Sudut Cluster Validitas Alat Ukur Akurasi

2.7 Geometri

Kata “geometri” berasal dari bahasa Yunani yang berarti “ukuran bumi”. Maksudnya mencakup segala sesuatu yang ada di bumi. Geometri adalah ilmu yang membahas tentang hubungan antara titik, garis, sudut, bidang dan bangun- bangun ruang. Mempelajari geometri penting karena geometri telah menjadi alat utama untuk mengajar seni berpikir. Geometri juga terdiri dari serangkaian pernyataan tentang titik-titik, garis-garis, dan bidang-bidang juga planar proyeksi bidang dan benda-benda padat. Geometri dimulai dari istilah-istilah yang tidak terdefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma, postulat-postulat dan selanjutnya teorema-teorema. Berdasarkan sejarah, geometri telah mempunyai banyak penerapan yang sangat penting, misalnya dalam mensurvei tanah, pembangunan jembatan, pembangunan stasiun luar angkasa dan lain sebagainya. Geometri adalah sistem pertama untuk memahami ide. Dalam geometri beberapa pernyataan sederhana diasumsikan, dan kemudian ditarik menjadi pernyataan-pernyataan yang lebih kompleks. Sistem seperti ini disebut sistem deduktif. Geometri mengenalkan tentang ide konsekuensi deduktif dan logika yang dapat digunakan sepanjang hidup Asmadi, 2011.

2.8 Sudut

Sudut dalam geometri adalah besaran rotasi suatu ruas garis dari satu titik pangkalnya ke posisi yang lain. Selain itu, dalam bangun dua dimensi yang beraturan, sudut dapat pula diartikan sebagai ruang antara dua buah ruas garis lurus yang saling berpotongan. Besar sudut pada lingkaran 360 o . Besar sudut pada segitiga siku-siku 180 o . Besar sudut pada persegi empat 360 o . Untuk mengukur sudut dapat digunakan busur derajat. Macam besar sudutnya, yaitu : - Sudut Lancip Sudut yang besarnya lebih kecil dari 90 o dan lebih besar dari ∞. - Sudut Siku-siku Sudut yang besarnya 90 o . - Sudut Tumpul Sudut yang besarnya lebih kecil dari 180o dan lebih besar dari 90 o . - Sudut Lurus Sudut yang besarnya 180 o . - Sudut Lingkaran Penuh Sudut yang besarnya 360 o Asmadi, 2011.

2.9 Geometri Bangun Datar

2.9.1 Bagian-bagian Bangun Datar

Dijelaskan bagian yang sangat berpengaruh dalam bangun datar adalah titik, garis dan bidang. Titik sendiri merupakan sebuah noktah, sehingga tidak memiliki panjang. Titik adalah bentuk yang paling sederhana dari geometri, ini dikarenakan titik hanya digunakan untuk menunjukan posisi Asmadi, 2011. Sebuah titik hanya dapat ditentukan oleh letaknya, tetapi tidak mempunyai ukuran dikatakan tidak berdimensi. Nama sebuah titik biasanya menggunakan huruf kapital seperti A, B, C, P, Q, atau R Dwijoeas, 2008. Sedangkan garis garis lurus hanya mempunyai ukuran panjang, tetapi tidak mempunyai ukuran lebar. Nama dari sebuah garis dapat ditentukan dengan menyebutkan nama wakil garis itu dengan memakai huruf kecil g, h, k atau menyebutkan nama segmen dari titik pangkal ke titik ujung Dwijoeas, 2008. Sebuah garis garis lurus dapat dibayangkan sebagai kumpulan dari titik-titik yang memanjang secara tak terhingga ke kedua arah Asmadi, 2011. Sebuah bidang dimaksudkan adalah bidang datar, hanya dapat diperluas seluas-luasnya. Pada umumnya, sebuah bidang hanya dilukiskan sebagian saja yang disebut sebagai wakil bidang. Wakil suatu bidang mempunyai dua ukuran, yaitu panjang dan lebar. Gambar dari wakil bidang dapat berbentuk persegi atau bujur sangkar, persegi panjang, atau jajargenjang. Nama wakil bidang dituliskan di daerah pojok bidang dengan memakai huruf- huruf α, β, ϒ atau H, U, V, W atau dengan menyebutkan titik-titik sudut dari wakil bidang itu Dwijoeas, 2008. Dikatakan juga bahwa sebuah bidang dapat dianggap sebagai kumpulan titik yang jumlahnya tak terhingga yang membentuk permukaan rata yang melebar ke segala arah sampai tak terhingga Asmadi, 2011.

