
berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah dengan jawaban salah. Kedua, setelah didapatkan
subjek kemudian dilakukan wawancara. Peneliti mengembangkan instrumen yang akan
digunakan saat pengambilan data. Instrumen penelitian yang digunakan meliputi soal tes dan
pedoman wawancara. Soal tes diadaptasi dari soal di buku College Mathematics for the
Managerial, Life, and Social Sciences (Tan,2008). Selain itu peneliti juga mengembangkan
diagram struktur masalah yang sesuai dengan soal tes. Pedoman wawancara digunakan untuk
menggali informasi struktur berpikir subjek. Analisis data penelitian ini terdiri dari tiga langkah.
Pertama, kondensasi data, yaitu berdasarkan hasil tes mahasiswa dikelompokkan berdasarkan
tingkat kemampuan akademiknya kemudian dipilih mahasiswa masing-masing satu mahasiswa
dengan jawaban salah dari setiap kategori yang selanjutnya akan diwawancarai secara
mendalam. Kedua, penyajian data, yaitu berdasarkan hasil tes dan wawancara diperoleh
gambaran struktur berpikirnya dalam menyelesaiakan masalah program linear yang selanjutnya
disajikan dalam bentuk diagram dan tabel. Ketiga, penarikan kesimpulan, yaitu peneliti menarik
kesimpulan berdasarkan data hasil kondensasi dan penyejian data terkait kesalahan mahasiswa
dalam menyelesaikan masalah program linear ditinjau dari struktur berpikirnya.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Soal tes masalah program linear yang diberikan berupa soal uraian. Dalam penelitian ini
mahasiswa menyelesaiakan masalah program linear dengan menggunakan metode grafik.
Berikut Gambar 1 merupakan soal tes yang diberikan.
Gambar 1. Soal Tes Masalah Program Linear
2
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya. Jurusan Matematika, FMIPA UM. 25 November 2017
Struktur masalah soal tersebut ditunjukkan oleh Gambar 2 dan penjelasan struktur masalah
program linear ditunjukkan pada Tabel 1 .
Gambar 2. Struktur Masalah Soal Tes Program Linear
Tabel 1. Penjelasan Struktur Masalah Soal Tes Program Linear
Kode
Keterangan
MA
BA
BB
B
WA
WB
W
JA
T
Membaca dan mengerti maksud dari setiap kata dan simbol
Memahami bahwa untuk memproduksi pot jenis A memerlukan 3 gr besi cair
Memahami bahwa untuk memproduksi pot jenis B memerlukan 4 gr besi cair
Memahami bahwa besi cair yang tersedia adalah 1000 gr
Memahami bahwa untuk memproduksi pot jenis A memerlukan waktu 6 menit
Memahami bahwa untuk memproduksi pot jenis B memerlukan waktu 3 menit
Memahami bahwa lama waktu yang tersedia adalah 20 jam atau 1200 menit
Memahami bahwa pot jenis A diproduksi minimal sebanyak 150 pot per hari
Memahami bahwa keuntungan satu pot jenis A sebesar Rp
200 dan dan pot B sebesar Rp 150
Memahami pertanyaan soal yaitu banyak pot yang sebaiknya diproduksi untuk
memaksimalkan keuntungan
Memahami pertanyaan soal yaitu menentukan keuntungan maksimal yang
diperoleh
Memodelkan permasalahan secara matematika dengan
Memisalkan x adalah banyak pot A yang diproduksi
y adalah banyak pot B yang diproduksi
Memodelkan Kendala/konstrain 1 yaitu 3 x+ 4 y ≤1000
Memodelkan Kendala/ konstrain 2 yaitu 6 x+3 y ≤ 1200
Memodelkan Kendala/ konstrain 3 yaitu x ≥ 150
Memodelkan Kendala/ konstrain 4 yaitu x ≥ 0 dan y ≥ 0
Memodelkan Fungsi tujuan 200 x+150 y (maksimumkan)
Menggambar grafik dari kendala 1 dengan fungsi 3 x+ 4 y=1000
Menggambar grafik dari kendala 2 dengan fungsi 6 x+ 3 y =1200
Menggambar grafik dari kendala 3 dengan fungsi x=150
Menentukan daerah penyelesaian dari kendala 1
Menentukan daerah penyelesaian dari kendala 2
P1
P2
MM
MK1
MK2
MK3
MK4
MT
GK1
GK2
GK3
DP1
DP2
3
Prosedur
Newman
Reading
Comprehensio
n
Transformatio
n
Kode
DP3
DP4
DP
DF
TP
Keterangan
Menentukan daerah penyelesaian dari kendala 3
Menentukan daerah penyelesaian dari kendala 4
Menentukan daerah penyelesaian dari kendala 1, 2, 3 dan 4
Diperoleh daerah feasible
Menentukan titik potong persamaan garis 6 x+ 3 y =1200
Prosedur
Newman
dan
x=150
UFT
FM
J1
J2
Dan diperoleh x = 150, y =100
Menentukan nilai fungsi tujuan dengan ketiga titik pojok pada daerah feasible
Mendapatkan nilai fungsi maksimal yang berada pada titik (150,100)
Menuliskan bahwa perusahaan memproduksi pot A sebanyak 150 unit dan pot
B sebanyak 100 unit untuk memperoleh keuntungan maksimal
Menuliskan bahwa perusahaan akan memperoleh keuntungan maksimum
sebesar Rp 45000
Process Skills
Encoding
Berikut Gambar 3. hasil tes penyelesaian masalah program linear mahasiswa
berkemampuan tinggi (ST)
Gambar 3. Hasil Tes Program Linear ST
Berdasarkan Gambar 3 diketahui bahwa ST dapat memodelkan semua permasalahan secara
lengkap dan tepat namun ST tidak menuliskan pemisalahan dari variabel x dan y yang ia
gunakan. ST dapat menggambarkan grafik dan menentukan daerah feasible dari permasalahan
tersebut. ST juga dapat menentukan nilai fungsi maksimal dari ketiga titik pojok pada daerah
feasible. Selanjutnya ST dapat menarik kesimpulan dan menyatakan jawaban yang sesuai
dengan pertanyaan soal. Secara implisit walaupun ST tidak menuliskan pemisalan variabelnya,
ST sudah benar dalam mengartikan variabel yang ia gunakan. Hal tersebut terlihat pada
kesimpulan jawaban akhirnya yang benar. Berdasarkan hasil wawancara diketahui bahwa ST
dapat memahami makna variabel yang ia gunakan. Meskipun begitu, seharusnya ST menuliskan
pemisalan variabel di awal pengerjaan agar terlihat jelas makna dari varaibel yang digunakan.
