PENGOPTIMALAN JARINGAN DISTRIBUSI AIR DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL PADA PERUSAHAAN DAERAH AIR MINUM (PDAM) TIRTANADI CABANG TUASAN.

PENGOPTIMALAN JARINGAN DISTRIBUSI AIR DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL PADA

PERUSAHAAN DAERAH AIR MINUM (PDAM) TIRTANADI CABANG TUASAN

Oleh :

Tiurma L Tambunan NIM 408211049 Program Studi Matematika

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sain

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

iv

KATA PENGANTAR

Puji syukur dipanjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik. Skripsi ini berjudul “Pengoptimalan Jaringan Distribusi Air dengan Menggunakan Algoritma Kruskal pada Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirtanadi Cabang Tuasan.” Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Sain di Universitas Negeri Medan.

Untuk menyelesaikan skripsi ini penulis mendapat berbagai masukan dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan segala kerendahan hati, pada kesempatan ini penulis mengucapakan terima kasih kepada:

1. Bapak Prof. Dr. Ibnu Hajar, M.Si., selaku Rektor Universitas Negeri Medan.

2. Bapak Prof. Drs. Motlan, M.Sc, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

3. Bapak Prof.Dr.Mukhtar, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Matematika.

4. Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si., selaku Sekretaris Jurusan Matematika.

5. Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si., selaku Ketua Program Studi Matematika

6. Bapak Mulyono, S.Si, M.Si., selaku Pembimbing Skripsi yang telah banyak membimbing penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

7. Bapak Drs. Zul Amry, M.Si., selaku dosen Pembimbing Akademik.

8. Seluruh dosen dan pegawai di lingkungan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan.

v

9. Bapak Kepala Pusat PDAM Tirtanadi serta staf pegawai di kantor pusat PDAM Tirtanadi dan juga di kantor cabang Tuasan yang telah memberikan izin untuk mengadakan penelitian.

10.Teristimewa buat Ayahanda Hisar Pardomuan Tambunan dan Ibunda tercinta Meri Erfi Dori Siahaan, S.Pd., yang selalu memberikan dukungan doa dan dana kepada penulis. Begitu juga kepada kakakku tercinta Frince Sartika Tambunan, S.Pd, dan adik-adikku tercinta Debora Tri Anita Tambunan, Ezra Hotmaya Tambunan, Cristian Natanael Tambunan dan Albert Moses Tambunan, serta Teman Hidupku Bripda Jonggi Tanio Jaya Sitanggang yang memberikan dukungan doa dan motivasi kepada penulis.

11.Keluarga Bapak Uda Manuntun Sagala, S.Pd dan Nanguda Lisa Eva Maria Siahaan, serta adik-adikku Wendi, Nielsen dan Imelda Sagala yang memberi semangat dan doa kepada penulis.

12.Abang Efraim Sembiring, S.Si yang banyak memberi masukan dalam penulisan skripsi ini.

13.Teman-teman terkasih Marshinta Sinaga, Evy Simarmata, Rumondang Meyria Simangunsong, dan Efril Maemunah, yang selalu memberi motivasi kepada penulis.

14.Teman-teman seperjuangan kelas Non Kependididkan 2008 yang selalu memberikan semangat kepada penulis.

15.Teman-teman di UKMKP-UP FMIPA yang tetap menopang dalam doa .

16.Teman-teman kelompok kecil Ruth yang selalu memberi motivasi dan doa kepada penulis.

vi

17.Semua pihak yang turut membantu penyelesaian skripsi ini yang tidak dapat disebutkan satu per satu.

Semoga skripsi ini bermanfaat dan menambah wawasan bagi kita semua. Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih.

