1 T1 dan T2 merupakan pohon rentang dari graf G
2 Pohon rentang T1 dibentuk dengan cara menghapus sisi {a, c, b,
c, b, d, c, d, e, f} dari graf G 3
Pohon rentang T1 dibentuk dengan caramenghapus sisi {a, f, a, b, b, c, b, e, c, d} dari graf G
2.4.4 Pohon Rentang Minimum
Jika G adalah graf berbobot, maka bobot pohon rentang T dari G didefinisikan sebagai jumlah bobot semua sisi di T. Pohon rentang yang berbeda
mempunyai bobot yang berbeda pula. Di antara semua pohon rentang di G, pohon
rentang yang berbobot minimum dinamakan pohon rentang minimum
Minimum Spanning Tree Munir,2012:450. Persoalan ini merupakan variasi dari persoalan rute terpendek yang perbedaannya terletak pada lintasan yang
dicari. Pada rute terpendek, kita mencari lintasanrute dari sumber ke tujuan yang memberikan total jarak minimum, sedangkan pada persoalan pohon rentang
minimum ini yang dipersoalkan ialah menentukan sisi-sisi yang menghubungkan titik-titik yang ada pada jaringan, sehingga diperoleh panjang sisi total yang
minimum Munir,2001:255. Contoh graf berbobot :
10 40
45 30
20 15
55 35
25
a
f
e b
d c
50
G
T1
T2
Gambar 2.12 : G adalah Graf Berbobot, T1 dan T2 adalah Pohon Rentang
Berbobot dari Graf G
Keterangan : Dari graf berbobot G, kita harus menentukan pohon rentang mana yang paling
minimum. Apakah T1 atau T2? Hal tersebut yang akan dicari dengan membangun pohon rentang minimum.
Cukup banyak contoh praktis dari persoalan ini, diantaranya ialah sebagai berikut.
a
f
e b
d c
30 45
25 55
15
a
f
e b
d c
10
25 20
15 35
1 Perencanaan jaringan transportasi
Dalam hal ini titik-titiknya bisa berupa terminal, sedangkan sisi-sisinya dapat berupa jalan raya. Persoalannya ialah menentukan pola transportasi yang
dapat melayani seluruh terminal dengan jarak yang minimum. a.
Perencanaanjaringan komunikasi berskala besar. b.
Perencanaan jaringan distribusi.
Persoalan pohon rentang minimum ini dapat diselesaikan dengan cara yang sangat mudah sabagai berikut.
a. Pilihlah secara sebarang salah satu titik, kemudian hubungkan titik tersebut
dengan titik lain yang terdekat. b.
Tentukan titik lain yang belum dihubungkan, yang jaraknya paling dekat dengan titik yang sudah dihubungkan pada langkah sebelumnya. Kemudian
hubungkan titik
ini. Ulangi
langkah ini
hingga seluruh
titik terhubungiDimyati, 1999:165-166.
2.5 Algoritma
