PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING.

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING SKRIPSI

(Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains)

oleh

Hendrik Dermawan 0807614

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING LEMBAR PENGESAHAN

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

Oleh :

Hendrik Dermawan NIM. 0807614

Disetujui dan Disahkan Oleh, Pembimbing I

Fitriani Agustina, S.Si., M.Si. NIP. 198108142005012001

Pembimbing II

Khusnul Novianingsih, S.Si., M.Si. NIP. 197711282008122001

Mengetahui,

Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

Drs. Turmudi, M.Ed., M.Sc., Ph.D. NIP. 196101121987031003

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING LEMBAR PERNYATAAN

“Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi dengan judul “PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING “ ini beserta seluruh

isinya benar-benar karya saya sendiri dan saya tidak melakukan penjiplakan atau pengutipan dengan cara-cara yang tidak sesuai dengan etika keilmuan yang berlaku dalam masyarakat keilmuan. Atas pernyataan ini, saya siap menanggung resiko atau sanksi yang dijatuhkan kepada saya apabila kemudian ditemukan adanya pelanggaran terhadap etika keilmuan dalam karya saya ini, atau ada klaim

dari pihak lain terhadap karya saya ini.”

Bandung, 14 Maret 2013 Yang Membuat Pernyataan

i

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kepada Allah SWT karena atas rahmat dan karunia-Nya

penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Penyelesaian Model Lexicographic Goal Programming”.

Penulisan skripsi ini diajukan untuk memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana pada Program Studi Matematika di Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA UPI.

Penulis menyadari dalam penulisan skripsi ini masih terdapat banyak kekurangan. Kritik dan saran yang membangun akan penulis terima sebagai bahan perbaikan dan wawasan di masa yang akan datang.

Akhir kata, semoga Allah SWT senantiasa melimpahkan rahmat dan karunia-Nya. Semoga skripsi ini dapat menambah wawasan dan bermanfaat bagi pembaca.

Bandung, Maret 2013

Hendrik Dermawan

ii

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

UCAPAN TERIMA KASIH

Dalam kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada pihak-pihak yang telah membantu dalam penulisan skripsi ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada :

1. Ibu Fitriani Agustina, S.Si., M.Si., selaku dosen pembimbing I yang telah banyak meluangkan waktu dan memberikan masukan kepada penulis dalam penyusunan skripsi ini.

2. Ibu Khusnul Novianingsih, S.Si., M.Si., selaku dosen pembimbing II yang telah banyak meluangkan waktu dan memberikan masukan kepada penulis dalam penyusunan skripsi ini.

3. Ibu Dra. Entit Puspita, M.Si., selaku ketua Program Studi Matematika Jurusan Pendidikan Matematika.

4. Bapak Drs. Turmudi, M.Ed., M.Sc., Ph.D., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA UPI.

5. Ibu Dra. Encum Sumiati, M.Si., selaku dosen pembimbing akademik yang telah membimbing dan memberi pengarahan selama menuntut ilmu di Program Studi Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA UPI. 6. Mamah dan Bapa, yang telah memberikan dukungan, kritik, motivasi,

semangat, dan kasih sayang kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 7. Adik-adikku tercinta atas dukungan dan motivasinya.

iii

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

8. Kos Adi, kos Andri, kos Gilar, kos Wahyu, Yamori dan tempat-tempat lainnya yang tidak disebutkan yang selalu penulis jadikan rumah kedua selama ini.

9. Sahabat-sahabat penulis Wahyu, Andri, Adi, Wendy, Pipit, Gilar, Ibenk, Qyun, Sipi, Junet atas kebersamaannya selama ini. Terima kasih atas dukungan, motivasi, canda tawa, kritik. Kalian luar biasa kawan-kawan. 10. Tammy, Fia, Nurjanah, Ari, Diah, Barry, Kobe, Juanda, Udith, Dewi, Enok

dan teman-teman lainnya yg ada di Matematika C 2008.

11. Andri Novianto, Wahyu Hidayat, dan Sugiri Arianto yang telah rela memberikan dan berbagi ilmunya kepada penulis.

12. Matematika C 2009 untuk motivasi dan kebersamaannya.

13. Baut, Dedes, Aldi, Bule, Black, Iwa, Riki, Payol, Koko, Ken dan member KING-net lainnya yang tidak disebutkan. Terima kasih atas kebersamaannya. 14. Tahu ( owner Bravo-net) dan Teh Cita atas bantuan dan kebersamaanya.

