Penyelesaian Masalah Rute Penyiraman Tanaman Menggunakan
46
Nilai
1
, , didapatkan dari Persamaan 2.12 dengan memasukan nilai
�
,
′,
,
dan nilai �
1
= �
2
= 0,5. Menurut Persamaan 2.13, untuk pelanggan A
– J – D dengan menggunkan nilai � = 3,2
;
= 16;
j
= 5; = 13;
= 14
,
nilai ′ dan
1
, , diperoleh sebagai berikut:
′ = +
j
+ = 16 + 5 +13 = 34.
1
, , = �
1
. � + �
2
. ′− = 0,5 . 3,2 + 0,5.34 – 14 = 11,6
b. Nilai
1
didapat dari Persamaan 2.11 dengan memilih nilai minimum dari
1
, , dimasing-masing rute awal. Misal untuk nilai
1
paling minimum untuk rute awal A – D – F – H - E – K –
L – G – I – C – P – M – N – O – Q – B – A adalah 5,85 dengan
urutan pelanggan yaitu C-J-P. Selanjutnya mencari nilai
2
yang didapatkan dari Persamaan 2.16 dengan memasukan nilai
,
1
, dan nilai =1.
2
= . −
1
= 1 . 5 – 5,85 = - 0,85
Setelah masing-masing nilai
2
untuk setiap rute awal diketahui, selanjutnya adalah memilih nilai c
2
paling maksimum untuk diinsersikan. Didapat Pelanggan dengan nilai maksimum untuk
2
adalah -0,85 yaitu yang berada di pelanggan C – J – P yang
kemudian akan diinsersikan ke dalam rute yang sedang dibentuk C –
P menarik kembali titik u, dalam hal ini adalah titik J. c.
Karena dari langkah b diperoleh rute C-P, selanjutnya pada Tabel 4.2 ditampilkan perubahan rute yang dibentuk diawal.
47
Tabel 4.2. Hasil Perubahan Rute no
Rute Awal Rute Perubahan
i A –D–F–H–E–K–L–G–I–
C –P–M–N–O–Q–B–A
A-D-F-H-E-K-L-G-I-C-P-M-N-O-Q-B-A ii A
–D–F–H–E–K–L–G–I– C
–O–P–M–N–Q–B–A A-D-F-H-E-K-L-G-I-O-C-P-M-N-Q-B-A
A-D-F-H-E-K-L-G-I-C-P-O-M-N-Q-B-A iii A
–B–C–D–E–F–G–H–I– K
–L–M–N–O–P–Q–A A-B-D-E-F-G-H-I-K-L-M-N-O-C-P-Q-A
A-B-C-P-D-E-F-G-H-I-K-L-M-N-O-Q-A iv A
–I–B–C–D–E–H–F–G– L
–K–P–O–N–M–Q–A A-I-B-D-E-H-F-G-L-K-C-P-O-N-M-Q-A
A-I-B-C-P-D-E-H-F-G-L-K-O-N-M-Q-A Dari Tabel Iterasi 2 penentuan rute pada tahap route
construction di Lampiran 5
halaman 79, dengan menggunakan tahapan yang ada dilangkah a dan b, diperoleh nilai maksimum
untuk
2
= -2,15 yaitu yang berada di pelanggan G – J – H yang
kemudian akan diinsersikan ke dalam rute yang sedang dibentuk G –
H menarik kembali titik u yaitu titik J. Sampai tahap ini diperoleh dua urutan yaitu C
– P dan G – H. Langkah dilanjutkan seperti pada langkah iterasi 1 dan 2.
