48
m i
+ =
+ =
+ 1
1 1
δ 3.20
Secara umum, market discount rate bergerak antara 10 hingga 18 per tahun. Dengan demikian, penentuan nilai tengah sebesar 15 merupakan nilai
rataan yang umum digunakan untuk sumber daya alam. Teknik penentuan yang sama telah digunakan oleh Reksosudarmo 1995, Fauzi 1998 dan Buchary
1999. Untuk menentukan tingkat discount rate dengan pendekatan Ramsey,
penelitian ini mengadopsi teknik yang dikembangkan oleh Kula 1984, yang pada dasarnya menggunakan formula yang sama dengan formula Ramsey. Dimana
Kula 1984 mendefinisikan real discount rate r sebagai: g
r η
ρ − =
3.21 dimana
ρ menggambarkan pure time preference, η adalah elastisitas pendapatan terhadap konsumsi sumber daya alam dan g adalah pertumbuhan ekonomi
Newell and Pizer 2001. Kula 1984 mengestimasi laju pertumbuhan dengan meregresikan:
t c
o t
ln ln
1
α α +
= 3.22
Dimana t adalah periode waktu dan c
t
konsumsi perkapita pada periode t. Hasil regresi di atas akan menghasilkan formula elastisitas dimana:
t c
t
ln ln
1
∂ ∂
=
α 3.23
Yang kemudian dengan penyederhanaan matematis dapat ditulis sebagai: g
t t
c c
= Δ
Δ 3.24
3.4.5. Laju Degradasi dan Depresiasi Sumber daya Perikanan
Fungsi dari degradasi sumber daya perikanan dihitung berdasarkan formula Anna 2003 yang merupakan modifikasi dari Amman dan Duraiappah
2001, sebagai berikut:
49
st at
h h
t
e +
= 1
1
φ
3.25
Dimana
t
φ adalah tingkat degradasi pada periode t, h
at
adalah produksi aktual pada periode t dan h
st
adalah produksi lestari pada periode t. Depresiasi dari sumber daya ikan dihitung dengan menggunakan metode
present value. Artinya seluruh rente yang akan datang future value of rent yang diharapkan dari sumber daya perikanan dihitung dalam nilai sekarang present
value . Dalam penelitian ini, dilakukan dua skenario perhitungan depresiasi
berdasarkan perbedaan nilai dari discount rate, yaitu social discount rate dan nominal discount rate dari Ramsey. Depresiasi sumber daya perikanan dihitung
berdasarkan persamaan :
[ ] [
]
1 1
1 −
− −
− −
− =
−
t st
t st
t t
cE ph
cE ph
π π
[ ]
1 1
− −
− +
− −
=
t t
st st
E E
h h
c p
3.26 Dimana :
π adalah rente sumber daya perikanan, p adalah harga ikan, h adalah tangkapan lestari, c adalah biaya per unit usaha, E adalah unit usaha effort, dan t
adalah periode waktu.
3.4.6. Optimalisasi Pengelolaan Sumber daya Perikanan
Pengelolaaan sumber daya perikanan secara optimal merupakan harapan setiap orang, termasuk para nelayan dan investor dibidang perikanan. Pada
tingkat eksploitasi optimal akan tercipta efisiensi usaha, keuntungan maksimum, dan pemborosan input dapat dihindari. Masalahnya, pada kondisi saat ini dimana
rezim pengelolaan bersifat open access plus banyaknya daerah-daerah penangkapan ikan yang sudah terjadi over fishing, baik ecological atau
economical over fishing, maka jarang sekali tercipta kondisi optimal pengelolaan sumber daya perikanan.
Untuk mengetahui eksploitasi optimal dari sumber daya perikanan sepanjang waktu, dilakukan dengan menggunakan pendekatan teori kapital
50 ekonomi sumber daya yang dikembangkan oleh Clark and Munro 1975, dimana
secara matematis manfaat dari eksploitasi sumber daya perikanan sepanjang waktu ditulis sebagai berikut:
dt e
E x
h V
t t
t t
t t
t
δ
π
− ∞
=
∫
= ,
max
,
3.27 dengan kendala
t
h x
F x
t x
− =
= ∂
∂
•
max
x x
≤ ≤
max
h h
≤ ≤
Dengan memberlakukan Pontryagins Maximum Principle, masalah di atas dapat dipecahkan dengan teknik Hamiltonian, yaitu:
{ }
h x
F e
h x
e H
t t
− +
=
− −
,
δ δ
λ π
3.28 Persamaan di atas menggambarkan “present value” Hamiltonian, dengan
mentransformasikan persamaan di atas menjadi “current value” Hamiltonian, maka persamaan 3.30 akan berubah menjadi:
, h
x F
h x
H e
H
t
− +
= =
−
μ π
δ
3.29
dimana λ
μ
δ
t
e =
adalah current value shadow price, dan
−
H adalah current value Hamiltonian. Pontryagins Maximum Principle dari persamaan di atas menjadi:
, =
− ∂
∂ =
∂ ∂
−
μ π
h h
x h
H
3.30
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
∂ ∂
− =
−
−
x H
δμ μ
.
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
∂ ∂
− ∂
∂ −
= x
F x
h x
μ π ,
3.31
51 h
x F
x −
=
.
3.32 Dalam kondisi steady state, maka
.
= x
dan
.
= μ
, sehingga dari persamaan 3.31 dan 3.32 menghasilkan:
h h
x ∂
∂ =
, π
μ 3.33
dan h
x F
= 3.34
Dengan menggunakan persamaan 3.30 menghasilkan :
x h
x x
F h
h x
∂ ∂
− ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ ∂
∂ −
∂ ∂
= ,
, π
δ π
3.35
Persamaan 3.35 dapat disederhanakan menjadi:
x F
h h
x h
h x
x h
x ∂
∂ −
∂ ∂
− ∂
∂ =
∂ ∂
, ,
, π
π δ
π 3.36
Dengan mengalikan kedua sisi persamaan 3.36 dan menyederhanakannya, maka akan diperoleh Modified Golden Rule yang digunakan untuk menghitung
pemanfaatan sumber daya perikanan yang optimal, yaitu sebagai berikut : δ
π π
= ∂
∂ ∂
∂ +
∂ ∂
h h
x x
h x
x F
, ,
3.37 Atau secara eksplisit dapat ditulis sebagai berikut :
δ =
− +
∂ ∂
] c
x F
qxp [
x x
cF x
F 3.38
Dimana : x
F = pertumbuhan alami dari stok ikan,
= ∂
π ∂
x x
, h
rente marginal akibat perubahan biomas, =
∂ π
∂ h
x ,
h rente marginal akibat perubahan produksi.
52 x
F x
F =
∂ ∂
= produktivitas marginal dari biomas yang merupakan turunan pertama dari Fx.
c = biaya per unit effort, p = harga ikan,
δ = discount rate, dan q = koefisien penangkapan catch ability coefficient.
Hasil dari persamaan di atas menghasilkan x optimal yang dapat
digunakan untuk menghitung tingkat tangkapan dan upaya yang optimal. Dengan demikian maka dapat diketahui rente sumber daya perikanan yang merupakan
hasil dari perkalian antara harga produk ikan dengan tangkapan optimal dikurangi biaya dari tingkat upaya optimal, atau:
cE h
h p
− =
π
3.39 Perhitungan nilai optimal produksi dan upaya serta rente ekonomi
dilakukan secara numerik dengan perangkat lunak MAPLE 9.5.
3.4.7. Analisis Rezim Pengelolaan
