38
BAB III PEMBAHASAN
Pada bab ini akan dibahas mengenai cara memerika asumsi ANAVA dengan menggunakan dianostik sisaan dan penerapannya pada model linier Rancangan
Acak Kelompok Lengkap RAKL dua faktor.
A. Diagnostik Sisaan Pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap Dua
Faktor
1. Penentuan nilai sisaan
pada model linier Rancangan Acak Kelompok Lengkap Dua Faktor
Model linier aditif dari RAKL dua faktor adalah sebagai berikut: 3.1
dengan ; ;
, ,
~
2 iid
N
ijk
, ~
2 iid
N
k
: pengamatan pada faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j dan kelompok ke-k
: rataan umum : pengaruh utama faktor A taraf ke-i
: pengaruh utama faktor B taraf ke-j : pengaruh interaksi dari faktor A taraf ke-i dan faktor B taraf ke-j
: pengaruh kelompok ke-k : pengaruh acak pada faktor A taraf ke-i. faktor B taraf ke-j dan kelompok
ke-k Asumsi untuk model tetap ialah:
∑ ∑
∑ ∑
Asumsi untuk model acak ialah:
39
, ,
~
2 iid
N
i
, ,
~
2 iid
N
j
, ~
2 iid
N
ij
Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil diperoleh penduga parameter- parameter sebagai berikut :
Parameter Penduga
̂ ̅ 3.2
̂ ̅
̅ 3.3
̂ ̅
̅ 3.4
̂ ̅
̅ 3.5
̂ ̅
̅ ̅
̅ 3.6
Berdasarkan asumsi dari model RAKL dua faktor diatas maka dapat diketahui bahwa faktor A
dan faktor B dapat bersifat tetap atau acak. Dengan
demikian maka kombinasi model yang mungkin dapat terbentuk adalah: a.
Faktor A dan faktor B
bersifat tetap model tetap b.
Faktor A dan faktor B
bersifat acak model acak c.
Faktor A bersifat acak dan faktor B
bersifat tetap model campuran d.
Faktor A bersifat tetap dan faktor B
bersifat acak model campuran Berikut ini akan dijabarkan langkah-langkah menentukan nilai sisaan pada model
linier RAKL dua faktor untuk model diatas. a.
Faktor A dan faktor B
bersifat tetap model tetap Adapun langkah-langkah menentukan nilai sisaan model tetap adalah sebagai
berikut. 1
Penentuan nilai harapan dari model linier aditif RAKL dua faktor
40
Asumsi untuk model tetap ialah: ∑
∑ ∑
∑
, ,
~
2 iid
N
ijk
, ~
2 iid
N
k
Dari asumsi diketahui bahwa ∑
, ∑
, ∑
∑ maka nilai harapan untuk
, ,
berturut-turut adalah
, ,
itu sendiri. merupakan suatu variabel berdistribusi
normal dengan nilai rataan nol maka nilai harapan dari adalah nol.
Sedangkan merupakan suatu variabel bebas berdistribusi normal dan
mempunyai rataan nol jadi nilai harapannya adalah nol. Dengan demikian maka diperoleh
seperti berikut:
3.7 2
Penentuan nilai dugaan pengamatan ̂ yang diperoleh dengan metode
kuadrat terkecil Berdasarkan metode kuadrat terkecil,
̂ merupakan penduga dari
. Dengan demikian menurut persamaan yang diperoleh dari 3.7 maka:
̂ ̂ ̂
̂ ̂
Kategori