PENYELESAIAN MASALAH RUTE PENYIRAMAN TANAMAN MENGGUNAKAN ALGORITMA ARTIFICIAL IMMUNE SYSTEM (AIS) DAN ALGORITMA CLARKE AND WRIGHT SAVINGS DI KOTA YOGYAKARTA.

PENYELESAIAN MASALAH RUTE PENYIRAMAN TANAMAN MENGGUNAKAN ALGORITMA ARTIFICIAL IMMUNE SYSTEM (AIS)

DAN ALGORITMA CLARKE AND WRIGHT SAVINGS DI KOTA YOGYAKARTA

TUGAS AKHIR SKRIPSI

Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta

untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains

Oleh Viga Apriliana Sari

NIM 13305141051

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

SURAT PERNYATAAN

Saya yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Viga Apriliana Sari

NIM : 13305141051

Program Studi : Matematika

Judul TAS : Penyelesaian Masalah Rute Penyiraman Tanaman

Menggunakan Algoritma Artificial Immune System (AIS) dan Algoritma Clarke And Wright Savings di Kota Yogyakarta

Menyatakan bahwa skripsi ini benar-benar karya saya sendiri. Sepanjang pengetahuan saya tidak terdapat karya atau pendapat yang ditulis atau diterbitkan orang lain kecuali sebagai acuan kutipan dengan mengikuti tata penulisan karya ilmiah yang telah lazim. Apabila ternyata terbukti pernyataan saya ini tidak benar, maka sepenuhnya menjadi tanggung jawab saya dan saya bersedia menerima sanksi sesuai dengan ketentuan yang berlaku.

Yogyakarta, 4 Juli 2017 Yang menyatakan,

Viga Apriliana Sari NIM. 13305141051

MOTTO

“Sejauh apapun jarak kita dengan mimpi-mimpi kita, tak ada satu teorema pun yang mampu mematahkan usaha dan meruntuhkan kemauan yang tinggi.

Kelak, pundi-pundi semangat dan kerja keras akan membuahkan kecupan yang manis dari Allah.”

(Maulana Kafaby)

“Kunci kesuksesan itu adalah adanya niat dari diri sendiri dengan usaha giat dan selalu berdoa kepada Allah SWT.”

PERSEMBAHAN

Dengan mengucap syukur kehadirat Allah SWT, atas berkat dan hidayah-Nya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. Tak lupa sholawat serta salam kepada

Nabi Muhammad SAW atas petunjuk jalan kebenaran bagi seluruh umatnya. Saya persembahkan karya ini kepada:

Orang tua saya, Bu Sri Mulyani dan Pak Suroto yang saya sayangi, terimakasih atas semangat, doa, motivasi, kasih sayang, dan dukungan baik secara moril,

materil, maupun spiritual yang tak terhingga.

Kakak saya, Mega Kartika Putri, terimakasih selama ini sudah menjadi sosok kakak yang begitu baik yang selalu memberi dorongan, semangat, dan motivasi

kepada saya.

Ibu Eminugroho Ratna Sari, M.Sc, terimakasih atas semangat, dorongan, dan bimbingan yang telah diberikan dalam menyusun skripsi ini.

Sahabat saya, Fahmi Nurulbaiti terimakasihatas semangat, bantuan dan dukungannya yang telah diberikan.

PENYELESAIAN MASALAH RUTE PENYIRAMAN TANAMAN MENGGUNAKAN ALGORITMA ARTIFICIAL IMMUNE SYSTEM (AIS)

DAN ALGORITMA CLARKE AND WRIGHT SAVINGS

DI KOTA YOGYAKARTA Oleh:

Viga Apriliana Sari NIM 13305141051

ABSTRAK

Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows (CVRPTW)

merupakan salah satu permasalahan Vehicle Routing Problem (VRP) yang

terbentuk dari gabungan permasalahan capacitated vehicle routing problem

(CVRP) dengan vehicle routing problem with time windows (VRPTW). Tujuan

dari CVRPTW adalah membentuk rute optimal untuk memenuhi permintaan pelanggan dengan kendala kapasitas dan waktu pelayanan. Masalah CVRPTW yang akan dibahas adalah menentukan rute penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta dengan batasan kapasitas dan waktu. Tujuan dari penelitian ini untuk membuat model matematika CVRPTW untuk rute penyiraman tanaman di Kota

Yogyakarta, menyelesaikan model tersebut dengan Algoritma Artificial Immune

System (AIS) dan Algoritma Clarke and Wright Savings yang selanjutnya akan dilakukan analisis perbandingan untuk melihat algoritma mana yang menghasilkan jarak terpendek serta waktu tercepat untuk rute penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta.

Algoritma AIS diselesaikan dengan dua tahap yaitu route construction– route minimization dan tahap distance improvement total jarak. Pada tahap route construction–route minimization menggunakan algoritma Solomon insertion heuristic I1 untuk pembentukan rute awal yang disesuaikan dengan kapasitas

kendaraan menggunkan prosedur ejection pool dan pada tahap distance

improvement total jarak digunakan untuk mengoptimalkan hasil dari tahap Route Minimization. Algoritma Clarke and Wright Savings diselesaikan dengan cara mengaitkan titik-titik yang ada dan menjadikannya sebuah rute bedasarkan nilai

saving yang terbesar yaitu jarak tempuh antara titik awal dan titik tujuan.

Untuk rute penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta dihitung dengan

menggunakan Algoritma AIS didapatkan total jarak yaitu 38,53 km dengan waktu

1304 menit, sedangkan menggunakan Algoritma Clarke and Wright Savings

diperoleh total jarak 42,18 km dengan waktu 1300 menit. Jarak yang didapatkan

menggunakan Algoritma AIS lebih baik dibandingkan Algoritma Clarke and

Wright Savings karena menghasilkan jarak yang lebih optimal, sedangkan waktu

yang dihasilkan Algoritma Clarke and Wright Savings sama baiknya

dibandingkan Algoritma AIS karena selisihnya hanya empat menit untuk

penyelesaian CVRPTW.

Kata kunci : CVRPTW, Algoritma Artificial immune system (AIS), Algoritma Clarke and Wright Savings, rute penyiraman tanaman.

KATA PENGANTAR

Dengan mengucapkan Alhamdulillah dan puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karuniaNya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir skripsi ini dengan lancar. Skripsi yang berjudul

“Penyelesaian Masalah Rute Penyiraman Tanaman Menggunakan Algoritma Artificial Immune System (AIS) dan Algoritma Clarke And Wright Savings di Kota Yogyakarta” ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat kelulusan meraih gelar sarjana sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

Penulis menyadari bahwa tanpa adanya bantuan, dukungan, saran, bimbingan dengan keikhlasan dan ketulusan dari berbagai pihak, skripsi ini tidak akan terselesaikan dengan baik. Dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak Dr. Hartono selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Yogyakarta.

2. Bapak Dr. Ali Mahmudi selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

FMIPA UNY.

3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi selaku Ketua Program Studi

Matematika FMIPA UNY.

4. Ibu Eminugroho Ratna Sari. M.Sc., selaku dosen pembimbing yang

telah memberikan bimbingan, pengarahan, dan nasehat dalam penyusunan skripsi ini.

5. Ibu Dra. Mathilda Susanti. M.Si., selaku Pembimbing Akademik yang

telah memberikan dukungan, saran dan kritik yang memotivasi penulis untuk menjadi lebih baik dalam menjalani proses perkuliahan.

6. Bapak Pramu Haryanto, S.T., selaku Pegawai Dinas Lingkungan

Hidup Kota Yogyakarta yang telah memberi fasilitas dan dukungan dalam penelitian ini.

7. Dewan Penguji yang sudah memberikan koreksi perbaikan secara

8. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, yang telah memberikan ilmunya kepada penulis.

9. Teman-teman Matematika E 2013 yang selalu memberikan keceriaan,

dukungan, dan motivasi kepada penulis dalam proses penyusunan skripsi ini.

10. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu, yang telah membantu dan mendukung dalam penyusunan tugas akhir skripsi ini. Penulis menyadari bahwa tugas akhir ini masih memiliki banyak kekurangan dan kesalahan dalam penyusunan tugas skripsi ini, sehingga sangat diharapkan akan kritik dan saran yang dapat membangun kebaikan bagi penulis. Akhir kata, semoga penelitian ini dapat bermanfaat bagi penulis dan pembaca.

Yogyakarta, 4 Juli 2017 Penulis

Viga Apriliana Sari NIM. 13305141051

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN ... ii

HALAMAN PERNYATAAN ... iii

HALAMAN PENGESAHAN ... iv

HALAMAN MOTTO ... v

HALAMAN PERSEMBAHAN ... vi

ABSTRAK ... vii

KATA PENGANTAR ... viii

DAFTAR ISI ... x

DAFTAR TABEL ... xii

DAFTAR GAMBAR ... xiii

DAFTAR LAMPIRAN ... xiv

DAFTAR SIMBOL ... xv

BAB I PENDAHLUAN A. Latar Belakang Masalah ... 1

B. Identifikasi Masalah ... 6

C. Batasan Masalah ... 6

D. Rumusan Masalah ... 7

E. Tujuan Penelitian ... 7

F. Manfaat Penelitian ... 8

BAB II KAJIAN TEORI A. Masalah Optimasi... 10

B. Graf ... 11

1. Definisi Graf ... 11

2. Macam - Macam Graf ... 11

C. Vehicle Routing Problem (VRP) ... 14

D. Capacitated Vehicle Routing Problem With Windows (CVRPTW) ... 16

E. Algoritma Artificial Immune System (AIS) ... 20

F. Algoritma Clarke-Wright Savings ... 27

G. Dinas Lingkungan Hidup Kota Yogyakarta ... 30

BAB III METODE PENELITIAN A. Prodedur Penelitian ... 32

B. Penentuan Obyek Penelitian ... 33

C. Lokasi Penelitian ... 33

D. Teknik Pengumpulan Data ... 34

E. Teknik Analisis Data ... 35

BAB IV PEMBAHASAN A. Model Matematika untuk Rute Penyiraman Tanaman di Kota Yogyakarta ... 37

B. Penyelesaian Masalah Rute Penyiraman Tanaman Menggunakan

Algoritma Artificial Immune System (AIS) ... 44

C. Penyelesaian Masalah Rute Penyiraman Tanaman Menggunakan Algoritma Clarke and Wright Savings ... 60

D. Perbandingan Hasil Model Matematika Antara Algoritma Artificial Immune System (AIS) Dengan Algoritma Clarke and Wright Savings ... 65

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ... 68

B. Saran ... 74

DAFTAR PUSTAKA ... 75

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1. Kebutuhan Air Untuk Setiap Lokasi ... 38

Tabel 4.2. Hasil Perubahan Rute ... 47

Tabel 4.3. Hasil Pengurangan Banyaknya Rute ... 48

Tabel 4.4. Hasil Pembentukan Rute Ejection Pool ... 49

Tabel 4.5. Hasil Pembentukan Rute Ejection Pool dengan Rute 2 ... 51

Tabel 4.6. Hasil Pembentukan Rute 1 dan Rute 2 dari Rute Ejection Pool ... 51

Tabel 4.7. Hasil Tahap Route Minimization ... 52

Tabel 4.8. 2-Opt* untuk Multi-Route ... 58

Tabel 4.9. Rute Penyiraman Menggunakan Artificial Immune System (AIS) ... 58

Tabel 4.10. Matriks Penghematan ... 61

Tabel 4.11. Iterasi 1 Pengelompokan Rute Berdasarkan Matriks Penghematan ... 62

Tabel 4.12. Iterasi 2 Pengelompokan Rute Berdasarkan Matriks Penghematan ... 63

Tabel 4.13. Rute Penyiraman Menggunakan Algoritma Clarke and Wright Savings ... 64