Medan, September 2012 Penulis

Tiurma L Tambunan NIM 408211049

iii

PENERAPAN ALGORITMA KRUSKAL PADA PEMBENTUKAN JARINGAN AIR PERUSAHAAN DAERAH AIR MINUM (PDAM)

TIRTANADI PROVINSI SUMATERA UTARA Tiurma L Tambunan (408211049)

ABSTRAK

Skripsi ini bersifat studi kasus sebagai penerapan algoritma kruskal pada jaringan distribusi air di PDAM Tirtanadi cabang Tuasan , yaitu jaringan distribusi air yang berada di daerah jalan Pancing. Permasalahan yang diulas adalah panjang pipa air yang terpasang di daerah jalan Pancing adalah 5.605 meter dan panjang pipa air yang diperoleh dengan menggunakan algoritma kruskal adalah 5.475 meter. Terdapat perbedaan panjang pipa air yang telah dipasang oleh PDAM dengan panjang pipa air yang di peroleh dengan menggunakan algoritma kruskal yaitu 130 meter. Keoptimalan panjang pipa air inilah yang akan lebih dititik beratkan dalam skripsi ini. Jaringan distribusi air direpresentasikan sebagai graf terhubung, tidak berarah, dan berbobot. Untuk teori-teori graf dan beberapa pendukungnya akan dijelaskan dalam skripsi ini.

vii DAFTAR ISI

Lembar Pengesahan ... i

Daftar Riwayat Hidup ... ii

Abstrak ... iii

Kata Pengantar ... iv

DAFTAR ISI ... vii

DAFTAR GAMBAR ... ix

DAFTAR TABEL ... xi

DAFTAR LAMPIRAN ... xii

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 4

1.3 Batasan Masalah... 4

1.4 Tujuan Penelitian ... 4

1.5 Manfaat Penelitian ... 4

BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Graf ... 5

2.1.1 Definisi graf ... 5

2.2 Terminologi Graf ... 6

2.2.1 Definisi Bertetangga ... 7

2.2.2 Definisi Bersisian ... 7

2.2.3 Definisi derajat ... 8

2.2.4 Defini simpul terasing ... 8

2.2.5 Definisi Graf terhubung ... 9

2.2.6 Definisi Graf berbobot ... 9

2.3 Model Jaringan ... 10

2.4 Pohon ... 11

2.4.1 Pohon Rentang ... 13

viii

2.5 Algoritma Kruskal ... 16 BAB III METODE PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ... 30 3.2 Jenis Penelitian ... 30 3.3 Prosedur Pelaksanaan ... 30 BAB IV PEMBAHASAN

4.1 Jaringan Distribusi Air yang Terpasang di Daerah Jalan Pancing ... 31 4.2 Menentukan Pohon Rentang Minimum ... 31 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan ... 59 5.2 Saran ... 59 DAFTAR PUSTAKA ... 60

xi

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 ... 18 Tabel 2.2 ... 22 Tabel 4.1 ... 40