4
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya. Jurusan Matematika, FMIPA UM. 25 November 2017
Gambar 4. Struktur Berpikir ST dalam Menyelesaikan Masalah Program Linear
Gambar 4 merupakan struktur berpikir ST berdasarkan hasil tes yang ditunjukkan pada Gambar
3. Berdasarkan Gambar 4 diketahui bahwa struktur berpikir ST hampir lengkap. Skema yang
belum muncul adalah penulisan pemisalan variabel x dan y yang ia gunakan.
Gambar 5. Hasil Tes Program Linear SS
Gambar 5 merupakan hasil pekerjaan SS dalam mengerjakan masalah program linear.
Berdasarkan gambar tersebut dapat terlihat bahwa SS melakukan kesalahan sebagai berikut. SS
tidak memahami maksud dari kalimat “pot jenis A diproduksi minimal sebanyak 150 pot per
hari” sehingga ia kesulitan dalam memodelkan permasalahan tersebut. SS dapat
menggambarkan grafik dengan benar berdasarkan pemodelan kendala yang ia tuliskan. Karena
SS tidak memodelkan kendala 4 sehingga ia menjadi salah dalam menentukan daerah feasible
serta ketiga titik pojoknya. Dalam menentukan titik potong kedua garis, SS juga mengalami
kesalahan yaitu ia tetap menggunakan pertidaksamaan yang seharusnya adalah berupa
persamaan. Berdasarkan hal tersebut diketahui bahwa SS belum memahami makna dari
pertaksamaan dan persamaan. SS juga salah dalam menentukan nilai fungsi maksimal yang
5
mengakibatkan SS tidak dapat menjawab dengan benar permasalahan program linear tersebut.
Gambar 6. Struktur Berpikir SS dalam Menyelesaikan Masalah Program Linear
Gambar 6 merupakan struktur berpikir SS dalam mengerjakan masalah program linear yang
didasarkan pada hasil pekerjaannya pada Gambar 5. Pada Gambar 6 diketahui bahwa struktur
berpikir SS masih belum lengkap. Terdapat skema yang belum muncul dan skema yang masih
salah. Skema yang belum muncul yaitu meliputi pemahaman soal, pemodelan masalah,
penentuan daerah penyelesaian. Sedangkan skema yang masih salah adalah penentuan titik
potong dan nilai fungsi maksimum. Hal tersebut dikarenakan ada struktur yang belum muncul
diawal pengerjaan sehingga mengakibatkan SS melakukan kesalahan dalam pengerjaan
berikutnya.
6
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya. Jurusan Matematika, FMIPA UM. 25 November 2017
Gambar 7. Hasil Tes SR
Gambar 7 merupakan hasil pekerjaan SR dalam mengerjakan masalah program linear.
Berdasarkan gambar tersebut nampak bahwa SR melakukan kesalahan di awal pekerjaannya.
SR salah dalam memisalkan variabel x dan y. SR memaknai variabel sebagai suatu benda yaitu
pot. Padahal seharusnya ia memahami bahwa variabel merupakan simbol yang mewakili
himpunan semestanya yaitu bilangan real. Variabel x dan y yang digunakan dalam masalah ini
mewakili banyaknya pot A dan pot B . Seperti halnya dengan SS, SR juga tidak memahami
maksud dari kalimat “pot jenis A diproduksi minimal sebanyak 150 pot per hari” dan tidak
memahami bahwa banyaknya pot yang diproduksi perusahaan tersebut tidak mungkin bernilai
negatif (kendala 4 dan 5). Akibatnya SR tidak dapat memodelkan kendala 3,4, dan 5. Meskipun
SR telah memodelkan dengan benar kendala 1 dan 2 namun ia tidak menggambarkan grafik dan
menentukan daerah penyelesaian dari kendala tersebut. SR hanya mengingat bahwa ia pasti
harus menentukan titik potong, sehingga dengan percaya diri SR menentukan titik potong dari
persamaan garis dari kendala 1 dan 2. Padahal SR seharusnya menggambarkan grafik dari setiap
kendala pada masalah dan menentukan daerah feasible kemudian menentukan semua titik pojok
pada daerah feasible. Pemahaman SR yang tidak lengkap terhadap masalah mngakibatkan ia
salah dalam tahapan pengerjaan selanjutnya (penentuan titik potong, nilai fungsi tujuan dengan
ketiga titik pojoj serta penarikan kesimpulan). Namun berdasarkan hasil tes terlihat bahwa SR
sebenarnya sudah dapat melakukan prosedur penentuan titik potong dengan tepat.
Gambar 8. Struktur Berpikir SR dalam Menyelesaikan Masalah Program Linear
Gambar 8 merupakan struktur berpikir SR dalam mengerjakan masalah program linear yang
didasarkan pada hasil pekerjaannya pada Gambar 7. Berdasarkan Gambar 8 dan struktur
masalah soal tes (Gambar 2) terlihat bahwa masih banyak skema pada struktur berpikir SR
yang masih belum muncul dan terdapat beberapa yang masih mengalami kesalahan.
Berikut tabel 2 menjelaskan perbedaan kesalahan yang dialami ketiga subjek
berdasarkan stuktur berpikir dan tahapan analisis kesalahan Newman.
