Model Matematika untuk Rute Penyiraman Tanaman di Kota

39 Gambar 4.1 Lokasi Titik Penyiraman Tanaman di Kota Yogyakarta Pada Gambar 4.1 diasumsikan bahwa setiap jalan memiliki kondisi yang sama kemudian dilakukan pengambilan setiap lokasi sebagai simpul dan dapat dibuat graf kosong seperti pada Gambar 4.2 berikut: Gambar 4.2 Graf Kosong untuk Titik Penyiraman Tanaman di Kota Yogyakarta A B P C Q D E F G H I J K L M N O 40 Keterangan untuk setiap titik yang terdapat pada Gambar 4.2 dijelaskan pada Lampiran 2 halaman 79. Pada Gambar 4.3 diberikan graf lengkap rute penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta dengan menggunakan 16 titik. Gambar 4.3 Graf Lengkap untuk Rute Penyiraman Tanaman di Kota Yogyakarta Jarak antar titik yang sama selalu nol dan jarak antar titik berbeda seperti yang terlampir pada Lampiran 3 halaman 80. Penentuan rute pendistribusian model CVRPTW adalah dengan mengunjungi setiap titik tanpa adanya pengulangan atau setiap titik hanya dikunjungi satu kali serta proses pendistribusian berlangsung pada waktu time windows yang telah ditentukan. Selanjutnya proses pencarian rute yang optimum dengan menggunakan Algoritma Artificial Immune System AIS dan Algoritma Clarke And Wright Savings . Pada penyelesaian menggunakan Algoritma Artificial Immune System AIS dan Algoritma Clarke And Wright Savings dengan metode CVRPTW, diperlukan data waktu untuk mengetahui berapa lama waktu yang dibutuhkan dalam proses penyiraman. Lampiran 4 halaman 80 menyatakan waktu perjalanan 41 antar titik simpul. Seperti halnya jarak, waktu perjalanan antar simpul yang sama selalu nol dan waktu antar titik berbeda . Asumsi yang dapat dibentuk dalam permasalahan penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta sebagai berikut: 1. Tiap lokasi penyiraman hanya dikunjungi satu kali, dan pelanggan diasumsikan sebagai titik. 2. Kebutuhan air untuk setiap titik diketahui. 3. Kendaraan yang digunakan K adalah satu truk dengan kapasitas Q 5000 liter. 4. Batasan waktu maksimal penyiraman untuk setiap titik yaitu 540 menit. 5. Jarak antara dua titik diperoleh dari jarak terpendek yang ditunjukkan oleh google maps. 6. Waktu pelayanan penyiraman berbeda-beda bergantung banyaknya kebutuhan masing-masing titik lokasi. 7. Banyak titik lokasi N adalah 16. Berdasarkan asumsi-asumsi tersebut, dapat dibentuk pemodelan matematika untuk rute penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta dengan memiliki fungsi tujuan untuk meminimumkan total jarak dan waktu. Menggunakan variabel keputusan sebagai berikut: 1. Variabel � 1 , ∀ , ∈ {1,2, ..., 16}, ≠ . Variabel � 1 mempresentasikan ada atau tidaknya perjalanan dari titik ke titik oleh kendaraan. x 1 = { 42 2. Variabel 1 , 01 , dan s 1 , ∀ ∈ {1,2, ..., 16}. Variabel 1 menyatakan waktu dimulainya pelayanan pada titik ke- oleh kendaraan, 01 menyatakan waktu saat kendaraan meninggalkan depot dan kembali ke depot, dan � 1 menyatakan lamanya pelayanan di titik ke- oleh kendaraan. 3. Variabel � 1 dan � , ∀ , ∈ {1,2, ..., 16}. Variabel � 1 menyatakan kapasitas total kendaraan tersebut setelah melayani titik ke- , sedangkan � menyatakan banyaknya permintaan titik ke- . Oleh karena itu, fungsi tujuan untuk masalah CVRPTW dengan menggunakan variabel keputusan diatas adalah: Min � = ∑ ∑ ij � 1 4.1 dengan z merupakan fungsi tujuan dan merupakan waktu tempuh titik distribusi ke titik distribusi dan � 1 mempresentasikan ada atau tidaknya perjalanan dari titik ke titik . Kendala dari permasalahan CVRPTW adalah sebagai berikut : 1. Setiap titik hanya dikunjungi tepat satu kali oleh kendaraan tersebut. ∑ � =1 4.2 ∑ � =1 Pelanggan dengan titik asal yang sama hanya dikunjungi tepat satu kali oleh kendaraan yang sama. 43 ∑ � =1 4.3 ∑ � =1 2. Total jumlah permintaan titik dalam satu rute tidak melebihi kapasitas kendaraan yang melayani rute tersebut. Misalkan terdapat lintasan dari ke dengan kendaraan dan jumlah permintaan titik distribusi ke- j, maka � 1 + � ≤ 5000, ∀ , ∈ {1, 2, ..., 16} 4.4 3. Jika ada perjalanan dari titik ke titik , maka waktu memulai pelayanan di titik ke- lebih dari atau sama dengan waktu kendaraan tersebut memulai pelayanan di titik ke- ditambah waktu pelayanan ke- dan ditambah waktu tempuh perjalanan dari titik ke titik . Misalkan terdapat lintasan dari ke dengan kendaraan, maka 1 + � 1 + ≤ 1 , ∀ , ∈ {1, 2, ..., 16} 4.5 4. Waktu kendaraan untuk memulai pelayanan di titik ke- harus berada pada selang waktu [h i ,l i ]. Pada pukul 05.00-11.00 WIB dan sore pukul 15.30- 18.30 WIB. Diperoleh total waktu pelayanan sebanyak 540 menit. 0 ≤ 1 ≤ 540, ∀ ∈ {1, 2, ..., 16} 4.6 5. Setiap rute perjalanan pasti diawali dari depot. ∑ � ∀ ∈ {1, 2, ..., 16} 4.7 6. Setiap rute perjalanan pasti diakhiri pada depot. ∑ � ∀ ∈ {1,2, ..., 16} 4.8 7. Kekontinuan rute adalah kendaraan yang mengunjungi setiap titik, setelah selesai melayani akan meninggalkan titik tersebut. 44 ∑ � 1 − ∑ � ij1 = 0, ∀ , ∈ {1,2, ..., 16} 4.9 8. Variabel keputusan � merupakan variabel biner. � ∈ {0,1} , ∀ , ∈ {1,2, ..., 16} 4.10

