Karya Tulis Ilmiah Divisi Biofisika: Fisika Nuklir oleh NLP Trisnawati
2
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Dasar-dasar NMR
NMR telah ditemukan lebih dari lima puluh empat tahun yang lalu, yang menjadi sebuah metode analitik serta alat dalam bidang fisika dan kimia. Pengetahuan dasar fisika
NMR, telah menghantarkan NMR memasuki bidang kedokteran, terutama untuk membantu diagnose dokter.
Semua materi baik hidup maupun mati mengandung inti yang terdiri dari proton dan neutron. Inti yang mempunyai jumlah proton atau neutron ganjil menghasilkan spin dan
momen magnetik inti. Keadaan ini analogi dengan kumpulan magnet-magnet kecil. Sedangkan inti yang tersusun oleh jumlah proton dan neutron genap, tidak menghasilkan spin
dan momen magnetik inti. Materi umumnya tersusun oleh inti-inti :
1
H,
7
Li,
13
C,
31
P dan
27
I
[4]
. Diantara 250 inti stabil yang diketahui, lebih dari 100 inti mempunyai spin dan momen magnetik inti, sedangkan 800 inti radioisotop dapat digunakan sebagai inti target pada NMR.
Beberapa inti yang biasanya digunakan dalam prosedur NMR.
Tabel 2.1. Inti-inti yang digunakan pada NMR dalam Sistem Biologi
Inti Bilangan
Kuantum Spin Frekuensi Resonansi
pada 2,35 T MHz Kelimpahan
Alami Kepekaan Relatif pada
Medan Tetap
1
H ½
100,0 099,98
100
2
D 1
15,4 0,0156
1,5 10
−4
13
C ½
25,1 1,1
1,8 10
−2
14
N 1
7,2 99,6
1,0 10
−1
15
N ½
10,1 0,37
3,8 10
−4
19
F ½
94,1 100,0
83,0
23
a 32
26,5 100,0
9,3
31
P ½
40,5 100,0
6,6
35
Cl 32
9,8 75,4
3,5 10
−1
39
K 32
4,7 93,1
4,7 10
−2
Bila cuplikan materi diletakkan dalam medan magnet luar, inti-intinya akan terorientasi acak dan mengalami torka yang cenderung sejajar terhadap arah medan magnet
luar. Fraksi inti cuplikan yang mengalami magnetisasi dibatasi oleh pengaruh termal. Inti-inti
Karya Tulis Ilmiah Divisi Biofisika: Fisika Nuklir oleh NLP Trisnawati
3
tersebut berpresisi disekitar arah medan magnet luar. Analogi dengan sebuah giroskop yang berpresisi disekitar medan magnet bumi. Frekuensi rotasi atau fekuensi presisi dari spin-spin
inti sebesar �
� � � �
. Fenomena lain yang terjadi pada prosedur NMR adalah timbulnya tingkat energi
absorpsi akibat medan magnet luar. Proton yang memiliki momentum angular intrinsik sebesar ℏ2, bila diletakkan pada medan magnet, akan mengalami pemecahan Zeeman
[4]
, yaitu tingkat + dan −
. Dimana dan merupakan momen magnetik inti dan medan
magnet luar yang dikenakan. Untuk inti atau proton yang berada pada tingkat energi –
,
beriradiasi sebesar � = 2 untuk mencapai tingkat energi + .
Energi ini diberikan oleh medan magnet RF, H
1
. Pada suhu kamar, proton-proton berada lebih banyak pada tingkat energi yang lebih rendah dibandingkan pada tingkat energi
yang lebih tinggi, dimana distribusinya mengikuti distribusi Boltzmann. Proton-proton yang tereksitasi, cenderung kembali atau berelaksasi ke tingkat energi yang lebih rendah, dan
menghasilkan sinyal peluruhan imbas bebas FID,
Free Induction Decay
[4]
.
Sistem koordinat pada Gambar 1, menunjukkan vektor medan magnet H searah sumbu-z dan vektor magnetisasi M membentuk sudut terhadap H, maka besarnya energi
sistem adalah :
= �. =
cos 2.1
Pada keadaan setimbang, besarnya magnetisasi adalah
[4]
: =
− ℎ
2
. +1 3
2.2 dimana, N adalah jumlah spin, adalah rasio giromagetik, I adalah bilangan kuantum spin, k
adalah tetapan Boltzmann, dan T
adalah suhu sampel. Kuat sinyal sebanding dengan M, dan besarnya M tergantung dari kuat medan H. Presisi spin ditunjukkan oleh penyelesaian
persamaan gerak momen magnetik :
� �
= � ×
2.3
Spin berpresisi dengan frekuensi Larmor sebesar :
� = − 2.4
yang berbeda besarnya untuk tiap inti tertentu. Tanda minus menunjukkan presisi searah jarum jam untuk positif. Prosedur NMR dalam kerangka acuan yang berotasi sebesar �
memberikan medan magnet efektif sebesar :
= +
� �
2.5
Karya Tulis Ilmiah Divisi Biofisika: Fisika Nuklir oleh NLP Trisnawati
4
Bila tidak dikenakan sinyal RF, =
dan pada keadaan beresonansi, medan maya � saling meniadakan dengan medan H, sehingga
= 0 . Medan total yang diberikan
oleh superposisi medan magnet statik searah sumbu-z dan medan RF yang berotasi searah jarum jam pada bidang-xy,
= +
� + � �
2.6
dimana , , menggambarkan vektor satuan pada koordinat kartesius. Substitusi persamaan 2.6 kedalam persamaan 2.5 memberikan,
= −
� �
′
+
′
2.7
dimana
′
dan
′
adalah vektor koordinat pada kerangka acuan berputar berotasi. Bilamana keadaan resonansi
= −
′
, maka magnetisasi M berpresisi disekitar sumbu
′
dengan frekuensi membentuk sudut presisi sebesar :
� = � �
�
2.8 merupakan durasi dari pulsa RF. Pemberian pulsa RF menyebabkan magnetisasi M
Kategori