Transformasi Metode Kuadrat Terkecil

17 ∑ ∑ ∑ ̂ ∑ ∑ ∑ ̂ ∑ ∑ ∑ ̂ ∑ ∑ ∑ ̂ ∑ ∑ ∑ ̂ Diasumsikan bahwa ∑ ; ∑ ; ∑ ∑ , ∑ . 1. Pendugaan untuk parameter ∑ ∑ ∑ ̂ ∑ ∑ ∑ ̂ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ̂ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 18 ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̅ 2.3 Jadi, dari penjabaran diatas diperoleh kesimpulan bahwa penduga untuk adalah ̂ ̅ 2. Pendugaan untuk parameter ∑ ∑ ∑ ̂ ̂ ∑ ∑ ∑ ̂ ̂ ∑ ∑ ∑ ̂ ̂ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ 19 ̂ ̂ ̂ ̅ ̂ ̂ ̅ ̅ 2.4 Jadi, dari penjabaran diatas diperoleh kesimpulan bahwa penduga untuk adalah ̂ ̅ ̅ 3. Pendugaan untuk parameter ∑ ∑ ∑ ̂ ̂ ̂ ∑ ∑ ∑ ̂ ̂ ̂ ∑ ∑ ∑ ̂ ̂ ̂ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̅ ̅ 2.5 20 Jadi, dari penjabaran diatas diperoleh kesimpulan bahwa penduga untuk adalah ̂ ̅ ̅ 4. Pendugaan untuk parameter ∑ ∑ ∑ ̂ ̂ ̂ ̂ ∑ ∑ ∑ ̂ ̂ ̂ ̂ ∑ ∑ ∑ ̂ ̂ ̂ ̂ ∑ ∑ ∑ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̅ ̅ 2.6 Jadi, dari penjabaran diatas diperoleh kesimpulan bahwa penduga untuk adalah ̂ ̅ ̅ 5. Pendugaan untuk parameter ∑ ∑ ∑ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ 21 ∑ ∑ ∑ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ∑ ∑ ∑ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̂ ̅ ̅ ̅ ̅ 2.7 Jadi, dari penjabaran diatas diperoleh kesimpulan bahwa penduga untuk adalah ̂ ̅ ̅ ̅ ̅ Penduga untuk galat percobaan ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 22 ̅ ̅ ̅ ̂ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 2.8 Jadi. diperoleh penduga untuk adalah ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ .

E. Rancangan Acak Kelompok Lengkap RAKL Dua Faktor

RAKL dua faktor merupakan percobaan faktorial yang terdiri dari dua faktor dengan RAKL sebagai rancangan dasarnya. Percobaan faktorial dapat juga diaplikasikan terhadap seluruh unit-unit percobaan secara berkelompok. Hal ini dilakukan jika unit percobaan yang digunakan tidak homogen. Pengelompokan dalam suatu RAKL dilakukan dengan maksud untuk memperkecil galat percobaan. Adapun model linier aditif rancangan acak kelompok lengkap dua faktor adalah: dengan ; ; , ~ 2 iid   N ijk , , ~ 2 iid    N k iid = identic, independent, distribution, artinya galat percobaan bersifat identik, bebas tidak berkorelasi dan berdistribusi normal. Menurut Netter, dkk 1997: 1023 dan bersifat bersifat bebas independent. : pengamatan pada faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j dan kelompok ke-k : rataan umum : pengaruh utama faktor A taraf ke-i : pengaruh utama faktor B taraf ke-j : pengaruh interaksi dari faktor A taraf ke-i dan faktor B taraf ke-j : pengaruh kelompok ke-k 23 : pengaruh acak pada faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j dan kelompok ke-k Asumsi untuk model tetap ialah: ∑ ∑ ∑ ∑ Asumsi untuk model acak ialah: , ~ 2    N iid i , , , ~ 2 iid    N j , ~ 2 iid    N ij Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil diperoleh penduga parameter- parameter sebagai berikut : Parameter Penduga ̂ ̅ ̂ ̅ ̅ ̂ ̅ ̅ ̂ ̅ ̅ ̂ ̅ ̅ ̅ ̅ Berdasarkan model linier aditif RAKL dua faktor maka diperoleh penduga respons seperti berikut: , karena maka penduga ̂ adalah: ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ Penguraian jumlah kuadrat untuk RAKL dua faktor adalah sebagai berikut: 24 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 2.9 ∑ ∑ ∑ ̅ ∑ ∑ ∑ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ∑ ∑ ∑ ̅ ̅ ∑ ∑ ∑ ̅ ̅ ∑ ∑ ∑ ̅ ̅ ∑ ∑ ∑ ̅ ̅ ̅ ̅ ∑ ∑ ∑ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Dengan demikian diperoleh : Jumlah Kuadrat Total ∑ ∑ ∑ ̅ 25 Jumlah Kuadrat Faktor A ∑ ∑ ∑ ̅ ̅ Jumlah Kuadrat Faktor B ∑ ∑ ∑ ̅ ̅ Jumlah Kuadrat Kelompok ∑ ∑ ∑ ̅ ̅ Jumlah Kuadrat Interaksi Faktor A dan Faktor B ∑ ∑ ∑ ̅ ̅ ̅ ̅ Jumlah Kuadrat Galat ∑ ∑ ∑ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Selanjutnya rumus-rumus jumlah kuadrat diatas dapat dijabarkan dan disederhanakan sebagai berikut: 2.10 ∑ ∑ ∑ ̅ ∑ ∑ ∑ ̅ ̅