Tabel 2. Penjelasan Struktur Berpikir ST,SS, dan SR dalam Menyelesaikan Masalah Program
Linear
Kode Kode
Kode
Keterangan
Prosedur
ST
SS
SR
Newman
MA
MA
MA
Membaca dan mengerti maksud dari setiap kata dan simbol Reading
BA
BA
BA
Memahami bahwa untuk memproduksi pot jenis A
Comprehension
memerlukan 3 gr besi cair
BB
BB
BB
Memahami bahwa untuk memproduksi pot jenis B
memerlukan 4 gr besi cair
B
B
B
Memahami bahwa besi cair yang tersedia adalah 1000 gr
7
Kode
ST
WA
Kode
SS
WA
Kode
SR
WA
Keterangan
Prosedur
Newman
WB
WB
WB
W
W
W
JA
JA
JA
T
T
T
P1
P1
P1
P2
P2
P2
MM
MM
MM
MK1
MK1
MK1
Memahami bahwa untuk memproduksi pot jenis A
memerlukan waktu 6 menit
Memahami bahwa untuk memproduksi pot jenis B
memerlukan waktu 3 menit
Memahami bahwa lama waktu yang tersedia adalah 20 jam
atau 1200 menit
Memahami bahwa pot jenis A diproduksi minimal
sebanyak 150 pot per hari
Memahami bahwa keuntungan satu pot jenis A
sebesar Rp 200 dan dan pot B sebesar Rp 150
Memahami pertanyaan soal yaitu banyak pot yang
sebaiknya diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan
Memahami pertanyaan soal yaitu menentukan keuntungan
maksimal yang diperoleh
Memodelkan permasalahan secara matematika dengan
Memisalkan x adalah banyak pot A yang diproduksi
y adalah banyak pot B yang diproduksi
Memodelkan Kendala/konstrain 1 yaitu
MK2
MK2
MK2
Memodelkan Kendala/ konstrain 2 yaitu
MK3
MK4
MK3
MK4
MK3
MK4
Memodelkan Kendala/ konstrain 3 yaitu
Memodelkan Kendala/ konstrain 4 yaitu
MT
MT
MT
GK1
GK1
GK1
Memodelkan Fungsi tujuan 200 x+150 y
(maksimumkan)
Menggambar grafik dari kendala 1 dengan fungsi
GK2
GK2
GK2
Menggambar grafik dari kendala 2 dengan fungsi
GK3
GK3
GK3
Menggambar grafik dari kendala 3 dengan fungsi
DP1
DP2
DP3
DP4
DP
DF
TP
DP1
DP2
DP3
DP4
DP
DF
TP
DP1
DP2
DP3
DP4
DP
DF
TP
UFT
UFT
UFT
FM
FM
FM
J1
J1
J1
J2
J2
J2
Menentukan daerah penyelesaian dari kendala 1
Menentukan daerah penyelesaian dari kendala 2
Menentukan daerah penyelesaian dari kendala 3
Menentukan daerah penyelesaian dari kendala 4
Menentukan daerah penyelesaian dari kendala 1, 2, 3 dan 4
Diperoleh daerah feasible
Menentukan titik potong persamaan garis
6 x+ 3 y =1200 dan x=150
Dan diperoleh x = 150, y =100
Menentukan nilai fungsi tujuan dengan ketiga titik pojok
pada daerah feasible
Mendapatkan nilai fungsi maksimal yang berada pada titik
(150,100)
Menuliskan bahwa perusahaan memproduksi pot A
sebanyak 150 unit dan pot B sebanyak 100 unit untuk
memperoleh keuntungan maksimal
Menuliskan bahwa perusahaan akan memperoleh
keuntungan maksimum sebesar Rp 45000
Mengalami Kesalahan
3 x+ 4 y ≤1000
6 x+ 3 y ≤ 1200
x ≥ 150
x ≥ 0 dan
y≥0
Tidak Dilakukan
3 x+ 4 y=1000
6 x+ 3 y =1200
x=150
8
Transformation
Process Skills
Encoding
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya. Jurusan Matematika, FMIPA UM. 25 November 2017
Berdasarkan Tabel 2 terlihat perbedaan kesalahan yang dialami ketiga subjek. ST hanya tidak
menuliskan (belum memunculkan skema) pemisalan variabel yang ia gunakan sehingga ia mengalami kesalahan pada saat comprehension. Dibandingkan dengan ST, struktur berpikir SS terlihat masih banyak skema yang belum muncul dan mengalami kesalahan. SS mengalami kesalahan pada semua prosedur Newman kecuali reading. Berdasarkan prosedur Newman, SR mengalami kesalahan yang sama seperti SS. Hal ini didukung oleh Egodawatte (2011:100) yang menemukan bahwa siswa mengalami kesulitan menuliskan soal cerita ke dalam ekspresi aljabar
dengan benar. Selanjutnya Flagg (2014:137) menyatakan ketika siswa dapat memahami maksud
soal,tetapi mereka tidak memahami konsep matematika. Hal ini yang menyebabkan ketidakmampuan seseorang mengubah soal ke dalam kalimat matematika. Ditinjau dari struktur
berpikirnya, dapat terlihat struktur berpikir SR jauh lebih tidak lengkap dibandingkan dengan
SS.
Secara keseluruhan mahasiswa sudah dapat menuliskan kendala ke dalam bentuk kalimat matematika dengan benar. Namun masih ada mahasiswa yang tidak dapat memahami maksud dari kendala “pot jenis A diproduksi minimal sebanyak 150 pot per hari” ataupun tidak dapat mengubah kendala tersebut ke dalam kalimat matematika sehingga pada hasil pengerjaannya mereka seoalah mengabaikan kendala tersebut. Hal ini juga didukung oleh temuan White
(1995) yaitu siswa kesulitan dalam mengekspresikan kendala pada masalah program linear.
KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan pemaparan pada hasil penelitian dan pembahasan diperoleh kesimpulan
sebagai berikut: Kesalahan mahasiswa berkemampuan tinggi ditinjau dari struktur berpikirnya
dan prosedur Newman yaitu comprehension. Terdapat skema yang tidak muncul yaitu
memisalkan variabel yang ia gunakan. Kesalahan mahasiswa berkemampuan sedang meliputi 1)
comprehension, yaitu tidak memahami pernyataan “pot jenis A diproduksi minimal sebanyak
150 pot per hari” sehingga ia tidak dapat memodelkan pernyataan tersebut, 2)transformation,
yaitu tidak menggambarkan grafik dan daerah penyelesaian dari kendala 3 serta salah dalam
menentukan daerah feasible, 3)process skills, yaitu salah dalam menentukan titik potong dari
dua garis serta salah dalam menentukan nilai fungsi maksimalnya, dan 4)encoding, yaitu
kesalahan dalam menyatakan jawaban yang sesuai dengan pertanyaan soal. Sementara itu,
kesalahan mahasiswa berkemampuan rendah meliputi 1) comprehension, yaitu salah dalam
memisalkan variabel, tidak memahami pernyataan “pot jenis A diproduksi minimal sebanyak
150 pot per hari” sehingga ia tidak dapat memodelkan pernyataan tersebut dan tidak memahami
bahwa perusahaan tersebut pasti memproduksi kedua jenis pot, 2)transformation, yaitu tidak
menggambarkan grafik dari semua kendala, 3)process skills, yaitu salah dalam menentukan titik
potong dari dua garis serta salah dalam menentukan nilai fungsi tujuan dengan ketiga titik
pojok pada daerah feasible, dan 4) encoding, yaitu kesalahan dalam menyatakan jawaban yang
sesuai dengan pertanyaan soal. Berdasarkan simpulan tersebut, maka saran yang direkomendasi
adalah sebaiknya pendidik harus lebih memperhatikan pada struktur bahasa, pemahaman soal,
dan pemodelan matematika. Sehingga mahasiswa tidak hanya ditekankan pada proses
menghitungnya saja.