ix

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Graf G = (V,E) ... 6

Gambar 2.2 Graf tak berarah G ... 7

Gambar 2.3 Graf tak berarah G’ ... 8

Gambar 2.4 Graf tak berarah G” ... 8

Gambar 2.5 Graf simpul terasing ... 9

Gambar 2.6 (a) Graf Terhubung... 9

(b) Graf tak terhubung ... 9

Gambar 2.7 Graf berbobot ... 10

Gambar 2.8 Jaringan ... 11

Gambar 2.9 Pohon dan bukan Pohon ... 12

Gambar 2.10 Graf G ... 13

Gambar 2.11 Pohon Rentang ... 14

Gambar 2.12 Jaringan Kabel telepon ... 16

Gambar 2.13 Graf G’ ... 18

Gambar 2.14 ... 19

Gambar 2.15 ... 19

Gambar 2.16 ... 20

Gambar 2.17 Pohon Rentang minimum ... 20

Gambar 2.18 Jaringan distribusi air ... 21

Gambar 2.19 ... 23

Gambar 2.20 ... 24

x

Gambar 2.22 ... 26

Gambar 2.23 ... 27

Gambar 2.24 ... 28

Gambar 2.25 ... 29

Gambar 4.1 Graf hasil representasi dari sket lampiran 3 ... 33

Gambar 4.2 Graf hasil representasi dari sket lampiran 4 ... 34

Gambar 4.3 Graf hasil representasi dari sket lampiran 5 ... 35

Gambar 4.4 Graf hasil representasi dari sket lampiran 6 ... 36

Gambar 4.5 Graf hasil representasi dari sket lampiran 7 ... 37

Gambar 4.6 Graf hasil representasi dari sket lampiran 8 ... 38

Gambar 4.7 Graf G (54,54) ... 39

Gambar 4.8 ... 43

Gambar 4.9 ... 45

Gambar 4.10 ... 47

Gambar 4.11 ... 49

Gambar 4.12 ... 51

Gambar 4.13 ... 53

Gambar 4.14 ... 55

xii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1... 61

Lampiran 2... 63

Lampiran 3... 64

Lampiran 4... 65

Lampiran 5... 66

Lampiran 6... 67

Lampiran 7... 68

1 BAB I PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang Masalah

PDAM Tirtanadi dibangun oleh Pemerintah Kolonial Belanda pada tanggal 8 Desember 1905 yang diberi nama NV Waterleiding Maatscappij Ajer Beresih. Pembangunan ini dilakukan oleh Hendrik Cornelius Van Den Honert selaku Direktur Deli Maatschappij, Pieter Kolff selaku Direktur Deli Steenkolen maatschappij dan Charles Marie Hernkenrath selaku direktur Deli Spoorweg Maatscappij. Kantor pusat dari perusahaan air bersih ini berada di Amsterdam Belanda.

Pada saat itu air yang diambil dari sumber utama mata air Rumah sumbul di Sibolangit dengan kapasitas 3000 m3/hari. Air tersebut ditransmisikan ke reservoir menara yang memiliki kapasitas 1200 m3 yang terletak di jalan Kapitan (sekarang kantor pusat PDAM Tirtanadi Prov-SU). Reservoir ini memiliki ketinggian 42 m dari permukaan tanah. Reservoir ini dibuat dari besi dengan diameter 14 m. Setelah kemerdekaan Indonesia, perusahaan ini diserahkan kepada Pemerintah Prov-SU melalui Pemerintah Indonesia.

Berdasarkan Perda SU No 11 tahun 1979, status perusahaan diubah menjadi PDAM Tirtanadi Prov-SU. Sejak tahun 1991 PDAM Tirtanadi ditunjuk sebagai operator sistem pengolahan air Limbah kota Medan.

Dalam rangka pengembangan cakupan pelayanan air minum bagi masyarakat sumatera Utara, PDAM Tirtanadi melaksanakan kerjasama operasi dengan 9 (sembilan) PDAM di beberapa kabupaten di Sumatera Utara.

Pada tanggal 10 September 2009. Telah ditandatangani Peraturan Daerah Provinsi Sumatera Utara No 11 tentang Perusahaan Daerah Air Minum Tirtanadi yang menyatakan bahwa tujuan pokok PDAM Tirtanadi adalah untuk mengelola dan menyelenggarakan pelayanan air minum yang memenuhi persyaratan kesehatan dan untuk mengembangkan perekonomian daerah, meningkatkan pendapatan daerah, serta meningkatkan kualitas lingkungan dengan memberikan

2

pelayanan pengumpulan dan penyaluran air limbah melalui sistem perpipaan dalam rangka untuk mencapai kesejahteraan masyarakat pada umumnya.

