Masalah Optimasi Graf KAJIAN TEORI
12 2
Graf Lengkap adalah graf sederhana yang setiap pasang titiknya saling berikatan. Notasi graf lengkap n titik adalah
. Berikut adalah graf
dengan 4 titik dan 6 rusuk. V
1
e
1
V
4
e
2
e
3
e
4
e
5
V
2
e
6
V
3
Gambar 2.2 Graf dengan 4 titik dan 6 rusuk
b Graf Ganda multigraph
Graf ganda adalah graf yang mengandung gelang loop . Gelang Loop
merupakan rusuk yang menghubungkan titik tertentu dengan dirinya sendiri. Berikut adalah
graf ganda dengan loop pada e
2
dan e
3.
V
1
e
1
V
3
e
2
e
3
V
2
Gambar 2.3 Graf ganda yang ditunjukan dengan loop pada e
2
dan e
3
c Graf Berarah
Graf berarah adalah graf yang setiap rusuknya diberikan orientasi arah. Pada graf berarah, berlaku u,v
≠ v,u dimana u,v dan v,u menyatakan dua buah rusuk yang berbeda. Untuk rusuk u,v, titik u
dinamakan titik asal dan titik v dinamakan titik terminal. Berikut adalah
graf yang berarah dari V
1
menuju ke V
2.
V
1
V
2
Gambar 2.4 Graf yang berarah dari V
1
menuju ke V
2
13 d
Graf Berbobot Graf berbobot adalah graf yang setiap rusuknya diberi sebuah harga
bobot yang berbeda-beda tiap rusuk. Bobot bergantung pada masalah yang dimodelkan, misalnya dapat menyatakan jarak antara dua buah
kota, biaya perjalanan dua buah kota, waktu tempuh perjalanan, ongkos produksi, dan sebagainya.
Berikut adalah contoh dari graf yang
memiliki bobot. V
1
3 3
V
2
2 V
3
Gambar 2.5 Graf yang memiliki bobot 3.
Keterhubungan Menurut Tenia Elisa 2016: 117, keterhubungan dibagi menjadi 4
bagian, yaitu: a
Perjalanan Walks Perjalanan dalam sebuah graf
�=�,� adalah barisan terhingga dengan bentuk W = {
1
,
1
,
2
,
2
,
3
,
3
, …,
−1
, } dimana rusuk
menghubungkan titik dengan titik
+1
.
Berikut adalah contoh sebuah graf.
e
1
e
3
e
9
e
2
e
8
e
7
e
5
e
4
e
6
Gambar 2.6 Graf G
A B
C
E D
14
Contoh suatu perjalanan pada Graf � adalah
A,
1
, B,
2
, C,
4
, D,
6
, E,
8
, A. b
Lintasan Trails Lintasan adalah perjalanan dengan semua rusuk dalam barisan berbeda.
Contoh suatu lintasan pada graf � adalah
B,
2
, C,
3
, C,
4
, D,
6
, E,
8
, A.
c Jalur Path
Jalur adalah perjalanan dengan semua titik dalam barisan berbeda.
Contoh suatu jalur pada graf � adalah
A,
9
, B,
7
, E,
6
, D,
4
, C. d
Sirkuit Circuit Sirkuit adalah lintasan yang berawal dan berakhir pada titik yang sama.
Contoh suatu
sirkuit
pada graf � adalah
A,
9
, B,
7
, E,
8
, A. C.
Vehicle Routing Problem VRP
Vehicle Routing Problem VRP pertama kali diperkenalkan oleh Dantzig
dan Ramser 1959 dalam penelitiannya “the Truck Dispatching Problem”.
Semenjak itu penelitian VRP terus berkembang. Perkembangan tersebut meliputi pendekatan pemecahan masalah dan munculnya kendala-kendala baru.
Vehicle Routing Problem VRP adalah permasalahan optimasi mengenai
adanya sejumlah pelanggan di titik lokasi tertentu yang memerlukan sejumlah barang dan harus dilayani oleh suatu depot pusat distribusi dengan
menggunakan sejumlah kendaraan dengan kapasitas muat terbatas. VRP adalah
istilah umum yang diberikan untuk permasalahan yang melibatkan rute kendaraan dengan berbasis depot yang melayani pelanggan yang tersebar dengan permintaan
tertentu. Menurut Toth dan Vigo 2002, VRP adalah masalah penentuan rute
15 kendaraan dalam mendistribusikan barang dari tempat produksi yang dinamakan
depot ke pelanggan dengan tujuan meminimumkan total jarak tempuh kendaraan. Fungsi secara umum dari VRP adalah meminimumkan jumlah kendaraan yang
digunakan dan meminimumkan total jarak tempuh kendaraan. Tujuan umum VRP menurut Toth dan Vigo 2002 adalah
:
1. Meminimalkan jarak dan biaya tetap yang berhubungan dengan
penggunaan kendaraan. 2.
Meminimalkan banyaknya kendaraan yang dibutuhkan untuk melayani permintaan seluruh pelanggan.
3. Menyeimbangkan rute-rute dalam hal waktu perjalanan dan muatan
kendaraan. 4.
Meminimalkan pinalti sebagai akibat dari pelayanan yang kurang memuaskan terhadap pelanggan, seperti keterlambatan pengiriman dan
lain sebagainya. Menurut Toth dan Vigo 2002, komponen-komponen yang berkaitan dalam
VRP yaitu pelanggan, depot, kapasitas kendaraan, dan rute kendaraan. Ditemukan juga variasi permasalahan utama atau batasan dari VRP, yaitu:
1. Capacitated VRP CVRP, yaitu setiap kendaraan mempunyai kapasitas
angkut yang terbatas. 2.
CVRP with time windows CVRPTW, yaitu setiap pelanggan harus dilayani dalam jangka waktu tertentu.
3. Multiple Depot VRP MDVRP, yaitu distributor memiliki banyak depot
untuk melayani pelanggan.
16 4.
VRP with pick-up and delivering VRPPD, yaitu pelanggan dapat mengembalikan baranag pada depot asal.
5. Split Delivery VRP SDVRP, yaitu pelanggan dilayani dengan
kendaraan berbeda. 6.
Stochastic VRP SVRP, yaitu munculnya beberapa besaran seperti jumlah pelanggan, jumlah permintaan, waktu pelayanan atau waktu
perjalanan. 7.
Periodic VRP PVRP, yaitu pengiriman hanya dilakukan diwaktu tertentu.