Iterasi akan berhenti setelah semua titik masuk ke dalam rute. Lebih lengkap dapat dilihat di Lampiran 5 halaman 81. Diperoleh rute hasil
tahap Route Construction adalah A – I – Q – B – N – F – L – G – H
– D – O – E – K – C – P – M – A. Selanjutnya rute tersebut akan dioprasikan pada tahap Route Minimization.
b Route Minimization
Setelah terbentuk rute di tahap Route Construction yaitu A – I – Q
– B – N – F – L – G – H – D – O – E – K – C – P – M – A, rute tersebut
48
hasilnya melebihi batas kapasitas kendaraan yang tersedia, maka dilakukan langkah selanjutnya yaitu mengurangi banyaknya rute
menggunakan prosedur ejection pool. Hasil dari mengurangi titik di dalam rute tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.3 berikut:
Tabel 4.3 Hasil Pengurangan Banyaknya Rute Rute
Kapasitas Air liter A
– I – Q – A 1914
A – B – A
10415 A
– N – F – L – A 3220
A – G – H – D – O – E – K – C – P – A 4564
A – M – A
2400 A
– J – A 250
Total 22763
Rute-rute yang memiliki pelanggan dengan jumlah sedikit, selanjutnya digabungkan menjadi satu rute dalam ejection pool dengan
syarat tidak melebihi kapasitas truk. Rute ejection pool yang dihasilkan yaitu A
– I – Q – M – J – A, sehingga akan terbentuk rute sebagai berikut:
Rute 1 = A – G – H – D – O – E – K – C – P – A
Rute 2 = A – N – F – L – A
Rute 3 = A – B – A
Rute ejection pool = A – I – Q – M – J – A .
Dikarenakan titik B memiliki wilayah yang luas, sehingga kebutuhan airnya sangat banyak yaitu 10415 liter memerlukan minimal
dua truk untuk menyiraminya. Oleh karena itu khusus titik B harus dikunjungi minimal dua kali. Pada tahap ini hanya digunakan rute 1, rute
2 dan rute ejection pool EP. Terlihat pada Tabel 4.4.
49
Tabel 4.4 Hasil Pembentukan Rute Ejection Pool Rute
Urutan Rute Jarak km Kapasitas Air liter
1 A-G-H-D-O-E-K-C-P-A
22,1 4564
2 A-N-F-L-A
10,9 3220
EP A-I-Q-M-J-A
12,3 4564
Selama EP masih berisi pelanggan dan rute kurang dari kapasitas maksimum, maka harus memilih salah satu titik yang terdapat di EP yang
selanjutnya akan diletakkan ke rute lain. Akan dijelaskan cara memilih titik di EP yang memungkinkan akan diletakkan di rute 1 dengan
kapasitas tidak melebihi kapasitas maksimum atau kurang dari 5000 liter dan jarak yang ditempuh paling minimun pada Lampiran 6 halaman 127.
Misalnya titik yang dipilih dari Rute Ejection Pool EP untuk dipindahkan ke rute 1 yaitu titik I. Perubahan kapasitas di rute 1
diperoleh dari penjumlahan kapasitas yang ada di Tabel 4.4 yaitu 4564 liter ditambah kapasitas air di titik I sebanyak 120 liter, sehingga
kapasitasnya berubah menjadi 4684 liter. Titik I layak untuk dilakukan karena kapasitas perubahannya tidak melebihi kapasitas maksimum.
Selanjutnya rute yang dapat dibentuk setelah mendapatkan tambahan titik I sebanyak 9 rute baru.
Bila penambahan titik dari rute EP ke rute 1 mengakibatkan kapasitas di rute 1 melebihi 5000 liter, sehingga penambahan titik
tersebut tidak layak dan mengakibatkan tidak bisa dijalankan rute tersebut seperti yang terjadi pada titik Q dan M. Jarak yang dipaling
adalah jarak yang paling minimum dari jarak yang layak dilakukan yaitu 21,5 km dalam hal ini berada di titik J yang mengakibatkan rute 1
50
menjadi A – G – J – H – D – O – E – K – C – P – A dan EP menjadi A –
I – Q – M – A.