DAFTAR RUJUKAN
Blanco, L J & Garrote, M.2007. Difficulties in Learning Inequalities in Students of the First
Year of Pre-University Education in Spain. Eurasia Journal of Mathematics, Science
& Technology Education. 3(3): 221-229
Egodawatte, G.2011. Secondary School Students’ Misconceptions in Algebra. Tesis tidak
diterbitkan. Toronto: University of Toronto
El-khateeb, M. 2016. Errors Analysis of Solving Linear Inequalities among the Preparatory Year
Students at King Saud University. Journal of Education and Practice. 7 (12):124-133
9
Flagg, V L. 2014. Newman’s Error Analysis and Mathematical Language: Diagnosing
Mathematical Errors on Word Problems Made by 4th Graders who Attend a Low Ses
School. Disertasi tidak diterbitkan. Macon, GA :Mercer University
Santoso, D. A., Farid, A., & Ulum, B. 2017. Error Analysis Of Students Working About Word
Problem Of Linear Program With NEA Procedure. Journal of Physics: Conference
Series, (online) 855(1):012043,( http://iopscience.iop.org/article/10.1088/17426596/855/1/012043/pdf), diakses 3 November 2017
Subanji. 2011. Teori Berpikir Pseudo Penalaran Kovariasional. Malang: UM PRESS
Subanji. 2016. Teori Defragmentasi Struktur Berpikir Dalam Mengonstruksi Konsep dan
Pemecahan Masalah. Malang: UM PRESS
Tan, S.T. 2008. College Mathematics for the Managerial, Life, and Social Sciences. Australia:
Thomson.
White, A L. 2005. Active Mathematics In Classrooms: Finding Out Why Children Make
Mistakes- And Then Doing Something to Help Them. Square One: Primary Journal
of the Mathematical Association of New South Wales, (Online),
(www.reasearchdirect.uws.edu.au), 15 (4), diakses 17 Maret 2016
White, K M A. 1995. Introductory (Graphical) Linear Programming in the Senior
Secondary School: An Action Research Study of Some Cognitive Obstacles to
Its Learning and an Evaluation of a Teaching Approach Designed to Reduce
the Effect of These Cognitive Obstacles. Disertasi tidak diterbitkan. Tasmania:
Department Of Education of The University of Tasmania
Yusof, M.,Shahrill, M., & Mahadi M A. 2015. Exploring Students’ Understanding on
‘Inequalities’. Mediterranean Journal of Social Sciences, (Online), 6(5): 218-227,
(www.researchgate.net/publication/2814611755) , diakses 1 Desember 2016
10
ANALISIS KESALAHAN MAHASISWA DALAM
MENYELESAIKAN MASALAH PROGRAM LINEAR
DITINJAU DARI STRUKTUR BERPIKIRNYA
Dewi Sih Wilujeng1), Subanji2), Swasono Rahardjo3)
123)
Universitas Negeri Malang
dewwisihw@gmail.com
Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kesalahan mahasiswa dalam
menyelesaikan masalah program linear. Penelitian ini menggunakan pendekatan
kualitatif dan jenis penelitian yang dilakukan adalah deskriptif. Subjek penelitian ini
adalah tiga mahasiswa jurusan matematika Universitas Negeri Malang yang masingmasing berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah. Hasil penelitian menunjukkan
bahwa kesalahan mahasiswa berkemampuan tinggi yaitu comprehension sedangkan
kesalahan mahasiswa berkemampuan sedang dan rendah meliputi comprehension,
transformation, process skills dan encoding. Meskipun jenis kesalahan antara
kemampuan sedang dan rendah sama berdasarkan prosedur Newman namun ditinjau
dari struktur berpikirnya terlihat jelas bahwa mahasiswa dengan kemampuan rendah
struktur berpikirnya lebih tidak lengkap dibandingkan dengan mahasiswa
kemampuan sedang.
Kata kunci: Analisis Kesalahan, Masalah Program Linear, Struktur Berpikir
PENDAHULUAN
Proses berpikir siswa dalam mengonstruk dan memecahkan masalah matematika
menghasilkan suatu struktur berpikir (Subanji,2016). Dalam proses belajar matematika,
konstruksi struktur berpikir siswa belum tentu sesuai dengan harapan (konsep ilmiahnya). Hal
tersebut dapat terjadi karena siswa melakukan kesalahan dalam mengonstruk konsep dan
menyelesaikan masalah matematika. Telah banyak penelitian yang mengkaji terkait kesalahan
siswa dalam matematika (Santoso, dkk, 2017; Yusof, dkk, 2015; Flagg, 2014; Egodawatte,
2011; Subanji,2011). Subanji (2016) menyatakan bahwa kesalahan yang dilakukan siswa dalam
menyelesaikan masalah matematika dapat diakibatkan dari pembelajaran yang kurang
bermakna.
Kesalahan dalam menyelesaikan masalah matematika juga dapat dialami oleh mahasiswa
(El-Khateeb, 2016; Blanco&Garrote, 2007). Berdasarkan pengamatan dan wawancara dengan
pengajar materi program linear, diketahui bahwa masih ada mahasiswa semester V yang
melakukan kesalahan dalam menyelesaikan masalah program linear dengan menggunakan
metode grafik. Program linear merupakan salah satu konsep yang dapat digunakan seseorang
untuk menyelesaikan masalah dunia nyata (khususnya ekonomi dan bisnis) untuk
mengoptimumkan (maksimum atau minimum) suatu fungsi tujuan pada sistem persamaan atau
pertidaksamaan (Tan,2008). Penting bagi mahasiswa untuk dapat menerapkan konsep tersebut
dengan benar, sehingga perlu untuk dikaji dan dianlisis kesalahan-kesalahan yang mereka
lakukan dalam menyelesaikan masalah program linear.