B. Penyelesaian Masalah Rute Penyiraman Tanaman Menggunakan

Algoritma Artificial Immune System AIS Rute penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta untuk 16 titik lokasi menggunakan truk dengan kapasitas 5000 liter. Urutan langkah-langkah dalam penyelesaian masalah CVRPTW dengan menggunakan Algoritma Artificial Immune System AIS adalah sebagai berikut : 1. Tahap Route Construction – Route Minimization Pada tahap ini dibentuk rute awal yang akan digunakan dalam Algoritma Artificial Immune System AIS. Langkah pertama adalah membuat satu rute awal pada tahap Route Construction yang selanjutnya dipotong pada tahap Route Minimization dengan menyesuaikan kapasitas kendaraan yaitu kurang dari 5000 liter . a Route Construction Pada tahap Route Construction, terlebih dahulu membentuk seed route yang berisi satu titik. Dalam hal ini adalah titik J yang merupakan titik yang paling jauh dari depot, sehingga terbentuk rute A – J – A. Langkah awal adalah menyiapkan beberapa rute acak yang mempertimbangkan kemungkinan dilakukan oleh kendaraan yang selanjutnya membentuk beberapa rute yang akan digunakan 45 mengidentifikasi letak insersi untuk seluruh titik yang belum masuk ke rute. Beberapa rute yang dibentuk adalah sebagai berikut: i. A – D – F – H – E – K – L – G – I – C – P – M – N – O – Q – B – A ii. A – D – F – H – E – K – L – G – I – C – O – P – M – N – Q – B – A iii. A – B – C – D – E – F – G – H – I – K – L – M – N – O – P – Q – A iv. A – I – B – C – D – E – H – F – G – L – K – P – O – N – M – Q – A Kemudian membuat Tabel yang berisi data untuk menghitung posisi insersi terbaik, dimana insersi unrouted customer adalah titik J. Kolom Tabel tersebut berisi jarak titik i ke u , jarak u ke titik j j , jarak titik i ke titik j ij , waktu i ke u , waktu u ke titik j j , waktu titik i ke titik j ij atau total waktu sebelum insersi j , waktu pelayanan di u , total waktu setelah insersi j ’, jarak depot ke u , dengan nilai � , 1 , , , 2, dan titik yang diinsersikan. Lebih jelasnya dapat dilihat pada Lampiran 5 halaman 81. Langkah-langkah untuk pembentukan kelompok rute, sebagai berikut: a. Tabel Iterasi 1 penentuan rute pada tahap route construction di Lampiran 5 halaman 81. Untuk pelanggan A-J-D, nilai � didapatkan dari Persamaan 2.14 dengan memasukan nilai , j, ij, nilai =1. Misalkan untuk pelanggan A – J – D nilai = 5 ; j = 4,3 ; ij = 4,3; sehingga diperoleh hasil � sebagai berikut: � = + − . = 5 + 2,5 – 4,3 = 3,2. 46 Nilai 1 , , didapatkan dari Persamaan 2.12 dengan memasukan nilai � , ′, , dan nilai � 1 = � 2 = 0,5. Menurut Persamaan 2.13, untuk pelanggan A – J – D dengan menggunkan nilai � = 3,2 ; = 16; j = 5; = 13; = 14 , nilai ′ dan 1 , , diperoleh sebagai berikut: ′ = + j + = 16 + 5 +13 = 34. 1 , , = � 1 . � + � 2 . ′− = 0,5 . 3,2 + 0,5.34 – 14 = 11,6 b. Nilai 1 didapat dari Persamaan 2.11 dengan memilih nilai minimum dari 1 , , dimasing-masing rute awal. Misal untuk nilai 1 paling minimum untuk rute awal A – D – F – H - E – K – L – G – I – C – P – M – N – O – Q – B – A adalah 5,85 dengan urutan pelanggan yaitu C-J-P. Selanjutnya mencari nilai 2 yang didapatkan dari Persamaan 2.16 dengan memasukan nilai , 1 , dan nilai =1. 2 = . − 1 = 1 . 5 – 5,85 = - 0,85 Setelah masing-masing nilai 2 untuk setiap rute awal diketahui, selanjutnya adalah memilih nilai c 2 paling maksimum untuk diinsersikan. Didapat Pelanggan dengan nilai maksimum untuk 2 adalah -0,85 yaitu yang berada di pelanggan C – J – P yang kemudian akan diinsersikan ke dalam rute yang sedang dibentuk C – P menarik kembali titik u, dalam hal ini adalah titik J. c. Karena dari langkah b diperoleh rute C-P, selanjutnya pada Tabel 4.2 ditampilkan perubahan rute yang dibentuk diawal.