2.9.2 Macam Bangun Datar

2.9.2.1 Segitiga

Segitiga merupakan bangun geometri yang dibentuk oleh 3 buah garis saling bertemu dan membentuk 3 buah titik sudut. Bangun segitiga dilambangkan d engan ∆ Rizki, 2008. Jumlah sudut pada segitiga besarnya 180⁰. Jenis-jenis segitiga : a. Segitiga Sama Sisi Gambar 2.6. Segitiga sama sisi  mempunyai 3 sisi sama panjang.  mempunyai 3 sudut sama besar yaitu 60⁰.  mempunyai 3 simetri lipat.  mempunyai 3 simetri putar. b. Segitiga Sama Kaki Gambar 2.7. Segitiga sama kaki  mempunyai 2 sisi yang berhadapan sama panjang.  mempunyai 1 simetri lipat.  mempunyai 1 simetri putar. c. Segitiga Siku-Siku Gambar 2.8. Segitiga siku-siku  mempunyai 2 sisi yang saling tegak lurus.  mempunyai 1 sisi miring.  salah satu sudutnya adalah sudut siku-siku yaitu 90⁰.  tidak mempunyai simetri lipat dan putar.  untuk mencari panjang sisi miring digunakan rumus phytagoras : d. Segitiga Sembarang Gambar 2.9. Segitiga sembarang Segitiga sembarang merupakan bangun geometri yang dibentuk oleh 3 buah garis saling bertemu dan membentuk 3 buah titik sudut. Bangun segitiga dilambangkan dengan ∆. Jumlah sudut pada segitiga besarnya 180 . e. Segitiga Tumpul Gambar 2.10. Segitiga tumpul a 2 + b 2 = c 2 a : sisi datar b : sisi tegak c : sisi miring Segitiga tumpul merupakan bangun geometri yang dibentuk oleh 3 buah garis saling bertemu dan membentuk 3 buah titik sudut yang berbeda. Rumus keliling dan luas segitiga adalah sebagai berikut Rizki, 2008 :

2.9.2.2 Persegi

Gambar 2.11. Persegi Persegi adalah bangun datar yang dibatasi 4 sisi yang sama panjang. Mempunyai 4 titik sudut. Mempunyai 4 sudut siku-siku 90⁰. Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang. Mempunyai 4 simetri lipat. Mempunyai 4 simetri putar. Rumus keliling dan luas adalah sebagai berikut Rizki, 2008 : „

2.9.2.3 Persegi Panjang

Gambar 2.12. Persegi panjang Keliling = panjang sisi 1 + panjang sisi 2 + panjang sisi 3 Luas = alas x tinggi 2 Luas = sisi x sisi Keliling = 4 x sisi Persegi panjang merupakan bangun datar yang mempunyai 4 sisi. Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. Sisi-sisi persegi panjang saling tegak lurus. Mempunyai 4 sudut siku-siku 90⁰. Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang. Mempunyai 2 simetri lipat. Mempunyai 2 simetri putar. Rumus keliling dan luas adalah sebagai berikut : Keliling = 2 x panjang + lebar Luas = panjang x lebar

2.9.2.4 Jajargenjang

Gambar 2.13. Jajargenjang Jajargenjang merupakan bangun datar yang mempunyai 4 buah sisi. Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang. Dua sisi lainnya tidak saling tegak lurus. Mempunyai 4 sudut, 2 sudut berpasangan dan berhadapan. Sudut yang saling berdekatan besarnya 180⁰. Mempunyai 2 diagonal yang tidak sama panjang. Tidak mempunyai simetri lipat dan simetri putar. Rumus keliling dan luas adalah sebagai berikut: Keliling = 2 x panjang + lebar Luas = panjang x tinggi