Analisis kesalahan Newman (tahapan Newman) merupakan salah satu instrumen yang dapat digunakan untuk menganalisis letak kesalahan mahasiswa dalam menyelesaiakn soal cerita
salah satunya masalah program linear. Tahapan Newman diawali dengan tahapan reading, diikuti comprehension, transformation, process skill dan encoding (White, 2005). Pada tahapan
membaca (reading) mahasiswa diminta untuk membaca soal (Pengetahuan sederhana dari kata
1
dan simbol). Selanjutnya adalah tahapan Pemahaman (comprehension) mahasiswa diminta untuk menjelaskan maksud atau isi soal (Pemahaman kebahasaan dari masalah). Tahapan Transformasi (transformation),mahasiswa diminta untuk memilih prosedur atau operasi matematika
yang sesuai (Transformasi dari pemahaman kebahasaan ke dalam interpretasi matematika). Tahapan Ketrampilan Proses (process skill), mahasiswa diminta untuk menunjukkan prosedur perhitungan matematika secara tepat (Menjalankan Proses Matematis). Tahapan terakhir adalah penulisan kesimpulan (encoding), mahasiswa diminta untuk merepresentasikan jawaban akhir secara tepat. Pada penelitian ini, analisis kesalahan ditinjau dari struktur berpikir mahasiswa
dalam menyelesaikan masalah program linear. Melalui proses berpikir dalam menyelesaikan
masalah program linear maka dapat digambarkan suatu struktur berpikir mahasiswa. Apabila
struktur berpikirnya tidak sesuai dengan struktur masalah maka hal tersebut menandakan mahasiswa melakukan kesalahan.
METODE
Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif dan jenis penelitian deskriptif. Subjek
penelitian ini adalah tiga mahasiswa jurusan matematika Universitas Negeri Malang yang
masing-masing berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah dan memiliki struktur berpikir yang
tidak sesuai dengan struktur masalah. Prosedur pengumpulan data dalam penelitian ini
dilakukan melalui dua tahap. Pertama, seluruh mahasiswa dalam satu kelas diberikan soal tes
program linear. Berdasarkan hasil tes tersebut, mahasiswa dikelompokkan berdasarkan
kemampuan akademiknya (skor tes) selanjutnya dipilih tiga mahasiswa yang masing-masing
berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah dengan jawaban salah. Kedua, setelah didapatkan
subjek kemudian dilakukan wawancara. Peneliti mengembangkan instrumen yang akan
digunakan saat pengambilan data. Instrumen penelitian yang digunakan meliputi soal tes dan
pedoman wawancara. Soal tes diadaptasi dari soal di buku College Mathematics for the
Managerial, Life, and Social Sciences (Tan,2008). Selain itu peneliti juga mengembangkan
diagram struktur masalah yang sesuai dengan soal tes. Pedoman wawancara digunakan untuk
menggali informasi struktur berpikir subjek. Analisis data penelitian ini terdiri dari tiga langkah.
Pertama, kondensasi data, yaitu berdasarkan hasil tes mahasiswa dikelompokkan berdasarkan
tingkat kemampuan akademiknya kemudian dipilih mahasiswa masing-masing satu mahasiswa
dengan jawaban salah dari setiap kategori yang selanjutnya akan diwawancarai secara
mendalam. Kedua, penyajian data, yaitu berdasarkan hasil tes dan wawancara diperoleh
gambaran struktur berpikirnya dalam menyelesaiakan masalah program linear yang selanjutnya
disajikan dalam bentuk diagram dan tabel. Ketiga, penarikan kesimpulan, yaitu peneliti menarik
kesimpulan berdasarkan data hasil kondensasi dan penyejian data terkait kesalahan mahasiswa
dalam menyelesaikan masalah program linear ditinjau dari struktur berpikirnya.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Soal tes masalah program linear yang diberikan berupa soal uraian. Dalam penelitian ini
mahasiswa menyelesaiakan masalah program linear dengan menggunakan metode grafik.
Berikut Gambar 1 merupakan soal tes yang diberikan.
Gambar 1. Soal Tes Masalah Program Linear
2
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya. Jurusan Matematika, FMIPA UM. 25 November 2017
Struktur masalah soal tersebut ditunjukkan oleh Gambar 2 dan penjelasan struktur masalah
program linear ditunjukkan pada Tabel 1 .