Serta semua pihak yang tidak dapat ditulis satu persatu oleh penulis, terima kasih atas segala dukungan dan kasih sayangnya, semoga selalu dilindungi oleh Allah SWT. Amin.

Bandung, Maret 2013

i

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

ABSTRAK

Lexicographic goal programming adalah salah satu jenis goal programming. Model ini adalah model paling umum digunakan pada goal programming dan biasa disebut dengan pre-emptive goal programming dalam beberapa literature. Perbedaan mendasar dari lexicographic goal programming dengan jenis goal programming lainnya adalah adanya prioritas di setiap fungsi tujuannya. Tujuan dengan prioritas lebih tinggi harus dicapai terlebih dahulu sebelum dilanjutkan dengan pencapaian tujuan pada prioritas selanjutnya. Seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan dan metode penyelesaian pada lexicographic goal programming tidak jauh berbeda dengan linear programming. Pada model lexicographic goal programming terdapat lebih dari satu fungsi tujuan, agar metode penyelesaian pada model linear programming bisa digunakan pada model lexicographic goal programming maka hadir sepasang variabel deviasional pada setiap fungsi tujuan, sehingga fungsi tujuan dari lexicographic goal programming adalah meminimumkan variabel deviasionalnya sesuai prioritasnya.

Kata kunci : goal programming, lexicographic goal programming, variabel deviasional, prioritas.

v

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

DAFTAR ISI

ABSTRAK ………. i

KATA PENGANTAR ……….. ii

DAFTAR ISI ……… v

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1LATAR BELAKANG ……… 1

1.2 RUMUSAN MASALAH………... 2

1.3 TUJUAN PENULISAN……… 3

1.4 MANFAAT PENULISAN………... 3

1.5 BATASAN MASALAH………... 4

1.6 SISTEMATIKA PENULISAN………. 4

BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 LINEAR PROGRAMMING………... 6

2.2 GOAL PROGRAMMING……… 15

BAB 3 LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING 3.1 DESKRIPSI UMUM LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING………. 21

3.2 METODE PENYELESAIAN MASALAH LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING.. 26

3.3 CONTOH-CONTOH KASUS LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING…..………… 27

3.4 CONTOH PENYELESAIAN KASUS LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING…… 30

BAB 4 BEBERAPA APLIKASI LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING 4.1 PERMASALAHAN DIREKTUR PROGRAM PELATIHAN PADA SEBUAH BIMBINGAN BELAJAR………. 41

4.2 PERMASALAHAN PERUSAHAAN PAENG ELECTRONICS ………...……. 49

BAB 5 PENUTUP 5.1 KESIMPULAN ………..……… 65

v

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

5.2 SARAN ……….. 67

21

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

BAB 3

LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

3.1 DESKRIPSI UMUM LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

Lexicographic goal programming adalah salah satu jenis dari goal programming. Model ini adalah model paling umum digunakan dalam goal programming. Pada umumnya, formula awal dari goal programming digunakan jenis lexicographic goal programming (Lee, 1972). Lexicographic goal programming kadang-kadang disebut pre-emptive (pengutamaan) goal programming dalam beberapa literatur. Apabila terdapat tujuan yang berlainan dan tujuan-tujuan tersebut saling bertentangan maka dapat dimungkinkan untuk menentukan tujuan yang diutamakan atau diprioritaskan. Misalnya tujuan yang paling penting ditentukan sebagai prioritas pertama, tujuan yang kurang begitu penting ditentukan sebagai prioritas kedua, demikian seterusnya. Pembagian prioritas inilah yang dikatakan sebagai pengutamaan (preemptive), yaitu mendahulukan tercapainya kepuasan pada sesuatu tujuan yang telah diberikan prioritas utama sebelum menuju kepada tujuan-tujuan atau prioritas-prioritas berikutnya. Jadi harus disusun dalam suatu urutan (ranking) menurut prioritasnya. Kelengkapan yang membedakan lexicographic goal programming dengan jenis goal programming lainnya adalah keberadaan dari suatu tingkat prioritas. Setiap tingkat prioritas mengandung sejumlah variabel deviasional yang tidak diinginkan

22

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

untuk diminimumkan. Model ini juga sering disebut Non-Archimedean Goal Programming.

