Pada Pemrograman Linier ini,
n
x x
x ,....,
,
2 1
mewakili keputusan variabel yang tidak diketahui;
n
c c
c ,....,
,
2 1
adalah biaya koefisien;
n
b b
b ,....,
,
2 1
adalah nilai di samping kanan; dan
ij
a
, 1
i
sampai m dan
1
j
sampai n , dinamakan koefisien teknologi.
Pernyataan 1 dinamakan fungsi objektif; 2 dinamakan kendala; dan 3 adalah kendala tidak negatif. Beberapa penyelesaian memenuhi semua kendala, dinamakan
feasible solution.
Pada perumusan ini, kendala ditulis dalam bentuk persamaan. Umumnya, kendala Pemrograman Linier mempunyai relasi
atau
tetapi selalu dapat diubah dalam persamaan dengan penjumlahan slack variabel. Fungsi objektif 1 juga dapat
diekpresikan sebagai maksimum sebagai pengganti minimum. Penulisan matematika tersebut, dapat dirumuskan menjadi:
Minimumkan
n
j j
j
x c
1
dengan kendala
n j
i j
ij
b x
a
1
, n
i ,....,
2 ,
1
,
j
x n
j ,....,
2 ,
1
2.6 Pemrograman Bilangan Bulat Integer Programming
Salah satu asumsi teknik Pemrograman Linier adalah divisibility atau fractionality. Dengan kata lain, setiap variabel model dapat terjadi pada semua nilai non negatif, suatu
nilai solusi yang kontinu. Dalam situasi keputusan tertentu, asumsi ini tidak realistik dan tidak dapat diterima.
Universitas Sumatera Utara
Definisi 2.12. Pemrograman Bilangan Bulat adalah suatu Pemrograman Linier dengan
tambahan persyaratan bahwa semua atau beberapa variabel bernilai bulat tidak negatif, tetapi tidak perlu bahwa parameter model juga bernilai bulat.
Ada banyak kasus dalam masalah Pemrograman Bilangan Bulat yang membatasi variabel model bernilai nol atau satu. Dalam kasus demikian, persoalan lintasan hanya
memiliki dua pilihan yaitu masuk atau keluar dari jaringan. Untuk variabel ini bernilai satu, persoalan masuk, untuk variabel bernilai nol, persoalan keluar.
Dalam masalah Pemrograman Bilangan Bulat, untuk setiap persoalan yang mengharapkan semua variabel basis bernilai integer bulat positif atau nol, dinamakan
pureall integer programming. Untuk setiap persoalan yang hanya mengharapkan variabel-variabel tertentu bernilai integer, dinamakan mixed integer programming. Untuk
setiap persoalan yang hanya mengharapkan nilai nol atau satu untuk variabelnya, dinamakan zero one integer programming.
Walaupun persoalan umum Pemrograman Linier 01 dapat diselesaikan dengan Cutting Plane Algorithm atau Branch-and-Bound. Balas mengembangkan suatu algoritma
enumerative yang efisien dan menarik untuk meyelesaikan persoalan ini. Sangat singkat sebagai
dasar Integer
NonLinear Programming.
Fungsi digunakan
untuk menyamaratakan kesalahan metode untuk menyelesaikan persoalan All Integer
Programming dan Mixed-Integer NonLinear Programming.
Penyelesaian Pemrograman Bilangan Bulat seperti Pemrograman Linier, dengan rumus berikut ini:
Universitas Sumatera Utara
Minimumkan
m j
ij ij
m i
x c
1 1
Kendala
m j
m k
ki ij
x x
1 1
1 1
untuk untuk
untuk m
i i
1
1 1
ij
x m
j i
,..., 2
, 1
,
2.7 Knapsack
