Ana lisis G e ta ra n No n Linie r d a n Fe no m e na C ha o s p a d a So lusi Pe rsa ma a n De fe re nsia l Duffing Anwa r Do lu d a n Burha n Ta to ng
179
5. Stud i Ka sus
5.1. Am p litud o d a n G e ja la Lo m p a ta n Da ri p e rs. 8 d ise le sa ika n a ka r
d a ri p e rsa m a a n no n linie r ya ng m e ng ha silka n 3 a ka r p e rsa m a a n
g a m b a r 4 untuk
ξ
= 0.1 d a n f = 0.75. Kurva re sp o n fre kwe nsi p a d a g a m b a r 5
d e ng a n m e ng a m b il nila i
ξ
te ta p
ξ
= 0,1 d a n va ria si f 0.2 , 0.3, 0.5, 0.75.
Be rd a sa rka n g a m b a r 4 d a n 5, kurva re sp o ns fre kue nsi m e m p unya i
ke m iring a n ta ng e n ve rtika l d i titik U d a n L : titik ini a d a la h titik lo m p a ta n
jum p p o ints . Ba g ia n d a ri kurva re sp o ns fre kue nsi a nta ra titik lo m p a ta n a d a la h
tid a k sta b il
. Jika fre kue nsi d a ri e ksita si a d a la h se c a ra g ra d ua l d iting ka tka n d a ri
sua tu nila i re nd a h, ke m ud ia n d i titik U titik m e lo m p a t ke b a wa h, lo m p a ta n
re sp o n d a ri re so na nsi ke c a b a ng no n re so na nsi m e ng a la m i sa tu lo m p a ta n
a ta u p e nc a b a ng a n d ua titik-p e la na sa d d le -no d e b ifurc a tio n.
Pa d a ka sus d e ng a n fre kue nsi a wa l ya ng ting g i, d e ng a n fre kue nsi d a ri
e ksita si a d a la h se c a ra g ra d ua l d ikura ng i, m a ka lo m p a ta n a m p litud o ke
re so na nsi d i titik lo m p a ta n le b ih re nd a h L titik m e lo m p a t ke a ta s. Se te la h sa tu
lo m p a ta n te rja d i, siste m m e m b utuhka n le b ih b a nya k wa ktu untuk m e nuju ke
p o sisi te ta p ste a d y sta te . Wa ktu p e nye le sa ia n te rg a ntung p a d a ting ka t
e ksita si fre kue nsi d a n b e sa ra n re d a m a n d a m p ing . Ha l itu d e ng a n je la s d iliha t
b a hwa le b a r d a ri d a e ra h lo m p a ta n b e rkura ng d e ng a n p e ning ka ta n
re d a m a n g a m b a r 6. De ng a n se jum la h va ria si f 0.2 , 0.3, 0.5, 0.75 te rse b ut
m a ka d a ri g a m b a r 5 te rse b ut te rliha t b a hwa so lusi tid a k sta b il a d a la h d a e ra h
ya ng d ia rsir, se d a ng ka n g a ris te ng a h a d a la h kurva tula ng p ung g ung
b a c kb o ne c urve , ya ng m e nunjuka n ke te rg a ntung a n d a ri fre kwe nsi a la m i
no nlinie r te rha d a p a m p litud o d a ri g e ra ka n.
G a m b a r 4. Re sp o ns Fre kwe nsi untuk
ξ
= 0.1, f = 0.75 Aka r 1
Aka r 2 Aka r 3
U
L
Tid a k sta b il
Jurna l SMARTe k, Vo l. 9 No . 3. Ag ustus 2011: 173 - 186
180 G a m b a r 5. Re sp o ns Fre kwe nsi untuk
ξ
= 0.1, f = 0.2 , 0.3, 0.5, 0.75
G a m b a r 6. Re sp o ns Fre kw e nsi Ha rd Sp ring untuk f= 1, d a n va ria si
ξ
= 0.05 , 0.15, 0.25, 0.35
Tid a k sta b il U
L
f = 0.20 f = 0.30
f = 0.50 f = 0.75
ξ
= 0.35
ξ
= 0.25
ξ
= 0.15
ξ
= 0.05
Ana lisis G e ta ra n No n Linie r d a n Fe no m e na C ha o s p a d a So lusi Pe rsa ma a n De fe re nsia l Duffing Anwa r Do lu d a n Burha n Ta to ng
181 G a m b a r 7. Re sp o ns Fre kwe nsi so ft sp ring untuk f = 0.2,
ξ
= 0.1 , 0.2, 0.25, 0.35
G a m b a r 8. Se ja ra h Wa ktu ka sus a . Da ri g a m b a r 5 d a n 6 d a p a t
d iliha t, b a hw a d e ng a n a d a nya va ria si e ksita si g a ya f d a n va ria si re d a m a n
ξ
ya ng m a sing – m a sing d a p a t d ije la ska n se b a g a i b e rikut ; d e ng a n
m e nurunnya nila i f m a ka le b a r d a e ra h lo m p a ta n d a e ra h tid a k sta b il
b e rkura ng d a n jug a se m a kin b e sa r nila i
ξ
m a ka le b a r d a e ra h lo m p a ta n d a e ra h tid a k sta b il b e rkura ng . Untuk
ka sus p e g a s ya ng d iluna kka n so ft sp ring d e ng a n so lusi p e rsa m a a n 10
m a ka p e rila kunya sa m a d e ng a n ka sus p e g a s ya ng d ike ra ska n ha rd sp ring
ha nya b e rb e d a a ra h kurva re sp o n fre kwe nsinya g a m b a r 7.