Tabel 4.14. Perbandingan rute yang diperoleh menggunakan Algoritma Artificial Immune System (AIS) dengan Algoritma Clarke And Wright Savings 66

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1. Graf nol dengan 2 titik ... 11

Gambar 2.2. Graf dengan 4 titik dan 6 rusuk ... 12

Gambar 2.3. Graf ganda yang ditunjukan dengan loop pada e2 dan e3 ... 12

Gambar 2.4. Graf yang berarah dari V1 menuju ke V2 ... 12

Gambar 2.5. Graf yang memiliki bobot ... 13

Gambar 2.6. Graf G ... 13

Gambar 2.7 Diagram alir Algoritma Artificial Immune System (AIS)... 27

Gambar 2.8. Diagram alir Algoritma Clarke and Wright Savings ... 30

Gambar 3.1. Diagram Alir Penelitian ... 36

Gambar 4.1. Lokasi Titik Penyiraman Tanaman di Kota Yogyakarta ... 39

Gambar 4.2. Graf Kosong untuk Titik Penyiraman Tanaman di Kota Yogyakarta ... 39

Gambar 4.3. Graf Lengkap untuk Rute Penyiraman Tanaman di Kota Yogyakarta 40

Gambar 4.4. Pembentukan Rute 2-Opt untuk Single-route ... 55

Gambar 4.5. Graf Rute Penyiraman Tanaman di Kota Yogyakarta Menggunakan Algoritma Artificial Immune System (AIS) ... 60

Gambar 4.6. Graf Rute Penyiraman Tanaman di Kota Yogyakarta Menggunakan Algoritma Clarke and Wright Savings ... 65

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Waktu Penyiraman untuk Setiap Lokasi ... 78

Lampiran 2 Keterangan untuk Setiap Titik Lokasi ... 79

Lampiran 3 Matriks Jarak Antar Titik ... 80

Lampiran 4 Matriks Waktu Tempuh Antar Titik ... 80

Lampiran 5 Iterasi Penentuan Rute Pada Tahap Route Construction ... 81

Lampiran 6 Hasil Pembentukan Rute Ejection Pool Dengan Rute 1 ... 127

Lampiran 7 Hasil Pembentukan Rute Ejection Pool Dengan Rute 1 dan Rute 2 .... 128

Lampiran 8 Relocate untuk Single-Route ... 129

Lampiran 9 Exchange untuk Single-Route ... 131

Lampiran 10Tabel 2-Opt untuk Single-Route ... 132

Lampiran 11 Or-Opt untuk Single-Route ... 133

Lampiran 12Iteras Relocate untuk Multi-Route ... 134

Lampiran 13 Exchange untuk Multi-Route ... 135

Lampiran 14 Iterasi Pengelompokan Rute Berdasarkan Matriks Penghematan ... 136

Lampiran 15Surat Permohonan Izin Penelitian untuk Dinas Perizinan ... 143

Lampiran 16 Surat Permohonan izin Penelitian untuk Dinas Lingkungan Hidup (DLH) ... 144

Lampiran 17 Surat Izin Penelitian Dari Dinas Perizina ... 145

DAFTAR SIMBOL

: jarak dari titik i ke titik j

: jarak antara titik i dan u

: jarak dari u (unrouted customer) ke titik j

: himpunan rusuk graf

: edge/rusuk antara dua titik ke i

: Graf dengan titik dan rusuk

h : waktu paling awal melakukan pelayanan (lower bound)

k : banyaknya kendaraan

: waktu paling lambat melakukan pelayanan (upper bound)

: jumlah pelanggan

� : jumlah permintaan titik distribusi ke-

Sij : nilai penghematan jarak dari titik i ke titik j

: lamanya pelayanan di titik distribusi ke- oleh kendaraan ke-

�0 : waktu saat kendaraan ke- meninggalkan depot dan kembali ke depot

� : waktu dimulainya pelayanan titik distribusi ke- oleh kendaraan ke-k

: waktu tempuh titik distribusi ke titik distribusi

: waktu mulai pelayanan di titik j sebelum dilakukan insersi

′ : waktu mulai pelayanan di titik j setelah dilakukan insersi u : unrouted customer.

: himpunan titik graf

: vertex/titik/depot distribusi ke i

w : jalan/walk pada graf G

� : perjalanan dari titik distribusi ke titik distribusi oleh kendaraan � : kapasitas total kendaraan ke- setelah melayani titik distribusi ke-

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Dinas lingkungan Hidup (DLH) Kota Yogyakarta adalah dinas pemerintahan yang bergerak di bidang lingkungan hidup daerah yang meliputi kegiatan dalam melakukan pengawasan, pengendalian, dan penertiban terhadap segala sesuatu mengenai lingkungan hidup di Kota Yogyakarta. DLH memiliki amanah untuk menjaga kualitas lingkungan hidup demi kehidupan dimasa depan. Oleh sebab itu, diperlukan perlindungan dan pengelolaan lingkungan hidup yang

sungguh–sungguh dan konsisten oleh semua pihak.

Salah satu kegiatan yang dilakukan oleh DLH untuk melindungi lingkungan adalah melakukan penyiraman pada tanaman ketika musim kemarau. Oleh karena dengan mempertimbangkan terbatasnya air ketika musim kemarau diharapkan adanya penggunaan air yang tidak berlebihan. Proses penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta masih menggunakan cara pembagian wilayah yang bergantung dengan kapasitas kendaraan dan batasan waktu. Permasalahan yang terjadi pada proses penyiraman tanaman adalah air tidak bisa digunakan secara optimal untuk seluruh wilayah karena pengambilan air yang berulang-ulang. Sementara itu, DLH belum memiliki rute yang tetap untuk penyiraman tanaman dikarenakan pengemudi masing-masing kendaraan yang berbeda. Hal ini menyebabkan dibutuhkannya suatu rute perjalanan yang optimal. Penentuan rute terpendek dari satu titik ke titik yang lain adalah masalah yang sering ditemui

dalam kehidupan sehari-hari. Berbagai kalangan menemui permasalahan serupa dengan variasi yang berbeda, salah satu contohnya adalah proses penyiraman tanaman. Oleh karena itu, diperlukan suatu penyelesaian untuk masalah optimasi

rute perjalanan yang sering dikenal dengan Vehicle Routing Problem (VRP).

Vehicle Routing Problem (VRP) adalah masalah penentuan rute kendaraan dalam mendistribusikan barang dari tempat produksi yang dinamakan depot ke

pelanggan dengan tujuan meminimumkan total jarak tempuh kendaraan (Toth dan

Vigo, 2002). Tujuan dari VRP adalah untuk melayani sekumpulan pelanggan

dengan ongkos operasi, jarak dan waktu yang minimum. VRP mempunyai beberapa variasi, antara lain yaitu capacitated vehicle routing problem (CVRP) dimana setiap kendaraan mempunyai kapasitas yang terbatas, adanya selang waktu tertentu bagi pelanggan untuk menerima pelayanan maka masalahnya menjadi VRP with time windows (VRPTW), distributor memiliki banyak depot untuk menyuplai pelanggan maka dikenal dengan masalah multiple depot VRP (MDVRP), pelanggan mungkin mengembalikan barang pada depot asal maka dikenal dengan masalah VRP with pick-up and delivering (VRPPD), split delivery VRP(SDVRP) dimana pelanggan dilayani dengan kendaraan berbeda, dan periodic VRP (PVRP) dimana pengantar hanya dilakukan dihari tertentu. (Toth dan Vigo, 2002)

Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows (CVRPTW)

adalah gabungan dari permasalahan capacitated vehicle routing problem (CVRP)

dengan vehicle routing problem with time windows (VRPTW). Tujuan dari

pelanggan dengan kendala kapasitas dan waktu pelayanan agar diperoleh waktu dan jarak yang minimum. DLH memiliki kebijakan untuk penyiraman yang dilakukan dua hari sekali, sehingga dalam rentang waktu tersebut DLH harus mampu menyirami seluruh tanaman tanpa melebihi waktu yang ditentukan . Oleh karena itu, data ini termasuk masalah CVRPTW dengan batas waktu tersebut. Metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah CVRPTW adalah Algoritma Artificial Immune System (AIS), dan Algoritma Clarke and Wright Savings.

Artificial Immune System (AIS) dalam aplikasinya menggunakan mekanisme sistem imun hewan bertulang belakang (vertebrata) untuk menemukan solusi yang digunakan menyelesaikan masalah khusus. AIS bertujuan membuat penjadwalan pekerjaan yang diproses pada mesin tertentu, sehingga perjalanan dari sistem secara keseluruhan dapat diminimalkan. AIS telah digunakan dalam menyelesaikan berbagai bidang seperti optimasi, klasifikasi, clustering, deteksi anomali, machine learning, adaptive control, dan associative memories (Dasgupta and Nino, 2009). Secara umum, algoritma AIS diselesaikan dengan dua tahap yaitu route construction – route minimization dan tahap distance improvement

total jarak. Pada tahap route construction – route minimization digunakan

algoritma Solomon insertion heuristic I1 yang dilanjutkan dengan prosedur

ejection pool ( Lim dan Zhang, 2007) dan pada tahap distance improvement total jarak digunakan artificial immune system (AIS)untuk mengurangi total jarak dari

solusi yang dihasilkan pada tahap Route Minimization. Dari rangkaian tahap-tahap

Artificial Immune System (AIS) dipilih karena pada beberapa kasus optimasi, algoritma ini cukup efektif dalam mengatasi rute perjalanan. Beberapa penelitian tentang Algoritma AIS pernah dilakukan. Salah satunya dilakukan oleh Hamzah dan Santosa (2011). Penelitian tersebut dilakukan pada 56 masalah dengan menggunakan sampel 25 pelanggan dan 100 pelanggan. Hasil yang diperoleh menunjukan penggunaan AIS sangat kompetitif untuk masalah dengan

ukuran 25 pelanggandari pada menggunakan data secara acak. Penelitian ini juga

pernah dilakukan oleh Perdana (2011) dimana dalam penelitian tersebut

mengaplikasikan AIS pada masalah penjadwalan job shop dengan menggunakan

sembilan jenis mesin dan empat pekerjaan di PT Cahaya Kawi Ultra Polyintraco. Hasil yang diperoleh jadwal optimal yang terbentuk setelah 10 kali running

program Job Shop Application tidak tunggal dengan waktu 433 menit yang dapat

memberikan alternatif jadwal lainnya terhadap perusahaan tersebut.

Algoritma Clarke-WrightSavings adalah algoritma yang digunakan untuk

menentukan rute distribusi produk ke wilayah pemasaran dengan cara menentukan rute distribusi yang harus dilalui dan jumlah kendaran berdasarkan kapasitas dari kendaraan tersebut agar diperoleh rute terpendek dan biaya transportasi yang minimal (Rand, 2009). Tujuan dari Algoritma Clarke Wright Savings yaitu menemukan solusi untuk meminimalkan total pembiayaan kendaraan, dengan syarat bahwa setiap pelanggan hanya dikunjungi sekali, dan total permintaan pada setiap rute harus sesuai dengan kapasitas kendaraan dan

batasan waktu. Algoritma Clarke Wright Savings melakukan perhitungan

jarak tempuh dan waktu yang digunakan dengan mengaitkan titik-titik yang ada dan menjadikannya sebuah rute berdasarkan nilai saving yang terbesar yaitu jarak tempuh antara titik awal dan titik tujuan (Octora, dkk, 2014 : 2). Proses perhitungannya, algoritma ini tidak hanya menggunakan jarak sebagai parameter, tetapi juga waktu untuk memperoleh nilai saving yang terbesar untuk kemudian disusun menjadi sebuah rute yang terbaik.

