Demikian seterusnya untuk � + �
�
dengan � merupakan bilangan
asli. Pangkat dari � unsur pertama pada � + �
�
dimulai dari �
�
kemudian berkurang satu demi satu dan terakhir �
1
pada suku ke- �.
Sebaliknya, pangkat dari � unsur kedua dimulai dengan �
1
pada suku ke- 2 yang selanjutnya bertambah satu demi satu dan terakhir
�
�
pada suku ke- � + 1.
Berdasarkan barisan segitiga pascal, maka bentuk aljabar suku dua
�
+
�
2
dapat dituliskan sebagai berikut
�
+
�
2
= �
2
+ 2 �� + �
2
2.32
persamaan 2.32 dapat ditulis ulang sebagai berikut
��
=
1 2
�
+
�
2
−
1 2
�
2
−
1 2
�
2
2.33 Untuk perkalian lebih dari dua variabel, misalkan perkalian
���
. Maka perkalian tersebut dapat dituliskan sebagai berikut
��� = 1
2 [
� 1
2 � + �
2
− 1
2 �
2
− 1
2 �
2
+ ��
2
− � 1
2 � + �
2
− 1
2 �
2
− 1
2 �
2
�
2
− �
2
]
BAB III PEMBAHASAN
Pada bab ini, dibahas mengenai pembentukan model beserta penyelesaiannya untuk portofolio optimal menggunakan Separable Programming
pada harga penutupan saham mingguan Bank Central Asia Tbk. BBCA dan Bank Rakyat Indonesia Tbk. BBRI periode 1 Juni 2012 sampai 24 Juni 2013.
A. Model Nonlinear Pada Portofolio Optimal
Investor pada umumnya merupakan pihak yang sangat tidak menyukai risiko tetapi menginginkan return yang maksimal, sehingga jika dirumuskan
sebuah model optimasi akan terdapat dua fungsi objektif yang dipertimbangkan investor yaitu memaksimumkan nilai expected return dan
meminimumkan risiko. Teori dasar pemilihan portofolio pertama kali dicetuskan oleh Harry Markowitz 1952. Pemilihan portofolio membahas
permasalahan bagaimana menghasilkan dana agar penanaman tersebut dapat memberi keuntungan yang terbanyak dengan risiko yang kecil.
Tidak semua model optimasi untuk penyusunan portofolio dapat diselesaikan menggunakan pemrograman linear. Terdapat beberapa hal yang
menyebabkan suatu model pembentukan portofolio yang hanya dapat diselesaikan menggunakan pemrograman nonlinear. Separable Programming
merupakan salah satu metode penyelesaian masalah nonlinear menjadi model linear yang selanjutnya diselesaikan dengan metode simpleks. Dalam model
Mean Variance Markowitz terdapat dua macam model dalam menentukan
36