Gambar 2. Struktur Masalah Soal Tes Program Linear
Tabel 1. Penjelasan Struktur Masalah Soal Tes Program Linear
Kode
Keterangan
MA
BA
BB
B
WA
WB
W
JA
T
Membaca dan mengerti maksud dari setiap kata dan simbol
Memahami bahwa untuk memproduksi pot jenis A memerlukan 3 gr besi cair
Memahami bahwa untuk memproduksi pot jenis B memerlukan 4 gr besi cair
Memahami bahwa besi cair yang tersedia adalah 1000 gr
Memahami bahwa untuk memproduksi pot jenis A memerlukan waktu 6 menit
Memahami bahwa untuk memproduksi pot jenis B memerlukan waktu 3 menit
Memahami bahwa lama waktu yang tersedia adalah 20 jam atau 1200 menit
Memahami bahwa pot jenis A diproduksi minimal sebanyak 150 pot per hari
Memahami bahwa keuntungan satu pot jenis A sebesar Rp
200 dan dan pot B sebesar Rp 150
Memahami pertanyaan soal yaitu banyak pot yang sebaiknya diproduksi untuk
memaksimalkan keuntungan
Memahami pertanyaan soal yaitu menentukan keuntungan maksimal yang
diperoleh
Memodelkan permasalahan secara matematika dengan
Memisalkan x adalah banyak pot A yang diproduksi
y adalah banyak pot B yang diproduksi
Memodelkan Kendala/konstrain 1 yaitu 3 x+ 4 y ≤1000
Memodelkan Kendala/ konstrain 2 yaitu 6 x+3 y ≤ 1200
Memodelkan Kendala/ konstrain 3 yaitu x ≥ 150
Memodelkan Kendala/ konstrain 4 yaitu x ≥ 0 dan y ≥ 0
Memodelkan Fungsi tujuan 200 x+150 y (maksimumkan)
Menggambar grafik dari kendala 1 dengan fungsi 3 x+ 4 y=1000
Menggambar grafik dari kendala 2 dengan fungsi 6 x+ 3 y =1200
Menggambar grafik dari kendala 3 dengan fungsi x=150
Menentukan daerah penyelesaian dari kendala 1
Menentukan daerah penyelesaian dari kendala 2
P1
P2
MM
MK1
MK2
MK3
MK4
MT
GK1
GK2
GK3
DP1
DP2
3
Prosedur
Newman
Reading
Comprehensio
n
Transformatio
n
Kode
DP3
DP4
DP
DF
TP
Keterangan
Menentukan daerah penyelesaian dari kendala 3
Menentukan daerah penyelesaian dari kendala 4
Menentukan daerah penyelesaian dari kendala 1, 2, 3 dan 4
Diperoleh daerah feasible
Menentukan titik potong persamaan garis 6 x+ 3 y =1200
Prosedur
Newman
dan
x=150
UFT
FM
J1
J2
Dan diperoleh x = 150, y =100
Menentukan nilai fungsi tujuan dengan ketiga titik pojok pada daerah feasible
Mendapatkan nilai fungsi maksimal yang berada pada titik (150,100)
Menuliskan bahwa perusahaan memproduksi pot A sebanyak 150 unit dan pot
B sebanyak 100 unit untuk memperoleh keuntungan maksimal
Menuliskan bahwa perusahaan akan memperoleh keuntungan maksimum
sebesar Rp 45000
Process Skills
Encoding
Berikut Gambar 3. hasil tes penyelesaian masalah program linear mahasiswa
berkemampuan tinggi (ST)
Gambar 3. Hasil Tes Program Linear ST
Berdasarkan Gambar 3 diketahui bahwa ST dapat memodelkan semua permasalahan secara
lengkap dan tepat namun ST tidak menuliskan pemisalahan dari variabel x dan y yang ia
gunakan. ST dapat menggambarkan grafik dan menentukan daerah feasible dari permasalahan
tersebut. ST juga dapat menentukan nilai fungsi maksimal dari ketiga titik pojok pada daerah
feasible. Selanjutnya ST dapat menarik kesimpulan dan menyatakan jawaban yang sesuai
dengan pertanyaan soal. Secara implisit walaupun ST tidak menuliskan pemisalan variabelnya,
ST sudah benar dalam mengartikan variabel yang ia gunakan. Hal tersebut terlihat pada
kesimpulan jawaban akhirnya yang benar. Berdasarkan hasil wawancara diketahui bahwa ST
dapat memahami makna variabel yang ia gunakan. Meskipun begitu, seharusnya ST menuliskan
pemisalan variabel di awal pengerjaan agar terlihat jelas makna dari varaibel yang digunakan.
4
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya. Jurusan Matematika, FMIPA UM. 25 November 2017
Gambar 4. Struktur Berpikir ST dalam Menyelesaikan Masalah Program Linear
Gambar 4 merupakan struktur berpikir ST berdasarkan hasil tes yang ditunjukkan pada Gambar
3. Berdasarkan Gambar 4 diketahui bahwa struktur berpikir ST hampir lengkap. Skema yang
belum muncul adalah penulisan pemisalan variabel x dan y yang ia gunakan.
Gambar 5. Hasil Tes Program Linear SS
Gambar 5 merupakan hasil pekerjaan SS dalam mengerjakan masalah program linear.
Berdasarkan gambar tersebut dapat terlihat bahwa SS melakukan kesalahan sebagai berikut. SS
tidak memahami maksud dari kalimat “pot jenis A diproduksi minimal sebanyak 150 pot per
hari” sehingga ia kesulitan dalam memodelkan permasalahan tersebut. SS dapat
menggambarkan grafik dengan benar berdasarkan pemodelan kendala yang ia tuliskan. Karena
SS tidak memodelkan kendala 4 sehingga ia menjadi salah dalam menentukan daerah feasible
serta ketiga titik pojoknya. Dalam menentukan titik potong kedua garis, SS juga mengalami
kesalahan yaitu ia tetap menggunakan pertidaksamaan yang seharusnya adalah berupa
persamaan. Berdasarkan hal tersebut diketahui bahwa SS belum memahami makna dari
pertaksamaan dan persamaan. SS juga salah dalam menentukan nilai fungsi maksimal yang
5
mengakibatkan SS tidak dapat menjawab dengan benar permasalahan program linear tersebut.
Gambar 6. Struktur Berpikir SS dalam Menyelesaikan Masalah Program Linear
Gambar 6 merupakan struktur berpikir SS dalam mengerjakan masalah program linear yang
didasarkan pada hasil pekerjaannya pada Gambar 5. Pada Gambar 6 diketahui bahwa struktur
berpikir SS masih belum lengkap. Terdapat skema yang belum muncul dan skema yang masih
salah. Skema yang belum muncul yaitu meliputi pemahaman soal, pemodelan masalah,
penentuan daerah penyelesaian. Sedangkan skema yang masih salah adalah penentuan titik
potong dan nilai fungsi maksimum. Hal tersebut dikarenakan ada struktur yang belum muncul
diawal pengerjaan sehingga mengakibatkan SS melakukan kesalahan dalam pengerjaan
berikutnya.
6
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya. Jurusan Matematika, FMIPA UM. 25 November 2017
Gambar 7. Hasil Tes SR
Gambar 7 merupakan hasil pekerjaan SR dalam mengerjakan masalah program linear.
Berdasarkan gambar tersebut nampak bahwa SR melakukan kesalahan di awal pekerjaannya.