Algoritma Clarke and Wright Savings dipilih karena dipublikasikan

sebagai suatu algoritma yang digunakan sebagai solusi untuk permasalahan rute kendaraan dimana sekumpulan rute pada setiap langkah ditukar untuk mendapatkan sekumpulan rute yang lebih baik, dan algoritma ini digunakan untuk mengatasi permasalahan yang cukup besar, dalam hal ini adalah jumlah rute yang banyak. Beberapa penelitian tentang algoritma Clarke and Wright Savings telah banyak dilakukan. Salah satunya yang dilakukan oleh Rahmawati (2014). Penelitian tersebut dilakukan di PT Wina Putra Jaya untuk pendistribusian gas LPG, didapatkan rute dengan jarak dan biaya transportasi yang minimum dengan

menggunakan algoritma Clarke and Wright Savings dari pada menggunakan rute

distribusi dari perusahaan tersebut. Penelitian ini juga pernah dilakukan oleh Agus Purnomo (2010), dimana penelitian ini dilakukan di PT Teh Botol Sosro Bandung untuk menentukan rute pengiriman dan biaya transportasi menggunakan algoritma

Clarke and Wright Savings. Hasilnya adalah rute pengiriman dengan Algoritma

Clark and Wright Savings berhasil memberikan kontribusi penghematan total jarak tempuh sebesar 101,4 km dan menghemat biaya transportasi/hari sebesar

Rp. 200.700,00 (46,07%) dibandingkan dengan rute yang digunakan oleh perusahaan tersebut pada saat itu.

Menurut DLH Pusat Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta, di Provinsi DIY yang memiliki tanaman hias yang paling banyak berada di Kota Yogyakarta dari pada kabupaten yang lain, sehingga penelitian ini dilakukan di Kota Yogyakarta. Oleh sebab itu, dalam penelitian ini akan dibahas tentang metode penyelesaian masalah Capacitated Vehicle Routing Problem With Time Windows (CVRPTW) dengan cara membandingkan hasil menggunakan Algoritma Artificial Immune System (AIS) dan Algoritma Clarke and Wright Savings untuk

rute penyiraman tanaman yang terdapat di Kota Yogyakarta. Sehingga dari hasil

membandingkan kedua metode tersebut mana yang lebih baik untuk menghasilkan rute dengan jarak dan waktu yang paling optimal.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah di atas maka dapat diidentifikasi permasalahan yang ada dalam rute penyiraman tanaman yang terdapat di Kota Yogyakarta yaitu ketika musim kemarau penggunaan air untuk proses penyiraman yang tidak optimal dan tidak adanya rute yang tetap dikarenakan pengendara yang berbeda-beda.

C. Batasan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah di atas, pembatasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Kendaraan yang digunakan untuk mendistribusikan berjumlah satu, dengan ketentuan kendaraan yang memiliki kapasitas maksimum 5000 liter dan memiliki titik penyiraman yang paling banyak.

2. Permasalahan capacitated vehicle routing problem with time windows

(CVRPTW) dengan enam belas titik.

3. Tidak ada batasan total jarak pada suatu rute, sehingga dapat ditambahkan titik terdekat dari rute tersebut dengan syarat masih memenuhi batasan kapasitas dan waktu.

4. Penyiraman tanaman dilakukan setiap dua hari sekali dengan jam kerja pagi

pukul 05.00-11.00 WIB dan sore pukul 15.30-18.30 WIB.

D. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Bagaimana model matematika CVRPTW untuk rute penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta?

2. Bagaimana penyelesaian model matematika untuk rute penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta menggunakan Algoritma Artificial Immune System (AIS) ?

3. Bagaimana penyelesaian model matematika untuk rute penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta menggunakan AlgoritmaClarke and Wright Savings ?

4. Bagaimana perbandingan hasil penyelesaian masalah rute penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta menggunakan Algoritma Artificial Immune System (AIS) dengan Algoritma Clarke and Wright Savings?

E. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan dari penelitian yang ingin dicapai yaitu :

1. Membentuk model matematika CVRPTW untuk rute penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta.

2. Menyelesaikan model matematika untuk rute penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta menggunakan Algoritma Artificial Immune System (AIS). 3. Menyelesaikan model matematika untuk rute penyiraman tanaman di Kota

Yogyakarta menggunakan Algoritma Clarke and Wright Savings.

4. Membandingkan hasil penyelesaian masalah rute penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta menggunakan Algoritma Artificial Immune System (AIS) dengan Algoritma Clarke and Wright Savings.

F. Manfaat Penelitian

Adapun manfaat yang diharapkan dari penelitian ini sebagai berikut:

1. Bagi DLH

Menjadi solusi alternatif untuk pengoptimalan penggunaan air dan adanya rute tetap untuk penyiraman tanaman.

2. Bagi Pembaca

Dijadikan salah satu referensi untuk memperluas pemahaman mengenai capacitated vehicle routing problem with time windows (CVRPTW) bagi kalangan akademik khususnya Program Studi Matematika.

3. Bagi Penulis

Menambah pengetahuan penulis lebih dalam mengenai masalah optimasi dengan menggunakan metode penyelesaian Capacitated Vehicle Routing Problem With Time Windows (CVRPTW) khususnya menggunakan Algoritma Artificial Immune System (AIS) dan Algoritma Clarke and Wright Savings.

BAB II KAJIAN TEORI

Secara umum, pada bab ini akan dibahas mengenai kajian teori yang digunakan dalam penelitian ini yaitu masalah optimasi, graf, Vehicle Routing Problem (VRP), Capacitated Vehicle Routing Problem With Time Windows

(CVRPTW), Algoritma Artificial Immune System (AIS) , Algoritma Clarke and

Wright Savings, dan DLH.

A. Masalah Optimasi

Optimasi merupakan suatu upaya sistematis untuk memilih elemen terbaik

dari suatu kumpulan elemen yang ada. Optimasi ialah proses untuk mencapai hasil

yang ideal atau optimal (nilai efektif yang dicapai). Optimasi secara intuisi berarti melakukan pekerjaan dengan cara terbaik (Brogan, 1991).

Masalah optimasi mengarah pada studi permasalahan yang mencoba untuk mencapai nilai minimal atau maksimal dari suatu fungsi nyata. Banyak masalah dalam dunia nyata yang dapat direpresentasikan dalam kerangka permasalahan ini, misal pendapatan yang maksimum, biaya yang minimum dan lain sebagainya. Apabila ada hal yang dioptimumkan ternyata kuantitatif, maka masalah optimum akan menjadi masalah maksimum dan minimum (Susanta, 1994).

Dalam kehidupan sehari-hari sering ditemukan permasalahan yang berkaitan dengan optimis, misalnya besaran panjang, waktu, dan lain-lain. Persoalan yang berkaitan dengan optimasi antara lain:

2. Mengatur jalur kendaraan umum agar semua lokasi dapat dijangkau. 3. Menentukan jumlah pekerja seminimal mungkin untuk melakukan suatu

proses produksi agar pengeluaran biaya pekerja dapat diminimalkan dan hasil produksi tetap maksimal.

4. Mengatur routing jaringan kabel telepon agar biaya pemasangan kabel tidak terlalu besar dan penggunaannya tidak boros.

B. Graf

1. Definisi Graf

Graf merupakan pasangan himpunan (V,E), dengan notasi G=(V,E). Dalam hal ini, V adalah himpunan tak kosong dari titik-titik dan E adalah himpunan rusuk pada G yang menghubungkan sepasang titik. (Munir, 2009)

2. Macam-macam Graf

Menurut Lovasz,dkk (2010)terdapat 4 macam graf, yaitu:

a) Graf Sederhana (simple graph)

Menurut Munir (2009), Graf sederhana adalah graf yang tidak memuat rusuk ganda dan gelang. Beberapa contoh graf sederhana sebagai berikut :

1) Graf Nol (Graf Kosong) adalah graf yang tidak memiliki rusuk atau himpunan rusuknya merupakan himpunan kosong. Berikut adalah Graf nol dengan 2 buah titik.

V1 V2

2) Graf Lengkap adalah graf sederhana yang setiap pasang titiknya saling berikatan. Notasi graf lengkap n titik adalah . Berikut adalah graf dengan 4 titik dan 6 rusuk.

V1 e1 V4

e2 e3 e4 e5

V2 e6 V3

Gambar 2.2 Graf dengan 4 titik dan 6 rusuk

b) Graf Ganda (multigraph)

Graf ganda adalah graf yang mengandung gelang (loop). Gelang (Loop)

merupakan rusuk yang menghubungkan titik tertentu dengan dirinya sendiri. Berikut adalahgraf ganda dengan loop pada e2 dan e3.

V1 e1 V3

e2 e3

V2

Gambar 2.3 Graf ganda yang ditunjukan dengan loop pada e2 dan e3

c) Graf Berarah

Graf berarah adalah graf yang setiap rusuknya diberikan orientasi arah. Pada graf berarah, berlaku (u,v) ≠ (v,u) dimana (u,v) dan (v,u) menyatakan dua buah rusuk yang berbeda. Untuk rusuk (u,v), titik u

dinamakan titik asal dan titik v dinamakan titik terminal. Berikut adalah

graf yang berarah dari V1 menuju ke V2.

V1 V2

d) Graf Berbobot

Graf berbobot adalah graf yang setiap rusuknya diberi sebuah harga (bobot) yang berbeda-beda tiap rusuk. Bobot bergantung pada masalah yang dimodelkan, misalnya dapat menyatakan jarak antara dua buah kota, biaya perjalanan dua buah kota, waktu tempuh perjalanan, ongkos

produksi, dan sebagainya. Berikut adalah contoh dari graf yang

memiliki bobot.

V1

3 3

V2 2 V3

Gambar 2.5 Graf yang memiliki bobot

3. Keterhubungan

Menurut Tenia & Elisa (2016: 117), keterhubungan dibagi menjadi 4 bagian, yaitu:

a) Perjalanan (Walks)

Perjalanan dalam sebuah graf �=(�,�) adalah barisan terhingga dengan bentuk W = { 1, 1, 2, 2, 3, 3, …, −1, } dimana rusuk

menghubungkan titik dengan titik +1.

Berikut adalah contoh sebuah graf.

e1 e3

e9 e2

e8 e7 e5 e4

e6

Gambar 2.6 Graf G

A B C

E

Contoh suatu perjalanan pada Graf �adalah A, 1, B, 2, C, 4, D, 6, E, 8, A.

b) Lintasan (Trails)

Lintasan adalah perjalanan dengan semua rusuk dalam barisan berbeda.

Contoh suatu lintasan pada graf �adalah B, 2, C, 3, C, 4, D, 6, E, 8,

A.

c) Jalur (Path)

Jalur adalah perjalanan dengan semua titik dalam barisan berbeda.

Contoh suatu jalur pada graf �adalah A, 9, B, 7, E, 6, D, 4, C.

d) Sirkuit (Circuit)

Sirkuit adalah lintasan yang berawal dan berakhir pada titik yang sama.

Contoh suatu sirkuit pada graf �adalah A, 9, B, 7, E, 8, A.

C. Vehicle Routing Problem (VRP)

Vehicle Routing Problem (VRP) pertama kali diperkenalkan oleh Dantzig dan Ramser (1959) dalam penelitiannya “the Truck Dispatching Problem”.

Semenjak itu penelitian VRP terus berkembang. Perkembangan tersebut meliputi pendekatan pemecahan masalah dan munculnya kendala-kendala baru.