Pada Tabel 4.5 yang menjelaskan cara memilih titik di EP yang mungkin akan diletakan di rute 2 dengan kapasitas tidak melebihi
kapasitas maksimum atau kurang dari 5000 liter dan jarak yang ditempuh paling minimun. Misalnya titik yang dipilih dari Rute Ejection Pool EP
untuk dipindahkan ke rute 2 yaitu titik I. Perubahan kapasitas di rute 2 diperoleh dari penjumlahan kapasitas yang ada di Tabel 4.4 yaitu 3220
liter ditambah kapasitas air di titik I sebanyak 120 liter, sehingga kapasitasnya berubah menjadi 3340 liter. Titik I layak untuk dilakukan
karena kapasitas perubahannya tidak melebihi kapasitas maksimum. Selanjutnya rute yang dapat dibentuk setelah mendapatkan tambahan titik
I sebanyak 4 rute baru yaitu A – I – N – F – L – A, A – N – I – F – L – A,
A – N – F – I – L – A, dan A – N – F – L – I – A.
Bila penambahan titik dari rute EP ke rute 2 mengakibatkan kapasitas di rute 2 melebihi 5000 liter, sehingga penambahan titik
tersebut tidak layak dan mengakibatkan tidak bisa dijalankan rute tersebut seperti yang terjadi pada titik Q dan M. Jarak yang dipaling
adalah jarak yang paling minimum dari jarak yang layak dilakukan yaitu 11,5 km dalam hal ini berada di titik I yang mengakibatkan rute 2
menjadi A – I – N – F – L – A dan EP menjadi A – Q – M – A.
51
Tabel 4.5 Hasil Pembentukan Rute Ejection Pool dengan Rute 2
No Titik
di EP Kapasitas
di Rute 2 liter
Kelayakan Perubahan
Rute 2 Jarak
km Jarak
min km
1 I
3340 Layak
A-I-N-F-L-A 11,5
11,5 2
A-N-I-F-L-A 12,5
3 A-N-F-I-L-A
14 4
A-N-F-L-I-A 12,3
5 Q
5014 Tidak
Layak A-Q-N-F-L-A
- 6
A-N-Q-F-L-A -
7 A-N-F-Q-L-A
- 8
A-N-F-L-Q-A -
9 M
5620 Tidak
Layak A-M-N-F-L-A
- 10
A-N-M-F-L-A -
11 A-N-F-M-L-A
- 12
A-N-F-L-M-A -
13 J
3470 Layak
A-J-N-F-L-A 14,4
14 A-N-J-F-L-A
12,2 15
A-N-F-J-L-A 11,95
16 A-N-F-L-J-A
12,95 Rute yang terbentuk setelah memindahkan satu titik di EP ke Rute
1 dan Rute 2 dapat dilihat pada Tabel 4.6 berikut: Tabel 4.6 Hasil Pembentukan Rute 1 dan Rute 2 dari Rute Ejection Pool
Rute Urutan Rute
Jarak km
Kapasitas liter
Waktu menit
1 A-G-J-H-D-O-E-K-C-P-A
21,5 4814
336 2
A-I-N-F-L-A 11,5
3340 210
EP A-Q-M-A
6,1 4194
229 Tahap selanjutnya adalah memilih titik yang terdapat dirute 1 dan
rute 2 selain titik yang sebelumnya merupakan pindahan dari EP yang bisa dipindahkan ke EP dan masih memungkinkan untuk dilakukan oleh
rute EP tersebut dengan syarat kapasitas tidak melebihi kapasitas
52
maksimum dan jaraknya kurang dari EP yang dibentuk pada Tabel 4.6 yaitu 6,1 km. Dari Lampiran 7 halaman 128 diperoleh jarak minimum
untuk rute EP yaitu 6,05 km. Rute EP berubah menjadi A – Q – M – O –
A. Pada tahap Route Minimization, algoritma prosedur pengurangan
rute dengan ejection pool menghasilkan rute yang dapat dilihat pada Tabel 4.7 berikut:
Tabel 4.7 Hasil Tahap Route Minimization
Rute Urutan Rute
Jarak km
Kapasitas liter
Waktu menit
1 A-G-J-H-D-E-K-C-P-A
18,7 4774
316 2
A-I-N-F-L-A 11,5
3340 210
3 A
– B – A 4,4
10415 555
4 A-Q-M-O-A
6,05 4234
236 Dikarenakan titik B memiliki wilayah yang luas, sehingga
kebutuhan airnya sangat banyak yaitu 10415 liter memerlukan minimal dua truk untuk menyiraminya. Oleh karena itu khusus titik B harus
dikunjungi minimal dua kali. 2.