2.9.2.5 Belah Ketupat

Gambar 2.14. Belah Ketupat Belah ketupat merupakan bangun geometri yang dibatasi 4 sisi sama panjang. Mempunyai 4 titik sudut. Sudut yang berhadapan besarnya sama. Sisinya tidak tegak lurus. Mempunyai 2 diagonal yang berbeda panjangnya. Mempunyai 2 simetri lipat. Mempunyai 2 simeteri putar. Rumus keliling dan luas adalah sebagai berikut : Keliling = 4 x sisi Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2

2.9.2.6 Layang-layang

Gambar 2.15. Layang-layang Layang-layang adalah bangun geometri berbentuk segiempat yang terbentuk dari dua segitiga sama kaki yang alasnya berhimpitan. Mempunyai 4 sisi sepasang-sepasang yang sama panjang. Mempunyai 4 buah sudut. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar. Mempunyai 2 diagonal berbeda dan tegak lurus. Mempunyai 1 simetri lipat. Tidak mempunyai simetri putar. Rumus keliling dan luas adalah sebagai berikut [21] : Keliling = 2 x sisi panjang + sisi pendek Luas = diagonal 1 x diagonal 2 2

2.9.2.7 Trapesium

Trapesium adalah bangun segiempat dengan sepasang sisi berhadapan sejajar. Tiap pasang sudut yang sisinya sejajar adalah 180⁰. Jenis-jenis trapesium : 1. Trapesium Sembarang mempunyai sisi-sisi yang berbeda Gambar 2.16. Trapesium sembarang 2. Trapesium Siku-Siku mempunyai sudut siku-siku Gambar 2.17. Trapesium siku-siku 3. Trapesium Sama Kaki mempunyai sepasang kaki sama panjang. Gambar 2.18. Trapesium sama kaki Rumus keliling dan luas adalah Rizki, 2008 : Keliling = jumlah ke-empat sisinya Luas = jumlah sisi sejajar x tinggi 2

2.9.2.8 Lingkaran

Gambar 2.19. Lingkaran Lingkaran merupakan kurva tertutup sederhana beraturan. Jumlah derajat lingkaran sebesar 360⁰. Lingkaran mempunyai 1 titik pusat. Mempunyai simetri lipat dan simetri putar yang jumlahnya tidak terhingga. Istilah-istilah dalam lingkaran : 1. Diameter lingkaran d yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran melalui titik pusat lingkaran. 2. Jari-jari lingkaran r yaitu ruas garis yang menghubungkan titik pada busur lingkaran dengan titik pusat lingkaran. 3. Tali busur yaitu garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran dan tidak melewati titik pusat lingkaran. 4. Busur yaitu bagian lingkaran yang dibagi oleh tali busur. 5. Juring yaitu daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh 2 jari-jari maupun busur lingkaran. 6. Susut pusat yaitu sudut yang dibentuk oleh 2 buah jari-jari Rizki, 2008. Rumus Hubungan Diameter d dan Jari-Jari rr : Rumus Hubungan Busur, Juring, dan Sudut Pusat : Rumus Keliling Lingkaran : Rumus Luas Lingkaran :

2.9.2.9 Elips

Gambar 2.20. Elips Elips adalah bangun datar bentuk khusus dari lingkaran. Jika lingkaran memiliki jarak yang sama dari titik pusat ke sisi lingkarannya, tidak demikian dengan elips karena elips merupakan gambar yang menyerupai lingkaran yang salah satu jari-jarinya Diameter d = 2 x jari-jari Jari-jari r = ½ diameter Panjang Busur AB = besar sudut AOB X keliling lingkaran 360⁰ Keliling = π x diameter π = 3,14 Luas = π x jari-jari x jari-jari Luas = π r 2 π = 3,14 telah dipanjangkan ke satu arah sumbu-x atau sumbu-y. Elips adalah salah satu contoh dari irisan kerucut Abdurahim, 2012. Rumus keliling = 12π a+b Rumus Luas = π4 x ab