Vehicle Routing Problem (VRP) adalah permasalahan optimasi mengenai adanya sejumlah pelanggan di titik lokasi tertentu yang memerlukan sejumlah barang dan harus dilayani oleh suatu depot (pusat distribusi) dengan

menggunakan sejumlah kendaraan dengan kapasitas muat terbatas. VRP adalah

istilah umum yang diberikan untuk permasalahan yang melibatkan rute kendaraan dengan berbasis depot yang melayani pelanggan yang tersebar dengan permintaan tertentu. Menurut Toth dan Vigo (2002), VRP adalah masalah penentuan rute

kendaraan dalam mendistribusikan barang dari tempat produksi yang dinamakan depot ke pelanggan dengan tujuan meminimumkan total jarak tempuh kendaraan.

Fungsi secara umum dari VRP adalah meminimumkan jumlah kendaraan yang digunakan dan meminimumkan total jarak tempuh kendaraan.

Tujuan umum VRP menurut Toth dan Vigo (2002) adalah:

1. Meminimalkan jarak dan biaya tetap yang berhubungan dengan

penggunaan kendaraan.

2. Meminimalkan banyaknya kendaraan yang dibutuhkan untuk melayani

permintaan seluruh pelanggan.

3. Menyeimbangkan rute-rute dalam hal waktu perjalanan dan muatan

kendaraan.

4. Meminimalkan pinalti sebagai akibat dari pelayanan yang kurang

memuaskan terhadap pelanggan, seperti keterlambatan pengiriman dan lain sebagainya.

Menurut Toth dan Vigo (2002), komponen-komponen yang berkaitan dalam VRP yaitu pelanggan, depot, kapasitas kendaraan, dan rute kendaraan. Ditemukan juga variasi permasalahan utama atau batasan dari VRP, yaitu:

1. Capacitated VRP (CVRP), yaitu setiap kendaraan mempunyai kapasitas angkut yang terbatas.

2. CVRP with time windows (CVRPTW), yaitu setiap pelanggan harus dilayani dalam jangka waktu tertentu.

3. Multiple Depot VRP (MDVRP), yaitu distributor memiliki banyak depot untuk melayani pelanggan.

4. VRP with pick-up and delivering (VRPPD), yaitu pelanggan dapat mengembalikan baranag pada depot asal.

5. Split Delivery VRP ( SDVRP), yaitu pelanggan dilayani dengan kendaraan berbeda.

6. Stochastic VRP (SVRP), yaitu munculnya beberapa besaran (seperti jumlah pelanggan, jumlah permintaan, waktu pelayanan atau waktu perjalanan).

7. Periodic VRP (PVRP), yaitu pengiriman hanya dilakukan diwaktu tertentu.

D. Capacitated Vehicle Routing Problem With Time Windows (CVRPTW) Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows (CVRPTW)

adalah gabungan dari permasalahan capacitated vehicle routing problem (CVRP)

dengan vehicle routing problem with time windows (VRPTW). Tujuan dari

CVRPTW adalah membentuk rute optimal untuk memenuhi permintaan pelanggan dengan kendala kapasitas dan waktu pelayanan agar diperoleh waktu dan jarak yang minimum.

Permasalahan dalam CVRPTW adalah sebanyak � pelanggan akan dilayani

dari sebuah depot, dengan sejumlah kendaraan yang memiliki kapasitas yang sama (�). Untuk setiap pelanggan , =1, 2, …, � terdapat permintaan sebanyak , waktu pelayanan , dan pelayanan time window � = [h, ] dengan h adalah

waktu paling awal untuk melakukan pelayanan (lower bound) dan adalah waktu

paling akhir untuk melakukan pelayanan (upper bound). Dalam batas time

windows (�), permintaan dari pelanggan harus dipenuhi dengan sekali pelayanan saja.

Masalah CVRPTW dibentuk sebagai suatu graf berarah � = (�,�) dengan

�= { 0, 1, 2, …, } adalah himpunan titik, 0 adalah depot sebagai tempat

kendaraan memulai dan mengakhiri rute perjalanan. �= {( , | , ) ∈ �, ≠ }

adalah himpunan rusuk atau garis berarah yang menghubungkan dua titik yaitu ruas jalan penghubung antar pelanggan atau antar depot dengan pelanggan.

Setiap titik ∈�, ≠ 0 memiliki permintaan sebesar . Himpunan = { 1,

2, …, } merupakan kumpulan kendaraan yang homogen dengan kapasitas

maksimal sama yaitu �, sehingga panjang setiap rute dibatasi oleh kapasitas

kendaraan. Setiap vertex ( , ) memiliki waktu tempuh yaitu waktu tempuh

dari titik ke titik .

Dari permasalahan CVRPTW tersebut, dapat dibentuk formulasi dalam bentuk model matematika dengan tujuan meminimumkan total jarak dan waktu pendistribusian dalam melayani semua pelanggan, dengan menggunakan variabel keputusan sebagai berikut :

1. Variabel � , ∀ , ∈�, ∀ ∈ , ≠ .

Variabel � mempresentasikan ada atau tidaknya perjalanan dari

pelanggan ke- ke pelanggan ke- oleh kendaraan ke- . x k {

2. Variabel , 0 , dan , ∀ ∈�,∀ ∈ .

Variabel menyatakan waktu dimulainya pelayanan pada pelanggan

ke- oleh kendaraan ke- , 0 menyatakan waktu saat kendaraan ke-

meninggalkan depot dan menyatakan lamanya pelayanan di

3. Variabel � dan , ∀ , ∈�,∀ ∈ .

Variabel � menyatakan kapasitas total kendaraan ke- setelah melayani

pelanggan ke- , sedangkan menyatakan banyaknya permintaan

pelanggan ke- .

Oleh karena itu, fungsi tujuan untuk masalah CVRPTW adalah:

Min � = ∑ ∑ ij∑ � ) (2.1)

dengan z merupakan fungsi tujuan dan merupakan waktu tempuh titik distribusi

ke titik distribusi .

Kendala dari permasalahan CVRPTW adalah sebagai berikut :

1. Setiap pelanggan hanya dikunjungi tepat satu kali oleh kendaraan yang sama. Pelanggan dengan titik tujuan yang sama hanya dikunjungi tepat satu kali oleh kendaraan yang sama.

∑ ∑ � =1

(2.2)

∑ ∑ � =1.

Pelanggan dengan titik asal yang sama hanya dikunjungi tepat satu kali oleh kendaraan yang sama.

∑ ∑ � =1

(2.3)

∑ ∑ � =1.

2. Total jumlah permintaan pelanggan dalam satu rute tidak melebihi

kapasitas kendaraan yang melayani rute tersebut. Misalkan terdapat rute dari ke dengan kendaraan , maka

� + = � , ∀ , ∈�, ∀ ∈ (2.4)

� ≤ �, ∀ ∈�, ∀ ∈ .

3. Jika ada perjalanan dari pelanggan ke- ke pelanggan ke- , maka waktu memulai pelayanan di pelanggan ke- lebih dari atau sama dengan waktu kendaraan ke- memulai pelayanan di pelanggan ke- ditambah waktu pelayanan ke- dan ditambah waktu tempuh perjalanan dari pelanggan ke- ke pelanggan ke- . Misalkan terdapat rute dari ke dengan kendaraan k, maka

+ + ≤ , ∀ , ∈�, ∀ ∈ . (2.5)

4. Waktu kendaraan untuk memulai pelayanan di pelanggan ke- harus

berada pada selang waktu [hi,li].

h ≤ ≤ , ∀ ∈�, ∀ ∈ . (2.6)

5. Setiap rute perjalanan pasti diawali oleh depot

∑ ∑ � ∀ ∈�, ∀ ∈ . (2.7)

6. Setiap rute perjalanan pasti diakhiri oleh depot

∑ ∑ � ∀ ∈�, ∀ ∈ . (2.8)

7. Kekontinuan rute adalah kendaraan yang mengunjungi setiap pelanggan,

setelah selesai melayani akan meninggalkan pelanggan tersebut.

∑ � −∑ �ijk = 0, ∀ , ∈�, ∀ ∈ . (2.9)

8. Variabel keputusan � merupakan variabel biner.

E. Algoritma Artificial Immune System (AIS)

Artificial Immune System (AIS) dikembangkan pada tahun 1986 oleh

Farmer et al yang terinspirasi oleh sistem kekebalan tubuh manusia. Algoritma AIS meniru perilaku dan sifat sel-sel kekebalan, khususnya sel B, sel T, dan antigen. Algoritma AIS menggunakan mekanisme sistem imun vetebrata untuk menemukan solusi yang digunakan menyelesaikan masalah kompleks. Prinsip algoritma AIS bertujuan menemukan sebuah jadwal pekerjaan yang diproses pada mesin tertentu sedemikian, sehingga perjalanan dari sistem secara keseluruhan dapat diminimalkan.

Algoritma AIS telah digunakan dalam menyelesaikan berbagai bidang seperti optimasi, klasifikasi, clustering, deteksi anomali, machine learning,

adaptive control, dan associative memories (Dasgupta and Nino, 2009). Secara umum, algoritma AIS diselesaikan dengan dua tahap yaitu route construction – route minimization dan tahap distance improvement.

Pada tahap route construction – route minimization digunakan algoritma Solomon insertion heuristic I1 yang dirangkai dengan prosedur ejection pool (Lim dan Zhang, 2007) dan pada tahap distance improvement digunakan artificial immune system untuk mengoptimalkan hasil jarak dari tahap Route Minimization. Berikut proses Algoritma Artificial Immune System (AIS) bekerja:

1. Tahap Route Construction –Route Minimization

Tahap route construction –Route Minimization terbagi menjadi dua sub tahapan, yaitu sub tahapan menggunakan metode inisialisasi insersi Solomon

I1 (Solomon, 1987) dan sub tahapan menggunakan metode ejection pool

a. Route Construction

Berdasarkan algoritma insersi I1 yang diusulkan oleh Solomon (1987). Tahapnya sebagai berikut :

1) Membuat seed route yang berisi satu pelanggan. Seed pelanggan dapat dipilih berdasarkan sebagai berikut:

(1) Pelanggan memiliki jarak terjauh dari depot, atau (2) Pelanggandengan earliest due date, atau

(3) Selang–seling jarak terjauh maupun earliest due date.

2) Mengidentifikasi letak insersi untuk seluruh pelanggan yang belum masuk ke rute, dengan syarat bahwa letak insersi tersebut feasible.

Membentuk beberapa rute yang akan digunakan, misalnya: {�0 = 0, �1, �2, …,� , � +1 = 0}

dimana �0 dan � +1 adalah depot, dan �1, �2, …, � merupakan pelanggan.

3) Menghitung posisi insersi terbaik, dimana insersi u (unrouted customer) diantara 2 titik yakni υn dan υn+1 adalah feasible yakni

1 ( ) =

m q 0,...,

min

 1(� , , � +1) (2.11)

dimana nilai

1 ( , , ) = �1.� + �2.( ′− ) (2.12)

notasi merupakan waktu mulai pelayanan di titik j sebelum

dilakukan insersi atau sama dengan yaitu waktu perjalanan titik i

setelah dilakukan insersi, dalam hal ini merupakan gabungan dari waktu perjalanan titik i ke u, u ke titik j dan waktu pelayanan di u.

’ u + u + suk (2.13)

nilai c1 dihitung untuk setiap pelanggan dan jarak tempuh yang

sebenarnya (� ) diperoleh dari

� = + − . (2.14)

dengan merupakan koefisien untuk perjalanan. Sedangkan

merupakan jarak dari titik i ke titik j, merupakan jarak antara titik i dan u, dan merupakan jarak dari u ke titik j. Sedangkan

koefisien jarak tempuh yaitu � yang memenuhi

�1+ �2 = 1 dengan �1, �2, ≥ 0 (2.15)

4) Menghitung nilai c2 untuk setiap pelanggan yang memiliki nilai c1.