SR salah dalam memisalkan variabel x dan y. SR memaknai variabel sebagai suatu benda yaitu
pot. Padahal seharusnya ia memahami bahwa variabel merupakan simbol yang mewakili
himpunan semestanya yaitu bilangan real. Variabel x dan y yang digunakan dalam masalah ini
mewakili banyaknya pot A dan pot B . Seperti halnya dengan SS, SR juga tidak memahami
maksud dari kalimat “pot jenis A diproduksi minimal sebanyak 150 pot per hari” dan tidak
memahami bahwa banyaknya pot yang diproduksi perusahaan tersebut tidak mungkin bernilai
negatif (kendala 4 dan 5). Akibatnya SR tidak dapat memodelkan kendala 3,4, dan 5. Meskipun
SR telah memodelkan dengan benar kendala 1 dan 2 namun ia tidak menggambarkan grafik dan
menentukan daerah penyelesaian dari kendala tersebut. SR hanya mengingat bahwa ia pasti
harus menentukan titik potong, sehingga dengan percaya diri SR menentukan titik potong dari
persamaan garis dari kendala 1 dan 2. Padahal SR seharusnya menggambarkan grafik dari setiap
kendala pada masalah dan menentukan daerah feasible kemudian menentukan semua titik pojok
pada daerah feasible. Pemahaman SR yang tidak lengkap terhadap masalah mngakibatkan ia
salah dalam tahapan pengerjaan selanjutnya (penentuan titik potong, nilai fungsi tujuan dengan
ketiga titik pojoj serta penarikan kesimpulan). Namun berdasarkan hasil tes terlihat bahwa SR
sebenarnya sudah dapat melakukan prosedur penentuan titik potong dengan tepat.
Gambar 8. Struktur Berpikir SR dalam Menyelesaikan Masalah Program Linear
Gambar 8 merupakan struktur berpikir SR dalam mengerjakan masalah program linear yang
didasarkan pada hasil pekerjaannya pada Gambar 7. Berdasarkan Gambar 8 dan struktur
masalah soal tes (Gambar 2) terlihat bahwa masih banyak skema pada struktur berpikir SR
yang masih belum muncul dan terdapat beberapa yang masih mengalami kesalahan.
Berikut tabel 2 menjelaskan perbedaan kesalahan yang dialami ketiga subjek
berdasarkan stuktur berpikir dan tahapan analisis kesalahan Newman.
Tabel 2. Penjelasan Struktur Berpikir ST,SS, dan SR dalam Menyelesaikan Masalah Program
Linear
Kode Kode
Kode
Keterangan
Prosedur
ST
SS
SR
Newman
MA
MA
MA
Membaca dan mengerti maksud dari setiap kata dan simbol Reading
BA
BA
BA
Memahami bahwa untuk memproduksi pot jenis A
Comprehension
memerlukan 3 gr besi cair
BB
BB
BB
Memahami bahwa untuk memproduksi pot jenis B
memerlukan 4 gr besi cair
B
B
B
Memahami bahwa besi cair yang tersedia adalah 1000 gr
7
Kode
ST
WA
Kode
SS
WA
Kode
SR
WA
Keterangan
Prosedur
Newman
WB
WB
WB
W
W
W
JA
JA
JA
T
T
T
P1
P1
P1
P2
P2
P2
MM
MM
MM
MK1
MK1
MK1
Memahami bahwa untuk memproduksi pot jenis A
memerlukan waktu 6 menit
Memahami bahwa untuk memproduksi pot jenis B
memerlukan waktu 3 menit
Memahami bahwa lama waktu yang tersedia adalah 20 jam
atau 1200 menit
Memahami bahwa pot jenis A diproduksi minimal
sebanyak 150 pot per hari
Memahami bahwa keuntungan satu pot jenis A
sebesar Rp 200 dan dan pot B sebesar Rp 150
Memahami pertanyaan soal yaitu banyak pot yang
sebaiknya diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan
Memahami pertanyaan soal yaitu menentukan keuntungan
maksimal yang diperoleh
Memodelkan permasalahan secara matematika dengan
Memisalkan x adalah banyak pot A yang diproduksi
y adalah banyak pot B yang diproduksi
Memodelkan Kendala/konstrain 1 yaitu
MK2
MK2
MK2
Memodelkan Kendala/ konstrain 2 yaitu
MK3
MK4
MK3
MK4
MK3
MK4
Memodelkan Kendala/ konstrain 3 yaitu
Memodelkan Kendala/ konstrain 4 yaitu
MT
MT
MT
GK1
GK1
GK1
Memodelkan Fungsi tujuan 200 x+150 y
(maksimumkan)
Menggambar grafik dari kendala 1 dengan fungsi
GK2
GK2
GK2
Menggambar grafik dari kendala 2 dengan fungsi
GK3
GK3
GK3
Menggambar grafik dari kendala 3 dengan fungsi
DP1
DP2
DP3
DP4
DP
DF
TP
DP1
DP2
DP3
DP4
DP
DF
TP
DP1
DP2
DP3
DP4
DP
DF
TP
UFT
UFT
UFT
FM
FM
FM
J1
J1
J1
J2
J2
J2
Menentukan daerah penyelesaian dari kendala 1
Menentukan daerah penyelesaian dari kendala 2
Menentukan daerah penyelesaian dari kendala 3
Menentukan daerah penyelesaian dari kendala 4
Menentukan daerah penyelesaian dari kendala 1, 2, 3 dan 4
Diperoleh daerah feasible
Menentukan titik potong persamaan garis
6 x+ 3 y =1200 dan x=150
Dan diperoleh x = 150, y =100
Menentukan nilai fungsi tujuan dengan ketiga titik pojok
pada daerah feasible
Mendapatkan nilai fungsi maksimal yang berada pada titik
(150,100)
Menuliskan bahwa perusahaan memproduksi pot A
sebanyak 150 unit dan pot B sebanyak 100 unit untuk
memperoleh keuntungan maksimal
Menuliskan bahwa perusahaan akan memperoleh
keuntungan maksimum sebesar Rp 45000
Mengalami Kesalahan
3 x+ 4 y ≤1000
6 x+ 3 y ≤ 1200
x ≥ 150
x ≥ 0 dan
y≥0
Tidak Dilakukan
3 x+ 4 y=1000
6 x+ 3 y =1200
x=150
8
Transformation
Process Skills
Encoding
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya. Jurusan Matematika, FMIPA UM. 25 November 2017
Berdasarkan Tabel 2 terlihat perbedaan kesalahan yang dialami ketiga subjek. ST hanya tidak
menuliskan (belum memunculkan skema) pemisalan variabel yang ia gunakan sehingga ia mengalami kesalahan pada saat comprehension. Dibandingkan dengan ST, struktur berpikir SS terlihat masih banyak skema yang belum muncul dan mengalami kesalahan. SS mengalami kesalahan pada semua prosedur Newman kecuali reading. Berdasarkan prosedur Newman, SR mengalami kesalahan yang sama seperti SS. Hal ini didukung oleh Egodawatte (2011:100) yang menemukan bahwa siswa mengalami kesulitan menuliskan soal cerita ke dalam ekspresi aljabar
dengan benar. Selanjutnya Flagg (2014:137) menyatakan ketika siswa dapat memahami maksud
soal,tetapi mereka tidak memahami konsep matematika. Hal ini yang menyebabkan ketidakmampuan seseorang mengubah soal ke dalam kalimat matematika. Ditinjau dari struktur
berpikirnya, dapat terlihat struktur berpikir SR jauh lebih tidak lengkap dibandingkan dengan
SS.