Tahap Distance Improvement Total Jarak Pada tahap ini dilakukan untuk memperbaiki rute dari total jarak yang
dibentuk dari tahap sebelumnya agar lebih optimum. Menggunakan data yang ada pada Tabel 4.7, rute yang dapat dioperasikan dengan tahap distance
Improvement total jarak hanya tiga rute yaitu:
Rute 1 = A – G – J – H – D – E – K – C – P – A
Rute 2 = A – I – N – F – L – A
53
Rute 4 = A – Q – M – O – A.
Rute 3 tidak bisa dioperasikan dikarenakan titik B memiliki wilayah yang luas, sehingga kebutuhan airnya sangat banyak yaitu 10415 liter
memerlukan minimal dua truk untuk menyiraminya. Oleh karena itu khusus titik B memiliki rute khusus yang harus dikunjungi minimal dua kali.
Rute 1 merupakan rute yang memiliki titik terbanyak dari pada rute yang lain, sehingga rute 1 akan dioperasikan menggunakan satu rute
Single-route. Pengoperasian menggunakan dua rute Multi-route dilakukan pada rute 2 dan 4 dikarenakan rute tersebut memiliki sedikit titik
dibandingkan rute 1. Tahap distance improvement total jarak yang akan dilakukan pada satu rute atau dua rute, bergantung bagaimana tahap
improvement total jarak dioperasikan adalah sebagai berikut:
a Satu Rute Single-route
Single -route akan dilakukan untuk rute 1 yang tidak akan berdampak
pada rute lain. Tahap improvement total jarak untuk satu rute dioperasikan sebagai berikut:
1. Relocate
Relocate adalah memindahkan suatu pelanggan v
i
sebelum pelanggan v
j
dalam satu rute, dalam hal ini pelanggan merupakan sebuah titik. Menggunakan rute 1 yaitu A
– G – J – H – D – E – K – C – P – A dapat dibentuk 49 rute baru, salah satunya adalah A
– J – G – H – D – E – K – C – P – A yang terbentuk dari memindahkan titik J ke sebelum
titik G dengan jarak yang dibentuk sepanjang 20,6 km.
54
Rute yang terbentuk pada tahap relocate untuk rute 1dapat dilihat pada Lampiran 8 halaman 129. Dari tahap ini diperoleh penghematan
jarak menjadi sepanjang 17,25 km dari yang sebelumnya 18,7 km, rute baru yang terbentuk yaitu A
– G – K – J – H – D – E – C – P –A. 2.
Exchange Exchange
adalah menukar posisi dua pelanggan yaitu v
i
dan v
j
dalam satu rute. Rute yang digunakan merupakan hasil dari tahap Relocate
yaitu A – G – K – J – H – D – E – C – P –A yang kemudian
dioperasikan ke tahap ini. Misalkan titik K ditukarkan posisinya dengan titik G, sehingga rutenya menjadi A
– K – G – J – H – D – E – C – P – A dengan panjang jarak yaitu 18,7 km.
Rute yang terbentuk pada tahap exchange sebanyak 28 rute yang dilihat pada Lampiran 9 halaman 131. Dari tahap ini diperoleh rute
penghematan yaitu A – G – K – J – H – D – C – E – P – A dengan
panjang jaraknya 16,85 km dari rute sebelumnya yaitu 17,25 km. 3.
2-Opt 2-Opt
adalah memotong rute yang berisi sejumlah pelanggan berurutan menjadi dua rute dan menggabungkan rute tersebut menjadi
rute baru. Menggunakan data yang dihasilkan dari tahap exchange yaitu A
– G – K – J – H – D – C – E – P – A. Pada tahap ini langkah awal yaitu harus menghilangkan salah satu titik depot baik yang awal atau akhir,
sehingga rute menjadi A – G – K – J – H – D – C – E – P atau G – K – J
– H – D – C – E – P – A .