Jika pelanggan yang tidak bisa di-insersi dimanapun, maka tidak memiliki nilai c1 dan c2. Nilai c2 diperoleh dari :

2 ( ) = . 0 − 1( ) dengan λ ≥ 0 (2.16)

5) Memilih pelanggan yang memiliki nilai c2 paling maksimum untuk

diinsersikan. Pelanggan dengan nilai c2 tertinggi dimasukan ke

dalam rute yang sedang dibentuk, sesuai dengan posisi terbaiknya yang ditunjukkan c1 dengan syarat u belum masuk ke rute dan insersi

bersifat feasible.

6) Jika rute yang dibangun sudah tidak bisa dilakukan insersi lagi, maka dibuat rute baru (seed route), dan mengulangi mulai dari langkah pertama.

7) Jika semua pelanggan telah berada di rute, maka proses dihentikan, dan dilanjutkan ke sub tahapan route minimization.

b. Route Minimization

Setelah terbentuk rute, bila rute tersebut hasilnya melebihi batas kapasitas kendaraan yang tersedia, maka dilakukan langkah selanjutnya

yaitu mengurangi jumlah rute menggunakan prosedur ejection pool.

Prosedur ini digunakan untuk menampung kumpulan pelanggan yang

berlebih dari rute. Langkah–langkah algoritma prosedur pengurangan rute dengan ejection pool adalah sebagai berikut :

1) Menghapus beberapa rute sisa yang memiliki jumlah pelanggan

paling sedikit.

2) Pelanggan-pelanggan tersebut dimasukkan ke dalam ejection pool

(EP).

3) Selama EP masih berisi pelanggan dan iterasi kurang dari iterasi

maksimum, maka salah satu pelanggan dipilih dari EP untuk

kemudian dinotasikan dengan u.

4) Menentukan posisi insersi u pada rute yang eksis.

5) Menghapus u dari EP dan memasukkan u pada rute target.

6) Apabila rute target tidak feasible, maka mengambil salah satu

pelanggandari rute tersebut dan dimasukkan ke dalam EP.

7) Akhir iterasi.

8) Bila prosedur ejection pool berhasil, tahap selanjutnya adalah tahap

9) Apabila prosedur ejection pool gagal mengurangi jumlah rute, maka solusi akan kembali pada solusi yang dihasilkan pada Solomon

insertion.

2. Tahap distance Improvement Total Jarak

Tahap distance improvement total jarak dilakukan untuk memperbaiki rute

agar lebih optimum. Pada tahap ini dibedakan menjadi dua yaitu

menggunakan satu rute (Single-route) atau menggunakan dua rute (Multi

-route). Misalkan rute tersebut sebagai berikut:

= { 0, …, −1, , +1, …, −1, , +1, …, }

dan

′= { 0′, …, −1′, ′, +1′, …, −1′, ′, +1′, …, ′}

dimana kedua rute tersebut adalah dua rute yang berbeda. Tahap distance improvement total jarak yang akan dilakukan pada satu atau dua rute,

bergantung bagaimana tahap improvement total jarak dioperasikan adalah

sebagai berikut: (Savelsbergh, 1990) a. Satu Rute (Single-route)

Single-route adalah operasi yang dilakukan untuk satu rute yang tidak akan berdampak pada rute lain.

1) Relocate

Relocate adalah memindahkan suatu pelanggan vi sebelum

pelanggan vjdalam satu rute.

2) Exchange

Exchange adalah menukar posisi dua pelangganyaitu vi dan vj dalam

satu rute.

= { 0, …, −1, , +1, …, −1, ��, +1, …, }

3) 2-Opt

2-Opt adalah memotong rute yang berisi sejumlah pelanggan berurutan menjadi dua rute dan menggabungkan rute tersebut menjadi rute baru.

= { 0, …, j+1, , j-1, …, +1,��, i-1, …, }

4) Or-Opt

Or-Opt adalah menukarkan sebuah rute yang berisi sejumlah pelanggan ,…, +k₋1 sebanyak k ke posisi yang lain dengan k 3.

= { 0, …, −1, i+k, …, −1, ��, …, i+k-1, j, }

b. Dua Rute (Multi-route)

Tahap Multi-route adalah operasi yang dilakukan terhadap sepasang atau dua rute yang berbeda.

1) Relocate

Relocate adalah memindahkan suatu pelanggan vi dari r sebelum

pelanggan vp’pada rute r’.

= { 0,…, −1, +1,…, }

′= { 0′,…, −1′,��, ′,…, ′}

2) Exchange

Exchange adalah menukar pelanggan vi pada r dengan vp pada rute

= { 0,…, −1,��′, +1,…, }

′= { 0′,…, −1′,��, +1′,…, ′}

3) 2-Opt*

2-Opt* adalah menukar bagian ekor/belakang dari masing - masing rute.

= { 0,…, −1,��′,…,� ′ }

′= { 0′,…, −1′,��,…,� }

Dalam distance Improvement tidak boleh menghasilkan solusi yang

melanggar syarat, baik dari kapasitas kendaraan, time windows, maupun jumlah kendaraan yang dihasilkan. Satu rute hanya satu kali pelayanan.

Berikut ini akan disajikan diagram alir Algoritma Artificial Immune System

Gambar 2.7 Diagram alir Algoritma Artificial Immune System (AIS)

F. Algoritma Clarke And Wright Savings

Menurut Rand (2009), Algoritma Clarke-Wright Savings adalah algoritma

yang digunakan untuk menentukan rute distribusi produk ke wilayah pemasaran

Membuat Rute Baru

Tidak

(1) Relocate (3) 2-Opt* (2) Exchange

Membuat matriks jarak dan waktu dari titik i ke j dan sebaliknya

Route Construction

Route Minimization

Jumlah permintaan ≤ kapasitas kendaran Total waktu pelayanan ≤ waktu kendaraan

Masukan ke rute Ya Menentukan data jarak, waktu, dan kapasitas yang diperlukan

Mulai

Tahap distance Improvement Total Jarak

(1) Relocate (3) 2-Opt (2) Exchange (4) Or-Opt

Rute Terbentuk

Selesai

dengan cara menentukan rute distribusi yang harus dilalui dan jumlah kendaran berdasarkan kapasitas dari kendaraan tersebut agar diperoleh rute terpendek dan

biaya transportasi yang minimal. Algoritma Clarke-Wright Savings juga

merupakan salah satu teknik yang digunakan untuk menjadwalkan sejumlah kendaraan terbatas dari fasilitas yang memiliki kapasitas maksimum yang

berlainan. Tujuan dari Algoritma Clarke Wright Savings yaitu menemukan solusi

untuk meminimalkan total pembiayaan kendaraan, dengan syarat bahwa setiap pelanggan hanya dikunjungi sekali, dan total permintaan pada setiap rute harus sesuai dengan kapasitas kendaraan dan batasan waktu. Algoritma Clarke Wright Savings melakukan perhitungan penghematan yang diukur dari seberapa banyak dapat dilakukan pengurangan jarak tempuh dan waktu yang digunakan dengan

menghubungkan titik–titik yang ada dan menjadikannya sebuah rute berdasarkan

nilai saving yang terbesar yaitu jarak tempuh antara titik sumber dan titik tujuan.

(Octora, dkk, 2014 : 2). Proses perhitungannya, algoritma ini tidak hanya

menggunakan jarak sebagai parameter, tetapi juga waktu untuk memperoleh nilai

saving yang terbesar untuk kemudian disusun menjadi sebuah rute yang terbaik.

Langkah-langkah Algoritma Clarke and Wright Savings adalah sebagai

berikut (Purnomo, 2010):

1. Menentukan data dengan jumlah kapasitas maksimum kendaraan

digunakan untuk pengiriman barang ke pelanggan.

2. Membuat matriks jarak yaitu matriks jarak antara depot dengan titik dan

titik ke titik.

3. Menghitung nilai penghematan ( ) berupa jarak tempuh dari satu titik ke titik yang lain, sedangkan adalah jarak antara titik ke , o adalah

jarak dari depot ke titik , dan o adalah jarak dari depot ke titik . Dapat dituliskan dengan persamaan

= o + o − (2.17)

4. Membuat matriks penghematan, selanjutnya dicari matriks yang bernilai

terbesar terlebih dahulu, dan dilakukan dengan proses berulang dari yang matrik terbesar ke matriks yang bernilai kecil, hingga dihasilkan rute yang diinginkan.

Berikut ini akan disajikan diagram alir Algoritma Clarke and Wright Savings:

Gambar 2.8 Diagram alir Algoritma Clarke and Wright Savings

G. Dinas Lingkungan Hidup Kota Yogyakarta

Dinas lingkungan Hidup (DLH) Kota Yogyakarta adalah dinas pemerintahan yang bergerak dibidang lingkungan hidup daerah yang meliputi

Selesai

Memilih pasangan rute pelanggan selanjutnya Jumlah permintaan ≤ kapasitas kendaran Total waktu pelayanan ≤ waktu kendaraan

Masukan ke rute Ya Membuat matriks penghematan Membuat matriks jarak dan waktu

dari titik i ke j dan sebaliknya Menentukan data jarak, waktu, dan kapasitas yang diperlukan

Mulai

Menghitung nilai penghematan (Sij)

Memilih sebuah sel dimana 2 rute yang dapat dikombinasikan

menjadi satu rute tunggal Mencari dan memilih nilai penghematan

terbesar dari matriks tersebut

Menghitung jumlah permintaan dari pasangan rute pelanggan yang terpilih

Membuat Rute Baru

kegiatan dalam melakukan pengawasan, pengendalian, dan penertiban terhadap segala sesuatu mengenai lingkungan hidup di Kota Yogyakarta. DLH memiliki amanah untuk menjaga kualitas lingkungan hidup demi kehidupan dimasa depan.

Menurut Peraturan Daerah Istimewa Yogyakarta Nomor 7 Tahun 2008 bahwa tugas pokok DLH DIY adalah melaksanakan penyusunan dan pelaksanaan kebijakan daerah dibidang lingkungan hidup. Untuk melaksanakan tugas tersebut DLH DIY mempunyai fungsi:

1. penyusunan program dibidang lingkungan hidup.

2. perumusan kebijakan teknis dibidang lingkungan hidup.

3. pengendalian pencemaran dan/kerusakan lingkungan, pemulihan kualitas

lingkungan hidup, konservasi lingkungan.

4. penyelenggaraan pembinaan pengendalian lingkungan.

5. penyelenggaraan koordinasi perijinan bidang lingkungan hidup.

6. penyelenggaraan kajian dan penataan lingkungan.

7. pembinaan dan pengembangan laboratorium lingkungan hidup.

8. pemberian fasilitasi penyelenggaraan pengendalian lingkungan hidup

Pemerintah Kabupaten/Kota.

9. pemberdayaan sumberdaya dan mitra kerja dibidang lingkungan hidup.

10.penyelenggaraan kegiatan ketatausahaan.

11.pelaksanakan tugas lain yang diberikan oleh Gubernur sesuai dengan tugas dan fungsinya.

BAB III

METODE PENELITIAN

Penelitian dilakukan untuk menentukan rute penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta, untuk itu pada bagian ini dipaparkan mengenai metode yang digunakan untuk penelitian.

A. Prosedur Penelitian

Prosedur yang dilakukan dalam penelitian ini sebagai berikut:

1. Tahap Pendahuluan

a. Mengidentifikasi masalah yang dijadikan sebagai bahan penelitian dan mencari topik-topik yang berhubungan dengan permasalahan.

b. Mengidentifikasi data penelitian yang akan digunakan yaitu data rute

penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta.

c. Mencari teori pendukung dan penelitian yang relevan dalam masalah

penentuan rute penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta.

2. Pengambilan data

a. Mengumpulkan data, yaitu data primer dan data sekunder.

