Model Matematika untuk Rute Penyiraman Tanaman di Kota
39
Gambar 4.1 Lokasi Titik Penyiraman Tanaman di Kota Yogyakarta Pada Gambar 4.1 diasumsikan bahwa setiap jalan memiliki kondisi yang
sama kemudian dilakukan pengambilan setiap lokasi sebagai simpul dan dapat dibuat graf kosong seperti pada Gambar 4.2 berikut:
Gambar 4.2 Graf Kosong untuk Titik Penyiraman Tanaman di Kota Yogyakarta
A B
P C
Q D
E F
G H
I J
K L
M N
O
40
Keterangan untuk setiap titik yang terdapat pada Gambar 4.2 dijelaskan pada Lampiran 2 halaman 79. Pada Gambar 4.3 diberikan graf lengkap rute
penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta dengan menggunakan 16 titik.
Gambar 4.3 Graf Lengkap untuk Rute Penyiraman Tanaman di Kota Yogyakarta Jarak antar titik yang sama selalu nol dan jarak antar titik berbeda seperti
yang terlampir pada Lampiran 3 halaman 80. Penentuan rute pendistribusian model CVRPTW adalah dengan mengunjungi setiap titik tanpa adanya
pengulangan atau setiap titik hanya dikunjungi satu kali serta proses pendistribusian berlangsung pada waktu time windows yang telah ditentukan.
Selanjutnya proses pencarian rute yang optimum dengan menggunakan Algoritma Artificial Immune System AIS dan Algoritma Clarke And Wright
Savings . Pada penyelesaian menggunakan
Algoritma Artificial Immune System AIS dan Algoritma Clarke And Wright Savings
dengan metode CVRPTW, diperlukan data waktu untuk mengetahui berapa lama waktu yang dibutuhkan
dalam proses penyiraman. Lampiran 4 halaman 80 menyatakan waktu perjalanan
41
antar titik simpul. Seperti halnya jarak, waktu perjalanan antar simpul yang sama selalu nol dan waktu antar titik berbeda .
Asumsi yang dapat dibentuk dalam permasalahan penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta sebagai berikut:
1. Tiap lokasi penyiraman hanya dikunjungi satu kali, dan pelanggan
diasumsikan sebagai titik. 2.
Kebutuhan air untuk setiap titik diketahui. 3.
Kendaraan yang digunakan K adalah satu truk dengan kapasitas Q 5000 liter.
4. Batasan waktu maksimal penyiraman untuk setiap titik yaitu 540 menit.
5. Jarak antara dua titik diperoleh dari jarak terpendek yang ditunjukkan oleh
google maps. 6.
Waktu pelayanan penyiraman berbeda-beda bergantung banyaknya kebutuhan masing-masing titik lokasi.
7. Banyak titik lokasi N adalah 16.
Berdasarkan asumsi-asumsi tersebut, dapat dibentuk pemodelan matematika untuk rute penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta dengan memiliki fungsi
tujuan untuk meminimumkan total jarak dan waktu. Menggunakan variabel keputusan sebagai berikut:
1. Variabel �
1
, ∀ , ∈ {1,2, ..., 16}, ≠ .
Variabel �
1
mempresentasikan ada atau tidaknya perjalanan dari titik ke titik oleh kendaraan.
x
1
=
{
42
2. Variabel
1
,
01
, dan s
1
, ∀ ∈ {1,2, ..., 16}.
Variabel
1
menyatakan waktu dimulainya pelayanan pada titik ke- oleh kendaraan,
01
menyatakan waktu saat kendaraan meninggalkan depot dan kembali ke depot, dan
�
1
menyatakan lamanya pelayanan di titik ke- oleh kendaraan.
3. Variabel �
1
dan � , ∀ , ∈ {1,2, ..., 16}.
Variabel �
1
menyatakan kapasitas total kendaraan tersebut setelah melayani titik ke- , sedangkan
� menyatakan banyaknya permintaan titik ke- .
Oleh karena itu, fungsi tujuan untuk masalah CVRPTW dengan menggunakan variabel keputusan diatas adalah:
Min � = ∑
∑
ij
�
1
4.1 dengan z merupakan fungsi tujuan dan
merupakan waktu tempuh titik distribusi ke titik distribusi dan
�
1
mempresentasikan ada atau tidaknya perjalanan dari titik ke titik .
Kendala dari permasalahan CVRPTW adalah sebagai berikut : 1.
Setiap titik hanya dikunjungi tepat satu kali oleh kendaraan tersebut. ∑
� =1
4.2 ∑
� =1
Pelanggan dengan titik asal yang sama hanya dikunjungi tepat satu kali oleh kendaraan yang sama.
43
∑ �
=1 4.3
∑ �
=1 2.
Total jumlah permintaan titik dalam satu rute tidak melebihi kapasitas kendaraan yang melayani rute tersebut. Misalkan terdapat lintasan dari ke
dengan kendaraan dan jumlah permintaan titik distribusi ke- j, maka
�
1
+ �
≤ 5000, ∀ , ∈ {1, 2, ..., 16} 4.4
3. Jika ada perjalanan dari titik ke titik , maka waktu memulai pelayanan di
titik ke- lebih dari atau sama dengan waktu kendaraan tersebut memulai pelayanan di titik ke- ditambah waktu pelayanan ke- dan ditambah waktu
tempuh perjalanan dari titik ke titik . Misalkan terdapat lintasan dari ke dengan kendaraan, maka
1
+ �
1
+ ≤
1
, ∀ , ∈ {1, 2, ..., 16} 4.5
4. Waktu kendaraan untuk memulai pelayanan di titik ke- harus berada pada
selang waktu [h
i
,l
i
]. Pada pukul 05.00-11.00 WIB dan sore pukul 15.30- 18.30 WIB. Diperoleh total waktu pelayanan sebanyak 540 menit.
0 ≤
1
≤ 540, ∀ ∈ {1, 2, ..., 16} 4.6
5. Setiap rute perjalanan pasti diawali dari depot.
∑ �
∀ ∈ {1, 2, ..., 16} 4.7
6. Setiap rute perjalanan pasti diakhiri pada depot.
∑ �
∀ ∈ {1,2, ..., 16} 4.8
7. Kekontinuan rute adalah kendaraan yang mengunjungi setiap titik, setelah
selesai melayani akan meninggalkan titik tersebut.
44
∑ �
1
− ∑ �
ij1
= 0, ∀ , ∈ {1,2, ..., 16}
4.9 8.
Variabel keputusan � merupakan variabel biner. �
∈ {0,1} , ∀ , ∈ {1,2, ..., 16} 4.10