Untuk mengetahui model umum lexicographic goal programming, misalkan terdapat tujuan, masing-masing maka dapat dituliskan sebagai berikut :

Tujuan dari goal programming adalah untuk mendekati target-target yang telah direncanakan sedekat mungkin dan jika terjadi penyimpangan, maka penyimpangan itu harus seminimal mungkin. Karena tidak mungkin dapat mencapai seluruh target, maka perlu didefinisikan sebuah fungsi objektif menyeluruh untuk goal programming yang berkaitan dengan tujuan mencapai beberapa target. Asumsikan bahwa penyimpangannya bisa bernilai positif dan negatif, maka fungsi objektif menyeluruhnya :

23

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

Meminimumkan : (3.1)

Dengan demikian, fungsi objektif goal programming diekspresikan sebagai fungsi pencapaian terbatas kepada penyimpangan target.

Definisikan :

Maka persamaan (3.1) dapat ditulis sebagai :

Meminimumkan : (3.2)

Karena bisa bernilai positif ataupun negatif, maka variabel bisa diganti dengan 2 variabel non negatif dan , dengan , dimana

.

dan disebut variabel deviasional dimana merepresentasikan tingkat pencapaian di bawah target (underachievement of goal) dan merepresentasikan tingkat pencapaian di atas target (overachievement of goal). Adapun hubungan dan adalah :

24

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

Persamaan di atas mengartikan bahwa salah satu variabel deviasional pasti bernilai nol jika variabel deviasional lain mempunyai nilai lebih besar dari 0, atau kedua nilai dan adalah 0.

Dengan demikian formulasi umum dari goal programming dapat ditulis secara lengkap sebagai :

Meminimumkan :

Berdasar :

Jika dan direpresentasikan sebagai fungsi yang bergantung pada variabel deviasional dan atau bisa ditulis sebagai , maka formulasi goal programming menjadi :

Meminimumkan :

Berdasar :

25

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

Jika terdapat tujuan yang berlainan dan tujuan tersebut bertentangan, maka dapat dimungkinkan untuk menentukan terlebih dahulu tujuan yang diutamakan atau diprioritaskan. Andaikan sebagai suatu faktor prioritas dengan , masing-masing dengan hubungan tiap prioritas :

Dimana simbol ini berarti “ jauh lebih penting daripada”. Hubungan prioritas diatas dapat diartikan bahwa walaupun faktor prioritas di atas dikalikan sebanyak kali ( dimana ), namun faktor yang diprioritaskan teratas akan tetap menjadi teratas. Dengan kata lain bahwa prioritas di bawahnya tidak akan menjadi lebih tinggi daripada prioritas di atasnya, walaupun sudah dikalikan sebanyak kali. Jadi hubungan tidak akan mungkin terjadi.

Dengan demikian fungsi objektif goal programming dengan adanya prioritas dapat dirumuskan dalam model berikut :

Meminimumkan :

Berdasar :

26

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

di mana :

= variabel keputusan

Q = banyaknya tujuan yang dipertimbangkan = fungsi tujuan ke-q dengan variabel keputusan

=

= variabel deviasional dengan jenis underachievement of goal ke-q

= variabel deviasional dengan jenis overachievement of goal ke-q

= nilai sisi kanan suatu persamaan kendala tujuan (goal constraint) ke- q

Formulasi di atas disebut model umum dari salah satu jenis goal programming yaitu lexicographic goal programming.

3.2 METODE PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL

PROGRAMMING

Model lexicographic goal programming termasuk dalam model linear programming. Teknik – teknik penyelesaian masalah linear programming dapat diterapkan untuk menyelesaikan model lexicographic goal programming.

27

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

Perbedaan antara model linear programming dan model lexicographic goal programming hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasional yang berguna untuk menampung deviasi dari tujuan-tujuan yang diinginkan dan adanya prioritas serta tujuannya yaitu meminimumkan variabel deviasionalnya.

3.3 CONTOH-CONTOH KASUS LEXICOGRAHPIC GOAL

PROGRAMMING

1. PT ABX adalah sebuah perusahaan yang bergerak dibidang pembuatan mangkuk dan mug. Untuk pembuatan sebuah mangkuk dibutuhkan waktu 1 jam dan untuk membuat sebuah gelas mug dibutuhkan waktu 2 jam dengan waktu yang tersedia sebanyak 40 jam. Untuk pembuatan setiap mangkuk membutuhkan tanah liat sebanyak 4 pound tanah liat dan setiap mug membutuhkan 3 pound tanah liat dengan ketersediaan tanah liat sebanyak 120 pound. Perusahaan memperoleh keuntungan dari pembuatan mangkuk dan mug sebesar $40 untuk tiap mangkuk dan $50 untuk tiap mug.

