0-1 atau biner, Persoalan Knapsack yaitu masukan dari n item dan suatu Knapsack, dengan persamaan sebagai berikut:
Pilih subset dari item sebagai: maksimumkan
z =
1 j
dengan kendala
n
j 1
c, x
j =
0 atau 1, j N {1,….,n}
untuk
1
j
x
Keterangan: p
j
= keuntungan dari item j, w
j
= bobot dari item j, c = kapasitas dari Knapsack
1.5 Tujuan Penelitian
Tujuan dalam penelitian ini adalah
untuk memperlihatkan dan menerangkan suatu konsep algoritma untuk penyelesaian dalam menentukan
lintasan terpendek sebagai contoh persoalan Knapsack.
1.6 Kontribusi Penelitian
Dengan adanya penelitian menggunakan Algoritma Pemrograman Dinamik diharapkan dapat dikembangkan dan bermanfaat sebagai salah satu cara untuk memecahkan
untuk objek j memenuhi
Lainnya
p
j
x
j
w
j
x
j
Universitas Sumatera Utara
persoalan Knapsack agar menghasilkan solusi optimal dalam menyelesaikan lintasan terpendek.
1.7 Metode Penelitian.
Metode penelitian yang digunakan dalam tulisan ini adalah sebagai berikut: 1.
Menguraikan teori dasar graph dan terminologi-terminologi graph yang menunjang terhadap pembahasan.
2. Menguraikan tentang konsep lintasan terpendek dan Persoalan Knapsack
3. Menguraikan tentang Algoritma Pemrograman Dinamik.
4. Menerapkan pendekatan Algoritma Pemrograman Dinamik ke dalam sebuah contoh
Persoalan Knapsack yang diimplementasikan ke dalam kasus lintasan terpendek.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. Konsep Dasar Graph
Sebelum sampai pada definisi masalah lintasan terpendek, terlebih dahulu pada bagian ini akan diuraikan mengenai konsep-konsep dasar dari model graph dan representasinya
dalam memodelkan masalah lintasan terpendek.
Definisi 2.1. Graph didefinisikan sebagai pasangan himpunan V, E, dengan V adalah
himpunan titik vertex dan E adalah himpunan sisi edge Chacra et al, 1979, hal:5.
Secara umum graph dapat digambarkan dengan suatu diagram dengan titik ditunjukkan sebagai titik yang dinotasikan dengan v
i
, i = 1, 2, …, n dan sisi digambarkan dengan sebuah garis lurus atau garis lengkung yang menghubungkan dua buah titik v
i,
v
j
dan dinotasikan dengan e
k.
Sebagai ilustrasi dapat dilihat Gambar 2.1 yaitu suatu graph yang mempunyai lima titik dan enam sisi.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.1. Graph 5 titik dan 6 sisi
Definisi 2.2. Loop adalah sisi yang berawal dan berakhir pada titik yang sama, sedangkan
sisi paralel edge paralel adalah dua sisi atau lebih berbeda yang menghubungkan dua buah titik v
i
dan v
j
yang sama.
Gambar 2.2. Graph dengan 6 titik dan 10 sisi
Pada Gambar 2.2 dapat dilihat bahwa e
4
adalah sebuah loop dan e
1
serta e
2
adalah dua buah sisi yang paralel.
Definisi 2.3. Graph sederhana adalah graph yang tidak memuat loop dan sisi-sisi paralel.
Misalkan V = v
1
, v
2
, v
3
, v
4
, v
5
dan E=e
1
, e
2
, e
3
, e
4
, e
5
, e
6
, maka G=V,E adalah graph sederhana yang dapat dilihat pada Gambar 2.1.
Definisi 2.4. Suatu edge e
k
dalam suatu graph G dengan titik-titik ujung v
i
dan v
j
disebut saling incident dengan v
i
dan v
j
, sedangkan v
i
dan v
j
ini disebut dua buah titik yang saling
Universitas Sumatera Utara
adjacent. Jika kedua edge tersebut incident pada suatu titik persekutuan, maka dua buah edge e
k
dan e
m
disebut saling adjacent.
Pada Gambar 2.2 dapat dilihat bahwa e
8
, e
7
, e
9
adalah tiga buah sisi yang incident dengan v
6
, sedangkan e
5
dan e
7
adalah adjacent.
Definisi 2.5. Degree dari sbuah titik v
i
dalam graph G adalah jumlah sisi yang incident dengan v
i
. Dengan loop dihitung dua kali. Degree dari sebuah titik v
i
biasanya dinotasikan dengan dv
i
. Pada Gambar 2.2 dapat dilihat bahwa dv
1
= 2, dv
2
= 4, dv
3
= 5, dv
4
= 2, dv
5
=2, dv
5
= 3, dan dv
6
= 3.
Definisi 2.6. Suatu walk dalam sebuah graph GV,E adalah suatu barisan berhingga dari
titik dan sisi secara bergantian yang dimulai dan diakhiri dengan titik sehingga setiap sisi incident dengan titik sebelum dan sesudahnya, di mana sebuah sisi hanya dilalui satu kali.
Di dalam suatu walk pada sebuah graph dapat terjadi bahwa satu titik dilalui lebih dari satu kali.
Definisi 2.7. Suatu Graph Berarah G terdiri dari himpunan titik VG: {v
1
, v
2
, …}, himpunan sisi EG: {e
1
, e
2
, …}, dan suatu fungsi
yang menghubungkan setiap sisi dalam EG ke suatu pasangan berurutan titik v
i
,v
j
.
Jika e
k
= v
i
,v
j
adalah suatu sisi dalam G, maka v
i
disebut titik awal e
k
dan v
j
disebut titik akhir e
k
. Arah sisi adalah dari v
i
ke v
j
.
Universitas Sumatera Utara
Berikut ini Gambar 2.3.
Gambar 2.3. Digraph G
2.2. Graph Berlabel