Secara keseluruhan mahasiswa sudah dapat menuliskan kendala ke dalam bentuk kalimat matematika dengan benar. Namun masih ada mahasiswa yang tidak dapat memahami maksud dari kendala “pot jenis A diproduksi minimal sebanyak 150 pot per hari” ataupun tidak dapat mengubah kendala tersebut ke dalam kalimat matematika sehingga pada hasil pengerjaannya mereka seoalah mengabaikan kendala tersebut. Hal ini juga didukung oleh temuan White
(1995) yaitu siswa kesulitan dalam mengekspresikan kendala pada masalah program linear.
KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan pemaparan pada hasil penelitian dan pembahasan diperoleh kesimpulan
sebagai berikut: Kesalahan mahasiswa berkemampuan tinggi ditinjau dari struktur berpikirnya
dan prosedur Newman yaitu comprehension. Terdapat skema yang tidak muncul yaitu
memisalkan variabel yang ia gunakan. Kesalahan mahasiswa berkemampuan sedang meliputi 1)
comprehension, yaitu tidak memahami pernyataan “pot jenis A diproduksi minimal sebanyak
150 pot per hari” sehingga ia tidak dapat memodelkan pernyataan tersebut, 2)transformation,
yaitu tidak menggambarkan grafik dan daerah penyelesaian dari kendala 3 serta salah dalam
menentukan daerah feasible, 3)process skills, yaitu salah dalam menentukan titik potong dari
dua garis serta salah dalam menentukan nilai fungsi maksimalnya, dan 4)encoding, yaitu
kesalahan dalam menyatakan jawaban yang sesuai dengan pertanyaan soal. Sementara itu,
kesalahan mahasiswa berkemampuan rendah meliputi 1) comprehension, yaitu salah dalam
memisalkan variabel, tidak memahami pernyataan “pot jenis A diproduksi minimal sebanyak
150 pot per hari” sehingga ia tidak dapat memodelkan pernyataan tersebut dan tidak memahami
bahwa perusahaan tersebut pasti memproduksi kedua jenis pot, 2)transformation, yaitu tidak
menggambarkan grafik dari semua kendala, 3)process skills, yaitu salah dalam menentukan titik
potong dari dua garis serta salah dalam menentukan nilai fungsi tujuan dengan ketiga titik
pojok pada daerah feasible, dan 4) encoding, yaitu kesalahan dalam menyatakan jawaban yang
sesuai dengan pertanyaan soal. Berdasarkan simpulan tersebut, maka saran yang direkomendasi
adalah sebaiknya pendidik harus lebih memperhatikan pada struktur bahasa, pemahaman soal,
dan pemodelan matematika. Sehingga mahasiswa tidak hanya ditekankan pada proses
menghitungnya saja.
DAFTAR RUJUKAN
Blanco, L J & Garrote, M.2007. Difficulties in Learning Inequalities in Students of the First
Year of Pre-University Education in Spain. Eurasia Journal of Mathematics, Science
& Technology Education. 3(3): 221-229
Egodawatte, G.2011. Secondary School Students’ Misconceptions in Algebra. Tesis tidak
diterbitkan. Toronto: University of Toronto
El-khateeb, M. 2016. Errors Analysis of Solving Linear Inequalities among the Preparatory Year
Students at King Saud University. Journal of Education and Practice. 7 (12):124-133
9
Flagg, V L. 2014. Newman’s Error Analysis and Mathematical Language: Diagnosing
Mathematical Errors on Word Problems Made by 4th Graders who Attend a Low Ses
School. Disertasi tidak diterbitkan. Macon, GA :Mercer University
Santoso, D. A., Farid, A., & Ulum, B. 2017. Error Analysis Of Students Working About Word
Problem Of Linear Program With NEA Procedure. Journal of Physics: Conference
Series, (online) 855(1):012043,( http://iopscience.iop.org/article/10.1088/17426596/855/1/012043/pdf), diakses 3 November 2017
Subanji. 2011. Teori Berpikir Pseudo Penalaran Kovariasional. Malang: UM PRESS
Subanji. 2016. Teori Defragmentasi Struktur Berpikir Dalam Mengonstruksi Konsep dan
Pemecahan Masalah. Malang: UM PRESS
Tan, S.T. 2008. College Mathematics for the Managerial, Life, and Social Sciences. Australia:
Thomson.
White, A L. 2005. Active Mathematics In Classrooms: Finding Out Why Children Make
Mistakes- And Then Doing Something to Help Them. Square One: Primary Journal
of the Mathematical Association of New South Wales, (Online),
(www.reasearchdirect.uws.edu.au), 15 (4), diakses 17 Maret 2016
White, K M A. 1995. Introductory (Graphical) Linear Programming in the Senior
Secondary School: An Action Research Study of Some Cognitive Obstacles to
Its Learning and an Evaluation of a Teaching Approach Designed to Reduce
the Effect of These Cognitive Obstacles. Disertasi tidak diterbitkan. Tasmania:
Department Of Education of The University of Tasmania
Yusof, M.,Shahrill, M., & Mahadi M A. 2015. Exploring Students’ Understanding on
‘Inequalities’. Mediterranean Journal of Social Sciences, (Online), 6(5): 218-227,
(www.researchgate.net/publication/2814611755) , diakses 1 Desember 2016
10