Bila permasalahan ekonomi di atas dimodelkan ke dalam model matematika, maka :

Maksimumkan :

Berdasar :

28

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

dimana :

= jumlah produksi mangkuk = jumlah produsi gelas mug

Persoalan di atas memiliki satu tujuan saja yaitu memaksimumkan keuntungan yang ada, maka dari itu model di atas termasuk ke dalam linear programming. Misalkan bahwa perusahaan mempunyai tujuan yang banyak, dengan urutan prioritas yaitu:

1. Perusahaan tidak menginginkan jumlah jam kerja pada kendala pertama tidak melebihi 40 jam

2. Perusahaan menginginkan keuntungan yang diperoleh dari hasil penjualan mangkuk dan mug adalah $1600 per harinya

3. Perusahaan menginginkan pemakaian tanah liat untuk pembuatan tiap mangkuk dan mug tidak melebihi 120 pound per harinya

Dimana untuk setiap prioritas berlaku prioritas 1 prioritas 2 prioritas 3 , jadi prioritas pertama harus dipenuhi terlebih dahulu setelah itu dilanjutkan untuk memenuhi prioritas berikutnya.

Karena kasus yang ada sudah berubah, yaitu perusahaan memiliki banyak tujuan yang harus dipenuhi, maka permasalahan di atas jika dimodelkan ke dalam permasalahan matematika kembali menjadi :

Meminimukan :

Berdasar :

29

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

Dari kasus di atas terlihat bahwa kasus yang ada memiliki banyak tujuan, sehingga kasus di atas termasuk ke dalam goal programming. Perusahaan memiliki prioritas-prioritas dalam pemenuhan setiap tujuan-tujuan yang ada di mana untuk tingkat prioritas yang ditempatkan lebih tinggi dianggap lebih penting daripada tingkat prioritas yang rendah. Sehingga pengerjaan prioritas 1 didahulukan nantinya dan dilanjutkan dengan prioritas lainnya. Model di atas termasuk ke dalam goal programming dengan jenis lexicographic goal programming. Ciri dari lexicographic goal programming adalah adanya prioritas dalam setiap kasusnya.

2. PT XYZ bermaksud membuat 2 jenis sabun, yakni sabun bubuk dan sabun batang. Untuk itu dibutuhkan 2 macam zat kimia, yakni A dan B. jumlah zat kimia yang tersedia adalah A= 200 kg dan B = 360 kg. untuk membuat 1 kg sabun bubuk diperlukan 2 kg A dan 6 kg B. untuk membuat 1 kg sabun batang diperlukan 5 kg A dan 3 kg B. keuntungan yang akan diperoleh setiap membuat 1 kg sabun bubuk adalah $3 sedangkan setiap 1 kg sabun batang adalah $2. Berdasarkan pengalaman, perusahaan menginginkan laba yang diterima sebesar $100 dan pemakaian zat kimia yang tersedia digunakan seminimal mungkin.

30

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

3.4 CONTOH PENYELESAIAN KASUS LEXICOGRAPHIC GOAL

PROGRAMMING

Misalkan batas mingguan produksi dua buah barang sudah ditentukan. Misalkan kriteria pertama berhubungan dengan jumlah jam pekerja per minggu yang digunakan untuk memproduksi dua buah barang, yaitu barang A dan barang B. Asumsikan bahwa variabel keputusannya adalah :

: Jumlah produk tipe A yang diproduksi setiap minggu

: Jumlah produk tipe B yang diproduksi setiap minggu

Dan untuk setiap produk tipe A membutuhkan waktu 4 jam dan untuk setiap produk tipe B membutuhkan waktu 3 jam. Fungsi untuk jumlah jam tenaga kerja yang digunakan adalah :

Sekarang untuk melengkapi formulasi goal constraint ( kendala tujuan ) maka ditambahkan dua buah variabel deviasional dan nilai pencapainnya. Misalkan bahwa pembuat keputusan menginginkan memberi penalti variabel deviasional di atas 120 jam kerja (artinya bahwa pembuat keputusan menginginkan total jumlah kerja dibawah 120 jam) , berarti variabel yang dikenai penalti adalah variabel deviasional . Sehingga formulasi goal constraint yang pertama menjadi :