1) Data primer berupa Interview (wawancara).

2) Data sekunder menggunakan dokumen yang ada di DLH Kota

Yogyakarta.

b. Berkomunikasi dengan kepala Bidang Pertamanan dan Perindangan

Jalan DLH Kota Yogyakarta mengenai perencanaan dan perancangan sistem penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta.

3. Pengolahan data

Data yang diperoleh (baik primer atau sekunder) diolah dengan berpedoman pada kajian pustaka. Adapun kajian pustaka yang digunakan

dalam menganalisis masalah yang berpedoman pada Algoritma Artificial

Immune System (AIS), dan Algoritma Clarke and Wright Savings. Pencarian data berupa jarak dan waktu perjalanan antar lokasi penyiraman

tanaman di Kota Yogyakarta dengan menggunakan google maps.

B. Penentuan Obyek Penelitian

Obyek yang akan diteliti adalah rute perjalanan truk untuk penyiraman tanaman yang ada di Kota Yogyakarta. Tugas ini dilakuan oleh Dinas Lingkungan Hidup (DLH) Kota Yogyakarta. DLH memiliki truk tangki air sebanyak enam buah berupa truk tipe 130 HD, dimana empat truk berkapasitas 5000 liter dan dua truk berukuran 3000 liter . Untuk masing-masing kendaraan memiliki titik penyiraman yang berbeda-beda dengan jumlah yang berbeda. Sampel penelitian yang digunakan adalah satu truk untuk penyiraman tanaman, dengan ketentuan truk tangki yang memiliki kapasitas maksimum 5000 liter dan memiliki titik penyiraman yang paling banyak.

C. Lokasi Penelitian

Penelitian ini dilakukan di Dinas Lingkungan Hidup (DLH) Kota Yogyakarta, yang beralamat di Jl. Bimasakti no.1 Kota Yogyakarta. Penilitian ini mengambil lokasi tersebut dikarenakan DLH memiliki amanah untuk menjaga

kualitas lingkungan hidup dan salah satu tugasnya adalah menyirami tanaman yang berada disuatu kota. Menurut DLH Pusat Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta, di Provinsi DIY yang memiliki tanaman hias yang paling banyak berada di Kota Yogyakarta dari pada kabupaten yang lain, sehingga penelitian ini dilakukan di Kota Yogyakarta.

D. Teknik Pengumpulan Data

Untuk mendapatkan data yang dibutuhkan untuk keperluan tugas akhir skripsi, pengumpulan data untuk penelitian ini menggunakan metode-metode sebagai berikut :

1. Metode Interview (wawancara), yaitu metode pengumpulan data yang

dilakukan dengan cara mengadakan tanya jawab secara langsung kepada responden, yaitu kepala Bidang Pertamanan dan Perindangan Jalan DLH Kota Yogyakarta. Pertanyaan yang diberikan, sebagai berikut:

a. Apakah sudah pernah ada penelitian tentang rute perjalan

penyiraman tanaman?

b. Berapa jumlah truk untuk penyiraman tanaman yang dimiliki DLH

Kota Yogyakart?

c. Berapa volume masing-masing truk?

d. Berapa lama waktu yang diberikan untuk sekali rute penyiraman?

e. Berapa volume air yang diperlukan untuk setiap pot dan setiap m2 nya?

f. Berapa kali truk kembali ke depot untuk mengambil air?

h. Bagaimana jam kerja untuk para petugas dalam menyirami tanaman di Kota Yogyakarta?

i. Apakah penyiraman tanaman dilakukan disemua musim?

2. Metode menggunakan dokumen, yaitu metode pengumpulan data yang

menggunakan dokumen tertulis yang sudah ada di DLH Kota Yogyakarta. Data yang digunakan adalah data lokasi penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta.

3. Studi Literatur, yaitu mencari referensi teori yang relevan dengan kasus atau permasalahan yang akan dibahas, baik berupa buku, jurnal, artikel, laporan penelitian, dan situs-situs di internet.

E. Teknik Analisis Data

Data yang digunakan adalah daftar lokasi yang terdapat tanaman yang perlu disirami secara berkala oleh truk DLH Kota Yogyakarta. Penelitian bertujuan untuk mendapatkan rute tetap yang optimal agar dapat menghemat biaya, waktu dan air yang digunakan untuk penyiraman tanaman tersebut. Penyiraman tanaman tersebut dilakukan setiap dua hari sekali dengan jam kerja pagi pukul 05.00-11.00

WIB dan sore pukul 15.30-18.30 WIB, sehingga termasuk data Capacitated

Vehicle Routing Problem With Time Windows (CVRPTW). Teknik yang digunakan untuk menganalisis data tersebut menggunakan Algoritma Artificial Immune System (AIS) , dan Algoritma Clarke and Wright Savings.

Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian

Algoritma Artificial Immune System

Algoritma Clarke and Wright Savings

Analisis Data Penarikan Kesimpulan

Perumusan Masalah dan Mengaplikasikan ke masing-masing algoritma Studi Literatur

BAB IV PEMBAHASAN

Pada bab ini dibahas mengenai model matematika untuk rute penyiraman

tanaman di Kota Yogyakarta yang selanjutnya akan dibandingkan hasil

penyelesaian model tersebut menggunakan Algoritma Artificial Immune System

(AIS) dengan Algoritma Clarke And Wright Savings .

A. Model Matematika untuk Rute Penyiraman Tanaman di Kota Yogyakarta

Dinas lingkungan Hidup (DLH) Kota Yogyakarta adalah salah satu dinas yang bergerak dalam bidang lingkungan hidup daerah. Pada penelitian ini, didapatkan sampel data dari dokumen yang dimiliki Dinas Lingkungan Hidup (DLH) Kota Yogyakarta dan melakukan wawancara secara langsung kepada kepala Bidang Pertamanan dan Perindangan Jalan. Sampel tersebut diambil untuk satu truk tangki dengan kapasitas air 5000 liter dengan 16 titik lokasi penyiraman. Air yang diperlukan untuk setiap titik lokasi berbeda-beda jumlahnya. Waktu kerja yang disediakan untuk melakukan penyiraman adalah ketika jam kerja pagi pukul 05.00-11.00 WIB dan sore pukul 15.30-18.30 WIB, sehingga total waktu yang tersedia adalah 540 menit. Oleh karena itu diharapkan DLH mampu melakukan penyiraman untuk semua titik lokasi dalam rentang waktu tersebut. Data kebutuhan air untuk masing-masing lokasi dijelaskan dalam Tabel 4.1.

Tabel 4.1 Kebutuhan Air untuk Setiap Lokasi

No Lokasi Luasan (m2) Pot (unit) Total Air

(liter/ )

1 Jl. Sudirman Barat 5200 4 10416

2 Jl. Diponegoro 430 27 968

3 Jl. Magelang 150 134 836

4 Jl. Kyai Mojo 50 59 336

5 Jl. Tentara Pelajar 200 53 612

6 Depan Samsat Yogyakarta 1106 - 2212

7 Jl. Tentara Rakyat Mataram 25 - 50

8 Perpustakaan pusat 20 20 120

9 Jl. Hos Cokro Aminoto 55 35 250

10 Jl. Pembela Tanah Air 15 8 62

11 Jl. Jlagran Lor 80 - 160

12 Jl. Abu Bakar Ali 1036 82 2400

13 Taman Adipura 1200 12 2448

14 Jembatan Kewek - 10 40

15 Jl. Mataram - 15 60

16 Jl. Atmo Sukarto 887 5 1794

Jumlah: 10454 464 23228

Berdasarkan Tabel 4.1, rute perjalanan penyiramannya yang dilakukan DLH belum ada rute tetap, sehingga tidak ada pengoptimalan dalam jarak perjalanannya. Dengan melihat kebutuhan air untuk setiap lokasi berbeda-beda mengakibatkan waktu yang diperlukan juga berbeda-beda, seperti yang terlihat di Lampiran 1 halaman 78.

Berdasarkan data lokasi penyiraman pada Tabel 4.1 dan dengan bantuan

google my maps, maka dapat diketahui letak titik-titik lokasi yang akan disiram oleh truk penyiram seperti terlampir pada Gambar 4.1.

Gambar 4.1 Lokasi Titik Penyiraman Tanaman di Kota Yogyakarta

Pada Gambar 4.1 diasumsikan bahwa setiap jalan memiliki kondisi yang sama kemudian dilakukan pengambilan setiap lokasi sebagai simpul dan dapat dibuat graf kosong seperti pada Gambar 4.2 berikut:

Gambar 4.2 Graf Kosong untuk Titik Penyiraman Tanaman di Kota Yogyakarta A B

P C

Q D

E

F

G

H I

J

K L

M N

Keterangan untuk setiap titik yang terdapat pada Gambar 4.2 dijelaskan pada Lampiran 2 halaman 79. Pada Gambar 4.3 diberikan graf lengkap rute penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta dengan menggunakan 16 titik.

Gambar 4.3 Graf Lengkap untuk Rute Penyiraman Tanaman di Kota Yogyakarta Jarak antar titik yang sama selalu nol dan jarak antar titik berbeda seperti yang terlampir pada Lampiran 3 halaman 80. Penentuan rute pendistribusian model CVRPTW adalah dengan mengunjungi setiap titik tanpa adanya pengulangan atau setiap titik hanya dikunjungi satu kali serta proses pendistribusian berlangsung pada waktu time windows yang telah ditentukan.

Selanjutnya proses pencarian rute yang optimum dengan menggunakan

Algoritma Artificial Immune System (AIS) dan Algoritma Clarke And Wright Savings. Pada penyelesaian menggunakan Algoritma Artificial Immune System (AIS) dan Algoritma Clarke And Wright Savings dengan metode CVRPTW, diperlukan data waktu untuk mengetahui berapa lama waktu yang dibutuhkan dalam proses penyiraman. Lampiran 4 halaman 80 menyatakan waktu perjalanan

antar titik simpul. Seperti halnya jarak, waktu perjalanan antar simpul yang sama selalu nol dan waktu antar titik berbeda .

Asumsi yang dapat dibentuk dalam permasalahan penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta sebagai berikut:

1. Tiap lokasi penyiraman hanya dikunjungi satu kali, dan pelanggan

diasumsikan sebagai titik.

2. Kebutuhan air untuk setiap titik diketahui.

3. Kendaraan yang digunakan (K) adalah satu truk dengan kapasitas (Q)

5000 liter.

4. Batasan waktu maksimal penyiraman untuk setiap titik yaitu 540 menit.

5. Jarak antara dua titik diperoleh dari jarak terpendek yang ditunjukkan oleh

google maps.

6. Waktu pelayanan penyiraman berbeda-beda bergantung banyaknya

kebutuhan masing-masing titik lokasi. 7. Banyak titik lokasi (N) adalah 16.

Berdasarkan asumsi-asumsi tersebut, dapat dibentuk pemodelan matematika untuk rute penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta dengan memiliki fungsi tujuan untuk meminimumkan total jarak dan waktu. Menggunakan variabel keputusan sebagai berikut:

1. Variabel � 1, ∀ , ∈ {1,2, ..., 16}, ≠ .

Variabel � 1 mempresentasikan ada atau tidaknya perjalanan dari titik ke

titik oleh kendaraan.

x 1={

2. Variabel 1, 01, dan s1, ∀ ∈ {1,2, ..., 16}.

Variabel 1 menyatakan waktu dimulainya pelayanan pada titik ke- oleh

kendaraan, 01 menyatakan waktu saat kendaraan meninggalkan depot dan

kembali ke depot, dan �1 menyatakan lamanya pelayanan di titik ke- oleh

kendaraan.

