Pe nd a hulua n

e k SIPIL ’ MESIN ’ARSITEKTUR ’ELEKTRO A NA LISIS G ETA RA N NO N LINIER DA N FENO MENA C HA O S PA DA SO LUSI PERSA MA A N DIFERENSIA L DUFFING Anwa r Do lu d a n Burha n Ta to ng Abstrac t Duffing Eq ua tio n is mo d e ls vib ra tio n e q ua tio n with stiffne ss no n line a r d e g re e thre e 3. In this stud y b y e va lua tio n o f vib ra tio n c a se no n line a r a nd sp e c ia l c a se line a r vib ra tio n. So lutio n o f d iffe re ntia l e q ua tio n Duffing use s nume ric a l me tho d Rung e – Kutta with so ftwa re a p p lic a tio n MAPLE ve r. 14. Amp litud e tha t e va lua te d fo r c a se ha rd e ning sp ring a nd so fte ning sp ring , whe re g e tting sma lle r lo a d e xc ita tio n a nd e ve r g re a te r d a mp ing va lue the n wid e jump ing mo ve m e nt a re a unsta b le o n the d e c re a se . At vib ra tio n c a se no n line a r with p he no me no n c ha o s the n with o ve rvie w o f time histo ry ve ry se nsitive to initia l c o nd itio n with sma ll c ha ng e to its initia l c o nd itio n the n will ha p p e n b ig c ha ng e in syste m with time inc re a se . Fo r p ha se p la ne sho w irre g ula r p a th a nd no n sta tio na ry, this c o nd itio n a re se e n a lso with a t ma p p ing Po inc a re tha t sho w ra nd o m a ttra c tio n p a tte rn a nd sho w p a tte rn fra c ta l. Ke y wo rds : Vib ra tio n No nline a r, Duffing Eq ua tio n, Rung e -Kutta , C ha o s A b stra k Pe rsa m a a n Duffing m e rup a ka n m o d e l p e rsa m a a n g e ta ra n d e ng a n ke ka kua n no n linie r d e ra ja t tig a 3. Da la m ka jia n ini d e ng a n m e ninja u ka sus g e ta ra n no n linie r se rta ka sus khusus g e ta ra n linie r. Pe nye le sa ia n p e rsa m a a n d ife re nsia l Duffing m e ng g una ka n m e to d e num e rik Rung e – Kutta d e ng a n a p lika si so ftwa re MAPLE ve r. 14. Am p litud o ya ng d itinja u untuk ka sus p e g a s ya ng d ike ra ska n ha rd sp ring d a n p e g a s ya ng d iluna kka n so ft sp ring d im a na se m a kin ke c il e ksita si g a ya d a n se m a kin b e sa r nila i re d a m a n m a ka le b a r d a e ra h lo m p a ta n tid a k sta b il se m a kin b e rkura ng . Pa d a ka sus g e ta ra n no n linie r d e ng a n fe no m e na c ha o s m a ka d e ng a n tinja ua n se ja ra h wa ktu tim e histo ry sa ng a t se nsitif te rha d a p sya ra t a wa l d e ng a n p e rub a ha n ya ng ke c il te rha d a p sya ra t a wa lnya m a ka a ka n te rja d i p e rub a ha n b e sa r d a la m siste m d a la m ha l ini p e rp ind a ha n xt d e ng a n p e rta m b a ha n wa ktu t. Untuk Bid a ng Fa se p ha se p la ne m e nunjuka n m e nunjuka n linta sa n ya ng tid a k b e ra tura n d a n no n sta sio ne r, ha l ini te rliha t jug a d e ng a n p a d a p e m e ta a n Po inc a re Po inc a re ma p ya ng m e nunjuka n p o la ta rika n ya ng a c a k stra ng e a ttra c to r d a n m e m p e rliha tka n p o la fra kta l. Ka ta Kunc i : G e ta ra n No n Linie r, Pe rsa ma a n Duffing , Rung e -Kutta , C ha o s. Sta f Pe ng a ja r Jurusa n Te knik Sip il Fa kulta s Te knik Unive rsita s Ta d ula ko , Pa lu

1. Pe nd a hulua n

Da la m ko nd isi nya ta se b a g a ia n b e sa r siste m struktur b e rsifa t no n linie r sa m p a i ta ra f te rte ntu, d a n d a la m ka sus khusus d ise d e rha na ka n m e nja d i siste m ya ng linie r. Ke ta klinie ra n d a p a t d ise b a b ka n o le h sua tu fa kto r, a ta u ko m b ina si d a ri b e b e ra p a fa kto r-fa kto r se p e rti ke ka kua n va ria b e l, m a te ria l m a up un d a la m p e rsa m a a n p e ng a tur d e ng a n ke ka kua n d a n re d a m a n no n linie r. Pa d a siste m linie r, se b a b d a n a kib a t b e rhub ung a n se c a ra linie r ; ya itu jika b e b a n d ilip a t d ua ka n m a ka re sp o ns a ka n d ilip a t-d ua ka n.Da la m siste m no nlinie r hub ung a n a nta ra se b a b d a n Jurna l SMARTe k, Vo l. 9 No . 3. Ag ustus 2011: 173 - 186 174 a kib a t ini tid a k se b a nd ing la g i. Misa lnya ya ng te rja d i p a d a te kuk ko lo m , d a n g e ta ra n siste m m e ka nis d e ng a n g a ya p e m ulih re sto ring no nlinie r. Pe rsa m a a n se m a c a m ini d ib e d a ka n d a ri p e rsa m a a n linie r p a d a p rinsip sup e rp o sisi ya ng tid a k b e rla ku untuk so lusinya . Pro se d ur a na litik untuk m e nye le sa ika n p e rsa m a a n d ife re nsia l no n linie r re la tif sulit, so lusi e ksa k ya ng d ike ta hui re la tif se d ikit jum la hnya d a n se b a g ia n b e sa r ke m a jua n d a la m p e ng e ta hua n siste m no nlinie r ini a d a la h d a ri p e nd e ka ta n m e to d e num e rik d a n so lusi g ra fik d e ng a n m e ng g una ka n a p lika si ko m p ute r. Pe rsa m a a n no n linie r ya ng m e ng g a m b a rka n o sila to r d e ng a n ke ta klinie ra n p a ng ka t tig a d ise b ut Pe rsa m a a n Duffing G e o rg Duffing , 1918. Pe rsa m a a n Duffing , d ig una ka n o le h b a nya k p e ne liti se b a g a i sua tu p e nd e ka ta n m o d e l b a nya k siste m fisik, p e rsa m a a n ini m e m p e rliha tka n sa tu ja ng ka ua n sa ng a t lua s d a ri p e rila ku d a la m siste m d ina m ika no n linie r. Se ja k ta hun 1970-a n, se m a kin p o p ule r d e ng a n p e ne litia n d a la m b id a ng c ha o s ka c a u, ha l ini m ung kin ka re na m e rup a ka n sa la h sa tu d a ri p e rsa m a a n se d e rha na ya ng m e ng g a m b a rka n p e rila ku c ha o s d a ri sua tu siste m g e ta ra n no n linie r.

2. Pe rsa m a a n De fe re nsia l G e ra k