(PDAM Tirtanadi) Pertambahan jumlah penduduk yang terjadi di daerah jalan pancing khususnya, mengakibatkankan meningkatnya kebutuhan terhadap air bersih. Peningkatan akan kebutuhan air tersebut dipengaruhi beberapa faktor, misalnya saja semakin banyaknya dibangun perumahan baru di jalan pancing (Ruko), semakin banyaknya penduduk sementara di jalan pancing seperti mahasiswa/i, atau bahkan semakin meningkatnya pertumbuhan penduduk jalan pancing. Pertambahan jumlah penduduk tersebut mengakibatkan Perusahaan Daerah air Minum (PDAM) juga harus meningkatkan pelayanannya terkhusus dalam pendistribusian air terhadap pelanggan. Masalahnya, apakah panjang jaringan air yg di pasang oleh PDAM sudah optimal atau belum, dalam arti jaringan air yang dipasang minimum dan dapat mengalirkan air ke seluruh perumahan penduduk dengan biaya yang ekonomis (studi kasus di PDAM cabang Tuasan). Permintaan untuk sambungan baru pipa pendistribusian air sangat tinggi, sehingga pihak PDAM terus memikirkan cara bagaimana agar permintaan tersebut dapat dipenuhi dengan pertimbangan pipa jaringan air yang akan dibuat tersebut tetap optimal, salah satu solusi yang mungkin dapat dilakukan adalah membuat pipa sambungan baru tersebut pada pipa yang telah terpasang tetapi telah optimal, dengan demikian maka akan diperoleh pula jaringan distribusi air yang optimal meskipun terjadi penambahan pipa saluran air. Langkah awal yang harus diketahui adalah Apakah jaringan distribusi air yang telah di buat PDAM telah optimal?

Persoalan-persoalan transportasi atau distribusi yang berkaitan dengan masalah pengiriman komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan dengan ongkos transportasi yang minimum, Ternyata jenis transportasi ini dapat juga direpresentasikan dan diselesaikan sebagai suatu jaringan. Persoalan jaringan dapat dibagi menjadi 3 macam persoalan yaitu Persoalan rute terpendek, Persoalan minimasi jaringan atau pohon rentang minimal, dan persoalan aliran arus maksimum. Persoalan rute terpendek adalah lintasan dengan bobot yang minimum, bobot disini dapat berupa jarak, waktu tempuh, atau ongkos

3

transportasi dari satu node ke node lainnya yang berbentuk rute tertentu. Persoalan Pohon rentang minimal merupakan variasi dari rute terpendek yang perbedaannya terletak pada lintasan yang dicari. Pada rute terpendek , kita mencari lintasan dari sumber ke tujuan yang memberikan total jarak minimum, sedangkan pada persoalan pohon rentang ini yang dipersoalkan ialah menentukan busur-busur yang menghubungkan nodes yang ada pada jaringan, sehingga diperoleh panjang busur total yang minimum.

Jaringan air dapat di representasikan sebagai graf terhubung, tidak berarah dan berbobot. Di mana setiap ujung pipa direpresentasikan sebagai verteks V dan pipa saluran air direpresentasikan sebagai edge E, Karena jaringan air direpresentaikan sebagai graf tidak berarah dan verteksnya merupakan ujung pipa (percabangan pipa) maka tidak menutup kemungkinan jika air berasal dari dua sumber atau air mengalir ke dua tujuan. (johnsonbaugh, 2002)

Aplikasi yang sering dipakai dalam graf berbobot adalah mencari pohon rentang dengan total bobot seminimum mungkin sering disebut dengan pohon rentang minimum (Siang, 2006). Terdapat dua buah algoritma membangun pohon rentang minimum, yaitu algoritma Prim dan algoritma Kruskal. Algoritma Prim lebih efisien dibanding algoritma Kruskal saat graf yag diberikan memiliki banyak sisi dengan simpul yang sedikit (graf lengkap), sedangkan algoritma kruskal lebih efisien dibandingkan algoritma prim jika graf yang diberikan memiliki banyak simpul dengan sisi yang sedikit ( Putro, 2006). Oleh sebab itu dalam kasus kali ini penulis akan menggunakan algoritma Kruskal. Untuk mencari pohon rentang minimum dari graf G dengan algoritma yang ditemukan Kruskal, mula-mula semua edge dalam G diurutkan berdasarkan bobotnya dari kecil ke besar. Kemudian pilih edge dengan bobot terkecil. Pada setiap langkah , pilih edge dengan bobot terkecil, tetapi tidak membentuk sirkuit dengan edge yang sudah dipilih terdahulu. Oleh karena itu Penulis tertarik untuk membuat judul tugas akhir “PENGOPTIMALAN JARINGAN DISTRIBUSI AIR DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL PADA PERUSAHAAN DAERAH AIR MINUM (PDAM) CABANG TUASAN”