3. Variabel �1 dan �, ∀ , ∈ {1,2, ..., 16}.

Variabel �1 menyatakan kapasitas total kendaraan tersebut setelah

melayani titik ke- , sedangkan � menyatakan banyaknya permintaan titik

ke- .

Oleh karena itu, fungsi tujuan untuk masalah CVRPTW dengan menggunakan variabel keputusan diatas adalah:

Min � = ∑ ∑ ij� 1) (4.1)

dengan z merupakan fungsi tujuan dan merupakan waktu tempuh titik distribusi

ke titik distribusi dan � 1 mempresentasikan ada atau tidaknya perjalanan dari

titik ke titik .

Kendala dari permasalahan CVRPTW adalah sebagai berikut : 1. Setiap titik hanya dikunjungi tepat satu kali oleh kendaraan tersebut.

∑ � =1

(4.2)

∑ � =1

Pelanggan dengan titik asal yang sama hanya dikunjungi tepat satu kali oleh kendaraan yang sama.

∑ � =1

(4.3)

∑ �

=1

2. Total jumlah permintaan titik dalam satu rute tidak melebihi kapasitas kendaraan yang melayani rute tersebut. Misalkan terdapat lintasan dari ke

dengan kendaraan dan jumlah permintaan titik distribusi ke- j, maka

�1 + � ≤ 5000, ∀ , ∈ {1, 2, ..., 16} (4.4)

3. Jika ada perjalanan dari titik ke titik , maka waktu memulai pelayanan di titik ke- lebih dari atau sama dengan waktu kendaraan tersebut memulai pelayanan di titik ke- ditambah waktu pelayanan ke- dan ditambah waktu tempuh perjalanan dari titik ke titik . Misalkan terdapat lintasan dari ke

dengan kendaraan, maka

1 + �1 + ≤ 1, ∀ , ∈ {1, 2, ..., 16} (4.5)

4. Waktu kendaraan untuk memulai pelayanan di titik ke- harus berada pada

selang waktu [hi,li]. Pada pukul 05.00-11.00 WIB dan sore pukul

15.30-18.30 WIB. Diperoleh total waktu pelayanan sebanyak 540 menit.

0 ≤ 1≤ 540, ∀ ∈ {1, 2, ..., 16} (4.6)

5. Setiap rute perjalanan pasti diawali dari depot.

∑ � ∀ ∈ {1, 2, ..., 16} (4.7)

6. Setiap rute perjalanan pasti diakhiri pada depot.

∑ � ∀ ∈ {1,2, ..., 16} (4.8)

7. Kekontinuan rute adalah kendaraan yang mengunjungi setiap titik, setelah

∑ � 1 −∑ �ij1 = 0,∀ , ∈ {1,2, ..., 16} (4.9)

8. Variabel keputusan � merupakan variabel biner.

� ∈ {0,1} , ∀ , ∈ {1,2, ..., 16} (4.10)

B. Penyelesaian Masalah Rute Penyiraman Tanaman Menggunakan Algoritma Artificial Immune System (AIS)

Rute penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta untuk 16 titik lokasi menggunakan truk dengan kapasitas 5000 liter. Urutan langkah-langkah dalam

penyelesaian masalah CVRPTW dengan menggunakan Algoritma Artificial

Immune System (AIS) adalah sebagai berikut :

1. Tahap Route Construction –Route Minimization

Pada tahap ini dibentuk rute awal yang akan digunakan dalam

Algoritma Artificial Immune System (AIS). Langkah pertama adalah membuat satu rute awal pada tahap Route Construction yang selanjutnya

dipotong pada tahap Route Minimization dengan menyesuaikan kapasitas

kendaraan yaitu kurang dari 5000 liter . a) Route Construction

Pada tahap Route Construction, terlebih dahulu membentuk seed route yang berisi satu titik.Dalam hal ini adalah titik J yang merupakan titik yang paling jauh dari depot, sehingga terbentuk rute A – J – A. Langkah awal adalah menyiapkan beberapa rute acak yang mempertimbangkan kemungkinan dilakukan oleh kendaraan yang

mengidentifikasi letak insersi untuk seluruh titik yang belum masuk ke rute. Beberapa rute yang dibentuk adalah sebagai berikut:

i. A – D – F – H – E – K – L – G – I – C – P – M – N – O – Q – B – A ii. A – D – F – H – E – K – L – G – I – C – O – P – M – N – Q – B – A iii. A – B – C – D – E – F – G – H – I – K – L – M – N – O – P – Q – A iv. A – I – B – C – D – E – H – F – G – L – K – P – O – N – M – Q – A

Kemudian membuat Tabel yang berisi data untuk menghitung posisi insersi terbaik, dimana insersi unrouted customer adalah titik J. Kolom Tabel tersebut berisi jarak titik i ke u ( ), jarak u ke titik j ( j),

jarak titik i ke titik j ( ij), waktu i ke u ( ), waktu u ke titik j ( j), waktu

titik i ke titik j ( ij) atau total waktu sebelum insersi ( j) , waktu pelayanan

di u ( ), total waktu setelah insersi ( j’), jarak depot ke u ( 0 ), dengan

nilai � , 1 ( , , ), 2, dan titik yang diinsersikan. Lebih jelasnya dapat

dilihat pada Lampiran 5 halaman 81.

Langkah-langkah untuk pembentukan kelompok rute, sebagai berikut:

a. Tabel Iterasi 1 penentuan rute pada tahap route construction di

Lampiran 5 halaman 81. Untuk pelanggan A-J-D, nilai �

didapatkan dari Persamaan (2.14) dengan memasukan nilai , j,

ij, nilai =1. Misalkan untuk pelanggan A – J – D nilai = 5; j

= 4,3; ij = 4,3; sehingga diperoleh hasil � sebagai berikut:

Nilai 1 ( , , ) didapatkan dari Persamaan (2.12) dengan memasukan

nilai � , ′, , dan nilai �1 =�2 = 0,5. Menurut Persamaan (2.13),

untuk pelanggan A – J – D dengan menggunkan nilai � = 3,2; =

16; j = 5; = 13; = 14, nilai ′ dan 1 ( , , ) diperoleh sebagai

berikut:

′ = + j + = 16 + 5 +13 = 34.

1 ( , , ) = �1.� + �2.( ′− ) = (0,5 . 3,2) + (0,5.(34 – 14)) = 11,6

b. Nilai 1 ( ) didapat dari Persamaan (2.11) dengan memilih nilai

minimum dari 1 ( , , ) dimasing-masing rute awal. Misal untuk

nilai 1( ) paling minimum untuk rute awal A – D – F – H - E – K –

L – G – I – C – P – M – N – O – Q – B – A adalah 5,85 dengan urutan pelanggan yaitu C-J-P. Selanjutnya mencari nilai 2( ) yang

didapatkan dari Persamaan (2.16) dengan memasukan nilai 0 ,

1( ), dan nilai =1.

2 ( ) = . 0 − 1( ) = (1 . 5) – 5,85 = - 0,85

Setelah masing-masing nilai 2 ( ) untuk setiap rute awal diketahui,

selanjutnya adalah memilih nilai c2 paling maksimum untuk

diinsersikan. Didapat Pelanggan dengan nilai maksimum untuk 2

( ) adalah -0,85 yaitu yang berada di pelanggan C – J – P yang

kemudian akan diinsersikan ke dalam rute yang sedang dibentuk C –

P (menarik kembali titik u, dalam hal ini adalah titik J).

c. Karena dari langkah b diperoleh rute C-P, selanjutnya pada Tabel 4.2

Tabel 4.2. Hasil Perubahan Rute

no Rute Awal Rute Perubahan

i A–D–F–H–E–K–L–G–I–

C–P–M–N–O–Q–B–A A-D-F-H-E-K-L-G-I-C-P-M-N-O-Q-B-A

ii A–D–F–H–E–K–L–G–I– C–O–P–M–N–Q–B–A

A-D-F-H-E-K-L-G-I-O-C-P-M-N-Q-B-A A-D-F-H-E-K-L-G-I-C-P-O-M-N-Q-B-A iii A–B–C–D–E–F–G–H–I–

K–L–M–N–O–P–Q–A

A-B-D-E-F-G-H-I-K-L-M-N-O-C-P-Q-A A-B-C-P-D-E-F-G-H-I-K-L-M-N-O-Q-A iv A–I–B–C–D–E–H–F–G–

L–K–P–O–N–M–Q–A

A-I-B-D-E-H-F-G-L-K-C-P-O-N-M-Q-A A-I-B-C-P-D-E-H-F-G-L-K-O-N-M-Q-A

Dari Tabel Iterasi 2 penentuan rute pada tahap route

construction di Lampiran 5 halaman 79, dengan menggunakan tahapan yang ada dilangkah a dan b, diperoleh nilai maksimum untuk 2( ) = -2,15 yaitu yang berada di pelanggan G – J – H yang

kemudian akan diinsersikan ke dalam rute yang sedang dibentuk G –

H (menarik kembali titik u yaitu titik J). Sampai tahap ini diperoleh dua urutan yaitu C – P dan G – H.

Langkah dilanjutkan seperti pada langkah iterasi 1 dan 2. Iterasi akan berhenti setelah semua titik masuk ke dalam rute. Lebih lengkap dapat dilihat di Lampiran 5 halaman 81. Diperoleh rute hasil tahap Route Construction adalah A – I – Q – B – N – F – L – G – H – D – O – E – K – C – P – M – A. Selanjutnya rute tersebut akan

dioprasikan pada tahap Route Minimization.

b) Route Minimization

Setelah terbentuk rute di tahap Route Construction yaitu A – I – Q – B – N – F – L – G – H – D – O – E – K – C – P – M – A, rute tersebut

hasilnya melebihi batas kapasitas kendaraan yang tersedia, maka dilakukan langkah selanjutnya yaitu mengurangi banyaknya rute menggunakan prosedur ejection pool. Hasil dari mengurangi titik di dalam rute tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.3 berikut:

Tabel 4.3 Hasil Pengurangan Banyaknya Rute

Rute Kapasitas Air (liter)

A – I – Q – A 1914

A – B – A 10415

A – N – F – L – A 3220

A – G – H – D – O – E – K – C – P – A 4564

A – M – A 2400

A – J – A 250

Total 22763

Rute-rute yang memiliki pelanggan dengan jumlah sedikit, selanjutnya digabungkan menjadi satu rute dalam ejection pool dengan syarat tidak melebihi kapasitas truk. Rute ejection pool yang dihasilkan yaitu A – I – Q – M – J – A, sehingga akan terbentuk rute sebagai berikut:

Rute 1 = A – G – H – D – O – E – K – C – P – A Rute 2 = A – N – F – L – A

Rute 3 = A – B – A

Rute ejection pool = A – I – Q – M – J – A .

Dikarenakan titik B memiliki wilayah yang luas, sehingga kebutuhan airnya sangat banyak yaitu 10415 liter memerlukan minimal dua truk untuk menyiraminya. Oleh karena itu khusus titik B harus dikunjungi minimal dua kali. Pada tahap ini hanya digunakan rute 1, rute 2 dan rute ejection pool (EP). Terlihat pada Tabel 4.4.

Tabel 4.4 Hasil Pembentukan Rute Ejection Pool

Rute Urutan Rute Jarak (km) Kapasitas Air (liter)

1 A-G-H-D-O-E-K-C-P-A 22,1 4564

2 A-N-F-L-A 10,9 3220

EP A-I-Q-M-J-A 12,3 4564

Selama EP masih berisi pelanggan dan rute kurang dari kapasitas maksimum, maka harus memilih salah satu titik yang terdapat di EP yang selanjutnya akan diletakkan ke rute lain. Akan dijelaskan cara memilih titik di EP yang memungkinkan akan diletakkan di rute 1 dengan kapasitas tidak melebihi kapasitas maksimum atau kurang dari 5000 liter dan jarak yang ditempuh paling minimun pada Lampiran 6 halaman 127.

