Gambar 2.9 Sirkuit pada graf misalnya
2.4 Menentukan Jarak Minimum dengan Pohon Rentang
Minimum Minimum Spanning Tree
2.4.1 Rute Terpendek
Setiap dua titik dapat terjadi beberapa lintasan pada graf, dimana lintasan dengan bobot yang minimum disebut sebagai lintasan atau rute terpendek, bobot
di sini dapat berupa jarak, waktu tempuh, atau ongkos transportasi dari satu titik ke titik lainnya yang berbentuk rute tertentu Dimyati,1999:164.
2.4.2 Pohon
Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit Munir, 2012.
Gambar 2.10 : Gambar pohon G
1
Sifat yang terpenting pada pohon adalah terhubung dan tidak mengandung sirkuit. Pohon dinotasikan sama dengan T = V, E.
a
f
e b
d c
Keterangan : T : Tree
V : Vertex atau simpul, V merupakan himpunan tidak kosong. V = {v
1
, v
2
, ... v
n
} E: Edges atau sisi yang menghubungkan simpul. E = {e
1
, e
2
,... e
n
}.
Sebuah graf G dengan n verteks dikatakan sebuah tree jika: 1
G terhubung dan tak memuat sirkuit; 2
G terhubung dan memiliki n – 1 edge;
3 G tak memuat sirkuit dan memuliki n
– 1 edge; 4
Terdapat tepat satu path di antara setiap pasangan verteks-verteks di G;
5 G setidaknya merupakan sebuah graf terhubung.
2.4.3 Pohon Rentang
Misalkan G = V, E adalah graf tak-berarah terhubung yang bukan pohon, yang berarti di G terdapat beberapa sirkuit. G dapat diubah menjadi pohon T =
V
1
, E
1
dengan cara memutuskan sirkuit-sirkuit yang ada. Caranya, mula-mula dipilih sebuah sirkuit, lalu hapus satu buah sisi dari sirkuit ini. G akan tetap
terhubung dan jumlah siklusnya berkurang satu. Bila proses ini dilakukan berulang-ulang sampai semua sirkuit di G hilang, maka G menjadi sebuah pohon
T, yang dinamakan pohon rentang spanning tree. Disebut pohon rentang
karena semua simpul pada pohon T sama dengan semua simpul pada graf G, dan sisi-sisi pada pohon T subset sisi-sisi pada graf G Munir,2012: 447.
Contoh pembentukan pohon rentang :
G
T1
T2
Gambar 2.11 : G adalah Graf, T1 dan T2 adalah pohon rentang dari Graf G
Keterangan :
a
f
e b
d c
a
f
e b
d c
a
f
e b
d c
1 T1 dan T2 merupakan pohon rentang dari graf G
2 Pohon rentang T1 dibentuk dengan cara menghapus sisi {a, c, b,
c, b, d, c, d, e, f} dari graf G 3
Pohon rentang T1 dibentuk dengan caramenghapus sisi {a, f, a, b, b, c, b, e, c, d} dari graf G
2.4.4 Pohon Rentang Minimum
Kategori