5.2. Se ja ra h w a ktu d a n Bid a ng Fa se Se sua i
d e ng a n p e rsa m a a n
4 d e ng a n m e ng ka ji b e b e ra p a ko nd isi
ya itu:
ξ
= 0.10
ξ
= 0.20
ξ
= 0.25
ξ
= 0.35
Jurna l SMARTe k, Vo l. 9 No . 3. Ag ustus 2011: 173 - 186
182 a .
G e ta ra n linie r d e ng a n p a ra m e te r se b a g a i b e rikut :
0, 025 ; 1 ;
0 ; F 5, 50 ;
1, 00 x 0
; x 0
ζ = α = β =
= Ω =
= =
b . G e ta ra n no n linie r d e ng a n
p a ra m e te r se b a g a i b e rikut:
1 2
0, 025 ; 1;
1; F 5, 50 ;
1, 00 x 0
0 ; x
0, 01 ; x 0
ζ = α = − β =
= Ω =
= =
=
Pa d a ka sus linie r ka sus a , m a ka re sp o ns p e rp ind a ha n te rha d a p
wa ktu te rliha t d e ng a n p o la p e rula ng a n se c a ra p e rio d ik g a m b a r 8. Se d a ng ka n
p a d a ka sus no n linie r ka sus b d e ng a n p o la p e rp ind a ha n ya ng a c a k, d a n jug a
d a la m ka sus ini d e ng a n se d ikit p e rub a ha n p a d a ko nd isi a wa l x
1
0 = 0 m e nja d i x
2
0 = 0.01, m a ka ke d ua siste m te rse b ut d a la m ha l ini p e rp ind a ha n
te rja d i p e rb e d a a n ya ng b e sa r d e ng a n b e rta m b a hnya wa ktu g a m b a r 9.
G a m b a r 9. Se ja ra h Wa ktu ka sus b .
G a m b a r 10. Bid a ng Fa se ka sus a
Ana lisis G e ta ra n No n Linie r d a n Fe no m e na C ha o s p a d a So lusi Pe rsa ma a n De fe re nsia l Duffing Anwa r Do lu d a n Burha n Ta to ng
183 G a m b a r 11. Bid a ng Fa se ka sus b .
G a m b a r 12. Pe m e ta a n Po inc a re ka sus a . Untuk Bid a ng Fa se p ha se p la ne
d e ng a n hub ung a n p e rp ind a ha n d a n ke c e p a ta n, m a ka p a d a ka sus a
g e ra ka n siste m a ka n m e nc a p a i sta sio ne r d itunjuka n d e ng a n linta sa n
ya ng te ra tur d a n ko nve rg e nsi d i te p i lua r ling ka ra n p a d a g a m b a r 10, sa ng a t
b e rb e d a d e ng a n ko nd isi no n linie r ka sus
b m a ka
Bid a ng Fa se nya
m e m p unya i linta sa n ya ng tid a k te ra tur d a n tid a k sta sio ne r g a m b a r 11.
x
1
=0.00
x
2
=0.01
Jurna l SMARTe k, Vo l. 9 No . 3. Ag ustus 2011: 173 - 186
184 Be rd a sa rka n Bid a ng Fa se g a m b a r 11
jug a te rliha t d e ng a n p e rub a ha n ya ng ke c il te rha d a p ko nd isi a wa l x
1
0 = 0 m e nja d i x
2
0 = 0.01, m a ka ke d ua siste m te rse b ut d a la m ha l ini linta sa n te rja d i
p e rb e d a a n ya ng b e sa r d e ng a n b e rta m b a hnya wa ktu.
5.3. Pe m e ta a n Po inc a re d a n Bifurka si De ng a n
p e m e ta a n Po inc a re
p a d a ka sus linie r ka sus a ya ng m e nunjuka n titik-titik d e ng a n jum la h
p e rio d e p a d a siste m te rse b ut g a m b a r 12. Pa d a ka sus no n linie r ka sus b
d e ng a n p lo t 10.000 titik ya ng m e m p e rliha tka n p o la ta rika n ya ng a c a k
stra ng e a ttra c to r a ttra c to r c ha o tic . Po la ini jug a d ike na l p o la fra kta l fra c ta l
d im a na sua tu b a g ia n lo ka l jug a m e ng g a m b a rka n b a g ia n g lo b a lnya
g a m b a r 13. Untuk m e ninja u krite ria b ifurka si,
b e rd a sa rka n ka sus no n linie r ka sus b , se sua i d e ng a n p a ra m e te r se b e lum nya
ya itu :
0,025 ; 1 ;
1 ; 1,00 ; x 0 0 ; x 0 0
ζ= α=−
β= Ω=
= =
Se d a ng ka n untuk
nila i F
d ija d ika n va ria b e l. De ng a n m e ng hitung nila i r se b a g a i fung si F {r=fF}, m a ka
d a p a t d ip lo t se sua i d e ng a n g a m b a r 14. Da ri g a m b a r te rse b ut d a p a t d iliha t
se b a g a i c o nto h, b a hwa untuk nila i F b e rkisa r a nta ra 0.5 – 2.0 d a n 3.5 – 4.0
te rm a suk d a e ra h sta b il d e ng a n p e rio d e te rte ntu, se d a ng ka n F b e rkisa r a nta ra
2.5 – 3.0 , 5.0 – 5.5, 5.9 – 6.3 te rm a suk d a la m d a e ra h c ha o tic .
G a m b a r 13. Pe m e ta a n Po inc a re ka sus b .
Ana lisis G e ta ra n No n Linie r d a n Fe no m e na C ha o s p a d a So lusi Pe rsa ma a n De fe re nsia l Duffing Anwa r Do lu d a n Burha n Ta to ng
185 G a m b a r 14. Po la Pe nc a b a ng a n b ifurc a tio ns p a d a ka sus no n linie r
6. Ke sim p ula n