4 1.2 Rumusan masalah

Bagaimana pengoptimalan jaringan distribusi air PDAM cabang Tuasan dengan menggunakan algoritma kruskal?

1.3 Batasan Masalah

Adapun batasan masalahnya adalah jaringan pipa air di PDAM cabang Tuasan dalam daerah jalan pancing dan sekitarnya menggunakan algoritma Kruskal. Konsep graf yang diuraikan dalam masalah ini hanya menyangkut Graf terhubung. Jaringan air dianggap sebagai graf tidak berarah. Yang menjadi simpul (verteks) dalam penelitian ini adalah setiap ujung pipa yang berukuran 3 inchi dan 4 inchi yang berada di daerah jalan pancing dan yang menjadi jalur (edge) adalah pipa yang menghubungkan ujung pipa yang satu dengan ujung pipa yang lainnya. Sumber air dianggap telah memadai. Dalam penulisan ini hanya memperhitungkan pipa air yang berukuran 3 inchi dan 4 inchi.

1.4 Tujuan penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk megetahui pengoptimalan jaringan distribusi air PDAM cabang Tuasan dengan menggunakan algoritma kruskal.

1.5 Manfaat Penelitian

Bagi Perusahaan :Menjadi bahan pertimbangan untuk memperoleh pendistribusian air yang optimal pada PDAM dan penyaluran air ke rumah tangga lebih maksimal

Bagi Penulis :Dapat menambah wawasan dan pengetahuan mengenai penerapan algoritma kruskal.

59

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan analisis graf hasil representasi jaringan distribusi air di daerah jalan Pancing dengan menggunakan algoritma kruskal, diperoleh pohon rentang minimum dengan bobot total 5.475 meter. Sedangkan pipa yang terpasang secara manual di daeah jalan Pancing adalah 5.605 meter. Hal ini berarti jaringan distribusi air yang terpasang belum optimal.

5.2 Saran

Pada tulisan ini penulis meneliti jaringan distribusi air yang telah terpasang di daerah jalan pancing. Dimana dengan menggunakan teori graf yaitu pohon rentang minimum dengan algoritma kruskal diperoleh hasil yang lebih optimal. Maka disarankan untuk membangun suatu jaringan air menggunakan pohon tentang minimum dengan algoritma kruskal.

60

DAFTAR PUSTAKA

Dimyati, Ahmad. 2010. Operation Research Model-Model Pengambilan Keputusan. Bandung: Sinar Baru Algensindo.

Johnsonbaugh, Richard. 2002. Matematika Diskrit Jilid 2 . Jakarta: PT Prenhallindo.

Munir, Rinaldi. 2005. Matematika Diskrit Jilid 3. Bandung : INFORMATIKA.

Oktaviani, Nataria Dian. 2007. Pengoptimalan Jaringan Air Bersih Di Kecamatan Jatibarang Kabupaten Brebes Menggunakan Algoritma Prim Dengan Program Maple. Semarang : Universitas Negeri Semarang.

Putro, Hanson Prihantoro. 2006 . Prim Vs Kruskal Perbandingan Algoritma Pencarian Pohon Merentang Minimum.

http://informatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/Matdis/2006-2007/Makalah/Makalah0607-11.pdf .Tanggal akses : 20 Maret 2012. Siang, Jong Jek. 2006. Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer.

Yogyakarta: ANDI.