31

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

Sekarang misalkan kriteria yang lain berhubungan dengan batas keuntungan yang diinginkan dan rencana strategi produksi. Keuntungan masing-masing barang A dan barang B adalah $100 dan $150. Perusahaan menginginkan keuntungan minimal $7000 per minggunya. Sehingga formulasi goal constraint yang kedua menjadi :

Selain itu perusahaan menginginkan beberapa strategi untuk produksi mingguannya. Perusahaan ingin mempertahankan produksi paling sedikit 40 unit dalam tiap produknya. Sehingga formulasi goal constraint menjadi :

Perusahaan juga mempunyai dua buah hard constraint. Hard constraint yang pertama adalah berhubungan dengan penggunaan bahan material yang digunakan untuk memproduksi suatu produk. Perusahaan harus membeli minimal 50 untuk menghasilkan produksi setiap minggunya. Setiap barang A membutuhkan 2 untuk menghasilkan produksi dan barang B membutuhkan 1 untuk menghasilkan produksi. Hard constraint yang kedua adalah berhubungan dengan waktu produksi, dimana kedua produk tersebut memiliki waktu maksimum sebesar 75 per minggu dalam produksinya. Sehingga jika digambarkan dalam sebuah formulasi hard constraint , maka :

32

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

Kumpulkan kembali goal constraint dan hard constraint dan tambahkan pembatas untuk menghindari produksi yang negatif. Sehingga kendala-kendala yang ada menjadi :

33

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

Grafik 3.1 menyatakan daerah fisibel (feasible region) awal, maka :

Grafik 3.1 Daerah fisibel (feasible region) awal

Sekarang misalkan bahwa perusahaan memiliki sebuah clear order ( dimana pesanan yang ada tidak ada yang bertambah atau pun berkurang ) dan perusahaan menginginkan beberapa prioritas tujuan untuk dipenuhi : 1. Prioritas pertama = terpenuhinya keuntungan

2. Prioritas kedua = terpenuhinya strategi produksi

3. Prioritas ketiga = terpenuhinya jam kerja

Dalam lexicographic goal programming permasalahan di atas dapat dinyatakan dalam sebuah formulasi sebagai berikut :

34

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

Meminimumkan :

Berdasar :

Perhatikan bahwa pada formulasi lexicographic goal programming dapat dilihat bahwa prioritas pertama untuk kasus perusahaan ini adalah meminimasi , prioritas kedua adalah meminimasi , dan prioritas yang terakhir adalah meminimasi . Sesuai dengan ketentuan dari lexicographic goal programming bahwa prioritas tertinggi harus dikerjakan terlebih dahulu maka dari itu terlebih dahulu meminimasi , selanjutnya meminimasi , dan yang terakhir adalah meminimasi . Berikut adalah tahap-tahap untuk menyelesaikan model di atas, yaitu :

35

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

1. Langkah 1 : meminimumkan

Perhatikan bahwa,

Meminimumkan :

Berdasar :

Nilai optimum untuk permasalahan ini adalah . karena nilai dari maka dari itu nilai minimal dari . Selanjutnya dimasukkan menjadi kendala pada perhitungan selanjutnya, yaitu pada minimasi prioritas kedua. Daerah layak (feasible region) untuk prioritas selanjutnya dapat dilihat pada grafik 3.2.

36

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

Grafik 3.2 Daerah fisibel (feasible region) untuk prioritas ke-2

Pada grafik 3.2 daerah fisibel mengecil dikarenakan penyesuaian dengan kendala tujuan pada prioritas pertama, yaitu memberikan penalti terhadap sehingga daerah dibawah fungsi harus dieliminasi. Grafik ini akan digunakan pada perhitungan selanjutnya.

