Berikut ini Gambar 2.3.
Gambar 2.3. Digraph G
2.2. Graph Berlabel
Hubungan antar titik dalam graph perlu diperjelas. Hubungan tidak cukup hanya menunjukkan titik mana yang berhubungan langsung, tetapi juga seberapa kuat hubungan
itu. Titik graph menyatakan kota-kota yang ada di daerah tersebut. Sisi-sisi dalam graph menyatakan jalan yang menghubungkan kota-kota tersebut.
Informasi tentang peta daerah perlu diperjelas dengan mencantumkan jarak antara 2 kota yang berhubungan. Informasi tentang jarak dibutuhkan karena dalam graph, letak
titik dan panjang sisinya tidak menyatakan jarak 2 kota yang sebenarnya. Jadi setiap garis dalam graph berhubungan dengan suatu label yang menyatakan bobot garis tersebut.
Definisi 2.8. Graph Berlabel labelled graph adalah suatu graph tanpa sisi paralel di
mana setiap sisinya berhubungan dengan suatu bilangan riil tak negatif yang menyatakan nilai sisi we tersebut. Jumlah nilai semua sisi disebut Total Nilai.
Universitas Sumatera Utara
Matriks yang bersesuaian dengan graph berlabel G adalah adjacency. Jika matriks A = a
ij
dengan a
ij
= nilai sisi yang menghubungkan titik v
i
ke titik v
j
maka a
ij
=
, dan a
ij
= 0 jika i = j.
Contoh:
Dalam suatu propinsi, ada 8 kota v
1
, v
2
, ..., v
8
yang akan dihubungkan dengan jaringan listrik. Biaya pemasangan jaringan listrik yang mungkin dibuat antar 2 kota sebagai
berikut:
Tabel 2.1 Biaya Pemasangan Jaringan Listrik
Sisi Kota yang dihubungkan
Biaya per satuan
e4 v2 - v3
3 e7
v4 - v6 4
e2 v1 - v7
5 e8
v3 - v4 5
e9 v3 - v5
5 e1
v1 - v2 15
e3 v1 - v4
15 e10
v6 - v8 15
e5 v7 - v8
15 e11
v5 - v6 15
e6 v6 - v7
18
a. Graph berlabel untuk menyatakan jaringan listrik di 8 kota dapat digambarkan pada
Gambar 2.3. Angka dalam kurung menyatakan nilai sisi yang bersangkutan. Nilai tersebut menyatakan biaya pengadaan jaringan listrik.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.4. Graph Berlabel Jaringan Listrik 8 Kota
b. Adjacency Matriks untuk menyatakan graph berlabel pada Gambar 2.3. adalah
matriks A = a
ij
dengan a
ij
= biaya titik v
i
dengan v
j.
Untuk sisi yang menghubungkan titik v
i
dengan v
j.
Keterangan:
= tidak ada sisi yang menghubungkan titik v
i
dengan v
j
0 = Untuk i sama dengan j
Misalkan G adalah sebuah graph berarah. Sebuah sisi berarah e = v
i
,v
j
dikatakan mulai pada titik awal v
i
dan berakhir di titik akhir v
j
, v
i
dan v
j
dikatakan adjacent.
v
1
v
2
V
3
v
4
v
5
v
6
v
7
v
8
v
1
0 15
∞
15
∞ ∞
5
∞
v
2
15 3
∞ ∞
∞ ∞
∞
v
3
∞
3 5
5
∞ ∞
∞
A= v
4
15
∞
5
∞
4
∞ ∞
v
5
∞ ∞
5
∞
0 15
∞ ∞
v
6
∞ ∞
∞
4 15 0 18 15
v
7
5
∞ ∞
∞ ∞
18 0 15
v
8
∞ ∞
∞ ∞
∞
15 15
Universitas Sumatera Utara
2.3. Lintasan Minimum
Kategori