Situmorang, Manihar. 2010. Pedoman Penulisan Proposal dan Penulisan Skripsi Mahasiswa Program Studi Sains. Medan : Universitas Negeri Medan. Syahfitri, Rayi. 2009. Penerapan Algoritma Prim pada Jaringan Listrik

Perumahan INALUM, Medan : Universitas sumatera Utara.

Widodo, Agus.2003. Penggunaan Metode Kruskal pada pembentukan Jaringan Air yang Ekonomis (Studi Kasus pada PDAM Pemkot Blitar ) . Malang : Universitas Brawijaya Malang.

1 BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

PDAM Tirtanadi dibangun oleh Pemerintah Kolonial Belanda pada tanggal 8 Desember 1905 yang diberi nama NV Waterleiding Maatscappij Ajer Beresih. Pembangunan ini dilakukan oleh Hendrik Cornelius Van Den Honert selaku Direktur Deli Maatschappij, Pieter Kolff selaku Direktur Deli Steenkolen maatschappij dan Charles Marie Hernkenrath selaku direktur Deli Spoorweg Maatscappij. Kantor pusat dari perusahaan air bersih ini berada di Amsterdam Belanda.

Pada saat itu air yang diambil dari sumber utama mata air Rumah sumbul

di Sibolangit dengan kapasitas 3000 m3/hari. Air tersebut ditransmisikan ke

reservoir menara yang memiliki kapasitas 1200 m3 yang terletak di jalan Kapitan (sekarang kantor pusat PDAM Tirtanadi Prov-SU). Reservoir ini memiliki ketinggian 42 m dari permukaan tanah. Reservoir ini dibuat dari besi dengan diameter 14 m. Setelah kemerdekaan Indonesia, perusahaan ini diserahkan kepada Pemerintah Prov-SU melalui Pemerintah Indonesia.

Berdasarkan Perda SU No 11 tahun 1979, status perusahaan diubah menjadi PDAM Tirtanadi Prov-SU. Sejak tahun 1991 PDAM Tirtanadi ditunjuk sebagai operator sistem pengolahan air Limbah kota Medan.

Dalam rangka pengembangan cakupan pelayanan air minum bagi masyarakat sumatera Utara, PDAM Tirtanadi melaksanakan kerjasama operasi dengan 9 (sembilan) PDAM di beberapa kabupaten di Sumatera Utara.

Pada tanggal 10 September 2009. Telah ditandatangani Peraturan Daerah Provinsi Sumatera Utara No 11 tentang Perusahaan Daerah Air Minum Tirtanadi yang menyatakan bahwa tujuan pokok PDAM Tirtanadi adalah untuk mengelola dan menyelenggarakan pelayanan air minum yang memenuhi persyaratan kesehatan dan untuk mengembangkan perekonomian daerah, meningkatkan pendapatan daerah, serta meningkatkan kualitas lingkungan dengan memberikan

2

pelayanan pengumpulan dan penyaluran air limbah melalui sistem perpipaan dalam rangka untuk mencapai kesejahteraan masyarakat pada umumnya.

(PDAM Tirtanadi) Pertambahan jumlah penduduk yang terjadi di daerah jalan pancing khususnya, mengakibatkankan meningkatnya kebutuhan terhadap air bersih. Peningkatan akan kebutuhan air tersebut dipengaruhi beberapa faktor, misalnya saja semakin banyaknya dibangun perumahan baru di jalan pancing (Ruko), semakin banyaknya penduduk sementara di jalan pancing seperti mahasiswa/i, atau bahkan semakin meningkatnya pertumbuhan penduduk jalan pancing. Pertambahan jumlah penduduk tersebut mengakibatkan Perusahaan Daerah air Minum (PDAM) juga harus meningkatkan pelayanannya terkhusus dalam pendistribusian air terhadap pelanggan. Masalahnya, apakah panjang jaringan air yg di pasang oleh PDAM sudah optimal atau belum, dalam arti jaringan air yang dipasang minimum dan dapat mengalirkan air ke seluruh perumahan penduduk dengan biaya yang ekonomis (studi kasus di PDAM cabang Tuasan). Permintaan untuk sambungan baru pipa pendistribusian air sangat tinggi, sehingga pihak PDAM terus memikirkan cara bagaimana agar permintaan tersebut dapat dipenuhi dengan pertimbangan pipa jaringan air yang akan dibuat tersebut tetap optimal, salah satu solusi yang mungkin dapat dilakukan adalah membuat pipa sambungan baru tersebut pada pipa yang telah terpasang tetapi telah optimal, dengan demikian maka akan diperoleh pula jaringan distribusi air yang optimal meskipun terjadi penambahan pipa saluran air. Langkah awal yang harus diketahui adalah Apakah jaringan distribusi air yang telah di buat PDAM telah optimal?