Misalnya titik yang dipilih dari Rute Ejection Pool (EP) untuk

dipindahkan ke rute 1 yaitu titik I. Perubahan kapasitas di rute 1 diperoleh dari penjumlahan kapasitas yang ada di Tabel 4.4 yaitu 4564 liter ditambah kapasitas air di titik I sebanyak 120 liter, sehingga kapasitasnya berubah menjadi 4684 liter. Titik I layak untuk dilakukan karena kapasitas perubahannya tidak melebihi kapasitas maksimum. Selanjutnya rute yang dapat dibentuk setelah mendapatkan tambahan titik I sebanyak 9 rute baru.

Bila penambahan titik dari rute EP ke rute 1 mengakibatkan kapasitas di rute 1 melebihi 5000 liter, sehingga penambahan titik tersebut tidak layak dan mengakibatkan tidak bisa dijalankan rute tersebut seperti yang terjadi pada titik Q dan M. Jarak yang dipaling adalah jarak yang paling minimum dari jarak yang layak dilakukan yaitu 21,5 km dalam hal ini berada di titik J yang mengakibatkan rute 1

141

Tabel Iterasi 13 Pengelompokan Rute Berdasarkan Matriks Penghematan

R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 4,2 5,05 5,2 5,4 4,6 4,6 4,6 4,2 4,6 4,9 4,5 4,5 4,1 4,2 4 3,2 2 5,05 7,4 6,8 6,65 6,6 6,6 6,6 4,1 6,6 6,8 6,4 5,7 5,3 5,4 5,1 4 3 2,2 4,6 8,6 4,4 4 4,3 4,3 1,7 4,3 4,6 4,2 3,2 2,9 2,9 2,3 1,6 4 3,5 6,2 6,1 7,2 6,95 6,85 7,2 2,9 7,2 7,1 6,7 5,3 5 5 4,8 3,2 5 4,7 7,4 7,2 7,25 8,4 6,9 7,2 4,1 7,2 7,1 6,7 5,7 5,3 5,4 5,1 4,1 6 2,2 5,3 5,1 5,1 6,3 8 6,2 3,5 8 8,25 7,85 5,9 5,9 5,7 5,2 3,9 7 4,2 6,95 6,8 6,3 7,5 7,35 8 3,6 7,4 7,6 7,2 5,8 5,5 5,5 5,3 3,7 8 3,9 4 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9 4,4 3,9 4,2 3,9 3,9 3,8 3,9 3,7 3,3 9 4,2 7 6,8 6,8 8 7,8 7,9 3,9 10 9,35 8,45 6,3 6,5 6 5,8 4,2 10 4,5 7,2 7,1 7,1 8,2 8,1 8,15 4,1 9,35 9,6 8,75 6,8 6,7 6,5 6,3 4,5 11 4,1 6,8 6,7 6,7 7,8 7,65 7,75 4,5 8,45 8,75 8,8 6,9 6,8 6,6 6,4 4,8 12 4,3 4,9 4,8 4,9 4,8 4,8 4,8 4,8 5,8 6 6,1 7,2 6,05 6,15 5,9 5,1 13 3,9 4,6 4,5 4,5 5,5 5,4 4,5 4,4 6,2 6,5 6,5 6,86 6,8 6,57 6,35 4,8 14 3,9 4,8 4,6 4,6 5,8 5,6 5,7 4,4 6,4 6,7 6,8 6,789 6,731 6,8 6,6 4,7 15 3,6 4,8 4,6 4,6 5,8 5,7 5,7 4,1 6,5 6,7 6,8 5,2 5,2 5,3 7,4 4,8 16 3,4 3,8 3,7 3,8 4 3,8 3,9 3,9 4,6 4,9 5 5 4,9 5 4,9 5,2

Keterangan : iterasi 14

–

1 4

Tabel Iterasi 14 Pengelompokan Rute Berdasarkan Matriks Penghematan

R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 4,2 5,05 5,2 5,4 4,6 4,6 4,6 4,2 4,6 4,9 4,5 4,5 4,1 4,2 4 3,2 2 5,05 7,4 6,8 6,65 6,6 6,6 6,6 4,1 6,6 6,8 6,4 5,7 5,3 5,4 5,1 4 3 2,2 4,6 8,6 4,4 4 4,3 4,3 1,7 4,3 4,6 4,2 3,2 2,9 2,9 2,3 1,6 4 3,5 6,2 6,1 7,2 6,95 6,85 7,2 2,9 7,2 7,1 6,7 5,3 5 5 4,8 3,2 5 4,7 7,4 7,2 7,25 8,4 6,9 7,2 4,1 7,2 7,1 6,7 5,7 5,3 5,4 5,1 4,1 6 2,2 5,3 5,1 5,1 6,3 8 6,2 3,5 8 8,25 7,85 5,9 5,9 5,7 5,2 3,9 7 4,2 6,95 6,8 6,3 7,5 7,35 8 3,6 7,4 7,6 7,2 5,8 5,5 5,5 5,3 3,7 8 3,9 4 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9 4,4 3,9 4,2 3,9 3,9 3,8 3,9 3,7 3,3 9 4,2 7 6,8 6,8 8 7,8 7,9 3,9 10 9,35 8,45 6,3 6,5 6 5,8 4,2 10 4,5 7,2 7,1 7,1 8,2 8,1 8,15 4,1 9,35 9,6 8,75 6,8 6,7 6,5 6,3 4,5 11 4,1 6,8 6,7 6,7 7,8 7,65 7,75 4,5 8,45 8,75 8,8 6,9 6,8 6,6 6,4 4,8 12 4,3 4,9 4,8 4,9 4,8 4,8 4,8 4,8 5,8 6 6,1 7,2 6,05 6,15 5,9 5,1 13 3,9 4,6 4,5 4,5 5,5 5,4 4,5 4,4 6,2 6,5 6,5 6,86 6,8 6,57 6,35 4,8 14 3,9 4,8 4,6 4,6 5,8 5,6 5,7 4,4 6,4 6,7 6,8 6,789 6,731 6,8 6,6 4,7 15 3,6 4,8 4,6 4,6 5,8 5,7 5,7 4,1 6,5 6,7 6,8 5,2 5,2 5,3 7,4 4,8 16 3,4 3,8 3,7 3,8 4 3,8 3,9 3,9 4,6 4,9 5 5 4,9 5 4,9 5,2

Keterangan : iterasi 1

–

4

142

Tabel Iterasi 15 Pengelompokan Rute Berdasarkan Matriks Penghematan

R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 4,2 5,05 5,2 5,4 4,6 4,6 4,6 4,2 4,6 4,9 4,5 4,5 4,1 4,2 4 3,2 2 5,05 7,4 6,8 6,65 6,6 6,6 6,6 4,1 6,6 6,8 6,4 5,7 5,3 5,4 5,1 4 3 2,2 4,6 8,6 4,4 4 4,3 4,3 1,7 4,3 4,6 4,2 3,2 2,9 2,9 2,3 1,6 4 3,5 6,2 6,1 7,2 6,95 6,85 7,2 2,9 7,2 7,1 6,7 5,3 5 5 4,8 3,2 5 4,7 7,4 7,2 7,25 8,4 6,9 7,2 4,1 7,2 7,1 6,7 5,7 5,3 5,4 5,1 4,1 6 2,2 5,3 5,1 5,1 6,3 8 6,2 3,5 8 8,25 7,85 5,9 5,9 5,7 5,2 3,9 7 4,2 6,95 6,8 6,3 7,5 7,35 8 3,6 7,4 7,6 7,2 5,8 5,5 5,5 5,3 3,7 8 3,9 4 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9 4,4 3,9 4,2 3,9 3,9 3,8 3,9 3,7 3,3 9 4,2 7 6,8 6,8 8 7,8 7,9 3,9 10 9,35 8,45 6,3 6,5 6 5,8 4,2 10 4,5 7,2 7,1 7,1 8,2 8,1 8,15 4,1 9,35 9,6 8,75 6,8 6,7 6,5 6,3 4,5 11 4,1 6,8 6,7 6,7 7,8 7,65 7,75 4,5 8,45 8,75 8,8 6,9 6,8 6,6 6,4 4,8 12 4,3 4,9 4,8 4,9 4,8 4,8 4,8 4,8 5,8 6 6,1 7,2 6,05 6,15 5,9 5,1 13 3,9 4,6 4,5 4,5 5,5 5,4 4,5 4,4 6,2 6,5 6,5 6,86 6,8 6,57 6,35 4,8 14 3,9 4,8 4,6 4,6 5,8 5,6 5,7 4,4 6,4 6,7 6,8 6,789 6,731 6,8 6,6 4,7 15 3,6 4,8 4,6 4,6 5,8 5,7 5,7 4,1 6,5 6,7 6,8 5,2 5,2 5,3 7,4 4,8 16 3,4 3,8 3,7 3,8 4 3,8 3,9 3,9 4,6 4,9 5 5 4,9 5 4,9 5,2

Keterangan : iterasi 16

–

16

Tabel Iterasi 16 Pengelompokan Rute Berdasarkan Matriks Penghematan

R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 4,2 5,05 5,2 5,4 4,6 4,6 4,6 4,2 4,6 4,9 4,5 4,5 4,1 4,2 4 3,2 2 5,05 7,4 6,8 6,65 6,6 6,6 6,6 4,1 6,6 6,8 6,4 5,7 5,3 5,4 5,1 4 3 2,2 4,6 8,6 4,4 4 4,3 4,3 1,7 4,3 4,6 4,2 3,2 2,9 2,9 2,3 1,6 4 3,5 6,2 6,1 7,2 6,95 6,85 7,2 2,9 7,2 7,1 6,7 5,3 5 5 4,8 3,2 5 4,7 7,4 7,2 7,25 8,4 6,9 7,2 4,1 7,2 7,1 6,7 5,7 5,3 5,4 5,1 4,1 6 2,2 5,3 5,1 5,1 6,3 8 6,2 3,5 8 8,25 7,85 5,9 5,9 5,7 5,2 3,9 7 4,2 6,95 6,8 6,3 7,5 7,35 8 3,6 7,4 7,6 7,2 5,8 5,5 5,5 5,3 3,7 8 3,9 4 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9 4,4 3,9 4,2 3,9 3,9 3,8 3,9 3,7 3,3 9 4,2 7 6,8 6,8 8 7,8 7,9 3,9 10 9,35 8,45 6,3 6,5 6 5,8 4,2 10 4,5 7,2 7,1 7,1 8,2 8,1 8,15 4,1 9,35 9,6 8,75 6,8 6,7 6,5 6,3 4,5 11 4,1 6,8 6,7 6,7 7,8 7,65 7,75 4,5 8,45 8,75 8,8 6,9 6,8 6,6 6,4 4,8 12 4,3 4,9 4,8 4,9 4,8 4,8 4,8 4,8 5,8 6 6,1 7,2 6,05 6,15 5,9 5,1 13 3,9 4,6 4,5 4,5 5,5 5,4 4,5 4,4 6,2 6,5 6,5 6,86 6,8 6,57 6,35 4,8 14 3,9 4,8 4,6 4,6 5,8 5,6 5,7 4,4 6,4 6,7 6,8 6,789 6,731 6,8 6,6 4,7 15 3,6 4,8 4,6 4,6 5,8 5,7 5,7 4,1 6,5 6,7 6,8 5,2 5,2 5,3 7,4 4,8 16 3,4 3,8 3,7 3,8 4 3,8 3,9 3,9 4,6 4,9 5 5 4,9 5 4,9 5,2

Keterangan : iterasi 12

–

8

143

Lampiran 15

144

Lampiran 16

145

Lampiran 17

146

Lampiran 18