2.10 Cluster Validitas

Cluster validitas adalah salah satu langkah yang paling penting dan mendasar dalam cluster analisa yang berhubungan dengan ekstrak fitur data. Hal ini bertujuan untuk mengevaluasi hasil pengelompokan dan pemilihan skema yang paling sesuai dengan data yang mendasarinya. Menurut Halkidi Halkidi, dkk. 2002, terdapat tiga pendekatan dalam menentukan validitas suatu cluster, yaitu berdasarkan kriteria internal, kriteria eksternal dan kriteria relatif. Kriteria eksternal dapat digunakan untuk mengevaluasi hasil dari sebuah algoritma clustering berdasarkan pada sebuah struktur yang ditentukan sebelumnya. Sedangkan kriteria internal hasil dari sebuah algoritma clustering akan dievaluasi dalam bentuk kuantitas yang melibatkan vektor-vektor dari himpunan data. Berbeda halnya dengan kriteria relatif yang akan membandingkan struktur clustering dengan skema-skema clustering lain yang dihasilkan oleh algoritma yang sama tapi dengan nilai parameter yang berbeda.

2.11 Alat Ukur Akurasi

Evaluasi sebuah model merupakan tahapan yang perlu dilakukan dalam sebuah penelitian untuk memperoleh informasi ketepatan akurasi algortima clustering yang digunakan. Menurut Kohavi dan Provost Kohavi dan Provost, 1998, akurasi berhubungan mengenai prediksi tingkat kebenaran yang dibuat oleh model lebih dari satu set data. Akurasi biasanya diperkirakan dengan menggunakan set tes independen yang tidak digunakan setiap saat selama proses pembelajaran training. Dalam penelitian kali ini, alat ukur akurasi yang digunakan adalah Confussion Matrix. Confussion Matrix Kohavi dan Provost, 1998 adalah matriks yang berisi informasi aktual dan prediksi klasifikasi yang dilakukan oleh sistem klasifikasi. Kinerja sistem seperti ini biasanya dievaluasi dengan menggunakan data dalam matriks. Tabel berikut menunjukkan confussion matrix untuk mengklasifikasi dua kelas : Gambar 2.21.Confussion Matrix Kohavi dan Provost, 1998 Berikut istilah yang ditetapkan menurut Confussion Matrix di atas : Akurasi Accuracy : a+da+b+c+d 2.10.1 True positive rate Recall, Sensitivity : dc+d 2.10.2 True negative rate Specificity : aa+b 2.10.3 Precision : db+d 2.10.4 False positive rate : ba+b 2.10.5 False negative rate : cc+d 2.10.6 39

BAB III ANALISA DAN DESAIN

Bab ini menjelaskan mengenai desain atau gambaran aplikasi yang akan dibuat dan dikembangkan mulai dari data, diagram use case, desain subsistem manajemen model dan desain interface.

3.1 Deskripsi Umum Aplikasi

Aplikasi yang akan dibuat adalah aplikasi mesin pencari dengan input berupa gambar bangun datar. Gambar yang diinputkan akan melalui pemrosesan terlebih dahulu sebelum dibandingkan, antara lain proses thinning dan resize citra input sehingga ukuran gambar yang dibandingkan sama, dan binerisasi citra untuk memastikan nilai piksel dalam matriks hanya 0 dan 1. Dari proses tersebut akan didapatkan matriks feature untuk dibandingkan dengan feature yang sudah diekstrak dan disimpan. Aplikasi mesin pencari dengan input gambar geometri bangun datar menggunakan Agglomerative Hierarchical Clustering ini merupakan sebuah perangkat lunak berbasis desktop yang dikembangkan dengan menggunakan Matlab sebagai perangkat simulasi perhitungan berbasis pada matriks untuk teknik komputasi numerik. Hasil searching yang ditampilkan berguna untuk membantu mengenalkan gambar geometri bangun datar dan keterangan kepada siswa siswi Sekolah Menengah Pertama SMP, juga rumus yang berkaitan dengan gambar geometri bangun datar yang diinputkan oleh user.