55
Langkah selanjutnya adalah memotong rute tersebut menjadi dua bagian, dalam hal ini mengambil rute A
– G – K – J – H – D – C – E – P. Salah satu hasil potongan tersebut yaitu A
– G dan K – J – H – D – C – E
– P yang selanjutnya digabungkan dengan cara sebagai berikut: A
– G K
– J – H – D – C – E – P Gambar 4.4 Pembentukan Rute 2 - Opt untuk Single-route
Rute baru yang terbentuk adalah K – J – H – D – C – E – P – G –
A. Jika sebuah rute diawal dan diakhiri depot, maka rute tersebut menjadi A
– K – J – H – D – C – E – P – G – A. Rute yang terbentuk pada tahap ini sebanyak 14 rute baru yang dapat dilihat di Lampiran 10 halaman
132. Dari Lampiran 10 halaman 132 terlihat pada tahap ini tidak
diperoleh rute penghematan baru dikarena panjang jarak yang terbentuk tidak ada yang kurang dari dengan panjang jarak sebelumnya yaitu 16,85
km. Oleh karena itu, rute yang digunakan adalah A – G – K – J – H – D –
C – E – P – A.
4. Or-Opt
Or-Opt adalah menukarkan sebuah rute yang berisi sejumlah
pelanggan ,
…,
+k−1
sebanyak k ke posisi yang lain dengan k 3.
Untuk k = 1 sudah dilakukan pada tahap relocate, sehingga dalam tahap ini hanya dilakukan pada k = 2 dan k = 3. Rute yang digunakan adalah A
– G – K – J – H – D – C – E – P – A. Ambil k = 2 dengan rute terpilih
56
yaitu G – K yang akan dipindahkan ke posisi titik J, sehingga rute yang
dihasilkan adalah A – J – G – K – H – D – C – E – P – A. Hasil tahap ini
dapat dilihat pada Lampiran 11 halaman 133. Dari tahap ini diperoleh rute penghematan yaitu A
– E – H – D – C –G – K – J – P – A dengan panjang jaraknya 16,6 km dari rute sebelumnya 16,85 km.
b Dua Rute Multi-route
Tahap Multi -route akan dilakukan terhadap sepasang atau dua rute
yang berbeda yaitu rute 2 dan rute 4. Tahap improvement total jarak untuk dua rute dioperasikan sebagai berikut:
a. Relocate
Relocate adalah memindahkan suatu pelanggan v
i
dari rute 2 sebelum pelanggan v
p’
pada rute rute 4, dalam hal ini pelanggan merupakan sebuah titik. Menggunakan rute 2, diambil salah satu titik
yang akan dipindahkan ke rute 4, misalnya titik I yang dipindahkan ke sebelum titik Q dari rute 4, sehingga rute baru yang dibentuk adalah A
– I
– Q – M – O – A. Lakukan langkah tersebut terhadap semua titik yang ada dengan mempertimbangkan juga kapasitas dan waktu pelayanan.
Dari tahap ini diperoleh 17 rute baru yang dapat dilihat pada Lampiran 12
halaman 134. Dari tahap ini diperoleh jarak total minimum untuk dua rute adalah
17,53 km. Rute 2 ditambahkan titik O sebelum titik I, sehingga berubah menjadi A
–I – N – O – F – L – A dengan panjang jaraknya 11,43 km. Rute 4 dikurangi titik O untuk dipindahkan ke rute 2, sehingga berubah
57
menjadi A – Q – M – A dengan panjang jaraknya 6,1 km. Dua rute baru
ini selanjutnya digunakan untuk tahap Exchange. b.
Exchange Exchange
adalah menukar pelanggan v
i
pada rute 2 dengan v
p
pada rute rute 4. Rute 4 yaitu A
– Q – M – A, titik Q ditukarkan posisinya dengan salah satu titik di rute 2 yaitu titik O, sehingga rute 2 menjadi A
– Q – N – O – F – L – A akan tetapi tidak layak karena kapasitasnya
5054 liter melebihi kapasitas kendaraan yaitu 5000 liter. Rute yang dibentuk setelah penukaran titik Q dengan O tidak layak.