2. Langkah 2 : meminimumkan

Perhatikan bahwa,

Meminimumkan :

Berdasar :

37

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

Perhatikan grafik 3.3, jika dilihat pada grafik 3.3 bahwa seharusnya daerah di bawah garis dan harus dieliminasi, akan tetapi tidak bisa karena harus mempertimbangkan prioritas yang lebih tinggi sebelumnya, sementara daerah fisibel (feasible region) seperti yang terlihat pada grafik 3.2. Daerah fisibel (feasible region) untuk selanjutnya yaitu :

38

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

Grafik 3.3 Daerah fisibel untuk prioritas ke-3 dan titik optimumnya

3. Langkah 3 : meminimumkan

Perhatikan bahwa,

Meminimumkan :

Berdasar :

39

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

Dalam prioritas terakhir ini, jika dilihat dalam grafik 3.3 bahwa seharusnya daerah di atas garis seharusnya dieliminasi, akan tetapi daerah layak berada di garis seperti yang terlihat pada grafik 3.3 , maka dari itu diambil solusi yang sedekat mungkin dengan prioritas 3 sehingga prioritas 1 dan prioritas 2 pun terpenuhi. Solusi optimumnya yaitu berada di titik A seperti terlihat pada grafik 3.3 dengan dan . Jika dibuat tabel, maka solusi-solusinya sebagai berikut :

Tabel 3.1 Solusi optimum permasalahan lexicographic goal programming

Goal Deskripsi Sasaran Terpenuhi Nilai

optimum

1 Jam kerja 120 Tidak 260

2 Keuntungan 7000 Iya 9500

3 Produksi

barang A

40 Tidak 35

4 Produksi

barang B

40 Iya 40

40

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

Hasil di atas menggambarkna bahwa dengan memproduksi barang A sebanyak 35 buah dan memproduksi barang B sebanyak 40 buah maka pengusaha akan mendapatkan keuntungan sebesar $9500 per minggunya dengan total jam kerja sebanyak 260 jam. Sesuai sasaran di awal bahwa goal untuk jumlah jam kerja dan jumlah produksi barang A tidak memenuhi sasaran.

65 Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

BAB 5

PENUTUP

5.1 KESIMPULAN

Berdasarkan penjelasan pada bab-bab sebelumnya, maka dapat disimpulkan bahwa :

1. Untuk memodelkan suatu kasus ke dalam model lexicographic goal programming langkah-langkah yang harus diperhatikan adalah sebagai berikut :

a. Menentukan variabel keputusan

Variabel keputusan adalah variabel persoalan yang mempengaruhi nilai tujuan yang akan dicapai. Menentukan variabel keputusan adalah sebagai langkah awal dalam memodelkan suatu kasus.

b. Menentukan prioritas

Setiap tujuan yang ada ditambahkan prioritas dengan aturan bahwa prioritas tujuan yang lebih tinggi harus dipenuhi terlebih dahulu sebelum dilanjutkan ke perhitungan prioritas selanjutnya.

c. Menentukan variabel deviasional

Variabel deviasional merupakan sepasang variabel yang selalu hadir dalam tiap goal constraint pada model lexicographic goal

66 Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

programming. Variabel ini berguna untuk menampung penyimpangan dari nilai tujuan yang diinginkan oleh pembuat keputusan.

2. Teknik-teknik penyelesaian model linear programming seperti metode grafik dan metode simpleks dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah lexicographic goal programming. Fungsi objektif pada lexicographic goal programming yaitu meminimumkan variabel-variabel deviasional yang ada. a. Metode grafik

Metode grafik digunakan jika suatu model hanya memiliki dua buah variabel keputusan. Langkah-langkah penyelesaian dengan metode grafik adalah :

1. Gambarkan fungsi kendala yang ada sehingga membentuk suatu daerah layak (feasible).

2. Meminimumkan variabel deviasional agar tujuan-tujuan yang diinginkan tercapai dengan cara menggeser fungsi atau garis yang dibentuk oleh variabel deviasional terhadap daerah yang memenuhi kendala.

b. Metode simpleks

Jika suatu model memiliki variabel keputusan lebih dari 2 maka penyelesaian dengan metode simpleks akan lebih mudah. Langkah-langkah penyelesaian dengan metode simpleks adalah :

1. Susunan variabel pada tabel simpleks dimulai dari variabel keputusan, variabel deviasional jenis underachievement of goal, dan variabel

67 Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

deviasional jenis overachievement of goal. Variabel deviasional jenis underachievement of goal adalah solusi basis awal pada tabel simpleks. 2. Tentukan calon variabel basis dan variabel non basis. Penentuan

variabel basis dan variabel non basis hampir sama dengan metode simpleks pada linear programming. Perbedaan pada model ini adalah kehadiran prioritas pada setiap tujuan. Tujuan dengan prioritas lebih tinggi harus dicapai terlebih dahulu sebelum dilanjutkan ke prioritas selanjutnya.