Persoalan-persoalan transportasi atau distribusi yang berkaitan dengan masalah pengiriman komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan dengan ongkos transportasi yang minimum, Ternyata jenis transportasi ini dapat juga direpresentasikan dan diselesaikan sebagai suatu jaringan. Persoalan jaringan dapat dibagi menjadi 3 macam persoalan yaitu Persoalan rute terpendek, Persoalan minimasi jaringan atau pohon rentang minimal, dan persoalan aliran arus maksimum. Persoalan rute terpendek adalah lintasan dengan bobot yang minimum, bobot disini dapat berupa jarak, waktu tempuh, atau ongkos

3

transportasi dari satu node ke node lainnya yang berbentuk rute tertentu. Persoalan Pohon rentang minimal merupakan variasi dari rute terpendek yang perbedaannya terletak pada lintasan yang dicari. Pada rute terpendek , kita mencari lintasan dari sumber ke tujuan yang memberikan total jarak minimum, sedangkan pada persoalan pohon rentang ini yang dipersoalkan ialah menentukan busur-busur yang menghubungkan nodes yang ada pada jaringan, sehingga diperoleh panjang busur total yang minimum.

Jaringan air dapat di representasikan sebagai graf terhubung, tidak berarah dan berbobot. Di mana setiap ujung pipa direpresentasikan sebagai verteks V dan pipa saluran air direpresentasikan sebagai edge E, Karena jaringan air direpresentaikan sebagai graf tidak berarah dan verteksnya merupakan ujung pipa (percabangan pipa) maka tidak menutup kemungkinan jika air berasal dari dua sumber atau air mengalir ke dua tujuan. (johnsonbaugh, 2002)

Aplikasi yang sering dipakai dalam graf berbobot adalah mencari pohon rentang dengan total bobot seminimum mungkin sering disebut dengan pohon rentang minimum (Siang, 2006). Terdapat dua buah algoritma membangun pohon rentang minimum, yaitu algoritma Prim dan algoritma Kruskal. Algoritma Prim lebih efisien dibanding algoritma Kruskal saat graf yag diberikan memiliki banyak sisi dengan simpul yang sedikit (graf lengkap), sedangkan algoritma kruskal lebih efisien dibandingkan algoritma prim jika graf yang diberikan memiliki banyak simpul dengan sisi yang sedikit ( Putro, 2006). Oleh sebab itu dalam kasus kali ini penulis akan menggunakan algoritma Kruskal. Untuk mencari pohon rentang minimum dari graf G dengan algoritma yang ditemukan Kruskal, mula-mula semua edge dalam G diurutkan berdasarkan bobotnya dari kecil ke besar. Kemudian pilih edge dengan bobot terkecil. Pada setiap langkah , pilih edge dengan bobot terkecil, tetapi tidak membentuk sirkuit dengan edge yang sudah dipilih terdahulu. Oleh karena itu Penulis tertarik untuk membuat judul tugas

akhir “PENGOPTIMALAN JARINGAN DISTRIBUSI AIR DENGAN

MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL PADA PERUSAHAAN DAERAH AIR MINUM (PDAM) CABANG TUASAN”

4 1.2 Rumusan masalah

Bagaimana pengoptimalan jaringan distribusi air PDAM cabang Tuasan dengan menggunakan algoritma kruskal?