Rute yang terbentuk pada tahap exchange sebanyak 10 rute yang dilihat pada Lampiran 13 halaman 135 dengan rincian 3 rute yang layak
dibuat dan 7 rute tidak layak dilakukan karena melebihi kapasitas kendaraan yaitu 5000 liter. Dari tahap ini tidak diperoleh rute penghemat
karena jarak total yang diperoleh masing-masing pelanggan melebihi total jarak yang dibentuk pada tahap relocate. Oleh sebab itu, rute yang
digunakan adalah rute yang dibentuk pada tahap relocate. c.
2-Opt 2-Opt
adalah menukar bagian ekorbelakang dari masing - masing rute. Menggunakan data yang dihasilkan pada tahap relocate yaitu A
– I – N – O – F – L – A yang merupakan rute 2 dan A – Q – M – A sebagai
rute 4. Pada tahap ini, titik paling belakang untuk rute 2 dan rute 4 akan ditukar, sehingga membentuk rute baru yaitu:
58
Rute 2 = A –I – N – O – F – M – A
Rute 4 = A – Q – L – A.
Dapat dilihat pada Tabel 4.8 untuk keterangan masing - masing rute tersebut.
Tabel 4.8 Tabel
2-Opt
untuk Multi-Route Rute
Kapasitas liter
Kelayakan Jarak
km
A-I-N-O-F-M-A 5620
Tidak Layak -
A-Q-L-A 1954
Layak 8,1
Rute A-I-N-O-F-M-A tidak layak karena kapasitasnya
melebihi 5000 liter, sehingga hasil 2-Opt tidak layak dilakukan dan rute yang digunakan kembali lagi ke sebelumnya yaitu rute yang
dibentuk pada tahap relocate. Oleh karena itu, disimpulkan bahwa rute penyiraman tanaman di
Kota Yogyakarta menggunakan Artificial Immune System AIS dapat dilihat pada Tabel 4.9 berikut:
Tabel 4.9 Rute Penyiraman menggunakan Artificial Immune System AIS
Rute Kapasitas
Air liter Jarak
Tempuh km Waktu Tempuh
menit A
– E – H – D – C –G – K
– J – P – A 4774
16,6 308
A –I – N – O – F – L – A 3380
11,43 212
A – B – A
10415 4,4
555 A
– Q – M – A 4194
6,1 229
Total 22763
38,53 1304
Dikarenakan titik B memiliki wilayah yang luas, sehingga kebutuhan airnya sangat banyak yaitu 10415 liter memerlukan minimal
59
dua truk untuk menyiraminya. Oleh karena itu khusus titik B harus dikunjungi minimal dua kali.
Berdasarkan Tabel 4.9 dapat diketahui hasil penyelesaian rute perjalanan
untuk penyiraman
tanaman di
Kota Yogyakarta
menggunakan Algoritma Artificial Immune System AIS adalah sebagai berikut:
Untuk rute 1 = A – E – H – D – C – G – K – J – P – A , yaitu:
DLH – Jl. Kyai Mojo – Jl. Tentara Rakyat Mataram – Jl. Magelang – Jl.
Diponegoro – Depan Samsat Yogyakarta – Jl. Pembela Tanah Air – Jl.
Hos Cokro Aminoto – Jl. Mataram – DLH.
Untuk rute 2 = A – I – N – O – F – L – A, yaitu:
DLH – Perpustakaan pusat – Taman Adipura – Jembatan Kewek – Jl.
Tentara Pelajar – Jl. Jlagran Lor – DLH.
Untuk rute 3 = A – B – A, yaitu:
DLH - Jl. Sudirman Barat – DLH.
Untuk rute 4 = A – Q – M – A, yaitu:
DLH –Jl. Atmo Sukarto – Jl. Abu Bakar Ali – DLH.
Rute –rute tersebut dapat dibentuk sebagai suatu graf untuk
penyelesaian rute perjalanan untuk penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta sebagai berikut:
60
Gambar 4.5 Graf Rute Penyiraman Tanaman di Kota Yogyakarta Menggunakan
Algoritma Artificial Immune System AIS
Keterangan : Rute 1
Rute 3 Rute 2
Rute 4