5.2 SARAN

Agar hasil yang diperoleh dapat diaplikasikan, sebaiknya data yang digunakan adalah data primer, yaitu data langsung dari sumbernya. Dengan menggunakan data primer kita sekaligus belajar menganalisis data perusahaan dan hasilnya bermanfaat bagi perusahaan tersebut. Untuk mempermudah pengerjaan selain menggunakan metode simpleks dan metode grafik pergunakan program LINDO atau LINGO akan sangat bermanfaat untuk menyelesaiakan masalah-masalah yang memuat banyak variabel.

68

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING DAFTAR PUSTAKA

Anonim. Goal Programming (Programasi Tujuan Ganda). [online]. Tersedia : sib-a.com/download/semester4/tro/Goal_Programming.pdf

Ignizio, J. dan Romero, C. (2003). Goal Programming. Article of Goal Programming. (2). 489 – 500.

Jones, D. dan Tamiz, M. (2010). Practical Goal Programming. New York : SPRINGER.

Mulyono, S. (1996). Teori Pengambilan Keputusan. Jakarta : Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.

Munadziroh, L. (2008). Metode Non-Archimedean Goal Programming Untuk Menyelesaikan Multiobjektif Linier Programming. Skripsi pada FST UIN Malang : tidak diterbitkan.

Muslich, M. (2009). Metode Pengambilan Keputusan Kuantitatif. Jakarta : Bumi Aksara.

Render, B., Stair, R. dan Hanna, M. (2009). Quantitative Analysis for Management 9th Edition. New Jersey : Pearson.

Romero, C. dan Rehman, T. (2003). Multiple Criteria Analysis for Agricultural Decisions 2nd Edition. Amsterdam : Elsevier Science B.V

Sugiarti, S. 2011. Usulan Penentuan Volume Produksi Menggunakan Metode Goal Programming di PT. BETON ELEMENINDO PUTRA. Skripsi pada FTIK UNIKOM BANDUNG : tidak diterbitkan.

69

Hendrik Dermawan, 2013

PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING

Supranto, J.( 2005). Teknik Pengambilan Keputusan. Jakarta : RINEKA CIPTA.

Taylor III, B. (2010). Introduction to Management Science 10th Edition. New Jersey : Pearson.

Visensia, D. (2009). Studi Tentang Goal Programming Dengan Pendekatan Optimasi Robust. Skripsi pada FMIPA USU Medan : tidak diterbitkan.

Wikipedia (2012). Linear Programming.[Online]. Tersedia : Http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_programming.

Wiludjeng, S. (2007). Pengantar Manajemen. Yogyakarta : GRAHA ILMU.

Winston, W. (2003). Operation Research Applications and Algorithms 4th Edition. Duxbury

Hasil di atas menggambarkna bahwa dengan memproduksi barang A sebanyak 35 buah dan memproduksi barang B sebanyak 40 buah maka pengusaha akan mendapatkan keuntungan sebesar $9500 per minggunya dengan total jam kerja sebanyak 260 jam. Sesuai sasaran di awal bahwa

goal untuk jumlah jam kerja dan jumlah produksi barang A tidak

BAB 5

PENUTUP

5.1 KESIMPULAN

Berdasarkan penjelasan pada bab-bab sebelumnya, maka dapat disimpulkan bahwa :

1. Untuk memodelkan suatu kasus ke dalam model lexicographic goal

programming langkah-langkah yang harus diperhatikan adalah sebagai

berikut :

a. Menentukan variabel keputusan

Variabel keputusan adalah variabel persoalan yang mempengaruhi nilai tujuan yang akan dicapai. Menentukan variabel keputusan adalah sebagai langkah awal dalam memodelkan suatu kasus.

b. Menentukan prioritas

Setiap tujuan yang ada ditambahkan prioritas dengan aturan bahwa prioritas tujuan yang lebih tinggi harus dipenuhi terlebih dahulu sebelum dilanjutkan ke perhitungan prioritas selanjutnya.

c. Menentukan variabel deviasional

Variabel deviasional merupakan sepasang variabel yang selalu hadir dalam tiap goal constraint pada model lexicographic goal

programming. Variabel ini berguna untuk menampung penyimpangan

dari nilai tujuan yang diinginkan oleh pembuat keputusan.