1.3 Batasan Masalah

Adapun batasan masalahnya adalah jaringan pipa air di PDAM cabang Tuasan dalam daerah jalan pancing dan sekitarnya menggunakan algoritma Kruskal. Konsep graf yang diuraikan dalam masalah ini hanya menyangkut Graf terhubung. Jaringan air dianggap sebagai graf tidak berarah. Yang menjadi simpul (verteks) dalam penelitian ini adalah setiap ujung pipa yang berukuran 3 inchi dan 4 inchi yang berada di daerah jalan pancing dan yang menjadi jalur (edge) adalah pipa yang menghubungkan ujung pipa yang satu dengan ujung pipa yang lainnya.

Sumber air dianggap telah memadai. Dalam penulisan ini hanya

memperhitungkan pipa air yang berukuran 3 inchi dan 4 inchi.

1.4 Tujuan penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk megetahui pengoptimalan jaringan distribusi air PDAM cabang Tuasan dengan menggunakan algoritma kruskal.

1.5 Manfaat Penelitian

Bagi Perusahaan :Menjadi bahan pertimbangan untuk memperoleh

pendistribusian air yang optimal pada PDAM dan penyaluran air ke rumah tangga lebih maksimal

Bagi Penulis :Dapat menambah wawasan dan pengetahuan mengenai

59 5.1 Kesimpulan

Berdasarkan analisis graf hasil representasi jaringan distribusi air di daerah jalan Pancing dengan menggunakan algoritma kruskal, diperoleh pohon rentang minimum dengan bobot total 5.475 meter. Sedangkan pipa yang terpasang secara manual di daeah jalan Pancing adalah 5.605 meter. Hal ini berarti jaringan distribusi air yang terpasang belum optimal.

5.2 Saran

Pada tulisan ini penulis meneliti jaringan distribusi air yang telah terpasang di daerah jalan pancing. Dimana dengan menggunakan teori graf yaitu pohon rentang minimum dengan algoritma kruskal diperoleh hasil yang lebih optimal. Maka disarankan untuk membangun suatu jaringan air menggunakan pohon tentang minimum dengan algoritma kruskal.

60

DAFTAR PUSTAKA

Dimyati, Ahmad. 2010. Operation Research Model-Model Pengambilan Keputusan. Bandung: Sinar Baru Algensindo.

Johnsonbaugh, Richard. 2002. Matematika Diskrit Jilid 2 . Jakarta: PT Prenhallindo.

Munir, Rinaldi. 2005. Matematika Diskrit Jilid 3. Bandung : INFORMATIKA.

Oktaviani, Nataria Dian. 2007. Pengoptimalan Jaringan Air Bersih Di Kecamatan Jatibarang Kabupaten Brebes Menggunakan Algoritma Prim Dengan Program Maple. Semarang : Universitas Negeri Semarang.

Putro, Hanson Prihantoro. 2006 . Prim Vs Kruskal Perbandingan Algoritma Pencarian Pohon Merentang Minimum.

http://informatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/Matdis/2006-2007/Makalah/Makalah0607-11.pdf .Tanggal akses : 20 Maret 2012.

Siang, Jong Jek. 2006. Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer. Yogyakarta: ANDI.

Situmorang, Manihar. 2010. Pedoman Penulisan Proposal dan Penulisan Skripsi Mahasiswa Program Studi Sains. Medan : Universitas Negeri Medan. Syahfitri, Rayi. 2009. Penerapan Algoritma Prim pada Jaringan Listrik

Perumahan INALUM, Medan : Universitas sumatera Utara.

Widodo, Agus.2003. Penggunaan Metode Kruskal pada pembentukan Jaringan Air yang Ekonomis (Studi Kasus pada PDAM Pemkot Blitar ) . Malang : Universitas Brawijaya Malang.