2. Teknik-teknik penyelesaian model linear programming seperti metode grafik dan metode simpleks dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah

lexicographic goal programming. Fungsi objektif pada lexicographic goal programming yaitu meminimumkan variabel-variabel deviasional yang ada.

a. Metode grafik

Metode grafik digunakan jika suatu model hanya memiliki dua buah variabel keputusan. Langkah-langkah penyelesaian dengan metode grafik adalah :

1. Gambarkan fungsi kendala yang ada sehingga membentuk suatu daerah layak (feasible).

2. Meminimumkan variabel deviasional agar tujuan-tujuan yang diinginkan tercapai dengan cara menggeser fungsi atau garis yang dibentuk oleh variabel deviasional terhadap daerah yang memenuhi kendala.

b. Metode simpleks

Jika suatu model memiliki variabel keputusan lebih dari 2 maka penyelesaian dengan metode simpleks akan lebih mudah. Langkah-langkah penyelesaian dengan metode simpleks adalah :

1. Susunan variabel pada tabel simpleks dimulai dari variabel keputusan, variabel deviasional jenis underachievement of goal, dan variabel

deviasional jenis overachievement of goal. Variabel deviasional jenis

underachievement of goal adalah solusi basis awal pada tabel simpleks.

2. Tentukan calon variabel basis dan variabel non basis. Penentuan variabel basis dan variabel non basis hampir sama dengan metode simpleks pada linear programming. Perbedaan pada model ini adalah kehadiran prioritas pada setiap tujuan. Tujuan dengan prioritas lebih tinggi harus dicapai terlebih dahulu sebelum dilanjutkan ke prioritas selanjutnya.

5.2 SARAN

Agar hasil yang diperoleh dapat diaplikasikan, sebaiknya data yang digunakan adalah data primer, yaitu data langsung dari sumbernya. Dengan menggunakan data primer kita sekaligus belajar menganalisis data perusahaan dan hasilnya bermanfaat bagi perusahaan tersebut. Untuk mempermudah pengerjaan selain menggunakan metode simpleks dan metode grafik pergunakan program LINDO atau LINGO akan sangat bermanfaat untuk menyelesaiakan masalah-masalah yang memuat banyak variabel.

DAFTAR PUSTAKA

Anonim. Goal Programming (Programasi Tujuan Ganda). [online]. Tersedia : sib-a.com/download/semester4/tro/Goal_Programming.pdf

Ignizio, J. dan Romero, C. (2003). Goal Programming. Article of Goal

Programming. (2). 489 – 500.

Jones, D. dan Tamiz, M. (2010). Practical Goal Programming. New York : SPRINGER.

Mulyono, S. (1996). Teori Pengambilan Keputusan. Jakarta : Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.

Munadziroh, L. (2008). Metode Non-Archimedean Goal Programming Untuk

Menyelesaikan Multiobjektif Linier Programming. Skripsi pada FST UIN

Malang : tidak diterbitkan.

Muslich, M. (2009). Metode Pengambilan Keputusan Kuantitatif. Jakarta : Bumi Aksara.

Render, B., Stair, R. dan Hanna, M. (2009). Quantitative Analysis for

Management 9th Edition. New Jersey : Pearson.

Romero, C. dan Rehman, T. (2003). Multiple Criteria Analysis for Agricultural

Decisions 2nd Edition. Amsterdam : Elsevier Science B.V

Sugiarti, S. 2011. Usulan Penentuan Volume Produksi Menggunakan Metode

Goal Programming di PT. BETON ELEMENINDO PUTRA. Skripsi pada

FTIK UNIKOM BANDUNG : tidak diterbitkan.

Supranto, J.( 2005). Teknik Pengambilan Keputusan. Jakarta : RINEKA CIPTA.

Taylor III, B. (2010). Introduction to Management Science 10th Edition. New

Jersey : Pearson.

Visensia, D. (2009). Studi Tentang Goal Programming Dengan Pendekatan

Optimasi Robust. Skripsi pada FMIPA USU Medan : tidak diterbitkan.

Wikipedia (2012). Linear Programming.[Online]. Tersedia : Http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_programming.

Wiludjeng, S. (2007). Pengantar Manajemen. Yogyakarta : GRAHA ILMU.

Winston, W. (2003). Operation Research Applications and Algorithms 4th Edition.